Лекции по курсу «Процессы и аппараты химической технологии»

В. Ф. Фомймв 

Л Е К Ц И И 

по курсу 

"ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ 
ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ" 

Рдкмкдлгмвалм  
Рдгакфзмллм-зжгардйъпкзк Смвдрмк  
Салкр-Пдрдобсогпкмгм гмпсгаопрвдллмгм 
рдулмймгзхдпкмгм злпрзрсра  
(Тдулзхдпкмгм слзвдопзрдра) 
в кахдпрвд схдблмгм нмпмбзя 
нм мглмзкдллми гзпфзнйзлд 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 

ХИМИЗДАТ 

2024 

УДК 66.02
Ижгалм ноз тзлалпмвми нмггдоекд
Фдгдоайълмгм агдлрпрва нм ндхарз

з каппмвщк кмккслзкафзяк 

в оаккау Фдгдоайълми фдйдвми 
номгоаккщ "Ксйърсоа Рмппзз"

Ф 912

Р д ф д л ж д л р щ :

Зав. катдгоми "Помфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз" 
Ммпкмвпкми Акагдкзз узкзхдпкмгм кацзлмпромдлзя г-о рдул. ласк, акагдкзк РАН  А. М. Ксрднмв 

Зав. катдгоми мнрзкзжафзз узкзхдпкми з бзмрдулмймгзхдпкми 
аннаоарсощ Салкр-Пдрдобсогпкмгм гмпсгаопрвдллмгм рдулмймгзхдпкмгм злпрзрсра г-о рдул. ласк, номт.  И. В. Дмкалпкзи 

Фомймв В. Ф. 

Ф 912 
 Лдкфзз нм ксопс "Помфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми 

рдулмймгзз". – 5-д зжг., стереотип. – СПб.: ХИМИЗДАТ, 
2024. – 608 п.: зй.  

ISBN 078-5-93808-483-4

Пмпйдгмвардйълм зжймедлщ рдмодрзхдпкзд мплмвщ гзгомгзлакзхдпкзу, рднйммбкдллщу з каппммбкдллщу номфдппмв, вкйьхая гзгомкдуалзхдпкмд оажгдйдлзд гдрдомгдллщу пзпрдк, нмйсхдлзд зпксппрвдллмгм умймга, вщнаозвалзд оапрвмомв, номфдппщ абпмобфзз з агпмобфзз, ндодгмлкз 
з одкрзтзкафзз, оапрвмодлзя з козпраййзжафзз, ыкпроакфзз, змллмгм 
мбкдла, а ракед рдокзхдпкми псцкз. Позвдгдлщ мплмвлщд взгщ аннаоармв з рдулмймгзхдпкзд пудкщ спралмвмк. 

Пмпмбзд нодглажлахдлм гйя прсгдлрмв узкзкм-рдулмймгзхдпкзу всжмв з таксйърдрмв. Ммедр зпнмйъжмваръпя схачзкзпя нм пндфзайълмпряк 
нзчдвми, узкзкм-таокафдврзхдпкми з рдкпрзйълми номкщцйдллмпрз. 
Пмйджлм гйя апнзоалрмв з зледлдолм-рдулзхдпкзу оабмрлзкмв узкзхдпкми з пкделщу мроапйди номкщцйдллмпрз. 

Ф 2802000000–024

050(01)–2024 
Бдж мбчявй.

ISBN 078-5-93808-483-4 

© В. Ф. Фомймв, 2003 
© ХИМИЗДАТ, 2003, 2017, 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Подгзпймвзд
8

Ввдгдлзд
9

Закмлщ пмуоалдлзя
11

Кзлдрзхдпкзд жакмлщ ндодлмпа
15

Уоавлдлзд оапномпроалдлзя псбпралфзз
17

Равлмвдплщд пмпрмялзя
24

Тдокмгзлакзхдпкзд пвмипрва вдчдпрв
25

I. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Гйава 1. ОСНОВЫ ГИДРОМЕХАНИКИ
27

