Интеллектное сопровождение проектно-исследовательской деятельности школьников в гибридной среде обучения математике

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
 «ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И. А. БУНИНА» 

С.Н. Дворяткина, Е.И. Смирнов, 
С.В. Щербатых 

ИНТЕЛЛЕКТНОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ 
ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ 
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ  
В ГИБРИДНОЙ СРЕДЕ 
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 

Монография 

 

2-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2024

УДК 372.851
ББК  22.1+74.58 
 Д24 

Рецензенты: 

Гриншкун В.В., академик РАО, доктор педагогических наук, профессор,

заведующий кафедрой информатизации образования Института цифрового образования

Московского городского педагогического университета; 
Секованов В.С., доктор педагогических наук, профессор, 
заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий 
Костромского государственного университета 

Дворяткина С.Н. 

Интеллектное сопровождение проектно-исследовательской деятельности
школьников в гибридной среде обучения математике : монография / С.Н.  
Дворяткина, Е.И. Смирнов, С.В. Щербатых. – 2-е изд., стер. – Москва : 
ФЛИНТА, 2024. – 209 с. – ISBN 978-5-9765-5457-3. – Текст : электронный.

Монография направлена на актуализацию процессов цифровизации математического образования в России, развитие цифровых учебно-методических 
материалов, разработку и распространение новых информационных сред в обучении математике в школе. В книге предпринята попытка решения проблемы 
интеллектного сопровождения проектно-исследовательской деятельности каждого школьника в процессе освоения сложного и уровневого математического 
знания. Содержание монографии отражает процессы адаптации современных 
достижений в науке к школьной математике, направлено на эффекты развития 
гибкости, критичности и креативности мышления обучающихся. 
Монография адресована студентам, магистрам, учителям математики, преподавателям высшей школы и учреждений дополнительного профессионального образования. Представляет интерес для руководителей и специалистов органов управления образованием, руководителей образовательных организаций, 
педагогов.  

ISBN 978-5-9765-5457-3

 © Елецкий государственный

 университет им. И.А. Бунина, 2024

© Дворяткина С.Н., Смирнов Е.И., 

Д24

© Издательство «ФЛИНТА», 2024

Щербатых С.В., 2024

УДК 372.851 
ББК  22.1+74.58

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................... 5

ГЛАВА 
1. 
ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ 
ОСНОВЫ 

ПРОБЛЕМЫ ИНТЕЛЛЕКТНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ПРОЕКТНО
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ................. 14

1.1. Управление процессом обучения: от традиционных моделей к 

интеллектному управлению .....................................................................................14

1.2. Автоматизированные системы обучения математике на основе 

искусственного интеллекта: обзор и классификация ............................................27

1.2.1. Этапы создания  автоматизированных обучающих систем ............29

1.2.2. Классификация ИОС по структуре......................................................37

1.2.3. Классификация ИОС по механизму интеллектуализации..................40

1.2.4. Классификация ИОС по объекту адаптации и уровню адаптив
ности...........................................................................................................................44

1.2.5. Классификация ИОС по типам технологий интеллектуального 

сопровождения учебно-познавательной деятельности.......................................47

1.2.6. Классификация ИОС по индивидуальным потребностям и стилям 

обучения......................................................................................................................49

1.3. Методологическое единство и основы интеллектного управления 

процессом обучения в триаде «педагог – компьютер – обучающийся» .............53

1.4. 
Концептуальная 
модель 
интеллектного 
управления 
проектно
исследовательской деятельностью школьников в гибридной обучающей 
среде............................................................................................................................59

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИКА КАК ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ. 69

2.1. 
Организация 
и 
управление 
проектно-исследовательской 

деятельностью школьников в интеллектуальной среде на основе освоения 
сложного знания: ведущая идея, цели, задачи, гипотеза ......................................69

2.2. Сложное знание как атрибут проявления сущности математических 

учебных элементов....................................................................................................75

2.2.1. 
Структурно-функциональная 
модель 
проявления 
сущности 

математических учебных элементов.....................................................................76

