Шаг в науку, 2023, № 4

ISSN 2542-1069

ШАГ В НАУКУ

№ 4, 2023

Журнал основан в 2016 году.

Учредитель: 

федеральное государственное бюджетное 

образовательное учреждение высшего образования 

«Оренбургский государственный университет»

Журнал «Шаг в науку» зарегистрирован 

в Федеральной службе по надзору в сфере связи, 

информационных технологий и массовых коммуникаций. 

Регистрационный номер ПИ № ФС77-75621 

от 19.04.2019 г.

Рабочие языки издания: русский, английский.

Периодичность издания: 4 раза в год.

Журнал размещается на eLIBRARY.RU, 

в НЭБ «КиберЛенинка», 

в поиско вой системе Google Scholar, 

индексируется в РИНЦ 

и реферируется в базе данных ВИНИТИ РАН.

При перепечатке ссылка на журнал «Шаг в науку» обязательна.

Все поступившие в редакцию материалы 

подлежат двойному анонимному рецензированию.

Мнения авторов могут не совпадать с точкой зрения редакции.
Редакция в своей деятельности руководствуется рекомендациями 

Комитета по этике научных публикаций (Committee on Publication Ethics).

Условия публикации статей размещены на сайте журнала http://sts.osu.ru

Шаг в науку • № 4, 2023 
2

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

Главный редактор

Летута С. Н., д-р физ.-мат. наук, проректор по научной работе, 

Оренбургский государственный университет, Оренбург

Ответственный секретарь

Петухова Т. П., канд. физ.-мат. наук, доцент, 

Оренбургский государственный университет, Оренбург

Члены редакционной коллегии:

Боровский А. С., д-р техн. наук, профессор, проректор по развитию и трансферу технологий, заведующий кафе
дрой управления и информатики в технических системах, Оренбургский государственный университет, Оренбург;

Болдырева Т. А., канд. психол. наук, доцент кафедры общей психологии и психологии личности, Оренбург
ский государственный университет, Оренбург;

Вишняков А. И., д-р биол. наук, доцент, Оренбург;
Воробьев А. Л., канд. техн. наук, доцент, директор Института наук о Земле, Оренбургский государственный 

университет, Оренбург;

Гурьева В. А., д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой технологии строительного производства, Орен
бургский государственный университет, Оренбург;

Журкина О. В., канд. юрид. наук, доцент, заведующий кафедрой организации судебной и прокурорско-след
ственной деятельности, Оренбургский государственный университет, Оренбург;

Зубова Л. В., д-р психол. наук, профессор, заведующий кафедрой общей психологии и психологии личности, 

Оренбургский государственный университет, Оренбург;

Калимуллин Р. Ф., д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой эксплуатации автомобильного тран
спорта, Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет», Набережные 
Челны;

Каныгина О. Н., д-р физ.-мат. наук, профессор, профессор кафедры химии, Оренбургский государственный 

университет, Оренбург;

Мищенко Е. В., д-р юрид. наук, доцент, декан юридического факультета, заведующий кафедрой уголовного 

процесса и криминалистики, Оренбургский государственный университет, Оренбург;

Носов В. В., д-р экон. наук, профессор, профессор базовой кафедры торговой политики, Российский эконо
мический университет имени Г. В. Плеханова, Москва;

Ольховая Т. А., д-р пед. наук, профессор, директор Института управления проектами, профессор кафедры 

общей и профессиональной педагогики, Оренбургский государственный университет, Оренбург;

Парусимова Н. И., д-р экон. наук, профессор, профессор кафедры банковского дела и страхования, Орен
бургский государственный университет, Оренбург;

Пихтилькова О. А., канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры высшей математики-2, РТУ МИРЭА, 

Москва;

Пыхтина Ю. Г., д-р филол. наук, доцент, заведующий кафедрой русской филологии и методики преподава
ния русского языка, Оренбургский государственный университет, Оренбург;

Сизенцов А. Н., канд. биол. наук, доцент, доцент кафедры биохимии и микробиологии, Оренбургский госу
дарственный университет, Оренбург;

Султанов Н. З., д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры систем автоматизации производства, Орен
бургский государственный университет, Оренбург;