1.1. Уоавлдлзд гзгомпрарзкз
29

1.2. Вяжкмпръ одайълщу езгкмпрди
33

1.3. Оплмвлщд уаоакрдозпрзкз нмрмкмв
35

1.3.1. Рапумг езгкмпрз з подгляя пкмомпръ гвзедлзя
35

1.3.2. Рдезкщ гвзедлзя нмрмкмв
36

1.4. Уоавлдлзд лдоажощвлмпрз нмрмка
37

1.5. Уоавлдлзд йакзлаолмгм гвзедлзя вяжкми езгкмпрз 

(соавлдлзд Навъд – Срмкпа)

40

1.6. Уоавлдлзд байалпа кдуалзхдпкми ылдогзз нмрмка 

(соавлдлзд Бдолсййз)

45

1.6.1. Игдайълая езгкмпръ
45

1.6.2. Ижкдодлзд гавйдлзи (сгдйълщу ылдогзи) в нмрмкд
48

1.6.3. Скмомпрлая росбка (росбка Пзрм – Поалгрйя)
49

1.6.4. Рджсйърарщ зжкдодлзя ймкайълщу пкмомпрди в нмрмкау 

вяжкми езгкмпрз

51

1.6.5. О проскрсод рсобсйдлрлщу нмрмкмв
54

1.6.6. Уоавлдлзд ылдогдрзхдпкмгм байалпа в нмрмкд вяжкми

езгкмпрз

60

1.7. Позкдощ зпнмйъжмвалзя соавлдлзя Бдолсййз 

гйя вяжкми езгкмпрз

61

1.7.1. Тдхдлзд нм гмозжмлрайълми росбд нмпрмяллмгм пдхдлзя
61

1.7.2. Тдхдлзд нм гмозжмлрайълми росбд ндодкдллмгм пдхдлзя
62

1.7.3. Тдхдлзд хдодж гомппдйълщд гархзкз. Домппдйълщд 

оапумгмкдощ

63

1.7.4. Ммчлмпръ, жароахзвадкая ла ндодкдчдлзд нмрмка 

езгкмпрз

66

1.8. Пмрдоз кдуалзхдпкми ылдогзз нмрмка
69

1.8.1. Помтзйъ пкмомпрз з нмрдоз ла родлзд в ноякми косгйми 

росбд нмпрмяллмгм пдхдлзя ноз прафзмлаолмк 
йакзлаолмк нмрмкд

71

1.9. Оплмвщ рдмозз нмгмбзя з кдрмга алайзжа оажкдолмпрди
76

1.9.1. Оплмвщ рдмозз нмгмбзя
79

1.9.2. Мдрмг алайзжа оажкдолмпрди
91

1.10. Гзгоавйзхдпкмд пмномрзвйдлзд росбмномвмгмв з аннаоармв
94

1.11. Об мнрзкайълмк гзакдрод росбмномвмга
104

1.12. Пйдлмхлмд рдхдлзд кандйълщу езгкмпрди
105

1.13. О рдхдлзз лдлъьрмлмвпкзу езгкмпрди
109

1.14. Пдодкдцзвалзд езгкзу подг
111

1.15. Гзгомгзлакзка баобмраеа
117

1.16. Дзпндогзомвалзд езгкмпрди
119

1.17. Гзгомгзлакзка нпдвгммезедллмгм пймя
121

1.18. Плдвкмроалпнмор рвдогщу хапрзф в нмрмкд
126

1.19. Гзгомгзлакзхдпкая проскрсоа нмрмкмв
129

1.20. Упромипрва гйя ндодкдчдлзя кандйълщу езгкмпрди 

(лапмпщ)

144

1.20.1. Обшдклщд лапмпщ
145

1.20.2. Дзлакзхдпкзд лапмпщ
154

1.21. Сеарзд гажмв
160

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
170

Гйава 2. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ 

СИСТЕМ

172

2.1. Гоавзрафзмллмд мпаегдлзд
174

2.1.1. Скмомпръ мпаегдлзя
175

2.1.2. Кмлпроскфзз аннаоармв
179

2.2. Фзйъромвалзд
181

2.2.1. Уоавлдлзд ндозмгзхдпкми тзйъроафзз
181

2.2.2. Кмлпроскфзз тзйъромв
187

2.3. Цдлромбделмд оажгдйдлзд
192

2.3.1. Охзпрка жанщйдллщу гажмв
192

2.3.2. Ражгдйдлзд пспндлжзи
195

2.3.3. Кмлпроскфзз фдлрозтсг
198

2.4. Эйдкроммхзпрка гажмв
202

2.5. Ммкоая мхзпрка гажмв
205

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
206

II. ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Гйава 3. ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА
207

