Компьютерное моделирование многофазных течений при решении задач техносферной безопасности

Рекомендовано 
федеральным учебно-методическим объединением в системе 
высшего образования по укрупненной группе специальностей и направлений 
подготовки 20.00.00 «Техносферная безопасность и природообустройство» 
в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по основным 
образовательным программам высшего образования по направлению подготовки 
магистров 20.04.01 «Техносферная безопасность»

КОМПЬЮТЕРНОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
МНОГОФАЗНЫХ 
ТЕЧЕНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ 
ЗАДАЧ ТЕХНОСФЕРНОЙ 
БЕЗОПАСНОСТИ

Е. Ю. ШАРАЙ

Москва
ИНФРА-М
2024

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Под редакцией В. А. Девисилова

УДК  004.94(075.8)
ББК 30в6я73
 
Ш25

Шарай Е. Ю.
Компьютерное моделирование многофазных течений при решении 
задач техносферной безопасности : учебное пособие / Е. Ю. Шарай ; 
под ред. В. А. Девисилова. — Москва : ИНФРА-М, 2024. — 128 с. + 
Доп. материалы [Электронный ресурс]. — (Высшее образование: 
 Магистратура). — DOI 10.12737/textbook_5be57469569c36.89546772.

ISBN 978-5-16-014257-9 (print)
ISBN 978-5-16-106748-2 (online)
Учебное пособие посвящено решению задач гидродинамики многофазных 
течений на основе численного моделирования с применением программного 
комплекса ANSYS Workbench на базе системы анализа ANSYS CFX. Рассмотрены основные понятия численного моделирования, методология численных 
расчетов, модели многофазных течений. Приведены примеры решения задач 
гидродинамики и сепарации частиц в каналах и аппаратах защиты атмосферы 
и гидросферы. 
Соответствует требованиям Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения и программам 
курса лекций и практических занятий по компьютерному моделированию 
гидродинамических и сепарационных процессов, входящих в подготовку магистров по направлению «Техносферная безопасность».
Для студентов-магистрантов, обучающихся по направлению «Техносферная безопасность». Может быть полезно студентам других направлений и специальностей, аспирантам, а также всем тем, кто интересуется компьютерным 
моделированием гидравлических и сепарационных процессов.

УДК 004.94(075.8)
ББК 30в6я73

Ш25

А в т о р :
Елена Юрьевна Шарай, старший преподаватель кафедры «Экология и промышленная безопасность» Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана 
(национального исследовательского университета)

Р е ц е н з е н т ы:
А. Ю. Вараксин, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделением теплофизики и энергетики Объединенного института высоких температур Российской академии наук, член-корреспондент Российской академии наук;
А. В. Пролетарский, доктор технических наук, профессор, декан факультета «Информатика и системы управления» Московского государственного технического университета 
имени Н. Э. Баумана (национального исследовательского университета);
Ю. В. Трофименко, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Техносферная безопасность» Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ);
С. Е. Семенов, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика» Московского государственного технического 
университета имени Н. Э. Баумана (национального исследовательского университета)

ISBN 978-5-16-014257-9 (print)
ISBN 978-5-16-106748-2 (online)
© Шарай Е. Ю., 2018

Материалы, отмеченные знаком 
, доступны 
в электронно-библиотечной системе Znanium

При подготовке пособия использовались результаты научноисследовательской работы по государственному заказу Министерства 
образования и науки Российской Федерации № 10.7766.2017 / 8.9

Список условных сокращений

ЛКМ — левая кнопка мыши
ПИ 
— панель инструментов
ПКМ — правая кнопка мыши
CAD — система автоматизированного проектирования
CFD —  вычислительная гидродинамика (Computational Fluid 
Dynamics)

