Цифровая математика в Excel

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  
БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»  
(ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Р.М. Магомедов, Т.Л. Фомичева

ЦИФРОВАЯ МАТЕМАТИКА 
В EXCEL
 

Учебник

МОСКВА
2023

ISBN 978-5-00172-370-7

УДК 51
ББК 22.1
 
М12

Авторы:
Магомедов Р.М., доцент, кандидат педагогических 
наук, доцент;
Фомичева Т.Л., доцент, кандидат экономических наук, 
доцент.

Рецензенты:
Зададаев С.А.,  кандидат физико-математических наук, 
доцент, профессор Департамента математики;
Попов В.Ю., доктор физико-математических наук, профессор.

 


М12
Магомедов Р.М., Фомичева Т.Л.
Цифровая математика в Excel: Учебник / 
Р.М. Магомедов, Т.Л. Фомичева. — М.: Прометей, 
2023. — 146 с.

ISBN 978-5-00172-370-7
В учебнике изложены основные, базовые принципы 
и правила работы с приложением MS Excel, а также рассмотрены 
возможности применения MS Excel для решения экономических 
задач методами линейной алгебры и аналитической 
геометрии.
Предназначен для студентов бакалавриата, обучающихся 
по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» 
(для всех образовательных программ) и изучающих дисциплину «
Цифровая математика на языке R и Excel», относящуюся 
к циклу математики и информатики. Может быть 
полезен для магистрантов, аспирантов, научных сотрудников 
и преподавателей для актуализации знаний, умений и навыков 
по применению информационных и коммуникационных 
технологий для анализа данных и принятия управленческих 
решений.

©  Р.М. Магомедов, Т.Л. Фомичева, 
2023
© Издательство «Прометей», 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ..................................................................................6

Раздел I. ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ EXCEL .........................8
Введение .................................................................... 8
1.1. Интерфейс Excel ...................................................10
1.2. Принципы работы в Excel ......................................10
1.3. Операции с рабочей книгой и рабочими листами .......11

2. Работа с ячейками ...................................................................12
2.1. Типы данных в Excel .............................................12
2.2. Запись формул .....................................................13
2.3. Типы ссылок на ячейки .........................................14
2.4. Элементарные вычисления .....................................15

3. Работа с табличным документом ...........................................16
3.1. Назначение клавиш ..............................................16
3.2. Корректировка данных ..........................................16
3.3. Копирование данных и формул ...............................18
3.4. Автозаполнение ....................................................18
3.5. Оформление табличного документа .........................19

4. Встроенные функции ..............................................................20
4.1. Базовые функции..................................................21
4.1.1. Категория математических функций. ..............21
4.1.2. Категория статистических функций.  ..............22
4.1.3. Категория даты и времени .............................23
4.1.4. Категория логических функций .....................23
4.1.5. Категория ссылки и массивы .........................24
4.2. Прикладные функции ...........................................24
4.2.1. Категория финансовых функций ....................24
4.2.2. Категория статистических. Функции 
прогнозирования ..................................................26
4.2.3. Категория инженерных функций ....................28

5. Работа с большими таблицами (базами данных) .................36
5.1. Формы данных при работе со списками ....................37

5.2. Действия над списками или базами данных ..............38
5.2.1. Сортировка .................................................39
5.2.2. Фильтрация  ................................................40
5.2.3. Функции баз данных  ....................................44
5.2.4. Консолидация .............................................45
5.2.5. Сводные таблицы .........................................48
6.1. Листы с элементами управления формы ...................53
6.2. Пользовательская форма VBA  ................................55
6.2.1. Создание формы с помощью VBA ....................56
6.2.2. Отображение формы на экране.  .....................61

7. Создание макросов на языке VBA .........................................63
7.1. Операторы, функции, методы VBA ..........................64
7.2. Описание процедур/макросов .................................69

Раздел II. ЦИФРОВАЯ МАТЕМАТИКА В EXCEL  .................71

8. Исследование функций в Excel ..............................................71
8.1.1. Построение графика функции ........................71
8.1.2. Построение графиков линейной и кусочно-
линейной функций в Excel .....................................71
8.1.3. Построение таблиц значений и графиков 
элементарных функций в Excel. Визуальный 
анализ поведения функции ....................................75

9. Нахождение предела функции ...............................................83
9.1. Основные определения ..........................................83
9.2. Численное вычисление пределов функций в Excel .....84

10. Нахождение производной функции в точке ........................85
10.1. Нахождение первой производной функции в точке ...85
10.2. Нахождение второй производной функции в точке ...87

11. Монотонность и поиск локальных  
экстремумов функций .................................................................89