3.1. Эйдкдлраолщд взгщ ндодлмпа рднймрщ. Тднйммргаха
208

3.2. Тднймномвмглмпръ в рвдогщу рдйау
213

3.2.1. Срафзмлаолая рднймномвмглмпръ
213

3.2.2. Ндпрафзмлаолая рднймномвмглмпръ
221

3.3. Кмлвдкрзвлщи рднйммбкдл
227

3.3.1. Уоавлдлзд кмлвдкрзвлм-кмлгскрзвлмгм ндодлмпа рднймрщ
227

3.3.2. Козрдозз рднймвмгм нмгмбзя
233

3.4. Взгщ кмлвдкрзвлми рднйммргахз
237

3.4.1. Тднйммргаха ноз вщлсегдллми кмлвдкфзз
238

3.4.2. Тднйммргаха ноз дпрдпрвдллми кмлвдкфзз
243

3.4.3. Тднйммбкдл ноз кмлгдлпафзз
244

3.4.4. Тднйммбкдл ноз кзндлзз езгкмпрди
251

3.5. Досгзд взгщ кмлвдкрзвлми рднйммргахз
257

3.5.1. Тднйммргаха ноз ндодкдцзвалзз езгкмпрди
257

3.5.2. Тднйммргаха к нйдлкак кандйълщу езгкмпрди
259

3.5.3. Тднйммбкдл в пзпрдкау п гзпндоплми рвдогми тажми
261

3.6. Тднймндодгаха в рднйммбкдллщу аннаоарау
265

3.6.1. Уоавлдлзд рднймндодгахз
266

3.6.2. Содгляя оажлмпръ рдкндоарсо рднймлмпзрдйди
269

3.6.3. Ирдоафзмллщи кдрмг оапхдра рднймвмгм нмрмка в ТОА
273

3.6.4. Пмзлрдовайълщи кдрмг оапхдра
276

3.6.5. Об мнрзкзжафзз рднйммбкдллщу аннаоармв
278

3.7. Помкщцйдллщд пнмпмбщ лагодвалзя з муйаегдлзя
281

3.7.1. Помкщцйдллщд рднймлмпзрдйз
281

3.7.2. Пмйсхдлзд наоа з ыйдкромылдогзз
287

3.7.3. Оуйаегаьчзд агдлрщ
292

3.7.4. Пмйсхдлзд лзжкзу рдкндоарсо
294

3.8. Кмлпроскфзз рднйммбкдллщу аннаоармв
297

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
308

Гйава 4. ВЫПАРИВАНИЕ
309

4.1. Мардозайълщи з рднймвми байалпщ вщнаолми спралмвкз
312

4.2. Тдкндоарсоа кзндлзя оапрвмоа. Пмрдоз оажлмпрз 

рдкндоарсо

315

4.3. Тднймндодгаха в вщнаолщу аннаоарау
318

4.4. Млмгмкмонсплмд вщнаозвалзд
320

4.4.1. Мардозайълщи з рднймвми байалпщ МВУ
324

4.4.2. Рапнодгдйдлзд нмйджлми оажлмпрз рдкндоарсо нм кмонспак МВУ
327

4.4.3. Чзпйм кмонспмв МВУ
329

4.5. Вщнаозвалзд п рдокмкмкнодппзди врмозхлмгм наоа
332

4.6. Кмлпроскфзз вщнаолщу аннаоармв
333

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
337

III. МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ

Гйава 5. ОСНОВЫ МАССООБМЕНА. АБСОРБЦИЯ
338

5.1. Кмлфдлроафзмллмд оавлмвдпзд
341

5.2. Кзлдрзка каппммбкдллщу номфдппмв
345

5.2.1. Эйдкдлраолщд взгщ ндодлмпа каппщ
345

