Теория принятия решений: лекции

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций 

Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» 
(СибГУТИ) 

Т. Л. Самков 

Теория принятия решений: 
лекции 

Учебное пособие 

Новосибирск 

2021 

УДК 519.21 

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ 

Рецензенты: канд. техн. наук А.В. Кравченко, 
докт. экон. наук Н.Л. Казначеева  

Самков Т. Л. Теория принятия решений: лекции : Учебное пособие / 
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики ; 
каф. математического моделирования бизнес-процессов. – Новосибирск, 2021. – 
111 с. 

Учебное пособие включает лекции по основным разделам курса «Теория 
принятия решений»: базовые понятия теории принятия решений, основные 
виды неопределенностей при принятии управленческих решений, постановки 
задач для их разрешения, ключевые принципы и методологии экспертного 
анализа, использование когнитивных карт для определения весов факторов, 
основы теории игр как частного вида физической неопределенности при 
принятии решений, моделирование игровых ситуаций, поиск решения игр, 
использование критериев принятия решений в условиях неопределенностей и 
игровых моделей в экономике. Пособие предназначено для студентов 
технических и экономических направлений подготовки, изучающих вопросы 
применения математики в менеджменте и экономике. 
Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлениям 
01.03.02 Прикладная математика и информатика, профиль «Математическое и 
информационное 
обеспечение 
экономической 
деятельности»; 
09.03.03 
Прикладная информатика, профиль «Прикладная информатика в экономике». 

© Самков Т.Л., 2021 
© Сибирский государственный университет 
телекоммуникаций и информатики, 2021 

Содержание 

Введение ................................................................................................................................. 7 

1. Принятие решений в условиях риска ...................................................................... 8

1.1 Процесс принятия решений................................................................................ 8 

1.2 Технология процесса принятия решений ......................................................... 9 

1.3 Число исходов для применяемых стратегий .................................................. 10 

1.4 Принятие решений с помощью дерева решений ........................................... 11 

2. Риск в корпоративном управлении ...................................................................... 14

2.1 Понятие корпорации ......................................................................................... 14 

2.2 Функции выигрыша и их неопределенности .................................................. 15 

2.3 Интегральный учет неопределенностей ......................................................... 16 

2.4 Принятие решений в условиях риска в простых случаях ............................. 17 

3. Принятие решений в условиях неопределённости ............................................ 21

3.1 Учет неопределенности на примере строительства сотовых вышек ........... 21 

3.2 Простые критерии принятия решений в условиях неопределенности ........ 22 

3.3 Составные критерии принятия решений в условиях неопределенности .... 23 

3.4 Условные критерии принятия решений в условиях неопределенности ...... 24 

4. Неопределенность в корпоративном управлении .............................................. 27

4.1 Задание условий неопределенности ................................................................ 27 

4.2 Элементарные критерии в условиях неопределенности ............................... 28 

4.3 Составные критерии в условиях неопределенности ..................................... 29 

4.4 Бинарный подход в условиях неопределенности .......................................... 30 

5. Экспертные оценки как приоритеты стратегий ................................................. 32

5.1 Понятие экспертного анализа .......................................................................... 32 

5.2 Ранг и оценка (вес) ............................................................................................ 32 

5.3 Процедура последовательных предпочтений................................................. 33 

5.4 Процедуры экспертных оценок при большом числе целей .......................... 35 

6. Статистический анализ групповых экспертных оценок ................................... 38

6.1 Поиск групповых оценок статистическим методом ...................................... 38 

6.2 Методы оценки согласованности групповой экспертизы ............................. 39 

6.3 Проведение  групповой экспертизы ................................................................ 40 

6.4 Многошаговая процедуры опроса (метод Дельфы)....................................... 41 

7. Несколько критериев оптимальной стратегии ................................................... 44

7.1 Оценка стратегий по нескольким критериям ................................................. 44 

7.2 Задачи многокритериальной оптимизации стратегий ................................... 45 

7.3 Простое объединение частных критериев ...................................................... 45 

7.4 Сложное объединение частных критериев ..................................................... 46 

8. Эффективные множества оптимальных стратегий ............................................ 49

8.1 Выбор стратегий по нескольким критериям .................................................. 49 

8.2 Эффективное решение и принцип Парето ...................................................... 49 

8.3 Построение эффективных множеств ............................................................... 50 

