Основы теории радиолокации

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций 

Российской Федерации 

Федеральное   государственное образовательное бюджетное учреждение 

высшего образования

«Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

(«СибГУТИ»)

Г.М. Сидельников

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАДИОЛОКАЦИИ

Практикум

Новосибирск 

2021

УДК 621.391 

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ

Рецензент: канд. техн. наук, доц. Чухров А.С.

Сидельников
Г.М.
Основы 
теории 
радиолокации:
Практикум
/

Г. М. Сидельников; 
Сибирский
государственный 
университет
телеком-

муникаций и информатики;  каф. радиотехнических систем. –
Новосибирск, 

2021. – 84 с.

В практикуме приведена краткая теория и основные задачи дисциплины 

«Основы 
теории 
радиолокационных 
систем
и 
комплексов», 
включая 

обнаружение сигналов, уравнение радиолокации, выбор зондирующих сигналов 
и их анализ, обзор пространства, разрешающая способность сигналов и 
алгоритмы уменьшения пассивных и активных помех.

Практикум разработан для студентов, изучающих учебные дисциплины

«Радиотехнические системы», «Основы теории радионавигационных систем и 
комплексов», «Основы теории радиолокационных систем и комплексов» по 
специальности «Специальные радиотехнические системы», специализация 
«Радиотехнические системы и комплексы специального назначения», по 
специальности  «Радиотехнические системы и комплексы»,  специализация 
«Радиоэлектронные системы передачи информации».

© Сидельников Г.М., 2021

© Сибирский государственный университет 

телекоммуникаций и информатики, 2021

СОДЕРЖАНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. Обнаружение радиолокационных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Дальность  действия радиолокационных станций . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . 13

2.1. Основное  уравнение радиолокации с пассивным ответом . . . . . .  . . .  13
2.2. Задачи . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. Зондирующие сигналы в радиолокационных станциях . .. . . . . . . . . .  . . . 17

3.1. Сложные зондирующие сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
3.2. Правило построения генератора М-последовательности …. . . . . . . . . .20
3.3. Правило формирования  комплементарных  кодовых 

последовательностей . . .  . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4. Пример формирования М – последовательностей . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. Пример формирования комплементарных последовательностей . . . .26
3.6. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

4. Обзор пространства  в РЛС  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

4.1. Обзор пространства в однопозиционных РЛС …………………… . . . .31
4.2. Задачи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

5. Обзор пространства в многопозиционных РЛС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  35

5.1. Формирование зон обслуживания многопозиционных РЛС . . . . . . . . 38
5.2. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6. Влияние атмосферы и подстилающей поверхности на дальность 

действия  РЛС . . . . ... . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.1. Расчет максимальной дальности обнаружения при учете влияния 

атмосферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

6.2. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7. Разрешающая способность по дальности, направлению и скорости . . . . .  46

7.1. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8. Характеристики пассивных помех в РЛС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  49

8.1. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

9. Алгоритмы уменьшения влияния пассивных помех . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

9.1. Обнаружение целей на фоне пассивных помех . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9.1.2. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.2. Построение устройства подавления пассивных помех . . . . . . . . . . . . . 62
9.2.1. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
9.3. Основные факторы, определяющие качество обнаружителя 

движущихся целей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

9.3.1. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

10. Активные помехи в РЛС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . 73

10.1. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

ВВЕДЕНИЕ

Подготовка инженеров по специальности  «Радиотехнические системы и 

комплексы» и «Специальные радиотехнические системы» включает в себя 
изучение комплекса дисциплин, дополняющих друг друга, такие как «Основы 
теории радионавигационных систем и комплексов», «Основы теории систем и 
комплексов радиоэлектронной борьбы» и «Основы теории радиолокационных 
систем и комплексов».

Дисциплина  «Основы теории радиолокационных систем и комплексов» 

включает в себя как теоретическую, так и техническую подготовку  будущих 
инженеров и научных работников в области разработки и эксплуатации 
сложных, техническим  систем, входящих в качестве подсистем в различные 
человеко-машинные информационно-управляющие системы.

Практикум по основам теории радиолокационных систем и комплексов 

построен на основе материала из учебного пособия с одноименным названием.
Задачи для решения подобраны таким образом, чтобы закрепить теоретический 
материл и получить практические навыки решения задач по современной 
радиолокации.
В 
практикуме 
часть 
материала 
дополнена, 
включая 

характеристики пассивных помех и сложные зондирующие сигналы. К 
известным 
материалам 
по 
сигналам 
с 
большой 
базой 
добавлены 

комплементарные кодовые последовательности. Учитывая, что раздел по 
комплементарным кодам не рассматривался в литературе по радиолокации, то 
перед заданием приведены примеры решения в расширенном формате. 
Предшествующая задачам краткая теория дает возможность более детально 
разобраться в решении поставленных задач.