12. Численное исследование выпуклости функции 
и поиск ее точек перегиба в Excel ............................................100
12.1. Полное численное исследование функции ............. 104
12.1.1. Алгоритм исследования функции ............... 104

12.1.2. Технология полного численного 
исследования функции в Excel .............................. 106
12.2. Численное нахождение определенного  
интеграла. Метод трапеций .................................. 113

13. Линейная алгебра ...............................................................113
13.1. Векторы и матрицы  .......................................... 113
13.1.1. Основные определения .............................. 113
13.1.2. Арифметические операции (сложение, 
вычитание, умножение) ....................................... 115
13.1.3. Транспонирование .................................... 118
13.1.4. Вычисление определителя матрицы ............ 120
13.1.5. Нахождение обратной матрицы .................. 122
13.2.1. Решение системы линейных уравнений 
методом обратной матрицы .................................. 123
13.2.2. Решение системы линейных уравнений 
методом Гаусса ................................................... 124
13.2.3. Решение системы линейных уравнений 
методом Крамера ................................................ 126
13.2.4. Решение системы линейных уравнений 
методом наименьших квадратов ............................ 128

14. Решение экономических задач с помощью Excel .............129
14.1. Определение равновесной цены  .......................... 129
14.2. Экономико-математическая модель 
межотраслевого баланса (модель «затраты-выпуск») 130
14.3. Технология использования определенного 
интеграла при решении экономических задач ......... 135

15. Компьютерные технологии решения задач 
оптимизации ..............................................................................136
15.1. Постановка задачи оптимизации ......................... 136
15.2. Оптимальный план выпуска продукции ............... 137
15.3. Транспортная задача линейного  
программирования ............................................. 140
Рекомендуемая литература ......................................................144

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник «Цифровая математика в Excel» предназначен 
для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 
подготовки 38.03.01 «Экономика» (для всех образовательных 
программ) и изучающих дисциплину «Цифровая математика 
на языке R и Excel», относящуюся к циклу математики 
и информатики. Структура и содержание учебника разработаны 
в соответствии с ФГОС ВПО 3++. 
Материал рассчитан на студентов, владеющих основами 
работы в MS Office и имеющих знания по математике в объеме 
требований государственного образовательного стандарта 
для среднего образования. 
В учебнике иллюстрируются возможности связи курса 
математики с другими учебными дисциплинами. На примерах 
показан прикладной характер науки математики, в частности, 
для решения задач с экономическим содержанием средствами 
вычислительной техники. Материал учебника будет полезен 
для подготовки студентов к использованию математических 
знаний в предстоящей профессиональной деятельности.
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО 3++ в материалах 
учебника нашли отражение следующие вопросы. 
Раздел I «Электронные таблицы Excel» посвящен основам 
разработки и применения табличных документов. Здесь рассмотрены 
общие сведения об электронных таблицах, пользовательский 
интерфейс приложения Excel, структура рабочей 
книги и рабочего листа, методы применения базовых и прикладных 
функций для решения задач разных направлений: 
финансовых, статистических, инженерных, рассмотрены 
принципы работы с большими таблицами (базами) данных, 
основы разработки приложений в инструментальной среде 
VBA, создание пользовательских функций и форм.
В разделе II «Цифровая математика в Excel» приведен 
теоретический материал по линейной алгебре и аналитической 
геометрии для использования в решении экономических 
задач, разбираются технологии численного решения экономических 
задач с применением рядов и последовательностей, 
векторной алгебры, алгебры матриц, компьютерные методы 
решения задач оптимизации экономических процессов, воз-

можности инструментов анализа данных «Подбор параметра» 
и «Поиск решения» в Excel.
В результате освоения материалов учебника студенты 
должны:
знать
· 
назначение прикладного программного обеспечения; 
· 
общие принципы работы с табличными документами;
· 
математические методы, применяемые в экономике; 
· 
математические методы и модели для обоснования 
принятия управленческих решений; 
· 
методы получения результатов при использовании 
математических моделей; 
· 
модели финансово-экономических задач и делать на 
их основе количественные и качественные выводы. 
уметь
· 
применять основные методы получения, представления, 
хранения и обработки данных; 
· 
использовать прикладное программное обеспечение 
для решения конкретных прикладных задач; 
· 
использовать математические методы, применяемые 
в экономике; 
· 
использовать математические методы и модели для 
обоснования принятия управленческих решений; 
· 
интерпретировать результаты, полученные при 
использовании математических моделей; 
· 
использовать модели финансово-экономических задач и 
делать на их основе количественные и качественные выводы. 
владеть
· 
основными методами получения, представления, хранения 
и обработки данных; 
· 
навыками работы с прикладным программным обеспечением; 
· 

инструментальными средствами и методами решения 
финансово-экономических, статистических, оптимизационных 
задач.
Учебник подготовлен доцентом, к.п.н. Р.М. Магомедовым 
и доцентом, к.э.н. Т.Л. Фомичевой в департаменте 
«Математика» ФГОБУ ВПО «Финансовый университет 
при Правительстве РФ».

