Экспериментальные и теоретические методы исследования атомной и электронной структуры материалов

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное 
учреждение высшего образования 
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экспериментальные и теоретические 
методы исследования атомной  
и Электронной структуры материалов

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог
Издательство Южного федерального университета
2022

УДК  539.213:620.3(075.8)
ББК  22.379.214+30.600.3я73
 
Э41 

Печатается по решению кафедры теоретической и вычислительной физики 
Физического факультета Южного федерального  
университета (протокол № 18 от 05 мая 2022 г.)

рецензенты:
профессор кафедры физики Ростовского государственного университета 
путей сообщения (РГУПС), доктор физико-математических наук  
Андрей Григорьевич Кочур;
профессор кафедры нанотехнологии Южного федерального университета, 
доктор физико-математических наук  
Анжела Григорьевна Рудская 

авторский коллектив:
Л. А. Бугаев, Г. Б. Сухарина, Л. А. Авакян, В. В. Срабионян,  
А. М. Ермакова, Т. И. Курзина

Экспериментальные и теоретические методы исследования 
атомной и электронной структуры материалов: учебное пособие / Л. А. Бугаев, Г. Б. Сухарина, Л. А. Авакян и др. ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство 
Южного федерального университета, 2022. – 104 с.
ISBN 978-5-9275-4251-2 

Излагаются основы широко применяемых в настоящее время методов исследования структуры неупорядоченных, аморфных и наноматериалов, в том числе 
с использованием синхротронного излучения. Описаны теоретические основы методов и особенности их применения. 
Рекомендовано для студентов старших курсов бакалавриата и магистратуры, 
обучающихся по направлению 03.03.02 и 03.04.02 «Физика» и другим естественнонаучным направлениям

Э41

ISBN 978-5-9275-4251-2

УДК 539.213:620.3(075.8)
ББК 22.379.214+30.600.3я73

© Южный федеральный университет, 2022
© Бугаев Л. А., Сухарина Г. Б., Авакян Л. А.,  
Срабионян В. В., Ермакова А. М., Курзина Т. И., 2022
©  Оформление. Макет. Издательство 
Южного федерального университета, 2022

оглавление

Глава 1.  Источники электромагнитного излучения  
для современных методов изучения атомной  
и электронной структуры ............................................................................4

Глава 2. Элементы квантовой теории рассеяния ........................................... 17

Глава 3.  Методы структурного анализа, основанные  
на упругом рассеянии излучения .......................................................... 28

Глава 4.  Спектроскопия рентгеновского поглощения – метод 
количественного определения параметров структуры 
ближнего окружения атома в материале ......................................... 40

Глава 5. Мёсбаурэвская спектроскопия ............................................................... 57

Глава 6.  Спектроскопия комбинационного  
рассеяния света ............................................................................................... 62

Глава 7.  Методы расчета физико-химических характеристик  
вещества .............................................................................................................. 66

Глава 8.  Формализм функций Грина для описания  
распространения волн в веществе ....................................................... 79

Глава 9.  Метод рассеянных волн в формализме  
функций Грина ................................................................................................. 86

Глава 10. Понятие о теории функционала плотности ................................. 93

Список литературы ........................................................................................................103

глава 1 
 
источники Электромагнитного иЗлучения 
для современныХ методов иЗучения атомной 
и Электронной структуры

источники синхротронного излучения

Экспериментальные методы с применением синхротронного излучения (СИ) позволяют изучать не только структуру различных перспективных материалов, но и ее динамику в ходе различных химических реакций. Синхротронное из лу че ние – это магнитотормозное электро магнитное излучение, испускаемое релятивистскими заряженными 
части цами, двигающимися по круговым орбитам при действии постоянного магнитного поля. Происхождение такого излучения, схематически изображено на рисунке 1.1.
Мощными источниками СИ служат 
ускорители элементарных заряженных частиц (электронов, позитронов) – синхротроны, работающие в стационарном режиме накопительного кольца. Схематично 
накопительное кольцо синхротрона представлено на рисунке 1.2.
Таким образом, основу работы синхротрона составляет движение ультрарелятивистских электронов в вакуумной камере, представляющей собой замкнутый контур в виде вакуумных труб, в которых поддерживается 
вакуум порядка 10-9 Торр. Нужно подчеркнуть, что источником СИ могут быть не только электроны, но и любые заряженные релятивистские частицы. Спектр синхротронного излучения находится в диапазоне от радиоволн до «жесткого» рентгена, включая инфракрасное излучение, ультрафиолетовое излучение, а также видимый свет. 
Основное преимущество СИ перед обычными источниками излучения состоит в том, что интенсивность излучения, как правило, (особенно в рентгеновском диапазоне) на несколько порядков выше. 