Тарасова Т. Ф., канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры экологии и природопользования, Оренбургский 

государственный университет, Оренбург;

Торшков А. А., д-р биол. наук, доцент, профессор кафедры ветеринарно-санитарной экспертизы и фармако
логии, Оренбургский государственный аграрный университет, Оренбург;

Третьяк Л. Н., д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой метрологии, стандартизации и сертификации, 

Оренбургский государственный университет, Оренбург;

Чепурова О. Б., канд. искусствоведения, доцент, доцент кафедры дизайна, Оренбургский государственный 

университет, Оренбург;

Якунина Н. В., д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры автомобильного транспорта, Оренбургский госу
дарственный университет, Оренбург.

Шаг в науку • № 4, 2023              
3

ГОСТЬ НОМЕРА

Кучеренко М. Г.
Ближнеполевая электродинамика малых групп активированных молекул и наночастиц ..............................5

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Бессонова И. С.
Изучение колец Ньютона с помощью оптического 
микроскопа ..................................................................25

ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Степанов А. Д., Пономарева П. А.
Определение минерализации и химических свойств 
пластовой воды кондуктометрическим методом .....31

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Барановский К. В. 
Стальные канаты сценических подъемов ДК «Россия» 
.......................................................................................35

Безроднов Д. В. 
Исследование 
теплового 
режима 
ограждающих 

конструкций зданий с использованием автономной 
котельной .....................................................................43

Зиннатуллин А. Р. 
Эффективность различных температурных графиков 
в теплоснабжении ........................................................47

Камяненко А. А. 
Новые тенденции в проектировании зданий узкоспециализированных школ ..............................................51

Канчурин Р. Я., Тулибаев Е. С., 
Русяев А. С. 
Система 
автоматизированного 
проектирования 

профиля резьбы бурильных труб ...............................57

Маршинская О. А. 
К вопросу о повышении прочности крупнопористого 
бетона ...........................................................................64

Нечаев А. А. 
Интероперабельность систем информационного моделирования зданий ....................................................70

Нирян П. Л., Гришина Л. С. 
Исследование эффективности состязательности атак 
на модель сегментации рака печени ..........................79

Сикорская Г. А., Носов В. В., 
Кондауров В. А. 
Искусственный интеллект и его применение при 
создании игры «Gobblet» ............................................84

Хитрук А. А. 
Применение информационных технологий в профессиональной ориентации абитуриентов Оренбургского 
государственного университета .................................91

Шаферстов И. А. 
Особенности работы стальных каркасов многопролетных зданий на насыпных грунтах ........................98

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Байменова К. Ж. 
Основные тренды в изменении поведения потребителей к 2023 году в современной России ....................102

Дорожкина В. А. 
Тренд совмещения видов деятельности на финансовом рынке: экосистемы ............................................ 106

Нигматулина Н. У. 
Деловая репутация как фактор финансовой устойчивости в условиях конкуренции .................................111

Первицкая Л. А. 
Выбор локации новой торговой точки с использованием методов пространственного анализа данных ............
.....................................................................................118

Сунякина А. Ю. 
Поведенческая 
экономика: 
факторы, 
искажаю
щие способность к рациональному поведению 
индивидуума ....................................................................123

СОДЕРЖАНИЕ

Шаг в науку • № 4, 2023 
4

ФИЛОЛОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Олейник Ю. А. 
Курсив и рифма в лирике В. Жуковского ................127

ЮРИДИЧЕСКИЕ НАУКИ

Филиппова О. В. 
Проблемы обеспечения гарантий добровольности 
признания вины в уголовном судопроизводстве ........
.....................................................................................131

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Журавлева А. А. 
Взаимосвязь эмоционального интеллекта и агрессивности у подростков ...................................................136

ИСТОРИЧЕСКИЕ НАУКИ И АРХЕОЛОГИЯ

Ежель Е. В., Жайбалиева Л. Т. 
Крымская война 1853–1856 гг.: причины и предпосылки ..........................................................................140

Кутукова К. С. 
Личность и политика князя Владимира Святославовича в трудах русских историков дореволюционного периода ...........................................................................145

Нефедов М. О., Ягудина О. В. 
История советско-чехословацких отношений в 1930-е 
и 1940-е годы ..............................................................149

