Расчётные методы определения напряжённого и деформированного состояния при ковке

К. М. Иванов
В. Н. Востров
Г. Н. Кулик
В. А. Нлзлрьян
И. Н. Панкратов




                РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ




ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ КОВКЕ

Под редакцией Г. Н. Кулика





САНКТ-ПЕТЕРБУРГ ХИМИЗДАТ
2024

УДК 539.3:624.04 Р 248




        Рецензент: канд. техн. наук, доцент, профессор кафедры «Высокоэнергетические устройства автоматических систем» ГОУ ВПО «Балтийский государственный технический университет им. Д. Ф. Устинова (ВОЕНМЕХ)» Э. И. Ульянов











Р 248 Расчетные методы определения напряженного и деформированного состояния при ковке / К. М. Иванов, В. Н. Востров, Г. Н. Куликов. А. Назарьян, И. Н. Пан- кратов; под ред. Г. Н. Кулика. — СПб.: ХИМИЗДАТ, 2024, изд. 2-е, стереот. - 72 с., ил.
        ISBN 978-5-93808-444-5

            Обобщен многолетний опыт выполнения расчетов в области обработки металлов давлением.
            Представлены различные методы оценки напряженного и деформированного состояния поковок на конкретных примерах из производственной практики.
            Книга рассчитана на широкий круг читателей и может быть полезна представителям промышленности, специалистам научно-исследовательских учреждений и студентам (в качестве учебного пособия).




р ²⁷⁰⁴⁰³⁰⁰⁰⁰—⁰¹⁰ Без объяВё.
      О5⁰(О1)-24

                           © Иванов К. М., Востров В. Н., Кулик Г. Н.,
                              Назарьян В. А.|, Панкратов И. Н., 2013
ISBN 978-5-93808-444-5     © химиздат, 2013, 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ



Введение                                                  4
1. Исследование деформированного состояния в объеме       7
   заготовок при ковке в комбинированных бойках
2. Метод линий скольжения                                17
3. Применение вариационного исчисления                   26
   3.1. Разработка теоретического решения о неоднородной 26
      осадке осесимметричного тела умеренной высоты
   3.2. Неоднородная осесимметричная деформация высокого 35
      цилиндра между плоско-параллельными плитами
4. Напряженное состояние при протяжке круглой заготовки 39 (методы функций комплексной переменной)
   4.1. Ковка цилиндрической заготовки на плоских бойках 41
   4.2. Ковка цилиндрической заготовки в комбинированных 46 бойках
5. Метод конечных элементов                              53
   (Математическая модель кузнечной протяжки на оправке заготовок медных гильз кристаллизаторов)
Заключение                                               68
Литература

69

Светлая память
                Григорьеву Анатолию Константиновичу Вайсбурду Ронуальду Аркадьевичу



ВВЕДЕНИЕ



   Для решения задачи течения металла в процессах обработки давлением существуют экспериментальные и расчетные методы.
   Реализация экспериментального метода требует проведения исследований на моделях различного масштаба.
   Применяя расчетные методы, необходимо решить систему, в которую входят три уравнения равновесия, шесть уравнений, связывающих скорости смещения со скоростями деформаций, шесть физических соотношений, связывающих напряжения со скоростями деформаций, выражение для интенсивности напряжений, выражение для интенсивности скорости деформации, условие пластичности:

dor         dTxy + dT       
x + -       dy     dTx^ = 0;
dx                 dz       
dTyx +      d°y +  dT uz    
dx          dy     yz = 0;  
                   dz       
dTzx +      dTzy + d^ = 0;  
dx          dy     dz       
du&                dv& du&  
e x = --- ;   Y xy = TF+   ;
dx                 dx dy    
dv&                dw& dv&  
e y =     ;   Y yz =   + 7T;
dy                 dy dz    
dw&                du& dw&  
e z =^r;       Yях =   +    
dz                 dz dx    

4

ox

     2 Oᵢ
-O=    - £ᵣ;
     3 &i x

= 1 Oi ■
Txy = 3 £■ Yxy;

Oy

       2 Oᵢ
— o =     - e,.;
       3 £ i y

Tyz

1 °i
О    Y yz;
3 £ i У

2 Oᵢ oz—o =   - £,;
                 z    3 e i z


Tzx

1 Oᵢ
     Yzx;
3 e&i

oi =       V⁽O* — Oy )2 + ⁽oy — oz )2 + ⁽ox — oz )2 + ⁶ ⁽T2xy + T2yz + T2xz );


£ i =------j (&x —&y )2 + (&y —&z )2 + (£x — &z )2 +------------(Y 2xy + Y2z + Y2xz ) >
           i              x y y z x                             z'     ^x *- x xy yz xz