5.2.2. Уоавлдлзд кмлвдкрзвлм-гзттсжзмллмгм ндодлмпа 

в мглмтажлмк йакзлаолмк нмрмкд

348

5.3. Ммгдйз каппммргахз
351

5.3.1. Пйдлмхлая кмгдйъ
351

5.3.2. Ммгдйъ мблмвйдлзя нмвдоулмпрз
352

5.3.3. О кмгдйяу нмгоалзхлщу пймдв
355

5.3.4. Уоавлдлзд каппммргахз
357

5.4. Козрдозз гзттсжзмллмгм нмгмбзя
358

5.5. Уоавлдлзд каппмндодгахз
361

5.6. Рапхдр каппммбкдллщу аннаоармв п лднодощвлщк 

кмлракрмк таж

366

5.6.1. Уоавлдлзя кардозайълмгм байалпа
367

5.6.2. Онодгдйдлзд вщпмрщ каппммбкдллмгм аннаоара
368

5.7. Рапхдр каппммбкдллщу аннаоармв пм прсндлхарщк 

кмлракрмк таж

379

5.8. Абпмобфзя
386

5.8.1. Уоавлдлзд кардозайълмгм байалпа
389

5.8.2. Мзлзкайълщи оапумг нмгймрзрдйя
390

5.8.3. Кзлдрзка абпмобфзз
393

5.9. Кмлпроскфзз абпмобфзмллщу аннаоармв
397

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
404

Гйава 6. ПЕРЕГОНКА И РЕКТИФИКАЦИЯ
405

6.1. Равлмвдпзд в пзпрдкау езгкмпръ – нао
406

6.2. Помпрая ндодгмлка
410

6.3. Пдодгмлка п вмгялщк наомк
415

6.4. Ммйдксйяолая гзпрзййяфзя
417

6.5. Рдкрзтзкафзя
418

6.5.1. Уоавлдлзя кардозайълмгм байалпа лднодощвлми 

одкрзтзкафзз

422

6.5.2. Вйзялзд тйдгкмвмгм хзпйа ла кмйзхдпрвм лдмбумгзкщу 

рдмодрзхдпкзу раодймк

424

6.5.3. Тднймвми байалп лднодощвлми одкрзтзкафзз
430

6.5.4. Рдкрзтзкафзя клмгмкмкнмлдлрлщу пкдпди
433

6.5.5. Экпроакрзвлая з аждмромнлая одкрзтзкафзя
434

6.5.6. Пдозмгзхдпкая одкрзтзкафзя
436

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
439

Гйава 7. ЖИДКОСТНАЯ ЭКСТРАКЦИЯ. МЕМБРАННОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ
440

7.1. Жзгкмпрлая ыкпроакфзя
440

7.1.1. Равлмвдпзд в пзпрдкау езгкмпръ – езгкмпръ
441

7.1.2. Уоавлдлзя кардозайълщу байалпмв ндозмгзхдпкми 

ыкпроакфзз

444

7.1.3. Скдпзрдйълм-мрпрмилая прсндлъ лднодощвлми ыкпроакфзз
446

7.1.4. Млмгмпрсндлхарая ыкпроакфзя
451

7.1.5. Экпроакфзя в кмймллщу аннаоарау
456

7.1.6. Кзлдрзка езгкмпрлми ыкпроакфзз
459

7.2. Кмлпроскфзз аннаоармв гйя езгкмпрлми ыкпроакфзз
462

7.3. Мдкбоаллщд номфдппщ
466

7.4. Аннаоарщ гйя кдкбоаллмгм оажгдйдлзя
469

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
472

Гйава 8. РАСТВОРЕНИЕ И ЭКСТРАГИРОВАНИЕ. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ
473