Предлагаемый для рассмотрения практикум является предшественником 

курсового проекта по курсу «Основы теории радиолокационных систем и 
комплексов», так как содержит необходимый материал для решения 
поставленных задач в курсовом проекте.

1.Обнаружение радиолокационных сигналов

Обнаружением называется процесс принятия решений о наличии или 

отсутствии отраженного от объекта в области работы радиолокационной 
станции.
Задача обнаружения на фоне помех решается с помощью 

статистической теории случайных процессов. Действие помех обусловлено 
уменьшением амплитуды отраженного сигнала соизмеримой с внутренними 
шумами приемной аппаратуры, так и преднамеренной постановкой помех 
объектом в театре военных действий [1].

В 
процессе 
обнаружения 
решается 
задача 
правомерности 
двух 

взаимоисключающих гипотез (условий):

- гипотеза Н1 – есть отраженный сигнал от цели;

- гипотеза Н0 – отсутствует сигнал, отраженный от цели.

Приемник должен принять решение о наличие или отсутствия сигнала от цели 

на основе оптимальной обработки принятой смеси сигнала и помехи.

Возможно два решения: y1 – есть сигнала и y0 – нет сигнала.

Вероятностью правильного обнаружения называется условная вероятность 

события  y1 при условии совершения события H1, то есть условная вероятность 
прихода сигнала от цели, при условии, что это действительно сигнал от цели:

Рправ. обн. = P(y1/H1) = D.
(1.1)

Вероятностью 
правильного 
необнаружения
называется 
условная 

вероятность события y0 , при условии совершения события H0, то есть условная 
вероятность отсутствия сигнала от цели, при условии, что сигнала от цели нет:

Рправ. необн. = P(y0/H0) =1- F.
(1.2)

Вероятностью пропуска цели называется условная вероятность события  y0,

при условии совершения события H1. То есть условная вероятность отсутствия 
сигнала  от цели,  при условии,  что сигнал от цели есть:

Рпропуска цели. = P(y0/H1) = 1- D.
(1.3)

Вероятностью ложной тревоги называется условная вероятность события y1, 

при условии совершения события H0. То есть условная вероятность прихода  
сигнала от цели, при условии, что сигнала от цели нет:

Рложной тревоги. = P(y1/H0) =  F.
(1.4)

Правильное обнаружение и пропуск цели образуют группу несовместимых 

событий:

Рправ. обн. + Рпропуска цели = D + 1 – D = 1.

Правильное необнаружение и ложная тревога аналогично образуют группу 

несовместимых событий:

Рправ. необн. + Рложная тревога = F + 1 – F = 1.

Полные вероятности правильного решения Рпр. и вероятность ошибки при 

обнаружении Рош соответственно равны:

Рпр = Р(H1)D +P(H0)F ,
(1.5)

Рош = Р(H1)( 1-D)+P(H0)(1- F),
(1.6)

где Р(H1) и P(H0) – априорные вероятности наличия или отсутствия цели, 
которые определяются обстановкой.  Из-за неопределённости априорных 
сведений полагают равными априорные вероятности наличия и отсутствия 
сигнала от цели равными 0,5.

При этом сумма полных вероятностей равна единице:

Рпр +  Рош = 1.

Для обнаружения сигналов, отраженных от цели, используют оптимальные 

приемники, в качестве которых используют согласованную фильтрацию или 
когерентный прием. Оба алгоритма приема базируются на измерении  всех 
параметров сигнала, неизвестной  остается только реализация помехи [2].
Структурная 
схема
решающего 
устройства 
оптимального 
приемника 

представлена на рисунке 1.1.

    Х 

T

0

Схема 

сравнения

Есть 

сигнал от 

цели

Нет 

сигнала 

от цели

y(t) 

  S(t)
Вычисление 

порога

Uпор

Рисунок 1.1 - Структурная схема решающего устройства обнаружителя

Для 
оптимального обнаружителя рисунок 
плотности 
распределения 

вероятностей огибающей на входе решающего устройства представляют собой 
нормальное распределение при наличии сигнала, рисунок 1.2:

2

1
2

1
[
( )]
( )
exp
2
2
q
q

q
m q
W q
















.       
(1.7)

При отсутствии сигнала от цели, плотность распределения вероятностей:

2

0
2

1
( )
(
)
exp
2
2
q
q

q
W q
















,         
(1.8)

где матожидание случайной величины: 
2

0

0
0

2
2
( )
( )

T
E
m q
S
t dt
N
N



,                                                        

а разброс случайной величины, её дисперсия:
2

0

2

q

E
N
 
.