2.2.2. Системо-генетические контексты освоения сложного знания .......87

2.3. Этапы, технологии и программа адаптации сложного знания в 

проектно-исследовательской деятельности............................................................99

2.4. Интеграция математических, естественнонаучных, информационных и 

гуманитарных знаний и процедур в процессе освоения сложного знания.......115

ГЛАВА 
3. 
ТЕХНОЛОГИЯ 
ИНТЕЛЛЕКТНОГО 
УПРАВЛЕНИЯ 

СОПРОВОЖДЕНИЯ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬ
НОСТИ ШКОЛЬНИКОВ.................................................................................... 122

3.1. Диагностика психологической готовности учащихся старших классов 

к 
проектно-исследовательской 
деятельности 
по 
математике 
как 
этап 

проектирования гибридной интеллектуальной обучающей среды....................122

3.2. Дидактическая модель развития навыков проектно-исследовательской 

деятельности школьников в гибридной интеллектуальной обучающей среде 136

3.3. Архитектура, параметры и функционал гибридной нейронной сети 

организации проектно-исследовательской деятельности школьников.............141

3.4. 
Организационно-методическое 
обеспечение 
развития 
навыков 

проектно-исследовательской 
деятельности 
школьников 
в 
гибридной 

интеллектуальной образовательной среде............................................................149

3.4.1. Характеристика параметров исследования проблемной зоны 

«Предел функции» ...................................................................................................152

3.4.2. Характеристика параметров исследования проблемной зоны 

«Площадь поверхности».........................................................................................160

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................. 184

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................... 186

ВВЕДЕНИЕ

Исследование новых методологических тенденций в научном познании, а 

также 
анализ 
полученных 
ранее 
авторами 
результатов 
проведенных 

совместных фундаментальных исследований позволяют выделить следующие 
ключевые аспекты, определяющие научную задачу, на решение которой 
направлено настоящее исследование:

1. Второе десятилетие XXI
века ознаменовалось вступлением в 

«Четвертую промышленную революцию», которая базируется на приоритетных 
цифровых и сетевых технологиях, отобранных с учетом основных трендов 
мирового развития, и повлекшая масштабные перемены во всех сферах жизни, 
включая образование. Вопросы управления образовательным процессом на 
основе все более широкого использования постоянно развивающихся 
цифровых и сетевых технологий – ключевая задача интеллектуализации любой 
современной 
образовательной 
системы. 
Информационные 
средства 
и

технологии
способны 
обеспечить 
оперативность, 
объективность 
и 

эффективность процессов обучения и оценки освоенности сложных знаний 
обучающимися, создать базис для рефлекторной коррекции познавательных 
процессов 
в 
направлении
индивидуализации 
и 
персонализации 

образовательных 
маршрутов 
в 
обогащенной 
информационной 
среде

(Я.А. Ваграменко, С.А.Бешенков, В.В.Гриншкун, А.П. Ершов, О.А. Козлов, 
И.В. Роберт,  А.Л. Семенов, А.Ю. Уваров и др.).

2. Перспективным направлением в решении сложных задач управления 

познавательной деятельностью обучаемых, направленной на повышение его 
уровня самоорганизации и самообучения при непрерывном снижении степени 
участия преподавателя,
является создание автоматизированных
систем 

обучения на основе методов искусственного интеллекта. Интеллектное 
управление процессом обучения
в триаде «педагог –
компьютер –

обучающийся» требует гибридного подхода в симбиозе математического и 
компьютерного моделирования содержания и иерархий знаний и процедур, 
интерактивной интеллектуальной обучающей и оценочной деятельности в 
информационных средах, в которых интегрированы функции экспертных 
систем, нечеткой логики, искусственных нейронных сетей и генетических 
алгоритмов. Открытым в данном направлении остается вопрос разработки 
комплекса 
методов, 
алгоритмов, 
методик,
характеристик 
педагогико
эргономического качества, технического и программного обеспечения, 
осуществляющего 
процедуры 
инновационной инженерии, выстраивания 