Шаг в науку • № 4, 2023

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
5

© М. Г. Кучеренко, 2023                     

ГОСТЬ НОМЕРА

УДК 538.958; 539.194; 53.097

БЛИЖНЕПОЛЕВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА МАЛЫХ ГРУПП 

АКТИВИРОВАННЫХ МОЛЕКУЛ И НАНОЧАСТИЦ

Кучеренко Михаил Геннадьевич, доктор физико-математических наук, 
профессор, профессор кафедры радиофизики и электроники, директор Центра лазерной и информационной биофизики, Оренбургский государственный 
университет, Оренбург
e-mail: rphys@mail.osu.ru

Аннотация. В работе дано представление об активно развивающемся 

направлении современной науки – молекулярной наноплазмонике, основных 
результатах, полученных в этой области в последние годы, а также показано, что главным механизмом, управляющим молекулярными процессами 
вблизи металлических наночастиц (НЧ) различной формы, является воздействие на заряженные фрагменты системы квазистатического ближнего 
поля, сформированного поляризованными металлическими наночастицами. 
В статье обсуждаются флуктуационно-дисперсионные аспекты радиационной физики наносистем, а также безызлучательная трансформация энергии 
электронного возбуждения молекул, проходящая в условиях плазмонного ассистирования. Наряду с нанопористыми дисперсными системами с внедрен
ными металлическими частицами рассмотрены коллоидные растворы полимеров, цепи которых способны 
адсорбироваться на НЧ и допускают регулирование пространственного размещения фотоактивных молекул, 
связанных со звеньями макроцепи и локализованных в окрестности плазмонной наноантенны. 

Ключевые слова: возбужденные молекулы, электрический диполь, ближнее поле, перенос энергии, плазмон
ные наночастицы, люминесценция.

Благодарности. Исследования выполнены при финансовой поддержке Министерства науки и высшего об
разования Российской Федерации в рамках научного проекта № FSGU-2023-0003.

Для цитирования: Кучеренко М. Г. Ближнеполевая электродинамика малых групп активированных моле
кул и наночастиц // Шаг в науку. – 2023. – № 4. – С. 5–24.

NEAR-FIELD ELECTRODYNAMICS OF SMALL GROUPS

ACTIVATED MOLECULES AND NANOPARTICLES

Kucherenko Michael Gennadievich, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the 
Department of Radiophysics and Electronics, Director of the Center for Laser and Information Biophysics, Orenburg 
State University, Orenburg
e-mail: rphys@mail.osu.ru

Abstract. The paper gives an idea of the actively developing direction of modern science - molecular nanoplasmonics, 

the main results obtained in this field in recent years, and also shows that the main mechanism controlling molecular 
processes near metal nanoparticles (NP) of various shapes is the effect on charged fragments of the system of a quasi–
static near field formed by polarized metal nanoparticles. The fluctuation-dispersion aspects of nanosystems radiation 
physics are discussed, as well as the nonradiative transformation of the energy of electronic excitation of molecules, 
which takes place under conditions of plasmon assistance. Along with nanoporous dispersed systems with embedded 
metal particles, colloidal solutions of polymers are considered, the chains of which are able to adsorb on the NP and 

Кучеренко М. Г.

Шаг в науку • № 4, 2023 
6

allow the regulation of the spatial placement of photoactive molecules associated with the links of the macro chain and 
localized in the vicinity of the plasmon nanoantenna.

Key words: excited molecules, electric dipole, near field, energy transfer, plasmon nanoparticles, luminescence.
Acknowledgements. The research was carried out with the financial support of the Ministry of Science and Higher 

Education of the Russian Federation within the framework of the scientific project No. FSGU-2023-0003.

Cite as: Kucherenko, M. G. (2023) [Near-field electrodynamics of small groups activated molecules and 

nanoparticles]. Shag v nauku [Step into science]. Vol. 4, рр. 5–24.