W(q0)
W(q1) 

  qпор
0

 
2E/N0 

    
 Рл.т.
 
 

 Рп.ц.

q

W(q0,1)

Рисунок 1.2 - Плотности распределения вероятностей для наличия сигнала 

W(q1) и при его отсутствии W(q0)

Как видно из рисунка 1.2, вероятность ложной тревоги – это площадь под 

кривой W(q0) от qпор до бесконечности:

л.т.
0
(
)

пор
q
Р
W q dq


 
,                                                  (1.9)

а вероятность пропуска цели – это площадь под кривой W(q1) от минус 
бесконечности до qпор:

. .
1
(
)

пор
q

п ц
Р
W q dq


 
.                                                   (1.10)

При использовании критерия Неймана-Пирсона при заданной вероятности 

ложной тревоги максимизируют вероятность правильного обнаружения, которая 
определяется как: 

.
.
1
(
)

пор
прав об
q
Р
W q dq


 
.
(1.11)

Вероятность правильного обнаружения зависит от отношения энергии 

сигнала и спектральной плотности помех h2=E/N0, а также от заданной 
вероятности ложной тревоги Рл.т.. Решающее устройство построено таким 
образом, что для каждого уровня отраженного  сигнала и заданной вероятности 
ложной тревоги  вычисляется порог, а сигнал с выхода коррелятора сравнивается  
с порогом, на основании которого и выносится решение о наличии, или об 
отсутствии сигнала.

Решающие схемы обнаружителя со случайной фазой (некогерентный 

прием) и со случайной фазой и амплитудой (замирания) подробно рассмотрена в 
[2], поэтому ограничимся только сравнением эффективности этих схем, 
приведенным на рис.1.3 [3].

Рисунок 1.3 - Зависимость вероятности правильного обнаружения Рпо =f(h)

при различных вероятностях ложной тревоги Рл.т.= F

Кривые на рис.1.3 позволяют определить минимальное h, при котором 

обеспечивается максимальная вероятность правильного обнаружения Рпо , при  
заданном значении вероятности ложной тревоги Рл.т..

Обнаружение сигнала с полностью известными параметрами позволяет 

оценить теоретический предел улучшения характеристик обнаружения. При 
обнаружении указанного сигнала неизвестным является сам факт наличия или 
отсутствии сигнала при соответствующих вероятностным характеристиках.

При обнаружении одиночного сигнала с полностью известными 

параметрами характеристики обнаружения могут быть оценены как с помощью 
рис. 1.3, так и с помощью приближенного выражения:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

P по
α= 10-2
α= 10-4
α= 10-6
α= 10-8

h√ 2

______когерентный прием; _ _ _ _некогерентный приём; __ __ __замирания;                                  

𝑞 = 2 (√𝑙𝑛

1

𝐹 − 1.4 + √𝑙𝑛

1

(1−𝐷) − 1.4)

2

.    
(1.12)

Погрешность вычислений по этой формуле не превышает 15% для F<0,1 и 

D>0,751.

При обнаружении NS одинаковых некоррелированных сигналов, отношение 

сигнал шум на входе демодулятора приемника возрастает в NS:

𝑞𝛴 = 2𝑁𝑆

𝐸

𝑁0 .
(1.13)

При приеме одиночного импульса со случайной начальной фазой, при 

отказе на приеме от измерения начальной фазы, необходимое отношение сигнал
– шум q при заданных вероятностях правильного обнаружения D и вероятности 
ложной тревоги F определяется как:

𝑞 = 2 (√𝑙𝑛

1

𝐹 + √𝑙𝑛

1

(1−𝐷) − 1.4)

2

.
(1.14)

Если ведется прием последовательности  импульсных сигналов со 

случайной начальной фазой, то на характеристику обнаружения влияет наличие 
взаимосвязи фаз отдельных сигналов. Пачку импульсных сигналов называют 
когерентной, если в переделах всей пачки имеет место определенная 
зависимость фазы колебаний от времени. Характеристики обнаружения 
когерентной пачки импульсов со случайной начальной фазой определяется 
соотношением (1.14), в котором отношение сигнал-шум определяется в 
соответствии с (1.13).

