Наноэлектронная элементная база информатики. Качественно новые направления

Наноэлектронная элементная база информатики.
Качественно новые направления

2-е издание, исправленное

Войтович И.Д.
Корсунский В.М.

Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”
2016

2

Наноэлектронная элементная база информатики. Качественно новые направления/ И.Д. Войтович ,
В.М. Корсунский - М.: Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”, 2016

Курс по наноэлектронной элементной базе информатики посвящен качественно новым подходам
(сверхпроводники, молекулярная электроника, квантовые вычисления).
В курсе описан переход от наноэлектронных элементов к элементам молекулярных масштабов,
изложены принципы функционирования и построения схем быстрой одноквантовой логики,
рассказано об устройстве фуллеренов, металлофуллеренов и углеродных нанотрубок (УНТ).
Описаны уже практически реализованные на сверхпроводящих кубитах квантовые процессоры.

(c) ООО “ИНТУИТ.РУ”, 2014-2016
(c) Войтович И.Д., Корсунский В.М., 2014-2016

3

Сверхпроводниковая электроника

Цель лекции: Напомнить студентам важные сведения о явлении сверхпроводимости, о
свойствах сквидов, о переходах Джозефсона и их свойствах. Ознакомить с принципами
работы логических схем на криотронах, магнитометров на переходах Джозефсона.
Объяснить принципы работы таких многоканальных магнитометров на сквидах, как
магнитокардиографы, магнитоэнцефалографы, сквид-микроскопы. Ознакомить с их
возможностями и с другими применениями сквидов.

1.1. Справка из общего курса физики

Напомним, что при очень низких температурах, ниже т.н. “критической температуры”
TK (для каждого сверхпроводящего материала она своя), ряд металлов и сплавов (в
частности ниобий и его аналоги, используемые чаще всего), а в последние десятилетия
также и ряд керамических материалов становятся сверхпроводящими, т.е. не
оказывают совсем никакого сопротивления прохождению электрического тока. Кроме
того, из толщи сверхпроводника магнитное поле вытесняется: индукция магнитного
поля внутри сверхпроводника равна нулю. Однако, когда внешнее магнитное поле
становится достаточно сильным, выше “критического” значения BK, то состояние
сверхпроводимости “разрушается”. Разрушается оно и в случае, если плотность
электрического тока в сверхпроводнике превышает некоторое “критическое” значение
jK.

Поскольку электрическое сопротивление сверхпроводника равно нулю, то в замкнутом
сверхпроводящем контуре электрический ток может бесконечно долго циркулировать
без затухания при отсутствии любой посторонней ЭДС.

Сверхпроводимость объясняется тем, что при определенных условиях двум электронам
с противоположно направленными спинами становится энергетически выгоднее
объединиться в неразрывную пару. Такие связанные между собой электроны называют
“куперовскими парами” (в честь ученого Л. Купера, который впервые показал, что
электроны в сверхпроводниках объединяются в пары). Каждая пара связанных
электронов ведет себя как квазичастица с нулевым спином и с электрическим зарядом,
равным двум зарядам электрона. Куперовские пары, как и всякая квантовая система,
могут находиться лишь в разрешенных энергетических состояниях. Для перехода в
другое разрешенное энергетическое состояние нужна значительная энергия. Поэтому
куперовские пары не могут рассеиваться на фононах, примесных атомах, ионах,
дефектах кристаллической решетки, из-за чего и исчезает электрическое
сопротивление.

На квазичастицы с нулевым спином не распространяется квантово-механический
принцип Паули, и все они находятся в одном и том же квантовом состоянии,
описываются общей волновой функцией, другими словами, являются когерентными.
Именно благодаря этому в сверхпроводниках для куперовских пар электронов имеет
место т.н. “макроскопическая квантовая интерференция”. Она приводит к тому, что
магнитный поток, пронизывающий отверстие контура, “квантуется”, т.е. должен быть

4

кратным характерной величине

(1.1)

где  и  – известные физические константы (постоянная Планка и заряд электрона).
Эту величину называют “квантом магнитного потока” или “флюксоном”, а замкнутые
контуры из сверхпроводников с включенными в них т.н. переходами Джозефсона –
сверхпроводящими квантовыми интерферометрами или сокращенно “сквидами” (от
англ. “SQUID” – “Superconducting Quantum Interference Device”).