Введение

Ближнее поле осциллирующего 

электрического диполя

В большинстве случаев оптическое излучение 

атомно-молекулярных источников является электродипольным [6; 33]. С позиций классической электродинамики возбужденный атом, или электронно-возбужденная молекула представляет собой электрический 
диполь, вектор p момента которого совершает гармонические колебания на некоторой характерной частоте w электронного перехода в атоме. При этом электромагнитное излучение, исходящее от атома, формируется в так называемой дальней зоне, т.е. на расстояниях, превышающих длину волны l этого излучения. 
На расстояниях r <<l от атома поле осциллирующего 
диполя изменяется со временем с той же частотой w, 
что и частота излучения в дальней зоне, но в отличие 
от него, оно уже не представляет собой распространяющуюся со скоростью света электромагнитную волну 
и называется ближним полем [35–36]. Оно является 
квазистатическим по характеру координатной зависимости электрического вектора напряженности E(r) 
[33; 36], но, в то же время, и быстро изменяющимся 
во времени E(t) ~ exp(iwt). Описание свойств электромагнитного поля, включая и его излучательную 
компоненту, на основе приведенных представлений, 
обнаруживает замечательное подтверждение многолетними оптическими и электрическими измерениями и экспериментами [35; 41; 64].

Однако со второй половины ХХ века, и особен
но в последние десятилетия XXI века, значительно 
повысился интерес к детальному изучению свойств 
ближнего поля [11; 48–49; 54–55]. В наше время это 
связано с прогрессом в области нанотехнологий [56; 
67–68], в частности – с возможностями контролируемого синтеза и калибровки наночастиц (НЧ) заданных размеров и формы [40; 47; 52–53; 58; 57; 63–64]. 
Наличие таких нанообъектов, состоящих из металлов 
с высокой электрической проводимостью, в ближней 
зоне атомно-молекулярных излучателей существенно 
изменяют как характеристики самого ближнего поля, 
так и излучения, регистрируемого в дальней зоне [6; 
18; 25; 46; 50; 64].

В серии работ [2; 4–5; 13; 14; 28; 31; 39] был иссле
дован эффект увеличения скорости межмолекулярно
го безызлучательного переноса энергии электронного 
возбуждения (FRET) вблизи плоской границы проводника [26; 28; 31], а также в окрестности металлических наночастиц различной формы [2; 5]. Создана 
теория переноса энергии в молекулярных системах 
вблизи поверхностей металлических тел и наночастиц 
в двух модификациях: при классическом и квантовом 
подходе [16; 24; 27; 28; 42–44; 48–49; 52; 55; 58–65]. 
Был исследован безызлучательный перенос энергии 
электронного возбуждения между молекулами, размещенными вблизи проводящих наночастиц и нанокомпозитов, с учетом вырожденности электронного газа 
металла (Ag, Au, Cu) [30; 58]. Созданы математические модели плазмон-индуцированной люминесценции молекул, локализованных возле металлических 
наночастиц, нанокомпозитов и их кластеров [3; 15; 
17; 20–21; 25]. Исследована пространственная структура электрического поля и рассчитаны вероятности 
индуцированных переходов молекул, размещенных 
в окрестности наноантенн-ретрансляторов. Установлена возможность управления скоростью молекулярных излучательных и безызлучательных процессов 
посредством использования плазмонных наноантенн-ретрансляторов для решения ряда проблем молекулярной электроники и наноплазмоники [3; 8; 14]. 
Было показано, что оптические спектры поглощения 
однородных и слоистых наностержней и шаровых нанокомпозитов трансформируются при замагничивании электронной плазмы металла постоянным внешним магнитным полем [3; 15–17].

Экспериментальные результаты, полученные для 

нанопористой системы, подтверждают эффект влияния металлических наночастиц на межмолекулярный 
безызлучательный перенос энергии в кластерных 
структурах [60]. Построена специальная математическая модель, которая учитывала эффект поляризации 
стенок нанореактора при расчете характеристик локального поля в полости [60].

