Массообменные процессы химической технологии

П. Г. Романков, В. Ф. Фролов, О. М. Флисюк 
МАССООБМЕННЫЕ 
П Р О Ц Е С С Ы 
ХИМИЧЕСКОЙ 
ТЕХНОЛОГИИ 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
Санкт-Петербургского государственного технологического 
института (технического университета) 
в качестве учебного пособия для вузов 
Под редакцией профессора В. Ф. Фролова 
Санкт-Петербург 
ХИМИЗДАТ 
2024 

УДК 66.02(076.1) 
Р 692 
Издание выпущено при поддержке 
Комитета по печати и взаимодействию 
со средствами массовой информации 
Санкт-Петербурга 
Р е ц е н з е н ты:  д-р техн. наук, проф. И. В. Доманский; 
    д-р техн. наук, проф. С. П. Налимов 
Романков П. Г., Фролов В. Ф., Флисюк О. М. 
Р 692 
       Массообменные процессы химической технологии: 
Учеб. пособие., 4-е изд, стереотип. – СПб.: ХИМИЗДАТ, 
2024. − 440 с., ил. 
ISBN 978-5-93808-464-3 
Рассмотрены физические основы, математические описания 
и методы расчета важнейших массообменных процессов, происходящих в системах с дисперсной твердой фазой: растворение, 
экстрагирование, кристаллизация, адсорбция, сушка, гранулирование. Анализируется кинетика массообмена применительно 
к индивидуальной частице и взаимодействию потока сплошной 
фазы и ансамбля частиц. Учтены последние достижения в области массообменных процессов, приведены примеры, иллюстрирующие методы расчета массообменных аппаратов. 
Для студентов, аспирантов и преподавателей вузов. Полезна 
для научных работников и инженеров химической и смежных 
отраслей промышленности. 
2802000000–09 
Р 
050(01)–24 Без объявл.
 П. Г. Романков, В. Ф. Фролов, 
ISBN 978-5-93808-464-3 
О. М. Флисюк, 2011 
 ХИМИЗДАТ, 2011, 2024
2 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
Предисловие 
5
Глава 1. Общие вопросы массопередачи 
7
1.1. Основы гидродинамики 
7
1.2. Массообмен компонентом между потоком и поверхностью 
21
Уравнение конвективно-диффузионного переноса 
24
Массообмен в пограничном слое 
31
1.3. Процессы переноса в капиллярно-пористых материалах 
50
Элементарные процессы переноса 
51
Эффективная диффузия 
58
Об экспериментальном определении коэффициента  
эффективной диффузии 
66
Модель послойной отработки 
70
1.4. Поведение фаз в массообменных аппаратах 
76
Движение дисперсной и сплошной фаз 
76
Время пребывания фаз 
84
Псевдоожиженный слой 
88
1.5. Принципы расчета массообменных аппаратов 
92
Неподвижный слой дисперсного материала 
94
Движущийся слой 
98
Полное перемешивание фаз 
100
Об оптимизации работы и масштабировании массообменных 
аппаратов 
106
Библиографический список 
108
Глава 2. Растворение и экстрагирование  
110
2.1. Растворение полностью растворимых веществ 
110
Растворение частицы 
112
Массовое растворение 
117
Расчет коэффициентов массоотдачи 
126
Экспериментальная кинетика растворения 
128
2.2. Экстрагирование твердых включений 
140
Послойное экстрагирование 
141
Экспериментальная кинетика 
150
2.3. Экстрагирование растворенного вещества 
158
Диффузионное извлечение 
158
Экспериментальная кинетика экстрагирования 
166
О численных методах расчета 
167
Об определении коэффициентов эффективной диффузии 
169
Библиографический список 
171
Глава 3. Кристаллизация из растворов 
173
3.1. Кинетика кристаллизации 
173
Образование зародышей 
173
Рост кристаллов 
176
3.2. Массовая кристаллизация 
178
Периодический процесс 
182
Непрерывный процесс 
191
 