иерархий, способов распознавания по фрагменту, оценивания уровня 
освоенности
предметных знаний и процедур (распознавание образа в 

экспертных системах) в компьютерно-имитационной среде на всех этапах 
обучения (А.Н. Аверкин, В.В. Бова, А.В. Демьянов, Н.К. Жуковская, 
М.В. Лапенок, Ю.А. Кравченко, А.В. Колесников, Д.А. Поспелов, И.В. Роберт, 
С.И. Родзин, Л.Заде, А. Кофман, Д. Дюбуа, А. Прад, П. Брусиловский, Д. Капка, 
С. Осуга, Ю.Саэки, Х. Судзуки и др.).

3. В
современной науке, наряду с новыми информационными и 

коммуникационными технологиями, все шире применяются новые научные 
подходы, в частности, фрактальный подход, который влечет за собою весьма 
непривычные для человека пространственные и временные представления и 
который дает возможность описывать новый уровень сложности окружающего 
мира и самого человека, в том числе, выявлять на инновационной основе 
содержание и структуру инженерии знаний, способов распознавания и 
представления сущности по фрагменту, степень и качество достижения 
обучающимися планируемых предметных результатов образования. Язык 
фракталов фиксирует такое фундаментальное свойство реальных явлений, как 
самоподобие: 
мелкомасштабные 
структуры 
повторяют 
форму

крупномасштабных. 
Наиболее 
рельефно 
методологическая 
значимость 

фрактального подхода выражена в исследовании сложных когнитивных и 
мыслительных процессов. В настоящее время уже установлены нелинейность, 
цикличность мышления и нейронно-сетевая структура мозга, поэтому процесс 
работы сознания можно модельно представить как фрактальное множество
(А.А. Брушлинский, С.Н. Дворяткина, С.В. Щербатых, О.Е. Дик, А. Ньюелл, 
Г. Саймон, М. Минский, Дж. Маккарти, Дж. Миллер, Ю. Галантер, К. Прибра и 
др.). Процесс мышления – результат взаимодействия стабильности и хаоса, 
линейной и нелинейной активности, т. е. фрактален уже в самом своем 
функционировании. Построение моделей интеллектуальных систем обучения 
на основе психофизиологических данных с учетом фрактальной природы 
протекающих процессов – одно из актуальных современных направлений, еще 
не реализованное в педагогике.  

4.
Педагогика 
насыщена 
фрактальными 
конструкциями: 
от 

многоуровневой образовательной системы
инженерии знаний (интерфейс 

обучения экспертной системы) до подсистемы освоения знаний и процедур 
обучающимися (на основе организации интерфейса пользователя). Выявление
фрактальности структуры педагогических явлений и объектов (научное и 
математическое знание, содержание образования, учебный элемент, базы 
знаний) позволяет применять фрактальную методологию и ее принципы в фазе 
анализа, отбора и структурирования учебного материала как базы знаний на 
основе выявления иерархий и характеристик нечеткого моделирования, в 
выборе способов первичного его представления нечеткими и лингвистическими
переменными, а также в диагностике качества усвоения обучаемыми учебного 
материала на основе искусственных нейронных сетей. Установлено, что 
использование фрактальных методов увеличивают компактность, точность и 
глубину 
оценивания 
уровня 
обученности 
студентов, 
комплексов 

интеллектуальных операций и интегративных качеств, позволяющих осваивать 
и применять междисциплинарные знания и умения в профессиональной деятельности (С.Н. Дворяткина, А.В. Долматов, А.Р. Зиганшин, Е.И. Смирнов,  
Н.А. Хараджян, С.В. Щербатых и др.). 

Возникновение и образование самоподобных структур в педагогике не 

случайно, так как это один из естественных путей повышения эффективности, 

надежности и устойчивости развития современных
автоматизированых 

интеллектуальных 
систем 
обучения. 
Этим 
определяется 
значимость 

фрактального подхода в цифровой педагогике.