 

Флуктуационно-дисперсионные аспекты 

и популяционная селективность 

в системе распределенных по радиусу пор

Следует отметить, что в пористых дисперсных 

системах, в отличие от однородных сред, отчетливо 
проявляются флуктуационные эффекты, связанные 

Ближнеполевая электродинамика малых групп активированных молекул и наночастиц

Шаг в науку • № 4, 2023                                   
7

с локализацией нескольких N0 молекул и единичных 
НЧ в изолированных друг от друга отдельных полостях – нанореакторах [12; 22]. Речь идет теперь об 
особенностях излучения отдельных молекул в паре 

с НЧ. В случае, когда молекулы люминофора размещены по наноячейкам случайно и независимо, их начальное распределение 
)
|
(
P N0 R
 по порам будет пуас
соновым [22]

                                                                  

 
)
|
(
N0 R
P

 

!
( ) ]
exp[
( )
)
|
(

0

0
0
0

0

N
R
N
R
N
R
N
P

N
−
=
,                                                         (1)

                                                                                           

                                                                             

 
)
|
(
N0 R
P

 

!
( ) ]
exp[
( )
)
|
(

0

0
0
0

0

N
R
N
R
N
R
N
P

N
−
=

 

0

2

0
4
( )
n
R
R
N
= π
,

где 

 
)
|
(
N0 R
P

 

!
( ) ]
exp[
( )
)
|
(

0

0
0
0

0

N
R
N
R
N
R
N
P

N
−
=

 

0
2
0
4
( )
n
R
R
N
π
=

 

0n
 – средняя поверхностная концентрация молекул (на единицу площади поверхности поры).

Результирующий суммарный сигнал люминесценции от ансамбля пор разлагается на отдельные компоненты

                                  

max
max

0

2

0
0
0

0
1
0

0

( )
4
( |
)
( ) (
|
) (
|
) (
/
)

M
N

M
S
M
N

R
I t
w n t N
p R P N
R P M R d R R
R























,        (2) 

 
Интегральная интенсивность IDF(t) замедленной флуоресценции пористой 

наноструктуры представляет собой усреднение парциального сигнала 

I(t|R,N0) по логнормальному распределению p(R) (3) радиуса полости и 

пуассоновскому распределению 
| )
(
P N0 R
 (1) начального числа 
0
N  

возбужденных Т-центров в группе полостей радиуса R: 

     

0

2
0

2
1
2

0
0
0

0
2
0
0

1
( )
2

4
( |
)
( |
) ( ) (
|
) (
|
) (
/
)

DF
S
S

M
T
M
N

I
t
p R

R
w n t N
K t R p R P N
R P M R d R R
R
































.    (4) 

 

… определяется мгновенной населенностью nS(t) синглет-возбужденного 

состояния 

max

0

2
1
2
0
0
0
0

0
1
0
0

( )
4
( |
)
( ) (
|
) (
|
) (
/
)

N

M
S
M
N
S

R
I t
R
w n t N
p R P N
R P M R d R R
R

 






















. (5) 

… 

Парциальный сигнал флуоресценции от отдельной полости радиуса R с 

числом N0 активированных молекул 
2

0
0
4
N
R
n
 
 и одной НЧ определяется 

выражением [22, 28] 

2
0
0
1
0

0

exp(
/
)
( |
,
)
4
 
;
1
( |
)

( |
)
( |
)exp(
/
)

S

ind

t

ind
ind
S

n
t
I t R N
R w
n S
t R

S
t R
K
R
d





 










.                           (6) 

,                                           (2)

взвешенные с пуассоновскими факторами 
)
|
(
P N0 R
 

и 

 
)
|
(
N0 R
P

 (
| )
P M R . Сумма по индексу M от 0 до Mmax учитыва
ет поры, свободные от наночастиц (M = 0) и поры 
с одной (M = 1) или несколькими (M > 1, что считается редким событием) наночастицами; w0 – скорость 
радиационного распада синглет-возбужденного состояния свободной молекулы, w1 – скорость радиаци
онного распада возбужденного состояния молекулы 
вкупе с одной НЧ. Поры с большим числом М отсутствуют как по геометрическим соображениям, так 
и по факту разбавленности системы по НЧ. Распределение по радиусу R пор можно положить логарифмически нормальным, как это было сделано, например, в [22; 28]

                                                     

 
)
|
(
N0 R
P

 (
| )
P M R

 








−
−






=
2

2
0
0
2

]
)
[ln( /
exp

2
1
( )
σ

α

σ
π

R
R

R
R
p R
,                                                           (3)

где

)
/
ln(
R R0
α =
 – характерный масштаб пор наноструктуры;

)
/
ln(
R R0
α =
;

2
σ  – дисперсия логнормального распределения.

