Игра случая. Mатематика и мифология совпадения

Посвящаю Катрине и Тамине, 
дочерям, которые меня вдохновляют

FLUKE

The Math and Myth of Coincidence

BASIC BOOKS

A Member of the Perseus Books Group

New York

JOSEPH MAZUR

ИГРА СЛУЧАЯ

Mатематика и мифология совпадения

Москва

2017

Перевод с английского

ДЖОЗЕФ МАЗУР

ISBN 978-5-91671-636-8 (рус.)
ISBN 9780465060955 (англ.)

© Joseph Mazur, 2016
 
Публикуется с разрешения издательства 
BASIC BOOKS, an imprint of PERSEUS 
BOOKS LLC. (США) при содействии Агентства Александра Корженевского (Россия)
© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2017

УДК 001.92:519.21
ББК 22.171
 
М13
Переводчик Максим Исаков
Научный редактор Илья Щуров, канд. физ.-мат. наук
Редактор Антон Никольский

Мазур Дж.
Игра случая. Mатематика и мифология совпадения  / Джозеф Мазур ; 
Пер. с англ. — М. : Альпина нон-фикшн, 2017. — 292 с.

ISBN 978-5-91671-636-8

Что есть случайность? Этим вопросом мы задаемся, сталкиваясь 
с неожиданными и, казалось бы, невозможными совпадениями. 
Однако  с математической точки зрения  шансы многих событий 
гораздо выше, чем любой из нас мог бы подумать. В книге «Игра 
случая» математик Джозеф Мазур открывает необыкновенный мир 
теории вероятности, описывая  сложные математические понятия 
простым, веселым языком. Как объяснить то, что книгу из школьной 
библиотеки с вашей подписью вы вдруг обнаруживаете на букинистическом развале в другой части света? Могут ли присяжные быть 
абсолютно уверенными в результатах анализа ДНК, найденного на 
месте преступления? Почему Аврааму Линкольну снились вещие 
сны? На многих примерах реальных событий Мазур показывает нам 
неотвратимость случайных событий. Эта книга понравится всем, 
кто когда-либо задавался вопросом, каким образом маленькие решения, которые мы принимаем в течение жизни, складываются в 
невероятное целое. Книга обязательна к прочтению любителям 
математики, а также всем тем, кто стремится понять истинную природу невероятных историй.
УДК 001.92:519.21
ББК 22.171

М13

Все права защищены. Никакая часть этой книги не может 
быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение 
в сети интернет и в корпоративных сетях, а также запись 
в память ЭВМ для частного или публичного использования, без письменного разрешения владельца авторских 
прав. По вопросу организации доступа к электронной библиотеке издательства обращайтесь по адресу 
mylib@alpina.ru

Оглавление

Предисловие ..............................................................................7

РАЗДЕЛ 1. Истории

Глава 1. Исключительные моменты ....................................... 19
Глава 2. Девушка с Петровки и другие несложные 
              совпадения ................................................................25
Глава 3. Значимые совпадения ...............................................39

РАЗДЕЛ 2. Математика

Глава 4. Каковы шансы? .........................................................55
Глава 5. Дар Бернулли .............................................................65
Глава 6. Длинная серия орлов ................................................85
Глава 7. Треугольник Паскаля ................................................95
Глава 8. Задача об обезьянах ................................................ 113

РАЗДЕЛ 3. Расчеты

Глава 9. Громадный мир ....................................................... 131
Глава 10. К вопросу об историях из главы 2 ........................ 147

ИГРА СЛУЧАЯ

РАЗДЕЛ 4. Головоломки

Глава 11. Доказательство ......................................................177
Глава 12. Открытие ............................................................... 197
Глава 13. Риск ........................................................................213
Глава 14. Экстрасенсорные способности .............................223
Глава 15. «Сэр Гавейн и Зеленый Рыцарь» ..........................241
Эпилог ....................................................................................259