5. Отличительной особенностью является то, что данная предметная 

область характеризуется большой степенью неопределенности, случайности, 
нестабильности, 
влиянием 
разнообразных
факторов, 
вследствие
чего 

построение 
и 
использование 
точных 
моделей 
обучения 
на 
основе 

феноменологии, классического математического аппарата и компьютерного 
моделирования зачастую является неэффективным. Вследствие этого все 
больше работ отечественных и зарубежных авторов для решения сложных
задач разработки автоматизированных интеллектуальных обучающих систем
используют 
широкий 
спектр 
методов 
искусственного 
интеллекта: 

искусственные нейронные сети, нечеткую логику, генетические алгоритмы, а 
также гибридные подходы с другими математическими направлениями
(К.В. Богданов, О.В. Дружинина, О.Н. Масина, И.Г. Семакин, Л.Н. Ясницкий, 
С.А. Шептунов, и др.).

Вопросы проектирования и разработки автоматизированных интеллекту
альных систем обучения в настоящее время широко освящены в российской и 
зарубежной литературе. Однако генезис данной проблемы опирается на рассмотрение как классических, так и инновационных теорий и подходов. 

В источниковой базе философии современного образования и цифровой 

культурной парадигмы в аспекте моделирования и конструирования процесса 
обучения базируемся на исследования Н.А. Антипина [2003], Б.С. Гершунского
[1998], В.А. Емелина [1999], Ф. Гваттари [Deleuze, Guattari, 1976] и др. В контексте общей и педагогической психологии вопросы управления процессом 
обучения и развития личности обучающегося исследовались Б.Г. Ананьевым
[2001], Л.С. Выготским [1991], М.К. Дубровиной [Психолого-педагогическое 
взаимосдействие…, 2018], П.Я. Гальпериным [1985], А.Н.  Леонтьевым [2009], 
Дж. Миллером [Miller, 1956], Н.Ф. Талызиной [1984], Б.М. Тепловым [1998], 
Д.Б. Элькониным [1989], В.А. Якуниным [2012] и др.

Из новых подходов в решении проблемы создания автоматизированных 

обучающих систем следует отметить исследования российских и зарубежных 
авторов – А.И. Гусевой [Бачурин, Гусева, 2012], И.Г. Игнатовой [2003],
М.В. Лапенок
[2014], А.Я. Савельева
[1986], В.И. Солдаткина
[2003], 

В.П. Тихомирова [2010], Дэ-Джун Кванг, Мьюнг-Сук Дженни Панг и др.

Теоретико-методологической основой разрабатываемых и внедряемых ис
следователями в учебный процесс автоматизированных обучающих систем выступают современные методы непараметрической статистики, теории принятия 
решений (В.Н. Вагин [1988], Д.А. Поспелов [Нечеткие множества…, 1986], Э.В. 
Попов [Искусственный интеллект, 1990]), вероятностной логики и др. Однако
вопросы, связанные с обоснованным выбором траекторий обучения, генерацией 
тестовых заданий и контрольных материалов, объективным оцениванием знаний обучающихся, остались открытыми. Все это в совокупности требовало повышения интеллекта современных систем поддержки процесса обучения. 

Актуальным направлением интеллектуализации систем обучения стало в

последнее десятилетие применение аппарата искусственных нейронных сетей. 
В англоязычных странах вопросы персонализации и автоматизации обучения с 
применением технических и программных средств, работа которых основана на 
нейросетевых алгоритмах, уже давно успешно решаются. К числу таких программных продуктов относятся: GeekieLab, CTI (Content Technologies Inc), 
Mika, Microsoft Presentation Translator, Thinkster Math, Brainly, Cram101 и др. 
Многие отечественные исследователи также занимались вопросом применения 
интеллектуальных компьютерных систем в образовании, основанных на 
нейросетевых технологиях. Это исследования С.П. Грушевского
[2000]

(нейросетевая компьютерная обучающая система), Е.И. Горюшкина [2009]
(адаптивное тестирование по информатике), Н.Ю. Добровольской [2009] (компьютерные нейросетевые технологии как средство индивидуализированного 
обучения), Л.Р. Туктаровой [2001] (интеллектуальное управление организацией 
учебно-воспитательного процесса), Зар Ни Хлайнга [2011] (интеллектуальная 
система поддержки управления процессом обучения микроэлектроники) и др. 
Интеллектуальные компьютерные обучающие системы разрабатываются в пределах отдельно взятых вузов для четко определенных дисциплин и групп учащихся. Более широкая интеграция в учебную деятельность не проводилась.

