Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

M ATH WITH BAD DR AWINGS

Illuminating The Ideas That Shape Our Reality

Ben Orlin

Москва
2020

Перевод с английского

МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКА

БЕН ОРЛИН
БЕН ОРЛИН

ИДЕИ, КОТОРЫЕ ФОРМИРУЮТ
ИДЕИ, КОТОРЫЕ ФОРМИРУЮТ

НАШУ РЕАЛЬНОСТЬ
НАШУ РЕАЛЬНОСТЬ

      с
дурацкими
дурацкими
рисунками
рисунками

© 2018 by Ben Orlin
© 2018 by Hachette Book Group, Inc
© Издание на русском языке, перевод, оформление. 
ООО «Альпина нон-фикшн», 2020
ISBN 978-5-00139-339-9 (рус.)
ISBN 978-0-316-50903-9 (англ.)

УДК 51
ББК 22.1
 
О-66

Переводчик Алексей Огнёв
Научный редактор Михаил Гельфанд, канд. физ.-мат. наук
Редактор Вера Копылова

Орлин Б.
Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу 
реальность / Бен Орлин ; Пер. с англ. — М.: Альпина нон-фикшн, 2020. — 
460 с.

ISBN 978-5-00139-339-9

Вы с содроганием вспоминаете школьные уроки математики? Это нормально, ведь у вас не преподавал Бен Орлин, автор этой книги. Впрочем, и он 
не сразу додумался объяснять ученикам, что вообще-то математика лежит 
в основе всего на свете: от лотереи до «Звездных войн», от рецептуры шоколадных пирогов до выборов. И что тот, кто овладел основами точной науки, 
получает возможность разобраться в природе и устройстве окружающих нас 
вещей и явлений. Орлин выступает не только как педагог, но и как художник-иллюстратор: его смешные человечки и закорючки покорили тысячи 
школьников, покорят и вас. Изящные каламбуры и забавные ассоциации, 
игры разума и цифровые загадки (к каждой из которых вы получите элегантную и ироничную разгадку) и, конечно, знаменитые фирменные рисунки 
(которые, вопреки заглавию, не такие уж дурацкие) позволяют Орлину легко 
и остроумно доносить самые сложные и глубокие математические идеи и убеждают в том, что даже математика может быть страшно интересной.

УДК 51
ББК 22.1

О-66

Все права защищены. Никакая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, 
включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, а также 
запись в память ЭВМ для частного или публичного использования, без письменного разрешения владельца авторских прав. По вопросу организации доступа к электронной библиотеке издательства обращайтесь по адресу 
mylib@alpina.ru

Просветительский фонд 
«Эволюция»
основан в 2015 году сообществом 
российских просветителей.

Цель фонда — популяризация научного 
мировоззрения, продвижение здравомыслия 
и гуманистических ценностей, 
развитие науки и образования.
Одно из направлений работы фонда — 
поддержка издания научно-популярных книг.
Каждая книга, выпущенная при содействии 
фонда «Эволюция», тщательно 
отбирается серьезными учеными. 
Критерии отбора — научность содержания, 
увлекательность формы 
и значимость для общества.
Фонд сопровождает весь процесс создания 
книги — от выбора до выхода из печати. 
Поэтому каждое издание библиотеки фонда — 
праздник для любителей 
научно-популярной литературы.

Больше о работе просветительского 
фонда «Эволюция» 
можно узнать по адресу
www.evolutionfund.ru 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение....................................................................................................................................... 9

I

ДУМАТЬ КАК МАТЕМАТИК
Глава 1 
Жесткие крестики-нолики ...........................................................................15
Глава 2 
Как математику видят школьники? ........................................................ 28
Глава 3 
Как математику видят математики? ...................................................... 30
Глава 4 
Как естествознание и математика видят друг друга? .......................40
Глава 5 
Хороший математик против великого математика ......................... 50

II

ДИЗАЙН. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава 6 
Мы возвели этот город на треугольниках ..............................................66
Глава 7 
Иррациональная бумага ................................................................................ 82
Глава 8 
Квадратно-кубические басни .....................................................................92
Глава 9 
Игра в кости ......................................................................................................110
Глава 10 Устная история «Звезды смерти» ........................................................... 129

III

ВЕРОЯТНОСТЬ. «МОЖЕТ БЫТЬ» В МАТЕМАТИКЕ
Глава 11 Десять встреч в очереди за лотерейным билетом ............................ 149
Глава 12 Дети монеты  ..................................................................................................... 171
Глава 13 Какую роль теория вероятностей играет в вашей профессии? ....183
Глава 14 Необычная страховка ................................................................................... 192
Глава 15 Как обрушить экономику с помощью пары игральных костей ... 216

IV

СТАТИСТИКА. ИЗЯЩНОЕ ИСКУССТВО ЧЕСТНОЙ ЛЖИ
Глава 16 Почему нельзя доверять статистике? .................................................... 241
Глава 17 Последний отбивающий с рейтингом 40,0% .....................................262
Глава 18 Варвары у врат науки ................................................................................... 277
Глава 19 Таблицы результатов в пылу сражений ................................................297
Глава 20 Измельчители книг .......................................................................................317

V

НА ПОРОГЕ. СИЛА ОДНОГО ШАГА
Глава 21 Последняя крупица алмазной пыли .......................................................340
Глава 22 Налоговедение ................................................................................................ 355
Глава 23 Штаты бывают разные: пестрые, синие, красные ............................ 372
Глава 24 Хаос истории ....................................................................................................389

Примечания .......................................................................................................................... 409
Благодарности .......................................................................................................................457

ВВЕДЕНИЕ

9

ВВЕДЕНИЕ
Э

та книга посвящена математике. Во всяком случае, 
таков был изначальный план.
Но сюжет неожиданно вильнул влево. Вскоре я оказался в лабиринте подземных туннелей. Мобильная 
связь не работала. Когда я вышел на свет, моя книга все еще была 
о математике, но также и о множестве других вещей. Почему люди покупают лотерейные билеты? Каким образом детская 
писательница повлияла на исход выборов в Швеции? Каковы 
отличительные свой ства готического романа? Была ли постройка гигантской шарообразной космической станции мудрым 
шагом со стороны Дарта Вейдера и Галактической Империи?
Это математика для вас. Она соединяет отдаленные уголки 
жизни, как секретная система труб водопроводчика Марио.

