Развитие математических способностей ребенка дошкольного возраста.

РАЗВИТИЕ 
МАТЕМАТИЧЕСКИХ 
СПОСОБНОСТЕЙ РЕБЕНКА 
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

А.В. БЕЛОШИСТАЯ

Москва
ИНФРА-М
2024

МОНОГРАФИЯ

УДК 372.36(075.4)
ББК 74.100.5
 
Б43

Белошистая А.В.
Б43  
Развитие математических способностей ребенка дошкольного возраста : монография / А.В. Белошистая. — Москва : ИНФРА-М, 2024. — 
178 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/2081624.

ISBN 978-5-16-018975-8 (print)
ISBN 978-5-16-111780-4 (online)
В монографии рассмотрены как теоретические вопросы организации 
развития математических способностей дошкольников в процессе обучения в детском саду, так и методический аспект проблемы: принципы построения технологии развития математических способностей, принципы 
отбора содержания и сама методическая система (технология) развития 
математических способностей в дошкольном возрасте. Приведены результаты экспериментальной апробации системы, а также примеры организации занятий.
Для воспитателей детских садов, методистов, студентов педагогических 
направлений подготовки и специальностей, магистров, аспирантов и преподавателей дисциплин «Теория и технология развития математических 
представлений у детей дошкольного возраста» (в высших учебных заведениях) и «Теория и методика развития математических представлений у дошкольников» (в учреждениях среднего профессионального образования).

УДК 372.36(075.4)
ББК 74.100.5

Р е ц е н з е н т ы:
Левитес Д.Г., доктор педагогических наук, профессор, профессор 
Мурманского арктического университета;
Юрченко Н.В., заместитель заведующего детского сада № 82 
(г. Мурманск)

ISBN 978-5-16-018975-8 (print)
ISBN 978-5-16-111780-4 (online)
© Белошистая А.В., 2023

Введение. Можно ли говорить о развитии 
математических способностей в дошкольном 
возрасте?

Отношение к математике у большинства людей фатальное: 
считается, что одному они даны, а другому — не даны, и ничего 
тут не сделаешь: такова его судьба всю жизнь мучиться с математикой… Это глубочайшее заблуждение. Но оно закономерно, поскольку вытекает из наиболее распространенного способа обучения 
математике и содержания этого обучения, на которые нацелены 
большинство программ математического образования в мире, что 
нацеливает воспитателей на работу в соответствии с утвержденной 
программой.
Что касается родителей, то они, конечно, бывают разные, но все 
любят хвалиться достижениями детей. Некоторые, услышав, что 
соседский мальчик в три года умеет считать до 10, начинают мучить 
своего малыша, заставляя его запоминать порядок чисел, не понимая, что счет для дошкольника — это своеобразная игра. Еще 
печальнее слышать, когда мама разговаривает с четырехлетним 
малышом формулами: «Сколько будет два плюс три?..», а ребенок 
отвечает правильно, но не потому, что думает над ответом, а лишь 
потому, что запомнил ответ.
Многие, не только родители, но и воспитатели, не могут поверить в то, что не нужно натаскивать дошкольника на арифметику — это зря потраченные силы, нервы и здоровье. Для специалиста научить ребенка считать — это мелочи, два дня работы. 
Научить думать и рассуждать — вот цель, которая стоит усилий, 
которая, безусловно окупится, и не потеряет своей ценности никогда — на протяжении всей жизни растущего человека.
Вопрос, которому посвящена эта книга, как раз и состоит в том, 
чтобы представить анализ состояния рассматриваемой проблемы, 
а также предложить другой — по сравнению с тем, что является 
традиционным во всем мире, путь отбора содержания и его организации на занятии в детском саду (технологии обучения), что 
в совокупности позволяет значимо влиять на процесс развития 
математических способностей ребенка. Данный подход был научно 
обоснован и апробирован в многолетнем экспериментальном исследовании, которое подтвердило его высокую эффективность, независимо от исходного уровня знаний и природных способностей 
ребенка. Высокий развивающий эффект был получен в том числе 
при обучении детей с общим недоразвитием речи (ОНР), задержкой психического развития (ЗПР) и детей с ММД (минимальная 