8.4 Изображение и сужение эффективных множеств ......................................... 51 

9. Когнитивные карты в выборе стратегий ............................................................. 53

9.1 Когнитивный анализ ситуации ........................................................................ 53 

9.2 Структура когнитивной карты ......................................................................... 54 

9.3 Анализ знакового графа .................................................................................... 55 

9.4 Результаты построения когнитивных карт..................................................... 56 

10. Принятие решений в условиях конфликта двух сторон.................................. 58

10.1 Конфликтные ситуации и матричные игры .................................................. 58 

10.2 Нижние и верхние чистые цены игры ........................................................... 59 

10.3 Седловая точка как ситуация равновесия двух игроков ............................. 60 

10.4 Оптимальные смешанные стратегии и их свойства .................................... 61 

11. Смешанные стратегии в игровых ситуациях .................................................... 63

11.1 Решение матричных игр в смешанных стратегиях ...................................... 63 

11.2 Использование доминирования стратегий ................................................... 64 

11.3 Матричная игра с двумя стратегиями и игра с природой ........................... 65 

11.4 Решение производственной задачи и ее реализация ................................... 66 

12. Принятие решений в конфликтах с двумя стратегиями .................................. 69

12.1 Обычные игры 2m ......................................................................................... 69 

12.2 Матричная игра 2m при равенстве элементов в столбце .......................... 70 

12.3 Обычные игры n2 .......................................................................................... 71 

12.4 Матричная игра n2 при равенстве элементов в строке ............................. 73 

13. Решение матричных игр большой размерности .............................................. 76

13.1 Сведение матричных игр к ЗЛП через дополнительные переменные ....... 76 

13.2 Сведение матричных игр к ЗЛП через цену игры ....................................... 77 

13.3 Игровые задачи с большим числом стратегий ............................................. 78 

13.4 Метод последовательного приближения цены игры ................................... 79 

14. Позиционные игры .............................................................................................. 81

14.1 Понятие позиционной игры и её нормальные формы ................................. 81 

14.2 Графическое представление позиционной игры .......................................... 82 

14.3 Позиционные игры с полной информацией ................................................. 83 

14.4 Усечение позиционной игры .......................................................................... 84 

15. Ситуации конфликта в случае многих участников .......................................... 86

15.1 Понятие корпоративного конфликта ............................................................. 86 

15.2 Управление конфликтами и их разрешение ................................................. 87 

15.3 Бескоалиционная и коалиционная игры ....................................................... 88 

15.4 Коалиция на основе справедливых дележей ................................................ 89 

16. Корпорации как организации ассоциативного типа ........................................ 91

16.1 Определение и сущность ассоциации ........................................................... 91 

16.2 Коалиционный характер ассоциации ............................................................ 92 

16.3 Условие создания корпорации ....................................................................... 93 

16.4 Обобщенный критерий ассоциации .............................................................. 94 

17. Бескоалиционное разрешение конфликтов ...................................................... 96

17.1 Равновесные и эффективные точки ............................................................... 96 

17.2 Поиск равновесия в корпорации .................................................................... 97 

17.3 Подразделения холдинга в межотраслевом балансе ................................... 98 

17.4 Выработка равновесных решений в экономике ......................................... 100 

18. Принятие решений с учетом самоорганизации .............................................. 103

18.1 Понятие самоорганизации ............................................................................ 103 

18.2 Структура связей корпорации ...................................................................... 104 

18.3 Собственное поведение и неподвижные точки .......................................... 106 

18.4 Обратные связи в корпорации ..................................................................... 107 

Список использованных источников .............................................................................110 