рис. 1.1. Схема 
возникновения СИ

рис. 1.2. Схема накопительного кольца синхротрона:  
1 – электронная пушка большая, 2 – линейный предускоритель, 3 – кольцевой 
предускоритель (бустер), 4 – поворотный магнит, 5 – система магнитных линз,  
6 – линейный участок для размещения встроенных магнитных устройств, 7 – канал,  
8 – экспериментальная станция

Кроме того, высокая интенсивность СИ непрерывно распределена во 
всем рентгеновском диапазоне, что позволяет просто подбирать необходимую λ (длину волны) для каждого конкретного эксперимента. 
Однако если имеется необходимость сгенерировать СИ более мощное, 
чем из поворотных магнитов накопительного кольца, то для этого используют специализированные встроенные магнитные устройства – 
многополюсные магнитные системы с чередующейся полярностью, 
которые искривляют траекторию движения частиц на ограниченном 
промежутке. Перечень встроенных устройств включает вигглеры, ондуляторы и шифтеры спектра. Отличаются такие устройства только 
количеством и мощностью постоянных магнитов, а также периодом 
их расположения.
Для обозначения отличий между встроенными магнитными 
устройствами используют безразмерный коэффициент ондуляторности – K, который является мерой отклонения траектории электрона от 
направления поступательного движения и определяется как отношение максимального угла отклонения электронного пучка α к углу вертикального раскрытия пучка синхротронного излучения – 1/γ:

=
 .

Для электрона, движущегося в магнитном поле по синусоидальной 
траектории:

=
= 0,934
,

где λu – период структуры соответствующего магнитного устройства, 
e – заряд электрона, с – скорость света, B – величина отклоняющегося 
магнитного поля в устройстве.
В вигглерах поперечные колебания электрона достаточно велики 
и угловые отклонения α намного шире, чем естественный угол раскрытия ψ = γ−1, поэтому K >> 1. Для ондулятора K ≤ 1, что означает, 
что угол α меньше или близок к естественному углу излучения фотона γ−1 [1].
Схематично встроенные устройства представлены на рисунках 1.3, 
1.4 и 1.5.

рис. 1.3. Схема вигглера

рис. 1.4. Схема ондулятора

Магнитное поле, создаваемое диполями вигглера, гораздо более 
мощное, чем поле поворотного магнита или ондулятора (каждый диполь которого создает поле с индукцией порядка 0,5 Тл). Встроенное 
устройство – шифтер – представляет собой магнит, состоящий из центрального диполя с очень сильным магнитным полем и двух более слабых полюсов с двух сторон от него. Шифтер предназначен для сдвига 
спектра фотонного излучения в высокоэнергетическую область. Эти 
встроенные устройства позволяют варьировать критическую энер

гию фотонов, поскольку величину магнитного поля шифтера можно 
выбирать произвольно. 

рис. 1.5. Схема шифтера

Параметры встроенных магнитных устройств подбирают таким 
образом, чтобы обеспечить интерференцию волн, излученных от соседних участков искривленной траектории пучка. Все встроенные 
магнитные устройства очень важны для экспериментальных исследований, поскольку позволяют получать СИ с улучшенными характеристиками по сравнению с излучением из поворотных магнитов 
накопительного кольца классического синхротрона. Основными характеристиками СИ являются: поток, сила излучения (концентрация 
фотонов в единичном телесном угле) и яркость источников фотонов 
(число фотонов, излучаемое единицей площади источника). Яркость 
СИ зависит от эмиттанса источника (произведение среднеквадратичного размера источника на среднеквадратичную расходимость пучка 
электронов). Таким образом, эмиттанс коррелирует с яркостью источника: чем меньше эмиттанс, тем выше яркость. Как правило, эмиттанс 
уменьшают, по возможности уменьшая сечение пучка и угловую расходимость, используя для этого, как уже отмечалось ранее, вышеперечисленные встраиваемые магнитные устройства. 
Типичные значения основных параметров накопительного кольца и характеристик синхротронного излучения приведены в таблице 1.1.
Для проведения экспериментов с использованием генерируемого в 
накопительном кольце СИ применяют так называемые каналы-трубы, 
подводящие излучение к экспериментальным станциям. Трубы изготовлены из нержавеющей стали и оснащены вакуумно плотными бериллиевыми окнами по краям. Нужно подчеркнуть, что в каналах поддерживают глубокий вакуум либо заполняют гелием, чтобы избежать 

уменьшения числа фотонов в пучке за счет поглощения или рассеяния при прохождении через воздух. Оборудование конкретной станции зависит от специфики применяемого метода, к основным компонентам можно отнести монохроматоры, рентгеновские зеркала и 
детекторы.

Таблица 1.1

основные параметры современных накопителей и характеристики си

Периметр орбиты кольца
~75 м – 2,3 км

E– Энергия электронов 
1–6 ГэВ

I– Ток пучка
50–500 мА

B– Магнитное поле в поворотных магнитах
1–2Тл

R–Радиус кривизны траектории движения электронов
~ 10–30 м

τ– Время жизни пучка
~ 24–60 ч

ε – Эмиттанс 
~10
-10

м·рад

Монохроматоры используют для выделения излучения с нужной 
длиной волны, управления размерами и положением пучка или в качестве спектрометров для сканирования энергии рентгеновских лучей с высоким разрешением. На сегодняшний день существует множество различных схем монохроматизации рентгеновских лучей, 
предназначенных для решения различных задач. На рисунке 1.6 для 
примера приведена схема двухкристального монохроматора, наиболее часто применяемая для отбора излучения в СИ каналах.