Если сигнал люминесценции дисперсной системы 

обусловлен замедленной флуоресценцией, сопровождающей реакцию триплет-триплетной аннигиляции 
(ТТА) Т1+Т1àS1 [12], то флуорогенными будут только 
те поры, в которые изначально попадают как минимум две Т-молекулы. Тогда на особом счету будут находиться те ячейки, в объеме которых случайно окажутся две молекулы люминофора и одна НЧ, поскольку именно в таких областях формируются люминесцентные сигналы повышенной интенсивности. Вероятности
( 0
, )
P N R  для N0 >2 полагаем малыми для случая 

разбавленных коллоидных систем. Плазмонная НЧ 
в поре выполняет функцию наноантенны-амплифика
тора для молекулярного излучателя, поэтому интенсивность свечения от ячеек, не содержащих НЧ, будет 
существенно ниже, чем от ячеек с НЧ. Таким образом, 
наличие амплификаторов селективно выделяет плазмон-обогащенные нанореакторы из всего ансамбля 
пор. Интегральная интенсивность IDF(t) замедленной 
флуоресценции пористой наноструктуры представляет собой усреднение парциального сигнала I(t|R,N0) 
по логнормальному распределению p(R) (3) радиуса 
полости и пуассоновскому распределению 
)
|
(
P N0 R
 (1) 

начального числа
0
N  возбужденных Т-центров в груп
пе полостей радиуса R:

 

                              

0

2
0

2
1
2

0
0
0

0
2
0
0

1
( )
2

4
( |
)
( |
) ( ) (
|
) (
|
) (
/
)

DF
S
S

M
T
M
N

I
t
p R

R
w n t N
K t R p R P N
R P M R d R R
R
































.    (4) 

 

… определяется мгновенной населенностью nS(t) синглет-возбужденного 

состояния 

max

0

2
1
2
0
0
0
0

0
1
0
0

( )
4
( |
)
( ) (
|
) (
|
) (
/
)

N

M
S
M
N
S

R
I t
R
w n t N
p R P N
R P M R d R R
R

 






















. (5) 

… 

.                                   (4)

Кучеренко М. Г.

Шаг в науку • № 4, 2023 
8

Для интенсивности 
I(t)
 флуоресценции можно ис
пользовать соотношение пропорциональности с постоянным коэффициентом 
/
S
ϕ τ  между величиной 

сигнала свечения и скоростью радиационной деакти
вации синглет-возбужденных молекул излучателей 

( )
)
( /
( )]
[
( )
n t
n t
t
I
S
S
rad
S
= ϕ τ
= &
 [12], которая, в свою оче
редь, определяется мгновенной населенностью nS(t) 
синглет-возбужденного состояния

                              

max

0

2
1
2
0
0
0
0

0
1
0

0

( )
4
( |
)
( ) (
|
) (
|
) (
/
)

N

M
S
M
N
S

R
I t
R
w n t N
p R P N
R P M R d R R
R

 






















. (5) 

… 

Парциальный сигнал флуоресценции от отдельной полости радиуса R с 

числом N0 активированных молекул 
2

0
0
4
N
R
n
 
 и одной НЧ определяется 

выражением [22, 28] 

2
0
0
1
0

0

exp(
/
)
( |
,
)
4
 
;
1
( |
)

( |
)
( |
)exp(
/
)

S

ind

t

ind
ind
S

n
t
I t R N
R w
n S
t R

S
t R
K
R
d





 










.                           (6) 

.                                        (5)

Парциальный сигнал флуоресценции от отдельной 

полости радиуса R с числом N0 активированных моле
кул 
2
0
0
4
N
R
n
= π
 и одной НЧ определяется выраже
нием [22; 28]

                                                            

2
0
0
1
0

0

exp(
/
)
( |
,
)
4
 
;
1
( |
)

( |
)
( |
)exp(
/
)

S

ind

t

ind
ind
S

n
t
I t R N
R w
n S
t R

S
t R
K
R
d





 










.                           (6) 
.                                                          (6)

Скорость 
0
1
(
|
)
sp
w
w
ω
≡
rr0) спонтанного радиационно
го перехода в электронно-активированных молекулах 
в присутствии плазмонной наночастицы зависит от 
расстояния r0 между молекулой и наночастицей, а также от частотной зависимости поляризуемости НЧ, что 
будет определена ниже в разделе «Зависимость плазмонных и адсорбционных свойств наночастиц».