Введение 

В этом учебном материале даются базовые принципы и методологии для 
решения 
задач 
математической 
поддержки 
принятия 
решений 
по 
осуществлению своей деятельности коммерческими предприятиями, в т.ч. 
имеющими 
корпоративную 
структуру, 
путем 
анализа 
влияния 
на 
эффективность вырабатываемых ими производственных и финансовых 
стратегий внешних факторов и нивелирования последствий этого влияния. 
Главными концепциями, предлагаемыми в пособии, являются: понятие 
функции полезности и выигрыша, внешние факторы и их влияния на значения 
этих функций, этапы процесса управления социально-экономическим объектом 
и роль оценки и выбора альтернативных стратегий как важнейших из этих 
этапов; классификация и описание полного набора неопределенностей, 
приводящих к рискам и ошибкам в принятии решений, в т.ч. физических 
неопределенностей, неопределенностей типа приоритета и конфликта, методы 
снятия неопределенностей физического типа, методы оценки факторов как 
приоритетов стратегий в рамках экспертного анализа и при помощи 
когнитивных карт, критерии принятия решений и формирование обобщенных 
таких критериев на основе факторов, понятие и модель игры, решение 
матричных игр, решение коалиционных и бескоалиционных игр многих 
игроков, самоорганизация в сложных социально-экономических системах. 
Пособие создано для помощи студентам, изучающим применение 
математических методов в экономике в рамках образовательных программ 
01.03.02 «Прикладная математика и информатика» и 09.03.03 «Прикладная 
информатика». 
Базовое умение, которое должны получить студенты после прочтения 
данного пособия, должно стать построение и использование моделей ситуаций 
неопределенности и конфликта для выработки оптимальных управленческих 
стратегий в смысле минимизации потерь при принятии неправильного решения 
вследствие воздействия внешних факторов. Должно произойти овладение 
следующими технологиями: 
1. Способность сводить к ситуациям неопределенности задачи, стоящие пред
коммерческими предприятиями.
2. Умение привести  все внешние факторы, влияющие на данные ситуации.
3. Построение модели принятия решения и выработка по ней ряда стратегий.
4. Оценка и выбор тех стратегий, которые имеют минимальные риски.
По результатам изучения представленных в пособии материалов 
студенты приобретут навыки использования экономико-математического 
инструмента, который позволит им наиболее полно учесть всю совокупность 
факторов, влияющих на качество принимаемых управленческих решений. 
Огромное число социально-экономических факторов, влияющих на 
функционирование коммерческих предприятий любых масштабов, так же как и 
неуклонно растущая цена потерь при принятии неправильных решений в 
сложных условиях современного рынка, обуславливают актуальность пособия.  

1 Принятие решений в условиях риска 

1.1 Процесс принятия решений 

В настоящие дни восприятие социально-экономических процессов во всех 
сферах человеческой деятельности становится непростым по мере их развития 
из-за резкого взаимообусловленного скачка развития науки и техники. Это 
коснулось и процессов управления организациями. 
Намного сложнее для восприятия и понимания стала большая часть 
систем. К ним относятся как технические, так и социально-технологические. 
Объединяет эти системы то, что решения по их управлению принимать 
одинаково сложно. 
Всегда 
существует 
вероятность 
принятия 
неверного 
решения, 
и 
соответственно,  потери. Так возникла необходимость обоснования  тех или 
иных решений научно обоснованными приемами и методами, использующими 
математический аппарат исследований. 
Процесс, вследствие которого ставится проблема (проблемная ситуация), 
которая разрешается за ряд этапов, включая  практические действия по 
ликвидации 
проблемной 
ситуации 
(реализация 
найденного 
решения), 
называется процессом принятия решений (процесс ПР).  
Большая доля аналитической стадии процесса разработки управленческих 
решений относится к составной области исследования операций. 
Методологии исследования операций свойственны такие характерные 
особенности, как: 
1. Математическая модель носит объективный характер, как большинство
моделей в физике и иных естественных науках. 
2. Руководитель получает научно обоснованное решение, он же его
внедряет. Построение же модели осуществляют аналитики, которые и ищут 
решение. 
3. Присутствие объективного критерия успеха в использовании методов
исследования операций; в случае если при этом решаемая проблема ясна, то 
понятно, лучше ли предыдущего найденное оптимальное решение. 
Часто подвергаются искажению описание задач принятия решений в силу 
различных факторов. И перечисленные выше особенности. Или лучше сказать, 
принципы методологии исследования операций теряют смысл в плане 
оптимальности выработанного решения. 
Объективность математической модели носит условно объективный 
характер, так как многие ее исходные данные/константы представляют собой 
факторы внешней среды, зачастую неизвестные и могущие свести на нет весь 
эффект от достигнутых результатов. При этом любое из принятых решений, а 
их, как правило, несколько, в зависимости от возможных значений внешних 
факторов, не гарантирует потерь. Поэтому руководитель не может доверять тем 
вариантам решений, что ему представили специалисты, и вынужден брать на 
себя ответственность за выбор одного из них, на свой страх и риск. 