3

3.3. Об экспериментальном изучении кинетики кристаллизации
211
Библиографический список 
216
Глава 4. Адсорбция газов и паров  
218
4.1. Адсорбенты 
219
4.2. Адсорбционное равновесие 
221
4.3. Кинетика адсорбции частицей адсорбента 
221
Линейная изотерма адсорбции 
227
Послойная отработка адсорбента 
231
Нелинейная кинетика адсорбции 
234
Внешний массообмен 
236
4.4. Определение коэффициентов эффективной диффузии 
237
4.5. Экспериментальная кинетика адсорбции 
239
4.6. Расчет адсорбционных процессов 
243
Периодический процесс 
243
Непрерывный процесс 
257
4.7. Десорбционные процессы 
278
Библиографический список 
281
Глава 5. Термическая сушка 
283
5.1. Внешний тепломассообмен 
284
5.2. Внутренний влаго- и теплоперенос 
287
5.3. Упрощенные модели кинетики сушки частицы 
294
5.4. Экспериментальные данные по кинетике сушки 
302
5.5. Сушка дисперсных материалов 
311
Перекрестное движение 
311
Прямо- и противоток материала и сушильного агента 
323
Пневматическая сушка 
334
Сушка в псевдоожиженном слое 
342
Сушка в фонтанирующем слое 
357
Сушка жидких и пастообразных материалов 
377
5.6. Распылительная сушка 
385
Расчет по усредненным параметрам 
386
Сушка при распределенных параметрах 
389
Сушка монодисперсных капель в турбулентной струе 
398
Библиографический список 
402
Глава 6. Гранулирование во взвешенном слое 
407
6.1. Гранулирование без внутренних источников 
408
Теория укрупнения гранул в аппаратах ПС 
408
Агломерация частиц 
417
Нанесение пленочных покрытий 
418
Гранулирование суспензий пластичного материала 
421
Гранулирование порошков на каплях раствора 
424
Гранулирование из пылеобразного материала 
429
6.2. Гранулирование с внутренними источниками  
431
Термическое дробление гранул 
431
Об общей теории дробления гранул 
433
Библиографический список 
437
 
4 

 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
Основу решения задач интенсификации и повышения эффективности технологических производств составляют физико-химические закономерности этих процессов, методы физического и 
математического моделирования, которые служат базой для оптимального проектирования и управления такими процессами. 
Значительное место среди важнейших процессов химической, 
пищевой, химико-фармацевтической технологии занимает группа 
массообменных процессов в системах твердая фаза – жидкость и 
твердая фаза – газ или пар (растворение, экстрагирование, кристаллизация из растворов, адсорбция, термическая сушка, гранулирование), которые имеют много общего в характере межфазного 
взаимодействия и внутреннего переноса массы в частицах дисперсного материала. 
В предлагаемой книге при формулировании задач физикоматематического описания конкретных массообменных процессов 
существенное внимание уделяется вопросам физического анализа, 
поскольку при широком использовании методов математического 
моделирования адекватность исходной системы уравнений реальному процессу имеет первостепенное значение. При анализе всех 
рассматриваемых процессов анализируются вопросы кинетики, 
а равновесные и балансовые соотношения используются в пределах необходимой их связи с кинетикой процессов в реальных 
аппаратах. 
При анализе каждого массообменного процесса рассматриваются возможные аналитические решения в упрощенной постановке и 
используется общий макрокинетический метод, основанный на 
экспериментальных данных относительно интегральной кинетики 
отработки частиц конкретного дисперсного материала. 
По теме каждой из представленных здесь глав имеется, как 
правило, многочисленная специализированная литература. Здесь 
рассматриваются лишь имеющиеся общие физические и математические подходы к анализу различных по физической природе 
явлений, представленных в отдельных главах. 
Общая структура книги соответствует монографии П. Г. Романкова и В. Ф. Фролова «Массообменные процессы химической 
технологии», вышедшей в издательстве «Химия» в 1990 г. Ана 
5

лиз работы химических реакторов с зернистыми катализаторами 
имеет свою специфику и обширную литературу и поэтому в книге 
не приводится. 
В настоящем издании исключен материал по ионному обмену, 
обладающему специфической кинетикой массопереноса электрически заряженных частиц. Решено также отказаться от описания 
основных конструкций массообменных аппаратов, заменив их в 
необходимых случаях схемами движения фаз и ссылками на литературные источники, в которых многочисленные и разнообразные 
конструкции аппаратов приводятся весьма обстоятельно. Включена глава о гранулировании, как о процессе, содержащем общие 
вопросы обмена массой гранулируемого продукта; кроме того, гранулирование – это весьма интенсивно развивающийся в последние 
годы процесс. 
К сожалению, за годы, прошедшие со времени последнего 
издания настоящей монографии, появилось не так много оригинальных работ, в которых закладывались бы новые, физически 
обоснованные модельные представления относительно изучаемых 
технологических процессов. Похоже, что всё физически фундаментальное в изучении интересующих нас процессов было заложено в работах наших предшественников, поэтому ссылки на такие 
классические работы оставлены в списках литературы к каждой 
главе. 
Впрочем, хотелось бы надеяться, что будущие работы молодых 
исследователей в не слишком далеком будущем позволят разработать адекватные модели, на базе которых можно будет надежно 
рассчитывать и оптимизировать аппаратуру для реализации многообразных технологических процессов. 
Настоящее издание может быть использовано в качестве учебного пособия при подготовке бакалавров, инженеров, магистров и 
аспирантов по химико-технологическим и смежным специальностям, а также окажется полезным для научных работников и инженеров. 
При написании книги авторы использовали литературные данные и результаты собственных исследований, выполненных на 
кафедре процессов и аппаратов СПбТИ (ТУ) при участии аспирантов и научных сотрудников, которым авторы выражают свою признательность. Авторы благодарны профессорам И. В. Доманскому 
и С. П. Налимову за замечания при рецензировании.  
 