Как видно из (6), парциальная интенсивность I(t 
0
1
(
|
)
sp
w
w
ω
≡
r R) 

свечения содержит лишь одну R-зависящую функцию, 

а именно 

2
( | ) ~
R
Sind t R
, кроме общего множителя 4R2. 

В случае же интенсивности «обычной» – не замедленной флуоресценции, 
( )
)
( /
( )]
[
( )
n t
n t
t
I
S
S
rad
S
= ϕ τ
= &
, и тогда 

взаимная аннигиляция синглетных возбуждений, протекающая в поре по схеме S1 + S1 à 
S0, уже не служит 

обязательным условием для формирования люминесцентного сигнала, а напротив, проявляет себя в кинетике его затухания после импульсной активации системы, 
сокращая популяцию S-состояний.

           
                             

                                    
                                             а                                                                                            б

Рисунок 1. Сферическая нанополость радиуса R с активируемыми молекулами D и A в случае центрирован
ной большой плазмонной НЧ радиуса a (а); и малой нецентрированной НЧ радиуса a (б) в локации, определенной радиус-вектором rNP.

Источник: разработано автором

Потенциал 
D ( | , )
r
ϕ
ω
θ  поля радиального молеку
лярного диполя pD = er0, расположенного в точке 

0
( ,0,0)
r
 сферической полости, в слое a
r
R
<
<
 вне НЧ 

радиуса a и диэлектрической проницаемостью 

2
ε = const
 (рисунок 1а), можно записать в виде [60]

Ближнеполевая электродинамика малых групп активированных молекул и наночастиц

Шаг в науку • № 4, 2023                                   
9

                                   
0
0
2
0
0
0
2
0
(
|
, , )
(cos )

n
n

n
n
D
n
n

B
r
C
R
e
r
P
r
r
r
a
r
r
r
ρ
ϕ
ω ρ
θ
θ δ
δ
ε ρ

∞

=





∂
∂
∂




=
+
−








∂
∂
∂










∑
,                             (7)

                                                              
2
2
0
2 0
cos
r
r
rr
ρ
θ
=
+
−
,

где 

Pn(x) – полином Лежандра степени n, а коэффициенты 
0
n ( )
C r , 
0
( )
nB r  определены выражениями

 
 

                                    

[
]
[
]

[
]
[
]

[
]
[
]

[
]
[
]

1
2
3
1
2

1
2
2
3

3
1
2
0

0
0
2
1
2
2
3

(
1)
( )
( )
(
1)
( )
(
1)
( )

(
1)
( )
( )
1
1
( )
(
1)
( )

n
n

n

n
n
n

n
n
n
R
a
C
n
a
n
n
R

n
n
a
r
a
e r
r
R R
R
n
n

ε
ε ω
ε ω
ε
ε ω
ε
ε
ε ω

ε ω
ε ω
ε
ε
ε ω
ε
ε
ε ω

+


+
−
+
+






⋅
+
=






−
+
+










−
+
+





 

= −
+





 

−
+
+

 








,                                  (8)

                                           
[
]
[
]

[
]
[
]

1
1
2
1
2

1
2
0
0
2
1
2

( )
(
1)
( )
( )
( )

n
n

n
n
n
n
R
e
a
B
C
n
a
r
r
ε ω
ε
ε ω
ε
ε ω
ε
ε
ε ω
ε

+
+
+
+




= −
−




−
−





.                                        (9)

Выражениями (7)–(9) определены угловая и ради
альная зависимости результирующего поля вне сферической проводящей наночастицы с учетом эффекта поляризации стенок полости. Диэлектрические 
проницаемости 1
( ), 3
( )
ε ω ε ω  зависят от частоты и отно
сятся к металлу наночастицы и материалу пористой 
среды, соответственно; e – заряд электрона. Из 
устремления к нулю факторов 
1
2
( )
(
1)
0
n
n
ε ω
ε
+
+
→ , 

в левой части (8), вытекает наличие плазмонных ре
зонансов n-го порядка, связанных с наличием в полости проводящей НЧ.