Раздел I.  

ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ EXCEL

Введение

Eхcel — инструмент для создания документов с динамическими 
таблицами, с развитыми графическими возможностями 
и языком программирования «Visual Basic». 
Excel — часть офисного пакета Microsoft Office, 
что позволяет импортировать и экспортировать данные 
из других приложений, создавать связанные документы 
и сохранять в них единый стиль. У Microsoft Office достаточно 
много версий — это MS Office 2021, MS Office 2019, 
MS Office 2016, MS Office 365, MS Office 2013, MS Office 
2010 и др. 
На начало 2022 года последней версией является 
Microsoft Office 2021 — это современный, обновленный 
офисный пакет Microsoft. Данная версия поддерживает 
новые технологии, работа происходит исключительно 
в Windows 10,11. В Microsoft Office 2021 обновлен ленточный 
интерфейс, изменена цветовая палитра. 
Microsoft Excel имеет мощный аппарат математических 
инструментов для решения задач линейного программирования, 
оптимизации, статистического моделирования, 
финансовых, экономических, логических 
и многих других. 
С каждой новой версией в Excel появляются новые 
возможности. В версии Excel 2016 по сравнению с предыдущими 
появились новые функции: ЕСЛИМН для тех 
пользователей, которые часто используют старую функцию 
ЕСЛИ с вложением; ПЕРЕКЛЮЧ, которая позволяет 

сравнивать выражения со списком и возвращать результат, 
соответствующий первому совпадающему значению; 
ОБЪЕДИНИТЬ вместе с функцией СПЕЦ, которые заменяют 
устаревшую функцию СЦЕПИТЬ а в Excel 2019 появились 
функции МАКСЕСЛИМ и МИНЕСЛИМ, которые 
позволяют рассчитывать максимальное и минимальное 
значение по заданному критерию.
В Excel 2019 добавлены новые графические элементы: 
новый тип графика Finnel Chart с географической 
картой на основе Bing, в которой можно указать города, 
страны и числа, диаграмма «Воронка». Внедрены новые 
функции и формулы для работы с данными. Появилась 
возможность отправлять данные из Excel в PowerBI. 
Добавлены новые возможности по интеграции с облачным 
сервисом One Drive, синхронизации и загрузке документов 
в облако. Все это существенно облегчает работу 
с документами.
В Excel для Office 365 появилась возможность просмотреть 
или восстановить более ранние версии таблицы. 
Для тех, кто часто сотрудничает с другими людьми, удобной 
функцией Excel для Office 365 является совместная 
работа в режиме реального времени, которая позволяет 
работать вместе из любой точки мира с подключением 
к Интернету. Microsoft называет это «соавторством».
В Excel для Office 365 появилось несколько новых 
типов диаграмм, в том числе, гистограмма «водопад», 
который эффективно отображает текущие финансовые 
итоги, и иерархическая древовидная карта, которая помогает 
находить закономерности в данных.
Excel 2021 получил много новых функций и возможностей, 
в том числе XLOOKUP – поиск элементов 
в таблице или диапазоне. В программе появился ряд 
динамических массивов, которые позволяют написать 
одну формулу и вернуть ей массив значений. Ещё в Excel 
2021 появилось новое меню специальных возможностей 
с операциями рецензирования, проверки орфографии 
и форматирования.

1.1. Интерфейс Excel
В определение интерфейса входят понятия, связанные 
со способами взаимодействия между пользователем 
и программным продуктом. Чем комфортнее интерфейс, 
тем легче освоить работу с программой. Интерфейс Excel 
является оконным и содержит все основные элементы 
окна семейства программ MS Office.
Окно Excel имеет «ленточный» интерфейс, в котором 
все команды программы размещены на ленте, разбитой 
на вкладки, а те в свою очередь, на группы, включающие 
отдельные команды.
Окно приложения Excel состоит из следующих элементов (
риc. 1.1):
• Строки заголовка для отображения названия документа;
• 
Панели быстрого доступа для обращения к часто 
используемым командам;
• Ленты инструментов для выбора команд;
• Кнопок управления окном — Свернуть, Изменить 
размер, Закрыть;
• Строки формул для отображения адреса и содержимого 
активной ячейки;
• Рабочего листа работы с таблицами;
• Кнопок переключения режимов просмотра — Чтение, 
Разметка страницы, Веб документ;
• Ярлыков листов для идентификации рабочих 
листов;
• Строки состояния для отображения справочной 
и статистической информации о рабочем листе.

