Теплофизика. Термодинамика и статистическая физика

Допущено
Министерством образования
Республики Беларусь
в качестве учебного пособия 
для студентов учреждений 
высшего образования по специальностям
«Физика (по направлениям)»,
«Ядерные физика и технологии»,
«Физика наноматериалов 
и нанотехнологий»

Минск
«Вышэйшая  школа»
2018

В.И. Байков  Н.В. Павлюкевич

Tермодинамика
и статистическая
физика

Теплофизика

УДК 536.7/.9(075.8)
ББК 22.317я73
 
Б18

Рецензенты: кафедра ЮНЕСКО «Энергосбережение и возобновляемые 
источники энергии» Белорусского национального технического университета 
(заведующий кафедрой доктор физико-математических наук, профессор 
В.Г. Баштовой); заведующий кафедрой теоретической физики и астрофизики 
Белорусского государственного университета доктор физико-математических 
наук, профессор И.Д. Феранчук

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой 
ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства.

Байков, В. И.
Теплофизика. Термодинамика и статистическая физика : учебное пособие / В. И. Байков, Н. В. Павлюкевич. – 
Минск : Вышэйшая школа, 2018. – 447 с. : ил.
ISBN 978-985-06-2785-8.

Изложены равновесные законы термодинамики и статистической физики, а также основы молекулярно-кинетической теории процессов тепло- 
и массопереноса и физической кинетики.
Предназначено для студентов учреждений высшего образования по 
специальностям «Физика (по направлениям)», «Ядерные физика и технологии», «Физика наноматериалов и нанотехнологий». Будет полезно студентам, магистрантам, аспирантам, инженерам и научным работникам, 
специализирующимся в области теплофизики, энергетики (в том числе 
ядерной) и энергосбережения.

УДК 536.7/.9(075.8) 
ББК 22.317я73 

ISBN 978-985-06-2785-8 
© Байков В.И., Павлюкевич Н.В., 2018
 
©  Оформление. УП «Издательство 
“Вышэйшая школа”», 2018

Б18

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для комфортной жизни человека в любом обществе и государстве необходимо получать энергию, преобразовывать ее из 
одних форм в другие, передавать на расстояние и потреблять 
множеством способов. Это требует создания эффективной 
энергетической системы, которая независимо от источника 
энергии (уголь, газ, ядерные материалы, ветер, солнце и др.) и 
способов ее утилизации должна обеспечивать рационализацию 
следующей энергетической цепочки: производство энергии – 
транспортировка (передача) – аккумуляция (накопление) – 
трансформация (превращение из одного вида в другой) – потребление (утилизация) энергии. Энергоэффективность такой 
цепочки определяется, в первую очередь, эффективностью 
каждого ее элемента и связей между ними, что может быть достигнуто разными способами. К основным из них относятся 
снижение расходов на производство энергии, повышение коэффициента полезного действия энергетических установок и 
технологического оборудования с большим энергопотреблением, а также снижение потерь при дальнейшей транспортировке, трансформации и использовании произведенной энергии. 
При этом в каждом элементе указанной цепочки важную роль 
играют тепловые процессы.
Теплофизика является одним из разделов фундаментальной 
физики. Подготовка студентов (как физиков, так и инженеровтехнологов), специализирующихся в области ядерной энергетики, теплоэнергетики и энергоэффективных технологий и 
материалов, подразумевает формирование глубоких знаний не 
только в теоретической, но и в технической области теплофизики. Без таких знаний невозможно проектировать, создавать 
и обеспечивать эффективную эксплуатацию ядерных, тепловых 
и электрических контуров атомных электростанций (АЭС): 
ядерных энергетических установок (ЯЭУ), теплоэнергетических 
агрегатов (котлов, паропроводов, парагенераторов, турбин и 
т.д.) и многих других узлов, устройств и систем современных 
АЭС. Все это предъявляет существенно высокие требования к 
точности описания тепло- и массообмена и моделирования 
физических процессов в различных системах и устройствах 
(включая энергетические). Данные обстоятельства и большой 
опыт, накопленный авторами при решении широкого класса 
прикладных и фундаментальных теплофизических задач, стали 
предпосылкой для написания учебного пособия.