Таким образом, отвечая о реальности применения нейросетевых техноло
гий в мире и в российском образовательном процессе, следует отметить, что 
отечественные педагоги в использовании нейросетевых технологий заинтересованы мало, относятся к ним настороженно и холодно. Многих исследователей пугает термин «искусственный интеллект», и они ожидают от него полного 
замещения интеллекта «биологического». В то же время, общемировые тенденции явно демонстрируют состоятельность НС-технологий как активного образовательного инструмента. 

Более того, проведенный анализ мировых тенденций и практик внедрения 

электронных сред и платформ в систему образования установил, что в период 
пандемии COVID-19 были предложены различные решения для поддержания 
дистанционного обучения: системы управления цифровым обучением (Moodle
– Австрия, Англия, Эквадор, Финляндия); системы, созданные для использования на простых мобильных телефонах (Eneza Education – Кения), платформы 
для массовых открытых онлайн-курсов (MOOC – Китай, Мексика); электронный контент для самостоятельного обучения (Khan Academy – Либерия; 
YouTube – Афганистан, Бангладеш, Бразилия, Сальвадор, Кения, Мадагаскар, 
Мальдивы, Россия; TED-Ed – Мальдивы); платформы для совместной работы, 
поддерживающие видеосвязь в реальном времени (Zoom – Финляндия, Ямайка, 
Маврикий, Сербия, Россия; Skype – Болгария, Финляндия, Ямайка, Россия); инструменты для создания цифрового учебного контента (Nearpod, Pear Deck, 
EdPuzzle). Некоторые альтернативные решения включали печать и распространение глав учебников, трансляцию видеоуроков по телевидению, через вебсайты, порталы, социальные сети (Facebook и YouTube), осуществляли доступ к 
видео через карты памяти и компакт-диски; воспроизводство аудио-уроков че

рез мобильные телефоны. Масштабные исследования, основанные на информа-
ции со всего мира по вопросам организации процессов обучения в период пандемии и проводимые такими международными организациями, как «Глобальная инновационная инициатива в области образования» (Global Education Innovation Initiative), инициативная группа «HundrED», Департамент Организации 
экономического сотрудничества и развития по вопросам образования и профессиональной подготовки (The Organisation for Economic Cooperation and 
Development, OECD), «Группа Всемирного банка в области образования» 
(World Bank Group), не только обобщили статистику по внедрению электронных образовательных ресурсов, сервисов и платформ со всего мира в период 
пандемии, но и определили дальнейшие перспективы цифровизации и реформирования образования с помощью искусственного интеллекта, блокчейнтехнологий и роботов.

В частности, было установлено, что внедрение в практику обучения плат
форм, онлайн-сервисов, обеспечивающих интеллектное управление учебнопознавательной деятельностью обучаемых во время пандемии, было осуществлено, в основном, в зарубежных образовательных организациях. Среди наиболее часто используемых можно указать следующие: MATHia by Carnegie Learning, Yixue Education, Wayang Outpost, Century Tech, Math-u-See, Education Perfect, Wayang Outpost. При этом общее количество онлайн-ресурсов, применяемых в период кризиса, составило 72. Данные получены по выборке (n=333 образовательных организации), сформированной на базе 99 стран [Chu, 2021;
Reimers, 2020]. Как можно заметить, статистика внедрения интеллектуальных 
систем в зарубежных странах также остается невысокой и составляет менее 
10%.