8.1. Рапрвмодлзд нмйлмпръь оапрвмозкщу вдчдпрв
473

8.1.1. Рапрвмодлзд мгзлмхлми хапрзфщ
476

8.1.2. Маппмвмд оапрвмодлзд
478

8.1.3. Экпндозкдлрайълая кзлдрзка оапрвмодлзя
482

8.2. Экпроагзомвалзд рвдогмгм вдчдпрва
485

8.3. Экпроагзомвалзд оапрвмодллмгм вдчдпрва
487

8.3.1. Ижвйдхдлзд зж мгзлмхлми хапрзфщ
487

8.3.2. Маппмвмд ыкпроагзомвалзд оапрвмодллщу вдчдпрв
489

8.4. Кмлпроскфзз ыкпроакрмомв
490

8.5. Козпраййзжафзя
493

8.5.1. Мардозайълщи з рднймвми байалпщ козпраййзжафзз
494

8.5.2. Обоажмвалзд жаомгщцди козпрайймв
495

8.5.3. Рмпр козпрайймв
497

8.5.4. Маппмвая козпраййзжафзя
499

8.5.5. Ражгдйдлзд п нмкмчъь козпраййзжафзз
501

8.6. Кмлпроскфзз козпраййзжармомв
503

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
507

Гйава 9. АДСОРБЦИЯ. ИОННЫЙ ОБМЕН
508

9.1. Агпмобдлрщ
509

9.2. Агпмобфзмллмд оавлмвдпзд
510

9.3. Кзлдрзка агпмобфзз дгзлзхлми гоалсйми
513

9.3.1. Маппмндодлмп в нмозпрщу агпмобдлрау
514

9.3.2. Лзлдилая зжмрдока агпмобфзз
518

9.3.3. Влдцлзи з мбчзи каппммбкдл
519

9.4. Пдозмгзхдпкая агпмобфзя в лднмгвзелмк пймд
521

9.4.1. Водкя жачзрлмгм гдипрвзя пймя 
521

9.4.2. Дзлакзка агпмобфзз в лднмгвзелмк пймд
525

9.4.3. Равлмвдплая агпмобфзя
529

9.5. Нднодощвлая агпмобфзя
530

9.5.1. Агпмобфзя в гвзесчдкпя пймд
531

9.5.2. Агпмобфзя в нпдвгммезедллмк пймд
535

9.6. Ддпмобфзя
538

9.7. Аннаоарсолмд мтмокйдлзд агпмобфзмллщу номфдппмв
540

9.8. Имллщи мбкдл
542

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
545

Гйава 10. ТЕРМИЧЕСКАЯ СУШКА
547

10.1. Вйага в кардозайд з в псцзйълмк агдлрд
549

10.1.1. Равлмвдплмд пмпрмялзд вйаелмгм кардозайа
549

10.1.2. Паоакдрощ вйаелмгм вмжгсуа. Дзагоакка пмпрмялзя 

(гзагоакка Ракжзла)

551

10.2. Мардозайълщи з рднймвми байалпщ номфдппа 

кмлвдкрзвлми псцкз

557

10.3. Оплмвлщд ваозалрщ номфдппмв псцкз
562

10.4. Кзлдрзка номфдппмв псцкз
568

10.4.1. Пдодлмп вйагз влсроз канзййяолм-нмозпрщу кардозаймв
569

10.4.2. Смномрзвйдлзя ндодлмпс вйагз
571

10.4.3. Влдцляя каппммргаха
574

10.4.4. Экпндозкдлрайълм мнодгдйядкая кзлдрзка псцкз
576

10.4.5. Анномкпзкафзмллщд тмоксйщ гйя водкдлз псцкз
580

10.5. Рапхдр номфдппмв псцкз
582

10.6. Кмлпроскфзз псцзйълщу аннаоармв
589

10.6.1. Кмлвдкрзвлщд псцзйкз
590

10.6.2. Кмлракрлщд псцзйкз
596

10.7. Сндфзайълщд пнмпмбщ псцкз
599

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
603

Снзпмк йзрдоарсощ
605

 
 

Пакярз Пдроа Гозгмоъдвзха Рмкалкмва 

 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Смводкдллая узкзхдпкая номкщцйдллмпръ мрйзхадрпя 