Авторы  
 
 
6 

 
 
 
 
Г Л А В А  1 
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МАССОПЕРЕДАЧИ  
 
 
1.1. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ 
 
Гидродинамические характеристики потока сплошной фазы 
в значительной степени определяют интенсивность обмена целевым компонентом между поверхностью твердой фазы и обтекающим ее потоком жидкости. В различных массообменных процессах потоки сплошной фазы могут быть капельными жидкостями 
(растворение, экстрагирование, кристаллизация) или парогазовыми смесями (адсорбция, сушка). 
Скорости движения потоков в химико-технологической аппаратуре обычно значительно меньше скоростей распространения 
звука, а длина пути потоков невелика, поэтому не только капельные жидкости, но и парогазовые текучие среды могут быть приняты в качестве несжимаемых веществ, плотность ρ которых в 
пределах рассматриваемого аппарата практически постоянна. 
Основные гидродинамические параметры движения жидкости 
при ее неизменной плотности описываются уравнением Навье–
Стокса, выражающим общий закон сохранения количества движения (импульса) для единицы объема перемещающейся жидкости [1], которое для ламинарного режима течения имеет вид: 
 
.
grad
1
1
grad)
,
(
2w
P
f
w
w
д
w
д
i
i
∇
ν
+
ρ
−
ρ
=
+
τ
∑
 
(1.1)
Здесь w
→ – вектор скорсти жидкости, который в общем случае является функцией времени и пространственных координат; τ – время; Р – 
статическое давление в потоке; 
→
fi – векторы массовых сил, действующих 
на любой элемент движущейся жидкости; ν = µ/ρ – кинематический 
коэффициент вязкости жидкости; µ – коэффициент вязкого трения 
жидкости; ∇2 – дифференциальный оператор Лапласа, который в пря2
2
2
моугольной системе координат имеет вид 
.
2
2
2
дz
д
дy
д
дx
д
+
+
 
Левая часть уравнения (1.1) представляет собой общее ускорение единицы массы вещества потока (ρ, кг/м3), в свою очередь состоящее из локального слагаемого (дw/дτ), связанного с возможной общей нестационарностью потока, если это вызвано увеличе 
7

нием или уменьшением объемного расхода вещества (Vc, м3/c), например, при пуске или выключении нагнетательного устройства. 
Второе слагаемое соответствует ускорению (замедлению) потока 
при его постоянном расходе, связанное с уменьшением (увеличением) поперечного сечения канала и, следовательно, с увеличением 
(уменьшением) скорости движения и соответствующим положительным (отрицательным) ускорением массы вещества потока. 
Основной массовой силой, действующей на единицу объема вещества, чаще всего служит сила тяжести (
→
f = ρg
→). (При интенсивном вращательном движении потока могут оказаться существенными также и массовые центробежные силы инерции) . 
Градиент давления во втором слагаемом правой части уравнения (1.1) означает, что движение потока жидкости зависит от 
разностей статического давления, а величина общего давления 
влияет на движение лишь через зависимость от давления физических свойств вещества (плотности, вязкости). 
Вид последнего слагаемого в уравнении (1.1) определяется 
пропорциональностью напряжения вязкого трения σтр значению 
поперечного градиента скорости дw/дп согласно закону вязкого 
трения для ньютоновских жидкостей σтр = µ (дw/дп), в котором 
направление п перпендикулярно векторам скорости жидкости и 
силы трения. Для жидкостей с более сложным законом вязкого 
трения (неньютоновскне жидкости) третье слагаемое в уравнении (1.1) будет иметь более сложную форму в соответствии с более сложной зависимостью коэффициента трения σтр от поперечного градиента скорости [2]. 
В частных случаях, когда изменение плотности вещества потока сравнимо со средним значением плотности, что существенно 
лишь для весьма протяженных газопроводов, или когда скорость 
движения газа превышает половину скорости звука в данном газе, 
уравнение движения должно быть дополнено слагаемым, учитывающим сжимаемость газовой фазы вещества потока [2]. Здесь 
такие слагаемые, содержащие вторые производные компонент 
скорости по координатам, не приводятся, поскольку обычные технологические трубопроводы редко имеют протяженность более 
километра; кроме того, скорости газовых или паровых потоков в 
технологической аппаратуре в подавляющем большинстве случаев 
далеки от скоростей распространения звука (330 м/с в воздухе). 
Для создания потоков не слишком значительных скоростей в не 
очень протяженных трубопроводах разности давлений на концах 
таких гидравлических сетей обычно много меньше значений среднего давления в трубопроводе, и, следовательно, плотности газов 
или паров в таких условиях могут считаться практически постоянными. 
 