Многие электронные обучающие системы, в том числе интеллектуальные 

системы, широко представлены в научной литературе, и их эффективность доказана. Однако указанные системы редко используются в реальном учебном 
процессе. Последние исследования подчеркивают отсутствие успешных адаптивных систем и платформ обучения с использованием искусственного интеллекта, реализованных на практике [Cavanagh, 2020; Imhof, 2020; Kabudi, 2021;
Somyürek, 2015]. Для российского образования данная ситуация полностью 
подтверждается как изучением открытых статистических отчетов [Информационное общество…, 2020; Оценка качества…, 2021], так и глобальным библиометрическим анализом научных исследований авторов-разработчиков подобных проектов. Среди наиболее активно используемых электронных ресурсов 
как обучаемыми, так и учителями в период пандемии можно выделить следующие: 

– образовательные ресурсы (Uchi.ru; Yaklass.ru; Infourok.ru; Resh.edu.ru, 

MЭШ);

– системы, позиционирующие себя как системы комплексного обучения со 

структурированным контентом и возможностью индивидуального подхода к 
обучению школьника (SkySmart.ru; Algoritmica.org; Physics.ru);

– ресурсы, предоставляющие готовые записи видеоуроков, видеолекций, 

сценариев уроков или их фрагментов (Educotion.yandex.ru; Foxford.ru; Interneturok.ru; Uchebnik.ru; Multiurok.ru; Nsportal.ru; Kopilkaurokoy.ru);

– ресурсы решения домашних заданий (gdz.ru; Sdamgia.ru; 4ege.ru).
В перечне представленных сервисов и платформ, только вторую группу 

можно условно отнести к адаптивным системам по дифференцированному знаниевому критерию. При достаточном активном их функционировании (количество посещений достигало в октябре 2020 года до 7 млн.), данное количество 
ресурсов все же нельзя признать достаточным для обеспечения и поддержки 
образовательных учреждений качественными адаптивными интеллектуальными системами. 

Отсутствие внедряемых российских разработок и несовершенство боль
шинства применяемых специализированных информационных систем и сайтов, 
за исключением некоторых широко применяемых сервисов для видеоконференцсвязи (Zооm, Skype) и платформ дистанционного обучения (Moodle) в период пандемии, стало причиной активизации реальной работы в направлении 
проектирования и разработки более совершенных интеллектуальных обучающих систем.

Доступность новых технологий на основе методов ИИ – это лишь малая 

часть проблемы. Для появления высокорезультативных дидактических решений на основе данных технологий требуется как методологический, так и методический задел. Перспективными представляются новые междисциплинарные 
направления исследований в изучении сложных самоорганизующихся систем. 
Ведущую роль в анализируемом аспекте играет синергетический подход в образовании, который определяет проектирование индивидуальных образовательных сред, складывающихся из образовательных элементов разных уровней 
на основе процессов самоорганизации ее субъектов. Синергетический подход 
(Г.Хакен [Haken, 1971], Е.Н. Князева [Knyazeva, 1999], С.П. Курдюмов [2019], 
Г.Г. Малинецкий [2020], В.П. Милованов, И.Р. Пригожин [1964], Е.И. Смирнов
[2016] и др.) основан на механизмах междисципинарного взаимодействия с целью создания новых, более сложных структур, обладающих новым качеством. 
Теория самоорганизации сложных систем явилась научной основой для становления новой идеологии, основные принципы которой рассматриваются также и 
в работах зарубежных исследователей Йи-Чжуан Чен [Chen, 2013], Р. Бакминстер Фуллер [Ferkiss, 1976], Мария Сандерс [Sanders, 2011] и др. 

Существенное значение для понимания концепта «интеллектуальные си
стемы» имеет не только знание о приоритетных стратегиях и методах их изучения, но и знание эвристически применяемых принципов и подходов, обеспечивающих более конкретное технологическое решение в вопросах их проектирования. На наш взгляд, наиболее эффективной и плодотворной стратегией создания интеллектуальной обучающей системы является фрактальный подход, 
который для решения поставленной проблемы не использовался в мировой 
научной литературе и практике. Развиваемые в трудах Б. Мандельброта [2002], 
М. Барнслоу, М. Минского [Minsky, 1991] и других ученых фрактальные мето