Изложенный материал базируется на курсах лекций, которые совершенствуются в течение последнего десятилетия до 
настоящего времени на кафедре энергофизики Белорусского 
государственного университета (БГУ), а также на результатах 
исследовательских работ авторов. Пособие состоит из трех глав, 
посвященных термодинамике, статистической физике и физической кинетике, в которых изложены законы равновесной 
термодинамики и статистической физики, а также основы молекулярно-кинетической теории процессов тепло- и массопереноса. Задачи (с решениями), приведенные в конце книги, 
должны способствовать более глубокому пониманию предмета 
и его закреплению. Теплофизика помимо перечисленного 
включает в себя и термодинамику необратимых процессов, и 
теорию теплообмена, и техническую термодинамику, поэтому 
к изданию планируется новое учебное пособие «Теплофизика. 
Неравновесные процессы тепломассопереноса». 
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов учреждений высшего образования по специальностям «Физика (по 
направлениям)», «Ядерные физика и технологии», «Физика наноматериалов и нанотехнологий». Также оно может быть полезно для магистрантов, аспирантов (по специальностям «Теплофизика и теоретическая теплотехника», «Физика конденсированных сред»); научных сотрудников, специализирующихся в 
области теплофизики, энергетики и энергоэффективных материалов; физиков-инженеров и физиков-менеджеров, выпускаемых на физическом факультете БГУ в рамках первой (бакалавриат) и второй (практико-ориентированная магистратура) ступеней 
высшего образования. Наличие таких знаний необходимо при 
проектировании, создании и обеспечении эффективной эксплуатации ядерных энергетических установок, а также котлов, паропроводов, парогенераторов и многих других узлов и систем современных атомных и тепловых электростанций. 
Идея создания учебного пособия принадлежит директору Института тепло- и массообмена имени А.В. Лыкова НАН Беларуси 
академику О.Г. Пенязькову, которому авторы выражают искреннюю благодарность за постоянное внимание и поддержку.
Авторы благодарны рецензентам докторам физико-математических наук И.Д. Феранчуку и В.Г. Баштовому за ряд ценных 
критических замечаний, которые способствовали улучшению 
пособия. 

В.И. Байков, Н.В. Павлюкевич

Глава 1

тЕРмОДИнамИКа

Термодинамика – феноменологическая теория макроскопических тел. Физическая термодинамика изучает закономерности тепловой формы движения материи, т.е. хаотического 
движения атомов и молекул макроскопических тел.
Приложения законов термодинамики к теплоэнергетике и 
теплотехнике, а также к химическим явлениям выделились в 
самостоятельные разделы, называемые технической и химической термодинамикой соответственно.
Термодинамика подразделяется на термодинамику обратимых (изучает закономерности теплового движения в равновесных системах и при переходе систем в равновесие) и необратимых (обобщает эти закономерности на неравновесные 
системы) процессов.

1.1. Физическая термодинамика.  
Исходные понятия и положения

Термодинамические системы и параметры. Термодинамическая система представляет собой совокупность материальных 
тел, состоящих из большого числа частиц и взаимодействующих 
как между собой, так и с окружающей средой. Все другие тела 
за пределами рассматриваемой системы называются окружающей или внешней средой.
Состояние термодинамической системы – совокупность 
независимых параметров (параметров состояния данной системы), которыми являются любые наблюдаемые физические величины. Параметром состояния системы считают такую ее 
физическую величину, изменение которой обязательно связано 
с изменениями состояния системы.
Термодинамика оперирует макроскопическими объектами: 
состояние системы полностью определяется значением всего 
лишь нескольких параметров состояния. Большинство этих 
параметров фактически заимствовано из других областей макроскопической физики. К ним относятся такие величины, как 
объем, давление, намагниченность, напряженность магнитно

го или электрического поля и др. Характерное отличие термодинамики состоит в том, что в ней для полного макроскопического описания состояния системы вводятся дополнительные 
параметры, а именно температура T и энтропия S.
Опыт показывает, что объем V, давление p и температура T 
для любых физически однородных и изотропных тел находятся 
в функциональной зависимости

 
f p V T
( ,
,
)
 
 
= 0. 
(1.1)

Система физически однородна и изотропна, если ее состав 
(на молекулярном уровне) и физические свойства одинаковы 
для всех макроскопических частей системы, равных по объему.
Вид функции f (p, V, T) различен для разных тел. Соотношение (1.1) является уравнением состояния системы. Его нельзя 
вывести из общих принципов термодинамики, оно определяется из опыта.
Пример 1.1. Рассмотрим идеальный газ. Его уравнение состояния pV = nμRT называют уравнением Клапейрона – Менделеева, где nμ – число молей газа; R – универсальная газовая 
постоянная (R = 8,31 Дж/моль ⋅ К). Отсюда видно, что независимых параметров, определяющих состояние системы, только два. Это (p, V), (p, T) или (V, T). 
Параметры состояния разделяются на внутренние bj и внешние ai. Внутренние параметры b1, ..., bj, ..., bm определяют внутреннее состояние системы. Внешними параметрами a1, ..., ai, ..., an 
характеризуются внешние тела и силовые поля, воздействующие на систему.
В электрическом поле газ поляризуется, а в магнитном – намагничивается. Возникают электрические и магнитные моменты газа – это внутренние параметры. Напряженности внешних 
электрического и магнитного полей, в которые помещен газ, 
являются внешними параметрами. В зависимости от условий 
один и тот же параметр может быть в одном случае внутренним, 
а в другом – внешним.
Пример 1.2. Газ заключен в сосуд с твердыми стенками 
(рис. 1.1). Объем сосуда определяется положением внешних тел (стенок) – это внешний параметр. Давление, оказываемое газом на стенки 
сосуда, зависит от скорости теплового движения 
его молекул и является внутренним параметром.
Рис. 1.1. Сосуд 
с газом