1.2. Сверхпроводящая элементная база на криотронах

Существование “критического” значения напряженности магнитного поля ВK, при
превышении которого состояние сверхпроводимости исчезает, позволило создать
довольно эффективные криоэлектронные вентили, которые были названы
криотронами. Структура простейшего криотрона показана на рис. 1.1.а.

Рис. 1.1.  (а) Структура простейшего криотрона; (б) его логическая схема; (в) криотрон
с двумя управляющими шинами; (г) его логическая схема; (д) пример логической
схемы на криотронах; 1 – сверхпроводник с большим значением ВК; 2 –
сверхпроводник с меньшим значением ВK; 3 – изолирующий слой

Он состоит из сверхпроводящей шины 1 из материала с большим значением
критического магнитного поля ВK (например, из ниобия) и ортогональной к ней
сверхпроводящей шины 2 из материала со значительно меньшим значением ВK
(например, из тантала), которые гальванически разделены тонким слоем изолятора 3.
Первая сверхпроводящая шина (1) считается управляющей, вторая (2) – управляемой.
Через управляющую шину пропускают электрический ток Іy такой величины, чтобы
создаваемое им магнитное поле превышало критическое значение ВK для шины 2. В
этом случае состояние сверхпроводимости в ней разрушается, и электрический ток
сквозь нее резко уменьшается. Геометрические размеры и материал сверхпроводящих
шин можно подобрать так, чтобы выходной ток был значительно больше
управляющего тока и был достаточным для управления одновременно несколькими
криотронами последующей логической цепи.

Если считать наличие сверхпроводящего состояния и протекание сквозь управляемую
шину значительного тока логической “1”, а разрушенное состояние

5

сверхпроводимости и протекание незначительного тока –логическим “0”, то
соответствующая логическая схема простейшего криотрона будет выглядеть так, как
показано на рис. 1.1.б. Управляемая шина изображена здесь прямоугольником, а
управляющая – двойной чертой. Значительный ток сквозь криотрон течет лишь в том
случае, когда на вход  криотрона подается значительный ток (
) и одновременно

в управляющей шине ток незначителен (
). Реализуется логическая операция 
.

На рис. 1.1.в показан криотрон с двумя управляющими шинами, а на рис. 1.1.г –
соответствующая ему логическая схема. Еще один вариант логической схемы на
криотронах показан на рис. 1.1.д.

Другой, более удобный для практики вариант логики на криотронах показан на рис.
1.2.

Рис. 1.2.  Логические схемы на криотронах с альтернативной выходной ветвью: (а)
элемент, реализующий дизъюнкцию; (б) элемент, реализующий конъюнкцию; (в)
элемент, реализующий тождество (повторитель); (г) элемент, реализующий отрицание

Здесь параллельно каждой управляемой шине включена альтернативная ветвь. Когда
управляемая шина находится в сверхпроводящем состоянии, через альтернативную
ветвь ток не течет (или течет очень незначительный ток). Это состояние считают
логическим “0”. Когда в управляемой шине состояние сверхпроводимости
разрушается, то электрический ток течет через альтернативную ветвь. Это состояние
считают логической “1”. В схеме на рис. 1.2.а ток в выходной ветви (
) течет в тех

случаях, когда хотя бы через одну из управляющих шин (
) течет сверхпроводящий

ток, разрушающий сверхпроводимость в управляемой ветви. На рис. 1.2.б показана
схема, реализующая конъюнкцию. Ток в выходной ветви (
) течет лишь в том

случае, когда через каждую из управляющих шин (
) течет ток, разрушающий

сверхпроводимость в соответствующей управляемой шине. На рис. 1.2.в показана
схема, реализующая логическую операцию тождества, а на рис. 1.2.г – схема,
реализующая логическую операцию отрицания. Электрический ток, который течет
через выходную ветвь, используется для управления другими криотронами или для
считывания результата логических преобразований.