Предисловие

Учебное пособие написано моей ученицей, старшим преподавателем кафедры «Экология и промышленная безопасность» 
Московского государственного технического университета имени 
Н. Э. Баумана Шарай Еленой Юрьевной. Работая над диссертацией по исследованию гидромеханических и сепарационных процессов в гидродинамических вибрационных фильтрах, она великолепно освоила современные программные комплексы, в частности 
мощный программный комплекс ANSYS, который используется 
в учебном процессе для различных направлений и специальностей 
подготовки и научно-исследовательской работе в Московском государственном технологическом университете имени Н. Э. Баумана 
(номер лицензионного соглашения — 339001).
При создании новых процессов и аппаратов защиты окружающей среды, изучении гидродинамических и сепарационных процессов в многофазных течениях требуется значительный объем 
трудоемких экспериментальных исследований, который можно 
минимизировать путем использования машинного моделирования 
с применением современных программных комплексов.
В связи с этим в учебный процесс подготовки кадров по ряду магистерских образовательных программ, реализуемых в университете 
на кафедре «Экология и промышленная безопасность», введены 
две новые учебные дисциплины, связанные с компьютерным моделированием. Автором пособия разработаны учебные программы 
дисциплин «Компьютерное моделирование при решении задач техносферной безопасности» (для магистерских образовательных программ направления 20.04.01 «Комплексное использование водных 
ресурсов», «Анализ и управление техногенными и природными рисками», «Акустика среды обитания», «Физико-химические технологии защиты атмосферы) и «Математическое моделирование гидродинамических процессов» (для магистерской образовательной программы «Комплексное использование водных ресурсов»). Учебные 
программы используют программные продукты ANSYS Academic 
Research Mechanical and CFD, ANSYS CFD PrepPost, ANSYS CFX 
Solver, которые студенты-магистранты кафедры широко используют 
в своей научной работе, при выполнении выпускных квалификационных работ (магистерских диссертаций).
Указанные дисциплины успешно реализуются в учебном процессе на протяжении ряда лет, в течение которых показана их боль

шая востребованность среди студентов, желание последних максимально освоить возможности мощного программного комплекса 
ANSYS, который широко используется в реальной исследовательской и проектной практике в различных отраслях науки и техники.
В учебном пособии изложены теоретические основы, на которых базируются расчеты гидродинамических и сепарационных 
процессов в многофазных течениях, основы построения расчетных 
моделей и решения ряда задач на примерах расчетов ряда простых 
течений. Полученные при изучении пособия знания и навыки позволяют в дальнейшем решать более сложные расчетные задачи, самостоятельно осваивать программные продукты комплекса ANSYS.
Изучение материала пособия поможет студентам приобрести такие общепрофессиональные компетенции, как:
 
• способность выполнять сложные инженерно-технические разработки в области обеспечения техносферной безопасности 
с использованием современных систем автоматизированного 
проектирования;
 
• способность создавать математические модели в рамках решения научно-практических задач техносферной безопасности;
 
• способность идентифицировать процессы и разрабатывать 
их рабочие модели, интерпретировать математические модели, 
определять допущения и границы применимости модели, математически описывать экспериментальные данные и определять 
их физическую сущность, делать качественные выводы из количественных данных, осуществлять моделирование изучаемых 
процессов.
Планируемые результаты освоения материала учебного пособия 
студентами соответствуют следующим уровням освоения программ 
дисциплин «Компьютерное моделирование при решении задач техносферной безопасности» и «Математическое моделирование гидродинамических процессов»:
знать
 
• базовые понятия, связанные с компьютерным моделированием;
 
• основные термины, в том числе на английском языке, применяемые в современных системах автоматизации инженерных 
расчетов;
 
• методологию планирования и проведения вычислительного эксперимента;
 
• методы создания отсчетов в ANSYS;
 
• основные этапы конечно-элементного анализа применительно 
к процессам техносферной безопасности (особенности упрощения объекта, создание геометрической модели, создание ко

нечно-элементной модели, сравнение результатов, оценка результатов);
 
• возможности реализации этапа компьютерного моделирования 
при выполнении инженерно-технических разработок в области 
обеспечения техносферной безопасности;
 
• основные методы исследования задач вычислительной гидро- 
и газодинамики;
 
• принципы, особенности и специфику построения сеточной модели для моделирования процессов гидро- и газодинамики;
 
• математический аппарат исследования задач вычислительной 
гидро- и газодинамики;
 
• основные возможности программного комплекса ANSYS для 
трехмерного гидро- и газодинамического моделирования;
 
• критерии, определяющие точность численных расчетов;
 
• возможности представления результатов в программном продукте ANSYS CFX;
уметь
 
• самостоятельно получать информацию из литературных источников, электронных баз данных;
 
• выбирать методы и модели для решения конкретных задач техносферной безопасности;
 
• использовать методы компьютерного моделирования при разработке систем защиты окружающей среды, в том числе посредством CAE-программ;
 
• применять метод компьютерного моделирования при выполнении инженерно-технических разработок в области обеспечения техносферной безопасности;
 