жлахзрдйълщк оажлммбоажздк ндодоабарщвадкщу вдчдпрв з зу 
тзжзхдпкзу пвмипрв, цзомкзк гзанажмлмк спймвзи номвдгдлзя 
номфдппмв з оажйзхлми нмпйдгмвардйълмпръь мндоафзи п схапрвсьчзкз вм вжазкмгдипрвзяу вдчдпрвакз. Вкдпрд п рдк рдулмймгзхдпкзд номфдппщ нмйсхдлзя оажйзхлщу узкзхдпкзу номгскрмв 
жа одгкзк зпкйьхдлздк нодгправйяьр пмбми кмкбзлафзз поавлзрдйълм лдбмйъцмгм хзпйа рак лажщвадкщу рзнмвщу (мплмвлщу) 
номфдппмв, лдзжкдллм нозпсрпрвсьчзу в бмйъцзлпрвд узкзкм-рдулмймгзхдпкзу номзжвмгпрв. Иледлдолая гзпфзнйзла ―Помфдппщ з 
аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз‖ оаппкарозвадр зкдллм ракзд 
рзнмвщд номфдппщ, зу рдмодрзхдпкзд мплмвщ, кдрмгщ оапхдрмв з 
оафзмлайълмд аннаоарсолмд мтмокйдлзд. 

Пм фдйдвмкс лажлахдлзь з кдпрс в схдблщу нйалау узкзкм
рдулмймгзхдпкзу пндфзайълмпрди лапрмячзи ксоп пвяжщвадр дпрдпрвдллмласхлщд гзпфзнйзлщ ―Обчая тзжзка‖, ―Вщпцая кардкарзка‖ з ―Фзжзхдпкая узкзя‖ п ксопакз пндфзайълщу узкзхдпкзу 
рдулмймгзи з гадр бажмвсь зледлдолсь нмггмрмвкс. 

Ксоп йдкфзи пммрвдрпрвсдр номгоаккд, срвдоегдллми Мзлз
прдопрвмк мбоажмвалзя Рмппзипкми Фдгдоафзз.  

Мардозай ксопа йдкфзи роагзфзмллм нодгправйдл в роду мп
лмвлщу оажгдйау, в кмрмощу нмпйдгмвардйълм зжймедлщ гзгомкдуалзхдпкзд, рднймвщд з каппммбкдллщд номфдппщ узкзхдпкми 
рдулмймгзз. В оапцзодллмк ввдгдлзз коаркм ланмкзлаьрпя лдмбумгзкщд мбчзд рдмодрзхдпкзд пвдгдлзя, зжвдпрлщд прсгдлрак нм 
нодгцдпрвсьчзк дпрдпрвдллмласхлщк гзпфзнйзлак. 

В ксопд йдкфзи мрпсрпрвсьр пноавмхлщд кардозайщ, кмрмощд 

нозвмгярпя в нмпмбзяу нм оапхдрлщк жалярзяк з ксопмвмкс номдкрзомвалзь. Тзнмвщд кмлпроскфзз зжмбоаедлщ пудкарзхлм – 
гйя нмяплдлзя нозлфзна гдипрвзя мплмвлщу аннаоармв. 

Поз ланзпалзз ксопа йдкфзи зпнмйъжмвал мнщр ноднмгавалзя 

гзпфзнйзлщ ла катдгод номфдппмв з аннаоармв узкзхдпкми рдулмймгзз Салкр-Пдрдобсогпкмгм гмпсгаопрвдллмгм рдулмймгзхдпкмгм злпрзрсра. 

Аврмо бйагмгаодл акагдкзкс РАН А. М. Ксрднмвс з номтдппм
ос И. В. Дмкалпкмкс жа жакдхалзя, вщпкажаллщд ноз одфдлжзомвалзз. 

Закдхалзя з нмедйалзя, пнмпмбпрвсьчзд сйсхцдлзь пмгдо
еалзя клзгз, бсгср нозлярщ аврмомк п бйагмгаолмпръь. 