Скорость U безызлучательного переноса энергии 

от молекулы D на молекулу A или квантовую точку 
с поляризуемостью 
αA ( )
ω , представляющую собой 

акцептор и расположенную внутри полости в точке 
rA, определена следующим выражением, квадратичным по напряженности поля в этой точке

                                         
2
1
(
|
,
,
)
Im
( )
(
|
,
,
)
2
A
A
A
D
A
A
U
r
r
ω ρ
θ
α
ω
ϕ
ω ρ
θ
= π
∇


.                                                  (10)

В случае полости большого радиуса и/или малой 

наночастицы (рисунок 1б), задача имеет аналитическое решение и для произвольного расположения rNP 
НЧ, т. е. когда ее локализация не центрирована [54]. 
Тогда поле в точке rA размещения акцептора может 
быть определено через суперпозицию полей диполя pD = er0 , поля поляризованных стенок полости 
и поля  Ep(rA) диполя с моментом P(w) = NP(w)E(rNP), 
наведенного на наночастице. Обратным влиянием 
диполя P на поляризацию стенок полости в первом 
приближении можно пренебречь. Для решения задачи в этом случае можно воспользоваться результатами, полученными с учетом эффектов запаздывания. 
Напряженность поля, создаваемого в сферической 
полости донорным диполем pD, может быть записана 
в виде E(r) = ED(r) + E(1)(r), где отраженное поле E(1)(r) 
определено в [46; 54]. 

На рисунке 2 представлены результаты измерений 

спектров свечения бинарной системы органических 
красителей «акридиновый оранжевый» – «нильский 
синий» в пористом силохроме C-80 без дополнитель
ных плазмонных включений, и с содержащим наночастиц серебра. Вариации концентрации акцепторных 
молекул в многокомпонентной смеси позволяют выявить влияние плазмонных частиц на межмолекулярную 
безызлучательную передачу энергии. Расчетные спектрально-концентрационные кривые рисунка 3, полученные на основе (7)–(10), подтверждают это влияние. На 
рисунке 4 представлены концентрационные зависимости люминесцентных сигналов и соответствующие им 
константы тушения Штерна-Фольмера, указывающие 
на рост эффективности FRET в пористой системе, при 
ее обогащении плазмонными наночастицами Ag. 

На рисунке 5 представлена динамическая картина 

ближнего поля, сформированного дипольным молекулярным источником вблизи углеродной нанотрубки 
(УНТ) в толуоле [25]. Моделирование характеристик 
э/м поля производилось на основе уравнений Максвелла, для численного решения которых использовался метод конечных разностей во временной области с участками без свободных зарядов (метод FDTD). 
Тип источника излучения – электрический диполь [25],

Кучеренко М. Г.

Шаг в науку • № 4, 2023 
10

Рисунок 2. Трансформация спектров флуоресценции молекул D (акридиновый оранжевый), и донор-акцеп
торной системы D+A (АО и нильский синий) в пористом силохроме С-80 при обогащении наночастицами серебра (AgNP): A1<A2<A3

Источник: взято из Кучеренко М. Г., Кислов Д. А. Эффекты локально-плазмонного изменения скорости 

межмолекулярного безызлучательного переноса энергии в пористой среде // Материалы Международной научной конференции «Наука и образование: фундаментальные основы, технологии, инновации», посвященной 
60-летию ОГУ. 15–17 сентября 2015 г. Часть 4. – С. 155–161

Рисунок 3. Расчетные спектральные сигналы стационарного свечения донорной (около 520 нм) и акцептор
ной (около 630 нм) подсистем в нанополостях без плазмонного активатора и с возрастающей долей наноячеек 
с плазмонными НЧ: A1<A2<A3

Источник: разработано автором на основе Кучеренко М.Г., Кислов Д.А. Эффекты локально-плазмонного 

изменения скорости межмолекулярного безызлучательного переноса энергии в пористой среде // Материалы 
Международной научной конференции «Наука и образование: фундаментальные основы, технологии, инновации», посвященной 60-летию ОГУ. 15-17 сентября 2015 г. Часть 4. – С. 155–161