• на основе физической модели исследуемого объекта или процесса в области гидро- и газодинамики строить адекватную 
конечно-элементную модель, учитывая значимые особенности 
конкретной задачи и отбрасывая несущественные элементы для 
решения научно-практических задач техносферной безопасности (при разработке, проектировании нового аппарата защиты техносферы, научных исследованиях и т.д.);
 
• формировать требования и допущения к математической модели конечно-элементного анализа, построенной для разработки и численного исследования аппаратов систем защиты 
окружающей среды;
 
• проводить оценку результатов моделирования;
 
• проводить анализ объектов систем защиты окружающей среды 
с выявлением их лимитирующих параметров и критических режимов работы;

• грамотно интерпретировать полученные результаты компьютерного моделирования и на их основе определять степень соответствия построенной конечно-элементной модели ее физическому прообразу;
владеть
 
• терминологией, используемой в CAE-программах;
 
• принципами и особенностями численного подхода при решении 
задач в области техносферной безопасности;
 
• математическими методами решения типовых задач в программном продукте ANSYS CFX;
 
• навыками применения современного математического инструментария для решения задач гидро- и газодинамики;
 
• практическими навыками использования пакета программ 
ANSYS Workbench, ANSYS DesignModeler, ANSYS Meshing, 
ANSYS CFX для исследования задач гидро- и газодинамики;
 
• навыками практического применения конечно-элементного 
анализа с использованием программного комплекса ANSYS для 
трехмерного гидро- и газодинамического моделирования при 
проектировании систем защиты в области безопасности жизнедеятельности и прогнозировании неблагоприятной экологической ситуации, аварий и чрезвычайных ситуаций.
Пособие написано строгим, простым и ясным языком и хорошо 
педагогически адаптировано к учебному процессу, является оригинальным для применения в решении гидродинамических и сепарационных задач для многофазных потоков, дополняющим уже имеющиеся учебные пособия по применению программного комплекса 
ANSYS в решении различных научно-технических задач методами 
вычислительного эксперимента и машинного моделирования.
Безусловно, пособие может быть использовано в учебном процессе для подготовки кадров по иным направлениям и специальностям. Так, в нем на примере решения гидродинамических и сепарационных задач для многофазных потоков изложены основные 
принципы численных расчетов, построения графо-аналитических 
моделей и использования одного из наиболее мощных и распространенных программных комплексов.
С замечаниями, мнениями и предложениями просьба обращаться в издательство на имя редактора и автора пособия.

Кандидат технических наук, доцент
В.А. Девисилов

Введение

Современный интерес к исследованию многофазных дисперсных систем связан с большим количеством проблем, возникающих 
в химической, нефтехимической, пищевой и других отраслях промышленности. Основные задачи многофазных потоков встречаются 
также при разработке систем защиты окружающей среды и охраны 
труда: моделировании распространения загрязнений в атмосфере 
и гидросфере; проектировании аппаратов защиты — рукавных 
фильтров, циклонов, гидроциклонов, центрифуг, систем вентиляции и т.п. В силу многофакторности реального течения дисперсных 
систем нахождение аналитического решения зачастую невозможно, 
а проведение натурного эксперимента связано с высокими экономическими и временными затратами. В настоящее время все более 
широкое применение, в том числе и для решения задач в области 
техносферной безопасности, находит компьютерное моделирование. При разработке новых аппаратов оно позволяет сократить 
сроки проектирования и минимизировать материальные затраты.
Компьютерное моделирование многофазных дисперсных 
систем стало возможным благодаря развитию производительности 
компьютеров и численных методов. В основе метода исследования 
лежит вычислительная гидродинамика (CFD) — раздел механики 
сплошных сред, предназначенный для определения характеристик 
течений жидкостей и газов, моделирования процессов тепло- 
и массообмена с использованием численных методов. Основной 
задачей вычислительной гидродинамики является решение уравнения неразрывности, уравнения сохранения количества движения, 
уравнения сохранения энергии и уравнения состояния (для газов), 
которые могут быть дополнены зависимостями, учитывающими 
различные физические и химические явления: турбулентность, течение через пористую среду, химические превращения и т.д.
В настоящее время существует широкое разнообразие компьютерных программ, реализующих принципы вычислительной гидродинамики. Одним из наиболее популярных CFD-пакетов является ANSYS 
CFX. Он может использоваться как самостоятельная программа или 
входить в структуру среды ANSYS Workbench. Среда ANSYS Workbench 
позволяет создавать комплексные многодисциплинарные проекты, 
выполнять геометрические построения, разрабатывать сеточные модели, обрабатывать результаты в одном расчетном блоке, что существенно упрощает работу специалиста. В данном пособии рассматривается методология выполнения расчетов дисперсных систем в модуле 
ANSYS CFX с применением платформы ANSYS Workbench.