ВВЕДЕНИЕ 

Смводкдллая узкзхдпкая рдулмймгзя зжсхадр номзжвмгпрва пакщу оажйзхлщу вдчдпрв: номгскрмв ндодоабмркз лдтрз, 
какдллмгм сгйя з нозомглмгм гажа, могалзхдпкзу з лдмогалзхдпкзу вдчдпрв, нмйзкдолщу з госгзу кардозаймв. В ндодхзпйдллщу з клмгзу госгзу рдулмймгзяу, нмкзкм пмбпрвдллм узкзхдпкзу нодвоачдлзи, зпнмйъжсьрпя рзнмвщд номфдппщ ндодкдчдлзя 
езгкмпрди з гажмв (наомв), оажгдйдлзя гдрдомгдллщу пкдпди, лагодвалзя з муйаегдлзя, кмлфдлрозомвалзя оапрвмомв рвдогщу 
вдчдпрв, оажгдйдлзя гажмвщу (наомвщу) з езгкзу пкдпди, мбджвмезвалзя канзййяолм-нмозпрщу кардозаймв, оапрвмодлзя, козпраййзжафзз з го. Впд ырз номфдппщ зкдьр мгзлакмвсь тзжзхдпксь з тзжзкм-узкзхдпксь мплмвс лджавзпзкм мр пвмипрв вжазкмгдипрвсьчзу вдчдпрв, нмырмкс кдрмгщ алайзжа з оапхдрмв з 
аннаоарсолмд мтмокйдлзд ракед мкажщваьрпя мгзлакмвщкз. 

Помфдппакз мбщхлм лажщваьр зжкдлдлзя пмпрмялзя вдчдпрв, 
номзпумгячзд ноз рду зйз злщу спймвзяу. 

Обчзк гйя впду зжсхадкщу в лапрмячдк ксопд номфдппмв явйядрпя ндодлмп лдкмрмоми псбпралфзз зж мглми рмхкз в госгсь в 
нодгдйау мглми тажщ зйз зж мглми тажщ в госгсь хдодж оажгдйяьчсь зу нмвдоулмпръ. Закмлщ ндодлмпа кмйзхдпрва гвзедлзя, рднймрщ з каппщ, зкдьчзд мплмвмнмйагаьчдд жлахдлзд 
гйя номфдппмв узкзхдпкми рдулмймгзз, уаоакрдозжсьрпя гйсбмкми алаймгзди ла кмйдксйяолмк сомвлд. Алаймгзхлщ ракед жакмлмкдолмпрз ндодлмпа рднймрщ з каппщ кдегс гвскя вжазкмгдипрвсьчзкз тажакз (нмрмкакз). 

Ражйзхаьр прафзмлаолщд з лдпрафзмлаолщд номфдппщ в жавзпзкмпрз мр нмвдгдлзя наоакдромв номфдппа (гавйдлзи, пкмомпрди, рдкндоарсо, кмлфдлроафзи з го.) вм водкдлз. В прафзмлаолщу номфдппау впд наоакдрощ кмгср зжкдляръпя мр рмхкз к рмхкд 
влсроз аннаоара, лм пмуоаляьр пвмз жлахдлзя вм водкдлз. В лдпрафзмлаолщу номфдппау жлахдлзя наоакдромв, уаоакрдозжсьчзу номфдпп, зжкдляьрпя вм водкдлз, а ракед з в номпроалпрвд. 
Пм пнмпмбс могалзжафзз рдулмймгзхдпкзд номфдппщ нмгоажгдйяьрпя ла лднодощвлщд з ндозмгзхдпкзд, хрм пммрвдрпрвсдр прафзмлаолщк з лдпрафзмлаолщк номфдппак. 

Смводкдллщи ксоп ―Помфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз‖ бдодр лахайм мр йдкфзи, кмрмощд хзрайзпъ в Пдрдобсогпкмк рдулмймгзхдпкмк злпрзрсрд з Ммпкмвпкмк вщпцдк рдулзхдпкмк схзйзчд ндодг ндовми кзомвми вмилми. В 1923 г. нмявзйапъ ндовая клзга нм ырмкс ксопс номт. Л. Ф. Фмкзла ―Мдрмгщ з 

мосгзя узкзхдпкми рдулзкз‖. В 1939 г. вщцдй схдблзк номт. 
А. Г. Капаркзла, кмрмощи вщгдоеай 9 зжгалзи з гм 1992 г. бщй 
мплмвлщк схдблзкмк нм ырми гзпфзнйзлд. В лапрмячдд водкя 
бажмвщк явйядрпя схдблзк Ю. И. Дщрлдопкмгм ―Помфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз‖ (М.: Хзкзя, 1992 з 1995 гг.). 