В целом перечисленные элементы образуют технически полную систему логических

6

элементов, т.е. из них можно построить любую логическую схему, а также элементы
памяти, триггеры, процессоры.

Принцип действия криотронов допускает их масштабирование до нанометровых
размеров. Чем меньше размеры криотронов, тем меньшие токи они потребляют и,
соответственно, тем меньше рассеивают тепла. Собственное время их переключения
можно оценить по формуле

(1.2)

где 
= 1,257*10-6 Гн/м – магнитная постоянная; – удельное сопротивление

материала управляемой шины в нормальном (не сверхпроводящем) состоянии; 
–

толщина управляющей шины; 
– толщина слоя изолятора. При 
 и 
100 нм

собственное время переключения может быть меньше 10 пс. Реальное быстродействие
криотронных логических схем зависит от электрической емкости межсоединений и
даже при нанометровых размерах криотронов не превышает нескольких гигагерц. Для
современных требований это маловато.

При всех своих положительных характеристиках – малая потребляемая мощность,
высокие потенциально возможные плотность компоновки и уровень интеграции, –
наноразмерные пленочные криотроны, кроме далеко не рекордного быстродействия,
имеют такой недостаток, как работоспособность лишь при низких температурах.

1.3. Переходы и эффекты Джозефсона.

В 1962 г. Б. Джозефсон, позднее ставший лауреатом Нобелевской премии, показал, что
определенный сверхпроводящий ток может протекать, не встречая сопротивления,
также и через тонкий туннельный барьер между двумя сверхпроводниками (рис. 1.3.а).
Такие барьеры стали называть “переходами Джозефсона” (далее мы употребляем
сокращение “ПД”).

На практике применяют обычно один из нескольких типов ПД. Чаще всего это очень
тонкий (1-2 нм) слой окисла между двумя металлическими сверхпроводниками, –
структура SIS (сверхпроводник – изолятор – сверхпроводник). Другой тип имеет
структуру SNS (сверхпроводник – нормальный металл – сверхпроводник). Слой
нормального металла может иметь толщину уже порядка 10 нм. Третий тип это SFS
(сверхпроводник – ферромагнетик – сверхпроводник). Имеются и другие.

7

Рис. 1.3.  Возможные варианты структуры перехода Джозефсона (а, б, в) и его
эквивалентная электрическая схема (г): СП – сверхпроводник; TС – туннельный слой;
М – “мостик” между сверхпроводниками; С – электроемкость; L – нелинейная
индуктивность; r – активное сопротивление (становится существенным, когда ток
сквозь переход превышает Ik)

Позднее выяснилось, что ПД может возникать при наличии любого “слабого” контакта
между сверхпроводниками. Из них чаще всего используют т.н. “мостик” – тонкую
перемычку между двумя планарными сверхпроводниками, размер которой меньше
“длины когерентности” (среднее расстояние между связанными электронами
куперовской пары, рис. 1.2.б,в).

Энергетическая диаграмма ПД для куперовских пар электронов показана на рис. 1.4:
слева – для случая, когда напряжение на переходе равно нулю, справа – для случая,
когда оно отличается от нуля.

Рис. 1.4.  Энергетические диаграммы перехода Джозефсона для куперовских пар: слева
– когда напряжение на ПД U = 0, справа – когда U>0

Здесь вдоль вертикали отложена энергия, вдоль горизонтали – координата. 
 – это

наиболее низкий разрешенный уровень энергии для куперовской пары, 
 –

следующий разрешенный уровень, 
 – это ширина “запрещенной зоны”

(“энергетической щели”) между этими уровнями. Через 
 обозначен уровень Ферми.

При отсутствии напряжения на ПД уровни Ферми слева и справа от ПД совпадают, и,
если переход достаточно тонок, то куперовские пары благодаря туннельному эффекту
могут проникать сквозь него.Критический ток 
 сквозь ПД как правило значительно

меньше, чем критический ток в соответствующем сверхпроводнике, и равен

(1.3)

где 
– электрическое сопротивление ПД в нормальном (не сверхпроводящем)

состоянии.