(oₓ — o„ )² + (o„ — oz )² + (oₓ — oz )² + 6 (T + T2Z + t²ₓz ) = O2, x y                 y z               x z                xy yz xz s


где u, v, w - составляющие перемещения по осям x, y, z соответственно; u& =£ₓ,v =£y, w =£z - относительные удлинения (или деформации) по осям x, y, z соответственно; Oₓ , Oy , Oz - нормальные напряжения по осям x, y, z соответственно; тху,туг,tₓz - касательные напряжения по плоскостям xy, yz, xz соответственно; Oz - интенсивность напряжений; £ᵢ - интенсивность деформаций; £& ᵢ - интенсивность

скоростей деформаций; os - предел текучести; о = — (ox +O„+Oz) -
s                   ₃y


гидростатическое давление; u =£ₓ,v =£y,w& =£z - скорости деформаций по осям x, y, z соответственно; Y ₓy, Y yz, Y ₓz - скорости деформаций сдвига по плоскостям xy, yz, xz соответственно.


   Решение данной системы очень трудоемко, а иногда и невозможно. Поэтому используют различные упрощения. В данной книге описаны некоторые из них.
   В первой главе представлена реализация экспериментального метода по определению деформированного состояния заготовки при протяжке, а во второй главе также на примере решения практической задачи по протяжке поковки в комбинированных бойках, верхний из которых выпуклый, а нижний - вырезной, но расчетным методом использован метод линий скольжения. В третьей главе рассмотрено решение задачи об осадке цилиндрической заготовки умеренной высоты с учетом неоднородности деформации вариационным методом, а также показана возможность построения аналогичного реше

5

ния для других случаев деформации. В четвертой главе показаны возможности методов с использованием комплексной переменной и конформного отображения. В пятой — приведено решение задачи ковки заготовок кристаллизаторов с помощью метода конечных элементов.
   В книге принята для каждой главы своя система обозначений. Цель этого — показать, что в разных изданиях одинаковые по смыслу параметры могут обозначаться по-разному, и это необходимо учитывать.
   В книге не приведены общие сведения по теории упругости и пластичности, поскольку они достаточно полно отражены во многих изданиях, вышедших в разные годы.
   Материалы представленной книги достаточно тесно переплетаются с ранее вышедшими изданиями [1] и [2].
   Авторы выражают благодарность за ценные советы при подготовке рукописи Л. П. Беловой, рецензенту Э. И. Ульянову и коллективу редакции издательства «ХИМИЗДАТ».

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ОБЪЕМЕ ЗАГОТОВОК ПРИ КОВКЕ В КОМБИНИРОВАННЫХ БОЙКАХ




   Для исследования неравномерности деформации в объеме заготовки при операции протяжки разработан и исследован метод получения заготовок с объемной координатной сеткой. Метод предполагает расположение в объеме свинцовой

заготовки параллельно оси « материальных волокон » медных проволочек в определенном порядке. Медные проволочки в объеме свинцовой заготовки представляют собой цилиндрическую координатную сетку с шагом по радиусу AR и углу Дф, а в поперечном сечении - радиальную сетку, расположенную в одной из четвертей.
   Для получения заготовок с «объемной координатной сеткой» спроектировано и изготовлено специальное приспособление (рис. 1.1).



Рис. 1.1. Приспособление для отливки свинцовых заготовок с «объемной координатной сеткой»

7

   Точность и идентичность расположения проволочек координатной сетки в поперечных сечениях заготовок обеспечиваются следующими особенностями приспособления:
   1.    Точность (соосность) расположения просверленных отверстий в обеих крышках 1 и 3 одно относительно другого. В нашем случае величина несоосности, допуск на размер между осями просверленных отверстий относительно оси изложницы, составляет Sy = ±0,05 мм. Этой величиной для радиальной координатной сетки с шагом AR = 5 мм можно пренебречь как величиной достаточно малой.
   2.    Соосность крышек 1, 3 и изложницы 2. Центрирующие поверхности крышек и изложницы выполнены с зазором равным Sg = 0,023 мм, величиной которого для диаметра 60 мм при длине l = 110 мм можно пренебречь.
   3.    Отсутствие смещения (вращения) крышек вокруг оси, чему препятствуют штифты 4 и 5.
   4.    Параллельность торцов изложницы и крышек.
   5.    Соответствие диаметра проволочек диаметру отверстий для них в крышках изложницы.
   Конструкция приспособления и принятая точность изготовления обеспечивают получение идентичной «объемной координатной сетки» в отливаемых свинцовых заготовках. Во время заливки для устранения волнистости (изогнутости) вследствие теплового удлинения к проволочкам подвешивали груз. Перед заливкой проволочку подвергали отжигу и обезжириванию для лучшего спая со свинцом.
   Как видно из рис. 1.2, поперечное сечение полученной заготовки до деформации и после нее (см. рис. 1.5) не имеет раковин, срезов; достигается хороший спай свинца с медной проволочкой.