Примечания ...........................................................................263
Благодарности .......................................................................285
Предметно-именной указатель .............................................287

Предисловие

Мой дядя Герман как-то раз уместил годовой курс метафизики 
в одно короткое предложение: Все что случается, случается 
потому, что в мире все имеет обыкновение просто случаться. 
Такие наставления он мне давал, когда я был в довольно нежном возрасте, тогда как другие мои дяди, его младшие братья, учили меня читать программу скачек в надежде пробудить интерес к традиционному семейному времяпрепровождению — азартным играм. Мне тогда было всего 10 лет, и я никак 
не мог взять в толк, что имел в виду дядя Герман. Много лет 
эта фраза держалась у меня в голове, проигрывалась снова 
и снова, и вот, когда я повзрослел, наконец появились ростки 
понимания. Когда я был ребенком, то всегда задавался вопросом: почему одни вещи случаются, а другие нет? Как большинство детей, ответы я получал в результате постоянного круговорота «если бы»...
Джека, младшего брата Германа, нокаутировали во время 
боксерского матча в школе, и всю оставшуюся жизнь он страдал от головных болей и некоего душевного расстройства, которое сочли достаточно серьезным для того, чтобы поместить 
его в психиатрическую больницу. Раз в неделю он посещал сеансы шоковой терапии в Грейстоун-парке — месте, которое 
когда-то официально называлось Лечебницей для умалишенных штата Нью-Джерси. Шокирует уже само название этого лечения — электроконвульсивная терапия. Полжизни пришлось 

ИГРА СЛУЧАЯ

8

Джеку выносить жесточайшие страдания, причиняемые мощными разрядами, проходящими через металлические пластины, 
которые стискивали его голову. Можно только догадываться 
о том, какой жуткой, ни с чем не сравнимой пыткой были эти 
сеансы; он говорил, что это было хуже, чем «если бы тебя беспрестанно жалил миллион шершней». Каждый такой разряд 
длился не дольше наносекунды, но от одного воспоминания 
о них Джека трясло.
За исключением того, что его рябые щеки покрывала совершенно седая щетина, я в нем ничего странного не замечал. 
Джек превосходно шутил, его улыбка была теплой и искренней, 
а истории о невероятных приключениях, которые он рассказывал, выглядели так, будто происходили на самом деле.
Ну и я в свои 10 лет часто размышлял о том, каким образом все так сложилось и, если нокаут в самом деле был причиной болезни Джека, то, если можно было бы повернуть время 
вспять, смог бы мой любимый дядя жить нормальной жизнью? Что если бы он в тот день заболел и не пошел в школу? 
Что если бы заболел его противник или... если бы Джек первый отправил того парня в нокаут? В определенный момент 
совпали два события. Конечно, так всегда бывает. Но нокаут 
был результатом прямого удара в голову именно в тот момент, 
когда Джек слишком низко опустил руки и не смог защититься. 
Слишком низко, слишком медленно.
В детстве я часто мечтал о том, как можно было бы исправить неприятные моменты, но самый острый из них произошел 
незадолго до моего 13-го дня рождения. Я ехал из школы домой 
на велосипеде (у меня был красный трехскоростной Raleigh) 
по ровному бетонному тротуару, как вдруг об спицы переднего колеса ударился камень и рикошетом отскочил в дверь 
припаркованной рядом машины. Я затормозил и повернулся 
посмотреть, кто его кинул. И тут мир вдруг стал красным. 
Я все еще видел. Я был ошеломлен и еще не до конца понял, 
что именно произошло. Несмотря на хлещущую из разодранного века кровь, я видел, как мальчишка, который стоял на дру