Между волновыми функциями куперовских пар с обеих сторон барьера в результате
туннельного обмена устанавливается некоторая разность фаз 
, которая и определяет

величину электрического сверхпроводящего тока сквозь ПД:

(1.4)

8

Когда сквозь ПД электрический ток не течет, тогда разность фаз 
, а когда течет

максимально допустимый сверхпроводящий ток 
, то 
. Пока 
,

напряжение на ПД равно нулю. Все это вместе называют стационарным эффектом
Джозефсона.

Если сквозь ПД пропускать электрический ток 
, то часть его 
 будет

переноситься не куперовскими парами, а обычными (попарно не связанными)
электронами проводимости. Поскольку для этой части тока (не сверхпроводящей)
действует закон Ома, то на ПД появляется падение напряжения

(1.5)

Б. Джозефсон показал, что, когда на переходе имеется электрическое напряжение 
, то

разность фаз 
 по законам квантовой механики начинает изменяться. Скорость

изменения описывается формулой Джозефсона

(1.6)

Интегрируя выражение (1.6) по времени, получаем

(1.7)

где

(1.8)

- т.н. “джозефсоновская частота”. Подставляя (1.7) в формулу (1.4), находим, что при
наличии напряжения на ПД сверхпроводящая составляющая тока через переход

(1.9)

т.е. гармонически изменяется со временем. Это означает, что через ПД, кроме
постоянного не сверхпроводящего тока 
, течет сверхпроводящий переменный

электрический ток с частотой (1.8), пропорциональной приложенному напряжению.
Этот эффект называют нестационарным эффектом Джозефсона.

На энергетической диаграмме, изображенной на рис. 1.4 справа, этому эффекту можно
поставить в соответствие процесс, в котором куперовская пара прошла сквозь ПД. На
другой стороне перехода оказывается, что она имеет “избыточную” (относительно
разрешенного здесь уровня) энергию 
, которую она сразу же излучает в виде

кванта электромагнитной волны с такой же энергией. Суммарное когерентное действие
многих куперовских пар, которые проходят сквозь ПД, и предопределяет
“джозефсоновскую генерацию”.

Переход Джозефсона лучше характеризовать не вольтамперной характеристикой, как
это обычно делают, а ампер-вольтной (рис. 1.5), где вдоль оси абсцисс отложен

9

электрический ток сквозь переход, а вдоль оси ординат – падение напряжения на
переходе.

Рис. 1.5.  Ампер-вольтная характеристика перехода Джозефсона (слева) и генерация
переменного тока при І>Іk (справа)

Пока ток сквозь ПД не превосходит критическое значение, падения напряжения на
переходе нет. Но если ток превосходит критический, на переходе падает напряжение,
пропорциональное величине тока. При этом возникает джозефсоновская генерация.
Типичные зависимости напряжения на переходе и тока сквозь переход показаны на
рис. 1.5 справа для двух “рабочих точек” А и В, помеченных на статической
характеристике слева. В рабочей точке А средний (по времени) ток равняется 
,

среднее напряжение на ПД 
, круговая частота колебаний тока 
. В

рабочей точке В напряжение на ПД 
, а круговая частота колебаний тока 

.

Приведенные характеристики, строго говоря, касаются идеального ПД. Реальные ПД
имеют дополнительно также “геометрические” емкость и индуктивность.
Электрическая емкость определяется геометрическими размерами, прежде всего
площадью, реального перехода Джозефсона. В ПД туннельного типа (рис. 1.3.а) она
значительно больше, чем в ПД типа “мостик” (рис. 1.3.б,в). А суммарная
индуктивность ПД, как коэффициент пропорциональности между ЭДС самоиндукции
и скоростью изменения тока, не является постоянной, а нелинейно зависит от разности
фаз 
:

(1.10)

Собственные электрическая емкость и индуктивность ПД могут существенно влиять на
его характеристики в переходных режимах и на переменном токе. Выполнение ПД
нанометровых размеров практически снимает эти проблемы.

1.4. Сквиды с переходами Джозефсона и их применение

1.4.1. Сквид с одним переходом Джозефсона

Если ПД входит в состав замкнутого сверхпроводящего контура (рис. 1.6.а), то

10