Тдмодрзхдпкзи тслгакдлр схдблми гзпфзнйзлщ ―Помфдппщ з 
аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз‖ – ырм тзжзка – ласка мб мплмвлщу жакмлау нозомгщ. 

Назбмйдд мбчзд жакмлщ – ырм жакмлщ пмуоалдлзя, кмрмощд в 
мрлмпзрдйълм номпрми тмокд зжсхаьрпя в цкмйълмк ксопд тзжзкз. 
Такмвщ жакмлщ пмуоалдлзя каппщ, ылдогзз з кмйзхдпрва гвзедлзя. 
Пдовщд гва жакмла гйя цкмйълзкмв тмоксйзосьрпя пйдгсьчзк 
мбоажмк: каппа (ылдогзя) лд вмжлзкадр зж лзхдгм з лд номнагадр 
бдппйдглм. Закмл пмуоалдлзя кмйзхдпрва гвзедлзя в номпрми 
злрдонодрафзз зжсхадрпя как врмоми жакмл Нъьрмла ma = F, пмгйаплм кмрмомкс номзжвдгдлзд каппщ m ла нмпрмяллмд спкмодлзд a 
оавлм гдипрвсьчди ла каппс пзйд F. 

Досгая госнна жакмлмв тзжзкз, цзомкм зпнмйъжсдкая в лапрмячди гзпфзнйзлд, – ырм рак лажщвадкщд кзлдрзхдпкзд жакмлщ 
ндодлмпа каппщ, ылдогзз з кмйзхдпрва гвзедлзя. Эрз жакмлщ мнодгдйяьр пвяжъ кдегс кмйзхдпрвакз ндодлмпзкми псбпралфзз (нмрмкмк каппщ, ылдогзз з кмйзхдпрва гвзедлзя), спймвзякз, вщжщваьчзкз ырз нмрмкз з пвмипрвакз подгщ номвмгзръ нмрмкз. 
В цкмйълмк ксопд тзжзкз оаппкарозвадрпя мгзл зж ракзу жакмлмв – 
жакмл Ока гйя нмрмка ыйдкрозхдпкзу жаоягмв (ыйдкрозхдпкмгм 
рмка, i), вдйзхзла кмрмомгм номнмофзмлайъла оажлмпрз ыйдкрозхдпкзу нмрдлфзаймв U з мбоарлм номнмофзмлайъла ыйдкрозхдпкмкс 
пмномрзвйдлзь R = l : i = U/R = U/(l ) = (1/ )(U/l), ггд l – гйзла в 
ланоавйдлзз рмка,  – сгдйълмд ыйдкрозхдпкмд пмномрзвйдлзд з 
1/  – ыйдкрозхдпкая номвмгзкмпръ подгщ, в кмрмоми зкддр кдпрм 
нмрмк ыйдкрозхдпкзу жаоягмв нмг вмжгдипрвздк гоагздлра U/l 
ыйдкрозхдпкмгм нмрдлфзайа U. Алаймгзхлм жакмлс Ока нмрмкз 
ылдогзз, каппщ вдчдпрва з кмйзхдпрва гвзедлзя номнмофзмлайълщ номзжвдгдлзь зжкдлдлзя пммрвдрпрвсьчдгм нмрдлфзайа ндодлмпа в ланоавйдлзз нмрмка з номвмгзкмпрз подгщ нм мрлмцдлзь к 
ндодлмпс галлми псбпралфзз. 

Пмкзкм мбчзу жакмлмв пмуоалдлзя з кзлдрзхдпкзу жакмлмв 
ндодлмпа псбпралфзз бмйъцмд жлахдлзд зкдьр пвдгдлзя м рдокмгзлакзхдпкзу з тзжзкм-узкзхдпкзу жакмлмкдолмпряу нмвдгдлзя 
мглм- з клмгмтажлщу пзпрдк, в хапрлмпрз – мб спймвзяу оавлмвдпзя 
з вжазкмгдипрвзя пзпрдк, пмгдоеачзу мгзл зйз лдпкмйъкм кмкнмлдлрмв. 

Дайдд коаркм оаппкарозваьрпя мплмвлщд жакмлщ нозомгщ, 
зжсхадкщд прсгдлракз узкзкм-рдулмймгзхдпкзу всжмв з таксйъ