мозговая дисфункция), которую в настоящее время чаще называют 
синдромом дефицита внимания с гиперактивностью (СДВГ)1.
Прежде всего, отметим, что тема формирования и развития 
математических способностей у ребенка — одна из самых привлекательных и вместе с тем наименее разработанных на сегодня 
методических проблем дошкольной педагогики (и не только дошкольной). Именно методических, поскольку психологический 
аспект понятия «способности», в том числе и «математические 
способности», рассмотрен во множестве как отечественных, так 
и зарубежных психологических исследований. Однако все эти 
исследования носят констатационный характер: изучается само 
понятие, т.е. сам объект в случае его наличия. Иными словами, 
есть ребенок, и наличие у него математических способностей 
видно «невооруженным глазом», и в отношении этого ребенка 
изу чаются вопросы: каковы особенности этих способностей, в чем 
они выражаются? как реализуются… Но вот вопрос: чем именно 
они обусловлены? из чего они родились? или с ними ребенок 
уже родился? или это как-то случилось в процессе обучения? 
как и в какой момент: в дошкольном возрасте или уже в школе? 
и можно ли влиять на «как-то случилось»? Причем реально наличие у ребенка математических способностей чаще всего замечают уже в школе, когда ребенок сталкивается с предметом «математика». Означает ли это, что, пока не началось систематическое 
обучение математике, невозможно понять, есть ли у ребенка математические способности или предпосылки к ним? Или невозможно влиять на развитие этих способностей, пока у нас в руках 
нет полноценного математического аппарата в качестве «полигона 
и инструмента»?
Попробуем восполнить существующий пробел и доказать, 
что, когда речь идет о математических способностях, не стоит, 
во-первых, ограничиваются крайностями «есть» или «нет», а вовторых, эти способности можно развивать уже в дошкольном возрасте, предусмотрительно облегчая ребенку задачу постижения математики в школе2.
Вопрос, часто интересующий как родителей, так и педагогов: 
До какого уровня можно развить математические способности, используя предлагаемый подход?

1 
Белошистая А.В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного 
и начального школьного образования: дис. … д-ра наук. М., 2004.
2 
Не следует путать понятия «способности» и «талант». Автор никоим 
образом не утверждает, что его система «штампует» математических гениев. 
Способности к математике в данном контексте — это когда предмет не вызывает у ребенка никаких серьезных проблем, дается ему легко и не портит 
ему жизнь в школе.

Ответ: Как минимум до уровня, позволяющего без проблем 
справляться с математикой в школе при обучении по любой 
из существующих программ (соответствующих ФГОС). Как максимум — это уже область возможностей ребенка и обучающего его 
педагога1.
Немного истории. В советское время большая часть дошкольников в стране была охвачена системой дошкольного воспитания. 
Причем абсолютно и единственно преобладающая в 70–90-е гг. 
в детских садах программа под редакцией М.А. Васильевой (Программа обучения и воспитания в детском саду; под ред. М.А. Васильевой. М., 1987), методически обеспеченная пособиями Л.С. Метлиной (Метлина Л.С., 1977, 1984 и др.), ученицы и последовательницы А.М. Леушиной (Леушина А.М., 1955, 1961, 1974), была 
ориентирована на систематическое и прочное обучение детей четко 
обозначенному списку знаний и умений. Многолетний опыт реализации этой программы показал как положительные, так и отрицательные моменты системы, ориентированной, как теперь принято 
говорить, на «знаниевую парадигму». Одним из очевидных результатов работы по этой программе являлось то, что отсутствие ориентации на развитие математических способностей ребенка, при 
ориентации на четко обозначенный список ЗУН (знаний, умений 
и навыков), который ребенок должен был усвоить до автоматизма, 
часто превращалось в заучивание ребенком неосмысленной математической информации.
Когда активные поиски психологии и дидактики развивающего 
обучения в 1960–1990-е гг. (дидактика развивающего обучения 
Л.В. Занкова; теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина; психологическое обоснование системы развития теоретического мышления ребенка В.В. Давыдова и многое 
другое) дали толчок для активного методического творчества 
в начальной школе, началось создание учебных пособий по математике нового поколения — учебников развивающих систем 
обучения (в 1990–2000-е гг.), стартово ориентированных (гласно 
или негласно, вольно или невольно) на уровень знаний детей, приходящих из детских садов, которые в то время еще в большинстве 
работали по устоявшейся традиционной программе М.А. Васильевой. Учебники нового поколения, ориентированные на дидактику 
развивающего обучения, ведущими принципами которой являлись 
принципы высокого уровня трудности, приоритетности теоретических знаний, быстрый темп обучения и др., имели целью интен
1 
В свое время в ходе исследования был сформулирован так называемый 
принцип зеркала: значимое влияние на обучаемого оказывает уровень 
талантливости обучающего (в народе это звучит так: каков поп, таков 
и приход).