Рис. 1.2. Общий вид и поперечное сечение заготовки с «объемной координатной сеткой» до деформации

8

   После заливки и охлаждения заготовки протачивали на требуемый диаметр. Отдельные из них были разрезаны на несколько частей, поперечные сечения обследовали (замерили) на инструментальном микроскопе. Замеры координатных точек (расположение осей проволочек) в прямоугольных координатах показали, что точность (соответствие) объемной координатной сетки в получаемых исходных заготовках относительно сетки в крышках изложницы соответствует расчетной и составляет порядка 0,8-1,0 %.
   Проволочки не создают жесткой пространственной решетки внутри заготовки, а благодаря высокой пластичности деформируются совместно, не влияя тем самым на характер протекания деформации. Размеры контура заготовок с объемной координатной сеткой и заготовок без неё, обжатых с одной степенью деформации, совпадают, а поперечные сечения идентичны.
   Если можно определить деформированное состояние в каждой точке очага деформации, то можно определить и деформированное состояние в объеме заготовки. Деформированное состояние точки описывается шестью компонентами деформации Ex, Ey, Ez, Sxy, Syz, Szx, где Ex, Sy, Sz — относительное удлинение вдоль осей выбранной координатной системы; sₓy, syz, szx характеризуют изменение взаимного расположения материальных волокон в процессе деформации.
   Течение металла в объеме заготовок при протяжке является неравномерным, а сама деформация - конечной и неоднородной. Теория конечных деформаций, определяющая зависимости между компонентами конечной деформации, развивается только для случая однородной деформации на основе теории малых деформаций. Поэтому основные закономерности пластической деформации изучают, разбив объём на малые элементы, в пределах которых можно с достаточной точностью считать деформированное состояние однородным.
   За ось у выбранной системы координат принято направление приложения нагрузки (вертикаль), ось x лежит в плоскости поперечного сечения и перпендикулярна оси у, ось z совпадает с осью заготовки.
   Деформированное состояние элементарного объема можно определить, если известны компоненты деформации отрезка прямой, находящегося в этом объеме. В плоскости поперечного сечения (рис. 1.3) отрезок прямой AB, соединяющий соседние точки A и B по лучу, является проекцией выделенной

9

Рис. 1.3. Координатная сетка до (а) и после (б) деформации

в элементарном объеме прямой на xy. Проекциями этой прямой на оси x и у будут проекции отрезка прямой AB, т. е. а₀ и b₀. Проекцию же на ось z примем равной толщине выделенного объёма до деформации с₀.
    После деформации отрезок прямой изменит направление и размеры. Его проекция AB на xy примет положение A1B1 проекции на оси х, у и z окажутся равными a, b и c (см. рис. 1.3 и 1.4).
    Для удобства исследования начало координат перенесено в точкуA1. На рис. 1.4 показаны проекции отрезка прямой после деформации на xy, yz, zx. Проекции выделенной прямой на оси x, y и z после деформации займут положение прямых A1A1x, A1A1y и A1A1z.
    Согласно теории конечных деформаций, относительное удлинение отрезка прямой, параллельного до деформации какой-либо оси, связано с деформацией вдоль этой оси следующей зависимостью [1.1, 1.2]:


= 1+ ⁺ ex ⁻ 1


(1.1)

A1 A1x ⁻ а0 a0

   Отсюда можно найти компоненты деформации вдоль осей x и y, сделав допущение, что A1A1x = A1B1x = a и A1A1y = = A1B1y = b:




Рис. 1.4. Проекции отрезка прямой после деформации на оси системы координат


10

£

£

a
a0

-1

b
bo

-1

(1.2)



(1.3)

2

2

   Последующая проверка показала, что величина ошибки при этом составляет порядка 10-15 % .
   Компоненты деформации определены в относительных величинах. При конечных деформациях, когда приращение вдоль какой-либо оси является значительным, нарушается точность. Поэтому в теории обработки давлением используют так называемые логарифмические или истинные деформации. Логарифмические деформации (£) связаны с относительными выражением:
£ = ln(£ + 1)


   Это касается и деформации сдвига.
   Таким образом, компоненты деформации вдоль координатных осей определяются следующим образом:

£

= ln

+1

(1.4)

2

£

(1.5)

   Из условия постоянства объема можно определить компоненту деформации вдоль оси z:

(1.6)

£z = -(£ₓ + £y)

и найти толщину выделенного объема с₀ из выражения (1.7), приняв толщину равномерно продеформированного слоя заго-

товки равной C: 2                                              
                                    f -1 +1                    
                Л Co 1                                         
                £z = ln k 0 2                             (1.7)
                2                                              

11