Глава 1
ОБЩИЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ 
МНОГОФАЗНЫХ ПОТОКОВ

1.1. МЕТОДОЛОГИЯ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

В основе моделирования многофазных потоков лежит численное 
решение системы дифференциальных уравнений, которые описывают процессы переноса импульса, массы и энергии и известны как 
уравнения Навье — Стокса [1]. Эти уравнения были получены в начале XIX в. и не имеют общего аналитического решения, но могут 
быть дискретизированы и решены численно.
Дискретизация — преобразование непрерывной функции в дискретную.
Система уравнений гидро- и газодинамики в общем виде состоит из уравнений неразрывности, сохранения количества движения, сохранения энергии и состояния [2].
Уравнение неразрывности:

d
dt
ρ
+ ∇⋅ ρ
=
(
)
,
U
0

где  — плотность среды; t — время; U — вектор скорости.
Уравнение сохранения количества движения:

d
dt
p
M
(
)
(
)
,
ρ
ρ
τ
U
U
U
F
+ ∇⋅
⊗
= −∇ + ∇⋅ +

где p — давление в среде;  — тензор напряжений; FM — вектор массовых сил.
Тензор напряжений определяется скоростью деформации:

τ
μ
δ
=
∇
+ ∇
−
⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
U
U
U
(
)
,
T
2
3

где  — динамическая вязкость среды; T — индекс, обозначающий оператор транспонирования матрицы;  — дельта-функция 
Кронекера.
Полное уравнение сохранения энергии (учитывает теплообмен 
и сжимаемость среды):

∂
∂
− ∇ ∂
∂ + ∇⋅
= ∇⋅
∇
+ ∇⋅
⋅
+
⋅
+
(
)
(
)
(
)
(
)
,
ρ
ρ
λ
τ
H
t
p
t
H
T
tot
tot
M
E
U
U
U F
F

где Htot — полная энтальпия, равная сумме статической энтальпии 
H и скоростного напора, Htot  H + 0,5U2; T — температура;  — теплопроводность; FE — источниковый член.
Примечание: здесь и далее в десятичных дробях применяется 
точка во избежание путаницы при вводе числовых параметров 
в ANSYS, который требует использовать исключительно десятичную точку для разделения целой и дробной частей.
Уравнения состояния в общем виде:

ρ
ρ
= ( ,
p T),
 
c
c
p T
p
= p
( ,
);

dH
H
T
dT
H
p
dp

p
T
= ∂
∂
+ ∂
∂
 или 
dh
c dT
H
p
dp
p
T
=
+ ∂
∂
,

где cp — удельная теплоемкость.
Существует целый ряд различных методов решения данных дифференциальных уравнений. Наиболее распространенным методом, 
на котором основан решатель ANSYS CFX, является метод конечных объемов (или метод контрольных объемов) [3]. Суть подхода 
заключается в следующем. Расчетная область делится на малые подобласти, называемые контрольными объемами. Дифференциальные 
уравнения дискретизируются и решаются итеративно для каждого 
контрольного объема. Итерационный процесс решения уравнений 
происходит до тех пор, пока не будет достигнут установленный 
пользователем критерий итерационной сходимости .
Критерий итерационной сходимости — мера локального дисбаланса или невязка каждого уравнения в контрольном объеме.
Численное решение уравнений до достижения установленного 
критерия итерационной сходимости  определяет точность расчета:
 > 10–4 — достаточная точность для получения качественного 
понимания поля течения;
  10–4 — относительно неточный расчет, но он может быть достаточным для многих инженерных задач (эта величина по умолчанию установлена в ANSYS CFX);
10–4 <  < 10–6 — удовлетворительная сходимость, как правило, 
достаточная для большинства технических задач;
  10–6 — точный расчет, применяемый для геометрически 
чувствительных элементов (в переходных областях при резком сужении или расширении канала, при расчете пограничного слоя 
и т.д.). Зачастую на практике невозможно достичь такого уровня 
точности.
В результате расчета определяется приближенное значение всех 
искомых переменных в каждой расчетной точке контрольных объ