сифицировать сдерживаемый традиционной программой детских 
садов природный потенциал ребенка.
В детских садах в это время начался «обратный процесс» — 
стремление к свободному развитию ребенка, поощряемое многими теоретиками дошкольного воспитания, привело к тому, что 
воспитатели массово отказывались от традиционной программы, 
и это во многих случаях приводило к отказу от систематических 
занятий вообще. В массовую практику внедрялись проекты, самостоятельное свободное творчество, сотрудничество, зоны свободного развития и др. Результат был закономерен: начало двухтысячных — это годы «трагедии» систем обучения математике нового 
поколения в начальной школе. Системы развивающего обучения 
математике, теоретически ориентированные на общее интеллектуальное развитие любого ребенка, оказывались «по плечу» лишь 
части хорошо подготовленных детей, поскольку были естественно 
(с точки зрения методиста и математика, автора программы) 
ориентированы на определенный уровень знаний приходящего 
в школу ребенка, а этого уровня, при отказе от традиционной 
программы обучения в детском саду, у большинства детей уже 
не было. И как результат: вынужденная практика отбора детей 
в «развивающие системы» стала повсеместной. Если добавить 
к этому переход на обучение детей с 6 лет (т.е. еще «минус» один 
год дошкольной подготовки) и тогдашнюю социально-экономическую ситуацию в стране, когда сотни тысяч дошкольников оказались вне детского сада, а значит, и вне системы дошкольного образования, то ситуация с «кризисом» математического образования 
в начальной школе становится понятнее. Эта ситуация вызвала 
к жизни в дошкольном образовании «возвратных» к содержательному насыщению программ: «Школа 2000» и «Детство» (их 
содержание оказалось намного обширнее, чем содержание традиционной программы предыдущего двадцатилетия). При этом 
авторы программ обратились главным образом к разработке содержательной, но не методической стороны, полагая, что с методической составляющей воспитатель должен справиться самостоятельно.
В то же время в начальной школе в 2000-е гг. наблюдается 
встречный процесс реакции на сложившуюся ситуацию: появляются модификации школьных программ, рассчитанные на «нулевой» уровень подготовки дошкольника. Самое яркое проявление 
этого течения — система «Школа XXI века», где в первом полугодии 
1-го класса вообще нет ни математики, ни чтения, ни письма, а есть 
интегрированный урок «Грамота» с элементами словесности, математики, труда, окружающего мира и ИЗО. По тому же пути пошли 
новые учебники И.И. Аргинской (система Занкова), где учебник