А говорили, что 
вероятность грозы 
всего 20%...

Если вы видите математику иначе, возможно, дело в том, 
что вы посещали заведение под названием «школа». В таком 
случае примите мои соболезнования.

МАТЕМАТИКА С ДУРАЦКИМИ РИСУНКАМИ

10

Когда я окончил колледж в 2009 году, мне казалось, что 
я знаю, почему математика не пользуется популярностью: 
в общем и целом ее дурно преподают. На уроках математики 
красивое, образное, логическое искусство измельчили в конфетти и велели школьникам собрать оригинал обратно. Невозможная, парализующая задача. Неудивительно, что школьники 
стонали. Неудивительно, что они терпели поражения. Неудивительно, что взрослые вспоминают о школьных уроках математики с содроганием и чувствуют позывы к рвоте. Решение 
проблемы казалось мне очевидным: математику необходимо 
лучше объяснять, да и сами преподаватели должны быть лучше.
Потом я стал учителем. Я был заносчив и неопытен, во мне 
клокотала гордыня, но первый учебный год преподал мне 
жестокий урок: пускай я знаю математику, но все еще не знаю, 
как ее преподавать и что она значит для моих учеников.
Однажды в сентябре у меня спонтанно завязалась неловкая 
дискуссия с девятиклассниками о том, зачем мы изучаем геометрию. Неужели взрослые пишут двухэтажные доказательства? Неужели инженеры работают без калькуляторов? Неужели при подсчете личных финансов постоянно нужны ромбы? 
Все традиционные оправдания звучали неубедительно. В конце концов мои девятиклассники пришли к единому мнению: 
«Мы изучаем математику, чтобы доказать наш ум и трудолюбие вузам и работодателям». Если исходить из этой формулировки, математика сама по себе не имела значения. Решение математических задач превращалось в тяжелую атлетику, 
накачивание мускулов, бессмысленную демонстрацию интеллектуальной мощи, нудное упражнение ради строчки в резюме. 
Я был подавлен этим ответом, но школьников он обрадовал, 
отчего я был подавлен еще больше.
Школьники были правы. Учеба напоминает состязание, игру 
с нулевой суммой *, и математика выполняет функцию механизма сортировки. Но школьники не осознавали высший смысл 
математики, а я не умел им его показать.

* Термин теории игр. Выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Простейший пример —  игра в орлянку. Строго говоря, уроки математики не являются 
такой игрой: все ученики могут одновременно получить высший балл и «выиграть» 
(или наоборот), хотя, конечно, это крайне маловероятно. —  Прим. пер.

ВВЕДЕНИЕ

11

Почему математика лежит в основе всего в жизни? Как ей 
удается выстраивать связи между разрозненными областями: монеты и гены, игральные кости и акции, книги и бейсбол? Причина в том, что математика —  это система мышления, а любая проблема в мире решается мышлением.
Я пишу о математике и образовании с 2013 года —  иногда для 
Slate, The Atlantic и Los Angeles Times, но в основном для моего блога «Математика с дурацкими рисунками». Читатели постоянно спрашивают: почему я плохо рисую? Странный вопрос! Если 
я угощаю гостей сэндвичами, никто не интересуется, почему 
я не приготовил сногсшибательную курицу под апельсиновым 
соусом. То же самое с моим «изобразительным искусством». 
Я мог бы назвать этот блог «Математика с лучшими рисунками, 
на которые я способен; честное слово, ребята, я стараюсь», смысл 
остался бы тем же, но это прозвучало бы слишком патетично.
Мой путь художника начался в тот день, когда я нарисовал 
на доске собачку, чтобы проиллюстрировать решение задачи, 
и надо мной расхохотались так, как никогда за всю мою карьеру. Моя бездарность насмешила и шокировала школьников, 
но в конечном итоге они сочли ее по-своему милой. Часто математика похожа на соревнование с высокими ставками; когда 
безусловный эксперт в этой науке оказывается совершенно бездарен в чем-то другом, это очеловечивает его, а в дальнейшем, 
возможно, очеловечит и сам предмет, который он ведет. С тех 
пор самоуничижение стало ключевым элементом моей педагогики; вы не найдете такого совета ни в одной методичке для 
учителей, но, вы знаете, это работает.
Чаще всего на своих уроках я терплю поражение. Моим ученикам кажется, что математика —  затхлый подвал, где тудасюда шныряют бессмысленные символы. Дети пожимают плечами, изучают хореографию и вальсируют не в такт.
Но в удачные дни они видят далекий проблеск света и осознают, что математика —  это не подвал, а потайной подземный лабиринт, соединяющий все, что они знают, и все остальное, что только есть на свете. Школьники бьются над задачами, 
фантазируют, проводят параллели, рвутся вперед, и постепенно их настигает неуловимое счастье —  понимание истины.