При этом даже нельзя, в силу множественности и неравноприоритетностей 
целей управления, а также неопределенности того, насколько минимально 
можно приблизиться к указанным целям, сказать определенно, насколько 
оптимальна та или иная стратегия. Все это происходит из-за факторов 
неопределенности, определяемых видами неопределенности, в условиях 
которых принимаются решения. 
Наиболее значимые для задач ПР виды неопределенности, отражающие 
данные искажения, представляют с помощью дерева неопределенностей

Рисунок 1.1 ‒ Неопределенности описания задач ПР 

Классификация задач в условиях физической неопределенности: 
1. В условиях риска.
2. В условиях неопределённости.
3. В условиях противодействия как частный случай неопределенности.
Эта классификация производится в зависимости от условий внешней 
среды. 
1.2 Технология процесса принятия решений 

Сущность процесса управления заключается в  повторяющейся во времени 
последовательности задач, которые стали называться функций управления. 
Осуществление функций управления требует принятия решения ЛПР в виде 
завершенного информационного продукта. Под управленческим решением  
понимается 
процесс, 
заключающийся 
в 
поиске 
основной 
проблемы. 
Завершается такой процесс выбором решения, организацией, контролем и 
анализом его выполнения.  
Этапы жизненного цикла решения процесса разработки управленческих 
решений выглядят следующим образом: целевыявление, формирование целей, 
выработка решений, выбор решений, оценка решений, принятие решения, 
реализация решения.  
Самый распространенный вид управленческого решения – выбор 

Неопределенность

Неизвестность
Недостоверность
Неоднозначность

Лингвистическая 
неопределенность

Физическая 

неопределенность

Неопределенность 

значений слов 
(полисемия)

Неоднозначность 

смысла 

фраз

Омонимия
Нечеткость
Синтаксическая
Семантическая

наилучших решений в условиях неполной информации. На данном этапе 
решения принимаются в неопределенной обстановке, что связанно с риском 
принятия неверного решения. 
С целью формирования наиболее оптимальных и верных решений 
целесообразно применять методы формализованного описания составляющих 
элементов процесса принятия решений: проблемной ситуации, целей, 
альтернатив, критериев, результатов (последствий альтернатив). 
Итог использования того или иного альтернативного решения имеет свой 
результат, связываемый с решением через теорию полезности. В результате 
альтернативное 
решение 
получает 
количественное 
выражение 
своей 
полезности, т.е. выгоду или выигрыш от реализации этого решения. 
Назовем набор действий, который приводит к получению выигрыша от 
реализации отдельного альтернативного решения, стратегией, заменив в 
последующем этим термином понятие «альтернатива». 
Под термином функция полезности понимается функция, связывающая 
выбранную стратегию с выигрышем (полезностью) от ее применения. 
У данной функции существует ряд синонимов в соответствующей 
профессиональной литературе, таких как функция выигрыша, мера эффекта 
применяемой стратегии и другие. Из числа данных определений имеется 
термин критерий, использование которого определяется тем, что он отражает 
значение 
функции 
полезности 
как 
ориентира, 
показывающего, 
какая 
характеристика управляемого объекта куда движется.  

1.3 Число исходов для применяемых стратегий 

Существует три типа зависимости результатов от альтернатив: 
1.
Каждая альтернатива имеет единственный результат. В теории
исследования 
операций 
описана 
данная 
функциональная 
зависимость 
результатов от альтернатив. 
2. Каждая альтернатива может привести к  определенному результату с
какой-либо вероятностью. В этом случае решение определяется также 
вероятностями, за исключением альтернатив и детерминированных факторов. 
3.
Каждая альтернатива может привести к одному из нескольких
результатов при неизвестных вероятностях каждого из них. Здесь решение 
определяется, 
кроме 
альтернатив 
и 
фиксированных 
факторов, 
также 
неопределенными факторами, не поддающимися влиянию и, как правило, 
неизвестными. 
Следовательно, можно сделать вывод, что первый тип соответствует 
принятию решения в условиях определенности, второй тип – в условиях риска, 
а третий – в условиях неопределенности.  
Данные связи можно представить с помощью графа, выглядящего 
следующим образом. 
Пусть 


1
2
,
,...,
n
X
x x
x

 – множество альтернатив, 


1
2
,
,...,
n
A
a a
a

 –
множество результатов. После того, как альтернативы будут обозначены