тетрадь для 1-го класса значительно уменьшил объем изучаемого 
материала, исключив из программы 1-го класса решение задач 
и нумерацию двузначных чисел в пределах 100, Н.Б. Истоминой 
по системе «Гармония», перенося работу с задачей во 2-й класс, 
исключив из программы 1-го класса приемы сложения и вычитания во втором десятке, требующие от ребенка согласованной аналитико-синтетической вычислительной деятельности, и в целом 
практически исключив из программы начальной школы высокоабстрактные темы «Уравнения» и «Дроби». По тому же пути идут 
многие сегодняшние учебники математики, «растягивая» вводный 
этап на несколько месяцев, что в какой-то мере обусловлено необходимостью «выровнять» уровень знаний, умений и навыков детей, 
приходящих в 1-й класс.
Ситуация напоминает два маятника, раскачивающихся вразнобой. Между этими маятниками оказались как воспитатель, так 
и ребенок и его родители, во многих случаях пытающиеся самостоятельно решить проблему математического развития ребенка, 
чему способствует огромное количество «несертифицированной» 
печатной продукции на «рынке образовательных услуг». Как результат, мы сегодня имеем в школе самую сложную в жизни ребенка ситуацию с математикой: по данным ЮНЕСКО, более 30% 
детей вообще не усваивают математику в начальной школе, что, 
естественно, значимо влияет на развитие этой ситуации в средней 
школе.
Не менее сложной такая ситуация является и для воспитателя: обладая достаточно скромными математическими знаниями 
(в соответствии с программой обучения в педколледже и вузе), 
не зная современных активно меняющихся каждые пять-шесть лет 
школьных программ и современных методик обучения математике в начальной школе (поскольку это не входит в программу 
его подготовки), воспитатель должен, тем не менее, не только сознательно выбрать для себя одну из предлагаемых ему программ 
математического образования дошкольника, но и реализовать ее 
математически и методически грамотно (независимо от того, разработана эта программа методически или нет), в соответствии с современными тенденциями личностно-ориентированного развивающего обучения, т.е. с максимальной пользой для ребенка, каким бы 
он ни был1 (именно так записано во ФГОС).
Таким образом, сегодня в дошкольном математическом образовании налицо целый ряд нерешенных актуальных проблем как 

1 
Имеется в виду, что среди воспитанников группы детского сада может оказаться (и не один) ребенок «с особенностями» (ЗПР, СДВГ, аутизм, ДЦП 
и др.), который также должен быть включен в обучающий процесс с максимальной пользой для него.

теоретического, так и практического характера в отношении целей 
и задач, методов, средств и форм его организации.
При этом наименее исследованным является процесс развития 
математических способностей детей дошкольного возраста. Именно 
этому вопросу посвящена данная книга.
Цель исследования состояла в разработке и обосновании теоретических положений концепции развития математических способностей ребенка дошкольного возраста, а также разработке и апробации ее прикладного аспекта в форме образовательной технологии 
(методы, средства, формы).
Прежде чем перейти к непосредственному изложению содержания и результатов исследования, необходимо отметить следующее: как бы ни была привлекательна заявленная тема, не следует забывать о реалиях жизни, в которых существует ребенок. 
Иными словами, не следует забывать, что каким бы способным 
ни был ребенок, он неминуемо пойдет в школу и, следовательно, 
его «школьная благополучность» весьма немаловажна. Поэтому 
вопрос, не будут ли находиться в антагонизме эти две методические 
линии — развитие математических способностей и подготовка 
к школе — является жизненно важным. Чтобы ответить на этот 
вопрос, рассмотрим проблему реализации преемственности между 
дошкольным и начальным школьным образованием.
Преемственность между дошкольным и начальным звеном рассматривается на современном этапе как одно из условий непрерывного образования ребенка. Однако это не означает, что основная 
цель дошкольного образования — это подготовка к школе. К сожалению, сегодня многие авторы рассматривают проблему целесообразного отбора содержания дошкольного образования как более 
раннее изучение программы 1-го класса и сводят цели непрерывного образования к формированию уже в дошкольном детстве 
узкопредметных знаний, умений и навыков. В этом случае преемственность между дошкольным и младшим школьным возрастом 
определяется не тем, развиты ли у будущего школьника качества, 
необходимые для осуществления новой деятельности, сформированы ли предпосылки деятельности учения, а тем, готов ли он 
к изучению русского языка, математики, природоведения, причем 
эта «готовность» обычно измеряется количеством сведений предметного характера, которые ребенок может изложить наизусть.
Приведем философское определение понятия преемственности.
Преемственность — объективная необходимая связь между 
новым и старым в процессе развития, одна из наиболее существенных черт закона отрицания отрицания1.

1 
Философский словарь. М., 1975. С. 327.