Если начальные фазы отдельных сигналов статистически независимы, то 

пачка импульсов будет некогерентная. При обработке
результирующее 

отношение сигнал-шум некогерентной пачки становится меньшим, чем у 
когерентной, при равной суммарной энергии сигналов на входе приемника. Для 
NS характеристики обнаружения сигналов с неизвестной фазой могут быть 
приближенно определены как:

𝑞 = 2√𝑁𝑆 (√2𝑙𝑛

1

𝐹 − 2,8 + √2𝑙𝑛

1

(1−𝐷) − 2.8 )

2

. 
(1.15)

В 
канале 
с 
рэлеевскими 
замираниями, 
который 
характеризуется 

случайными изменениями как фазы, так и амплитуды, дальнейшее ухудшение 
характеристик 
обнаружения 
по 
сравнению 
с 
полностью 
известными 

параметрами, так и со случайной фазой. Требуемое необходимое значение 
сигнал-шум значительно повышается для обеспечения необходимых значений  D
и F:

𝑞ср. = 2 (

ln(1

𝐹)

ln(1

𝑑) − 1) ,
(1.16)

где qср.=2Eср./N0.

При обнаружении пачки NS когерентных импульсов с флуктуирующими 

начальной фазой и амплитудой, характеристики обнаружения рассчитывать по 
выражению (1.16), принимая при этом отношение сигнал-шум:

q = qср.=2NS Eср./N0.

При обнаружении пачки NS некогерентных импульсов с флуктуирующими 

начальной фазой и амплитудой при NS >>1, справедлива приближенная 
формула:

𝑞ср. =

2

𝐷 √𝑁𝑆 √2𝑙𝑛

1

𝐹 − 2,8 ,
(1.17)

где qср характеризует среднюю суммарную энергию пачки импульсов.

Как правило, прохождение принимаемого сигнала по трактам приемника 

характеризуется уменьшением отношения сигнал-шум на выходе по сравнению 
с его значением на входе. Уменьшение отношения сигнал-шум принято называть 
потерями при обработке LJ .

При анализе потерь в приемнике, необходимо учитывать те n элементов, 

которые несут существенные потери, при этом суммарные потери определяются
как:                                   

1

n

j

j

L
L





.
(1.18)

Выражение (1.18) показывает, во сколько раз надо увеличить отношение 

сигнал-шум для обеспечения заданных вероятностей D и F.

Рассмотрим основные потери обработки сигнала в приемнике:
- потери Lант.
в антенне, возникающие вследствие изменения амплитуды 

принимаемых сигналов при сканировании антенны, при этом среднее значение   
Lант. = 1,5;

- потери Lдет. в детекторе зависят от отношения сигнал-шум и количества 

накапливаемых импульсов. Можно использовать приближенные значения 
потерь в детекторе в соответствии с рис. 1.2;

- потери Lвч.
в высокочастотном тракте, вызванные затуханием энергии 

сигналов в фидере и антенных коммутаторах, равном Lвч. = 1,6;

- потери Lсинх. при синхронном отсчете в решающем устройстве, когда 

стробирование выходного напряжения производится не в максимуме его 
значения. Ориентировочно Lсинх = 2.

-
потери Lфил.
вызванные применением неоптимального фильтра, 

согласованного только по полосе пропускания. Значения коэффициента 
Lфил. 

приведено в таблице 1.1, где 𝛥𝑓ф

0,5 полоса пропускания фильтра выбирается на 

половинном уровне, 𝛥𝜏и

0,5 – длительность импульса на половинном уровне.

Таблица 1.1 - Величина коэффициента  потерь для различных фильтров

Радиоимпульс
Фильтр
𝛥𝑓ф

0,5𝛥𝜏и

0,5
Lфил

Прямоугольный
Идеально прямоугольный
1,37
1,21

Прямоугольный
Гауссов
0,72
1,26

Гауссов
Гауссов
0,44
1,0

Прямоугольный
Одиночный резонансный контур
0,4
1,24

Прямоугольный
Два резонансных контура
0,613
1,14

Прямоугольный
Пять резонансных контуров
0,772
1,12

ПОТЕРИ В 

ДЕТЕКТОРЕ  L в дБ

2

4

6

8

10

12

14

10
20
30
40

S
N (дБ)

Рисунок 1.4 - Усредненная характеристика потерь в детекторе

При решении ряда задач необходимо использовать так называемый

коэффициент различимости, представляющий собой отношение энергии одного 
импульса к спектральной плотности шума при условии обнаружения пачки из NS
с вероятностями  D и F:

1
2

n

p
j

j
S

q
k
L
N




,  
(1.20)

где q определяется по одной из формул, приведенных выше.

1.2. Задачи

1.2.1. Приняв, что априорные сведения о наличии цели отсутствуют (P(H1) = 

P(H0)=0,5), вероятность правильного обнаружения D цели может лежать в 
пределах от 0,9 до 0,99 и вероятность ложной тревоги F от 0,01 до 0,1, указать 
значения  Рпр и  Рош соответствующие:

а) максимальной вероятности принятия правильного решения при

обнаружении цели;