8 

Уравнение движения ламинарного потока (1.1) дополняется 
законом сохранения массы движущейся жидкости, записываемым для несжимаемой среды в форме уравнения неразрывности 
потока 
 
div w
→ = 0, 
(1.2)
где div w
→ – скалярная величина дивергенции вектора скорости в прямоугольной системе координат, имеющая вид дwx/дx + дwy/дy + дwz/дz. 
Система дифференциальных уравнений в частных производных (1.1), (1.2) содержит нелинейные слагаемые в левой части 
уравнения (1.1) и потому в общем виде не может быть решена аналитически относительно искомых распределений компонент скоростей и давления. Существующие методы теоретического анализа 
течения несжимаемых ньютоновских жидкостей обычно базируются на тех или иных упрощающих предположениях, справедливых для частных случаев течения. Существенно, что справедливость принимаемых упрощений должна следовать из физического 
анализа условий конкретных процессов и далее проверяться путем сопоставления получаемых расчетных и экспериментальных 
данных. 
В прикладной и теоретической гидромеханике получила широкое использование упрощенная модель идеальной жидкости. 
В идеальной жидкости полагаются отсутствующими силы вязкого трения (ν = 0, µ = 0), что оказывается справедливым для зон 
потоков, удаленных от твердых поверхностей (стенок), с которыми взаимодействует поток. Модель идеальной жидкости более 
справедлива для маловязких жидкостей (газы, пары или их смеси) при больших значениях критерия Рейнольдса Rе, представляющего собой меру отношения сил инерции к силам вязкого 
трения в движущемся потоке сплошной среды. 
Первый интеграл уравнения Навье–Стокса для стационарного 
течения идеальной жидкости соответствует уравнению Бернулли 
2
=
ρ
+
ρ
+
gh
w
P
 
(1.3)
 
,
const
2
где w
– – средняя по сечению потока скорость движения жидкости; h – 
высота подъема потока в поле силы тяжести. 
Согласно физическому смыслу уравнения Бернулли полная 
механическая энергия потока идеальной жидкости сохраняет свое 
значение в направлении движения потока.  
Для простых геометрических конфигураций потока идеальной жидкости интегрирование уравнений движения часто оказывается возможным [2], что позволяет получать распределение ста 
9

тических давлений и скоростей при обтекании тел простой формы 
и при течении невязких жидкостей в каналах. 
Модель идеальной жидкости обычно используется в качестве 
первого приближения при анализе задач обтекания тел; решение 
задачи течения идеальной жидкости используется для определения полей скорости вдали от твердых поверхностей и распределения статического давления по длине потока. 
Однако в непосредственной близости от твердых поверхностей 
жидкость, даже обладающую малой вязкостью, нельзя рассматривать как идеальную, поскольку, согласно основному постулату 
гидромеханики, на самой твердой поверхности реальная вязкая 
жидкость должна иметь нулевую скорость, а не скользить вдоль 
поверхности, как это предполагается в модели идеальной жидкости. 
При решении задач о сопротивлении и о тепло- и массообмене 
твердой поверхности с потоками реальных жидкостей используется понятие пограничного слоя – тонкой пристеночной зоны потока, в пределах которой скорость жидкости изменяется от нулевого 
значения на стенке до величины, практически равной скорости 
основного потока. Положение внешней границы пограничного 
слоя условно, а его толщина для условий технологической аппаратуры обычно имеет порядок 10–5–10–3 м. Малая толщина пограничного слоя обусловливает весьма большие значения поперечных градиентов скорости, что даже при малых коэффициентах 
вязкого трения жидкости приводит к значительным величинам 
сил трения потока о твердую поверхность и межслоевого трения в 
пределах пограничного слоя. Следовательно, в пределах тонкого 
пограничного слоя силы вязкого трения становятся сравнимыми 
или даже превышающими инерционные силы (правые слагаемые) 
в уравнении движения (1.1). 
Понятие пограничного слоя позволяет значительно упростить 
общее уравнение Навье–Стокса. Во-первых, ввиду малой толщины слоя его форму можно всегда считать плоской, а силой тяжести пренебречь. Во-вторых, распределение статического давления 
поперек пограничного слоя может быть взято из решения, соответствующего обтеканию данного тела потоком идеальной жидкости. Наконец, поперечная компонента скорости wу может считаться пренебрежимо малой по сравнению с продольной (wх) (рис. 1.1). 
Все эти упрощения позволяют для стационарного течения вместо 
системы уравнений Навье–Стокса получить значительно более 
простое, одно дифференциальное уравнение в прямоугольной системе координат [2]: 
2
 
,
2
w
д
дy
дw
w
дx
дw
w
x
x
y
x
x
ν
=
+
 
(1.4)
дy
 
10