рис. 1.6. Двухкристальный монохроматор: рентгеновский пучок монохроматизируется 
Бреговским отражением от кристалла

Основной характеристикой монохроматора является спектральная 
разрешающая способность т. е. разрешение по энергии ΔЕ/Е или по 
длине волны Δλ/λ. Например, на «Станции малоуглового рассеяния» 
Курчатовского источника синхротронного излучения монохроматор 
выполнен по схеме, включающей прорезной моноблочный монокристалл типа «бабочка» (channel-cut). В экспериментах используются 
два кристалла: Si(111) и Si(220), а также сборка из двух пластин пиролитического графита, установленных в геометрии «бабочки», позволяющих обеспечить следующий диапазон энергий 5–20 кэВ, 8–30 кэВ 
и 5–20 кэВ и разрешение ΔЕ/Е при 10 кэВ–3,5*10-4, 2,9*10-4 и 10-2, соответственно.
Рентгеновские зеркала используют для фокусировки пучка рентгеновских лучей, а также в качестве фильтров для отсечения высших 
гармоник, проникающих через кристалл-монохроматор, что препятствует эффективному анализу результатов измерений. 
Детекторы используют для регистрации рентгеновских лучей и 
определения их некоторых характеристик. Существует огромный перечень различных детекторов: сцинтилляционные, газонаполненные 
ионизационные камеры, газонаполненные пропорциональные счетчики, энергодисперсионные полупроводниковые, сверхпроводниковые, IP-детекторы, лавинные фотодиоды и др. Детекторы отличаются принципом работы (методом регистрации рентгеновских лучей) и 
техническим оснащением. Основными характеристиками детекторов 
являются: энергетический диапазон счета, максимальная скорость 
счета, мертвое время (за которое детектор после регистрации одной 
частицы возвращается в исходное состояние) и спектральное или 
энергетическое разрешение ΔЕ/Е. Для регистрации СИ часто используют ионизационные камеры, действие которых основано на ионизации вещества. В зависимости от детектирующей среды они делятся на 
твердотельные и газонаполненные [2]. 
Нужно заметить, что несмотря на ультрасовременное оборудование 
большого количества различных экспериментальных станций существующих синхротронных центров для удовлетворения потребностей 
прикладных наук и промышленности необходимо совершенствовать 
характеристики источников излучения, такие как яркость, временная 
структура пучка, а также длительность импульса излучения. Однако в 
силу ряда технологических ограничений накопительные кольца близки к пределу своих возможностей, а их перспективной альтернативой 
являются лазеры на свободных электронах (ЛСЭ).

лазер на свободных электронах (XFEL)

Период с 1971 по 1977 гг. стал знаковым для развития альтернативных технологий генерирования рентгеновских лучей.
В 1971 г. американский физик Джон Мэйди предложил идею, а в 
1976 г. в Центре Стэнфордского линейного ускорителя (Stanford Linear 
Accelerator Center, SLAC) продемонстрировал генерацию когерентного ИК излучения с помощью релятивистского электронного пучка, 
проходящего ондулятор, помещенный в оптический резонатор. Это 
устройство он назвал лазером на свободных электронах (ЛСЭ) – «Free- 
electron Laser» (FEL).
В 1977 г. советскими и российскими физиками Н. А. Винокуровым и 
А. Н. Скринским, сотрудниками Института ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН (г. Новосибирск), был предложен новый, значительно более эффективный тип ЛСЭ – оптический клистрон (ОК). Оптический 
клистрон – это ЛСЭ, в магнитную систему которого введен специальный магнит, называемый группирователем, что существенно (на порядок) повышает усиление ЛСЭ. Далее в последующие несколько лет 
на ОК на ВЭПП-3 была получена генерация в видимом диапазоне длин 
волн, проведено исследование основных физических процессов, происходящих при работе ОК и оптимизация его параметров, после чего 
под руководством Н. А. Винокурова впервые в мире был создан ЛЭП, 
работающий в ультрафиолетовой области спектра [3].

принцип работы лазера на свободных электронах

Излучение лазеров на свободных электронах представляет собой 
когерентное электромагнитное излучение с высокой степенью монохроматичности, настраиваемой по длине волны, для которого характерна малая длительность импульсов (~10-15). Для создания лазерного 
излучение необходимо, чтобы релятивистские электроны резонансно 
взаимодействовали с электромагнитной волной, для этих целей используют специальные магнитные устройства – вигглеры или ондуляторы (рис. 1.7) [4]. 
В первом случае электронные сгустки излучают независимо друг 
от друга, а суммарная мощность состоит из арифметической суммы 
излучения отдельных электронов (такое излучение генерируется в 
источниках синхротронного излучения третьего поколения). В лазерах на свободных электронах пучок релятивистских электронов дви