1.2. Принципы работы в Excel
Excel имеет общие принципы работы с другими программами, 
входящими в семейство Microsoft Office. К ним 
можно отнести работу с Лентой инструментов, вкладкой 
Файл, создание и использование Панели быстрого 
доступа, работу с вкладками Главная, Вставка, Разметка 
страницы, Рецензирование, Вид, Разработчик. Тем 

не менее, в Excel добавлены специфические для конкретной 
программы вкладки: Формулы, Данные, Поиск решения, 
содержащие в своем составе команды для выполнения 
различных расчетов, работы с данными, построения 
графиков, анализа данных и других вычислений.

1.3. Операции с рабочей книгой и рабочими листами
Создаваемые в программе Excel файлы называются 
рабочими книгами. Пользуясь Excel, можно создавать 
таблицы размером до 16 384 столбцов и 1 048 576 строк.
Рабочая книга представляет собой файл со всеми 
необходимыми атрибутами, имеющий имя и расширение 
.xlsx. Рабочая книга состоит из рабочих листов, количество 
которых может быть различным от 1 до 255. Каждый 
рабочий лист состоит из ячеек, количество которых 
определяется количеством столбцов и строк — 16 384 *  
* 1 048 576. На каждом рабочем листе можно размещать 
любое количество таблиц, соблюдая при этом правила 
работы с таблицами и учитывая эффективность их 
использования. В ячейки можно вводить информацию 
разных типов, поверх ячеек могут располагаться графические 
объекты, в том числе диаграммы и графики.
Если требуется заполнить одинаковыми данными 
ячейки на нескольких рабочих листах, то следует выделить 
эти листы одновременно. Правила одновременного 
выделения фрагментов текста, объектов или элементов 
одинаковы для всех программных продуктов Microsoft 
Office: например, выделять объекты (ярлычки соответствующих 
листов), при нажатой клавише <Ctrl>.
Действия, которые можно производить с рабочей книгой 
коротко можно охарактеризовать так:
• создание,
• открытие,
• сохранение
• удаление.
Все эти действия выполняются при обращении 
к вкладке Файл.

Рис. 1.1. Окно приложения Excel

2. Работа с ячейками

Каждый рабочий лист состоит из отдельных ячеек. 
Ячейка — это основной элемент электронной таблицы, образованный 
на пересечении столбцов и строк. Таким образом 
ячейка получает адрес, определяющий ее местоположение, 
например, N67, где N — имя столбца, 67- номер строки. 
Существует понятие — активная или текущая ячейка, 
показывающая, где в данный момент находится курсор. 
Границы этой ячейки, как правило, выделены цветом или 
полужирной рамкой. Вводимые в ячейку символы отражаются 
в активной ячейке и в строке формул одновременно.

2.1. Типы данных в Excel
В каждой ячейке могут храниться данные, представляющие 
число, формулу или текст.
Следует помнить, что по умолчанию введенное 
в ячейку число прижимается к правому краю ячейки, 

текст — к левому краю, признаком ввода формулы 
в ячейку является знак равенства в начале выражения. 
Результатом формулы будет число, соответственно прижатое 
к правому краю ячейки. Изменить расположение 
введенных данных в ячейках можно с помощью специальных 
кнопок выравнивания, находящихся в группе Абзац 
вкладки Главная.
Введенные данные могут иметь разный тип, который 
устанавливается или по умолчанию в соответствии с правилами: 
– 
если вводятся цифры, то тип числовой, 
– если присутствуют символы, отличные от цифр, 
тип — текстовый, 
или с помощью установки формата ячеек, через 
группу Число вкладки Главная.
Excel позволяет работать со следующими типами данных: 

• Общий
• Числовой
• Денежный
• Финансовый
• Дата
• Время

• Процентный
• Дробный
• Экспоненциальный
• Текстовый
• Дополнительный

Пример 2.1. В ячейку B18 введите город, в котором 
вы проживаете. В ячейку С18 — введите номер дома. 
Проследите, как в разных ячейках данные выровнены.

2.2. Запись формул
Ввод математической формулы в ячейку начинается 
со знака «=». Далее следуют аргументы. Аргументами 
в формуле могут быть числа, адреса ячеек, имена ячеек, 
названия функций. Порядок выполнения действий определяется 
правилами математики: слева направо, умножение/
деление, сложение/вычитание. С помощью скобок 
порядок действий может быть изменен.
Например, в ячейку А13 введена формула =В12+А2*4, 
в ячейке B12 находится число 10, а в ячейке A2 — число 5,