Материалистическая диалектика связывает преемственность 
с процессами поступательного развития в природе, обществе 
и мышлении, при котором более высокая форма развития объекта 
или явления, будучи преемственно связана с низшей, не отменяет 
ее, а включает и подчиняет себе.
Таким образом, преемственность — это не только подготовка 
к новому, но, что более важно и существенно для преемственности, — сохранение и развитие необходимого и целесообразного 
старого, связь между новым и старым как основа поступательного 
развития процесса.
Для образовательного процесса теоретическая разработка понятия преемственности является важнейшей проблемой, предваряющей собственно построение систем взаимосвязанных образовательных звеньев. Основные задачи, требующие решения на данном 
этапе, можно охарактеризовать следующим образом:
1. Определение общих и специфических целей образования 
на каждой из данных ступеней, и на основе поступательной взаимосвязи этих целей определение преемственных целей (сохраняющихся и развивающихся на обоих этапах).
2. Построение на этой основе единой взаимосвязанной и согласованной методической системы образования (целей, задач, содержания, методов, средств, форм организации) с обоснованием преемственных связей этих параметров на разных возрастных этапах.
3. Построение единой содержательной линии в предметных 
областях, согласующейся с обоснованием методической системы 
и исключающей необоснованные содержательные перегрузки образовательных областей на дошкольном этапе, ориентацию на форсированное обучение (натаскивание) предметным знаниями умениям, 
дублирующее школьные программы.
Решение всего комплекса задач может быть построено различными путями. Один из возможных путей — создание непрерывных 
комплексных программ дошкольного и начального образования 
либо единым авторским коллективом, либо взаимодействующими 
коллективами. Примером такого подхода к решению проблемы 
были программы «Школа 2000», «Из детства — в отрочество» 
и «Сообщество».
Опыт реализации математического блока «Школа 2000» показывает наличие ряда проблем как содержательного, так и методического характера, в частности, отмечаются значительная содержательная перегрузка программы, трудности педагогов-воспитателей 
в методической «борьбе» с более сложным предметным содержанием. При этом наблюдается отмеченное выше явление — значительная часть математического содержания программы первого 
класса (см. образовательные стандарты для начальной школы) из

учается в старшей и подготовительной группе детского сада. Непривычность педагогов к данному содержанию порождает «методику 
изучения материала» по школьному типу, причем в духе «знаниевой парадигмы»: педагог дает знания, ребенок должен их воспринять и усвоить, а усвоение проверяется и контролируется. Следует 
отметить, что характерные для этой программы содержательные 
перегрузки математического материала сохраняются и в начальной 
школе, поэтому чаще наблюдается использование этих программ 
для гимназических систем с отобранным контингентом детей.
Две другие упомянутые непрерывные программы не продвинулись далее разработки только дошкольного этапа. О характеристике методической системы данных программ говорить пока рано 
в связи с ее отсутствием.
Поэтому имеет смысл рассмотреть другой путь решения поставленного комплекса задач — общетеоретическое решение проблемы 
на основе дидактического компонента «готовность к школе».
Н.Ф. Виноградова характеризует данный компонент как сформированность на необходимом уровне тех качеств личности ребенка, которые делают этого ребенка учеником, т.е. помогают ему 
учиться. Слово «учиться» понимается в данном случае в прямом 
смысле — «учить себя», т.е. владеть учебной самодеятельностью1.
Таким образом, понятие готовности к школе фактически трактуется в смысле формирования элементов учебной деятельности 
ребенка в дошкольный период, до того, как он столкнется с ежедневной необходимостью применять эти умения в непосредственной 
деятельности учения. Следует отметить, что эту сторону проблемы 
преемственности педагоги дошкольного образования еще только 
начинают замечать, причем на сегодня совершенно не решен 
вопрос о том, чья непосредственная обязанность — работа над формированием этого комплекса умений — школьных педагогов или 
дошкольных. Во всяком случае, в дошкольной педагогике речь 
об этом пока не идет в принципе.
В дошкольной педагогике традиционно проблема формирования готовности к школе считается проблемой психологической. 
В пособии Н.И. Гуткиной2 рассматривается понятие «феномен психологической готовности к школьному обучению», т.е. подразумевается, что это — «вещь» редкостная и неординарная. И действительно, в пособии приводятся достаточно шокирующие данные исследования, проводившегося в 90-х гг., с целью определения уровня 
сформированности у детей, поступающих в 1-й класс, психологи
1 
Виноградова Н.Ф. Современные подходы к реализации преемственности 
между дошкольным и начальным звеньями системы образования // Начальная школа. 2000. №  1. С. 9. 
2 
Гуткина Н.И. Психологическая готовность к школе. М., 2000.