ПРЕДИСЛОВИЕ

9

гой стороне дороги, готовится метнуть следующий камень. Он, 
видимо, не сообразил, что попал мне в глаз. Я завопил и рухнул 
на тротуар, еще не вполне осознавая, что же произошло. Следующее, что я помню: я приподнимаюсь на больничной кровати, 
левый глаз у меня перевязан, и мне говорят, что я, возможно, 
видеть этим глазом больше не буду. Эти «если бы» были такими 
сильными, что не утихали во мне много лет. Когда я решил поделиться своими переживаниями с матерью, она утешила меня: 
хорошо, что камень не попал выше, — тогда бы я стал дурачком.
«Я правда мог бы из-за этого стать дурачком?» — спросил 
я, как будто моя мать разбиралась в неврологии.
«Конечно!» — ответила она. И я принял это как медицинский факт.
Но слова матери все равно не остановили моих бесплодных раздумий. Если бы траектория полета камня отклонилась всего на один градус? Если бы я не остановился? Если бы 
тот первый камень не попал в спицы? Прошло несколько лет, 
прежде чем я осознал: злополучные совпадения — это боевые 
шрамы жизни. Они как морщины на лице старика: это таблица 
рекордов, свидетельствующих об активной жизни; как старые 
башмаки, прошедшие сто дорог. Жизнь — это бесконечная череда совпадений и случайностей, иногда удачных, иногда неудачных, иногда неловких, а иногда и приятных. Нам никогда 
не узнать, какие радости и печали ждали нас на дорогах, по которым мы не прошли. Решения, принимаемые на развилках 
и перекрестках переплетенных друг с другом случайностей 
и совпадений, определяют наши судьбы . Из того, что жизнь нам 
подбрасывает, нам надо получить максимум радостей и минимизировать неудачи.
Из совпадений получаются отличные истории. Мы видим 
в них удивительные события, изумляемся их диковинности и игнорируем все разумные объяснения, несмотря на то что многие 
первосортные совпадения математически предсказуемы. Начните рассказывать историю о совпадении во время вечеринки, 
и вас непременно будут внимательно слушать. Почему? Потому 

ИГРА СЛУЧАЯ

10

что в этой таинственной галактике такие истории доказывают 
глубокое значение связей между людьми, повествуют о смысле 
жизни и подкрепляют наши притязания на неповторимость.
В этой книге собраны поразительные случаи и фантасмагорические истории, которые напоминают нам о том, насколько 
на самом деле огромен и в то же время мал наш мир. В книге 
вы найдете математические методы для оценки вероятности 
каждой из этих историй; в ней также рассматривается природа 
частотности совпадений с тем, чтобы объяснить, почему у нас 
возникает обманчивое удивление, когда они случаются. Также 
представлен обзор развития математических средств для исследования случайности, что, в свою очередь, приводит нас 
к пониманию совпадения как следствия того, что мы живем 
в огромном мире с большим числом случайных переменных .
Существует две классические задачи, которые дают нам математически правильные способы измерения совпадений. Одна 
из них — контринтуитивная загадка: задача о дне рождения , 
в которой говорится о том, что в любой группе из 23 человек 
шансы на то, что у двух людей в этой группе совпадут дни рождения, выше чем 1 к 1. Вторая — задача об обезьянах , в которой 
спрашивается: сможет ли обезьяна (если дать ей сколь угодно 
долгое время), случайным образом нажимающая на кнопки 
клавиатуры компьютера, написать первую строку из сонета 
Шекспира ? Две эти задачи, вместе с законом больших чисел, 
теорией скрытых переменных и законом действительно больших чисел, дают разумное объяснение тому, отчего совпадения 
происходят намного чаще, чем мы могли бы ожидать. Закон 
действительно больших чисел — это философская поговорка, 
а также главная тема этой книги. Вкратце он гласит: если существует сколь угодно малая вероятность наступления некоторого 
события, то рано или поздно оно обязательно произойдет. Это 
не теорема, которую можно доказать. Все-таки я использовал 
выражение «рано или поздно», которое само по себе довольно 
двусмысленно. Но оно дает нам понимание того, насколько заурядной вещью является совпадение.