Газ

Пример 1.3. Газ заключен в цилиндре под 
поршнем (рис. 1.2). Пусть на поршне лежит груз 
массой P. При площади поршня Σ груз оказывает давление p = P / Σ. Давление будет внешним параметром, так как определяется весом 
внешнего тела, объем газа – положением поршня. Однако теперь объем – внутренний параметр. Положение поршня зависит от внутреннего давления, оказываемого газом на поршень.
Условия, в которых находится термодинамическая система, зависят от внешних тел, поэтому на внутренние параметры будут 
оказывать влияние значения внешних параметров:

b
f a
a
j
m
j
n
= (
)
=
1
1 2
, ...,
,
, , ...,
 
 
  
 
 
 .

Внутренние параметры состояния системы, в свою очередь, 
делятся на интенсивные и экстенсивные. Интенсивные параметры (давление p, температура T) не зависят от количества 
вещества в системе. Экстенсивные, или аддитивные, параметры 
(объем V, энергия E, энтропия S) пропорциональны количеству 
вещества в системе. Удельные, т.е. отнесенные к единице количества вещества, экстенсивные параметры приобретают смысл 
интенсивных параметров.
Введем понятие термодинамического равновесия. В механике равновесным называется такое состояние системы, в котором 
она может находиться бесконечно долго при сохранении внешних условий. Термодинамически равновесным состоянием системы считают такое состояние, в котором все внутренние bj и 
внешние ai параметры, определяющие ее состояние, постоянны 
во времени и отсутствуют любые стационарные потоки за счет 
действия каких-либо внешних источников. Термодинамическое 
равновесие существенно отличается от механического тем, что 
частицы, из которых состоит система (атомы, молекулы), не прекращают свое сложное движение, хотя макроскопические параметры, характеризующие систему, остаются постоянными. В то 
же время это не мешает системе оставаться в неизменном состоянии, так как обусловлено большим числом этих частиц. Если некоторые параметры системы меняются со временем, то 
считается, что в системе протекает процесс.
Пример 1.4. При изменении объема происходит процесс расширения системы, при изменении внешнего поля – процесс ее 
намагничивания (или поляризации).

Рис. 1.2. Газ под 
поршнем

P

Газ

Первый постулат термодинамики. Назовем изолированной 
или замкнутой систему, которая не обменивается ни энергией, ни 
веществом с окружающими телами. Как показывает опыт, каково 
бы ни было начальное состояние изолированной системы, с течением времени она всегда приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно из него не выходит – первый постулат термодинамики. Этот постулат называют 
общим началом термодинамики, так как он является основой всей 
термодинамики и определяет рамки ее применимости.
Система, выведенная из состояния равновесия и предоставленная самой себе, согласно общему началу термодинамики, 
через некоторое время снова придет в равновесное состояние. 
Процесс перехода системы из неравновесного состояния в 
равновесное – релаксация. Промежуток времени, в течение 
которого система возвращается в состояние равновесия, называется временем релаксации.
Пример 1.5. Пусть газ в сосуде с поршнем находится в равновесии (рис. 1.3). Проведем расширение или сжатие газа с помощью поршня. Если скорость 
перемещения поршня v сравнима 
со скоростью звука c в газе, то давление в разных частях цилиндра не 
успевает выравниваться. Под действием разности давлений возникает течение газа, в частности вихревое. Через некоторое время (время релаксации) давление газа в 
цилиндре выравнивается и газ снова будет в равновесии.
Можно выделить класс термодинамически равновесных 
процессов. Процесс называется равновесным или квазистатическим, если все параметры системы меняются бесконечно 
медленно, так что система все время находится в равновесном 
состоянии.
Физически бесконечно медленным или квазистатическим 
изменением какого-либо параметра a называют такое его изменение со временем t, когда скорость da/dt значительно меньше средней скорости изменения этого параметра при релаксации:

 
da
dt
a
 ∆
τ . 
(1.2)

v
v

Газ
Газ

а
б

Рис. 1.3. Газ в сосуде с поршнем:
а – сжатие; б – расширение

Так, если параметр a изменяется на величину Δa при времени релаксации τ, то в случае равновесных процессов выполняется соотношение (1.2). Если изменение какого-либо параметра a происходит за время t, меньшее или равное времени релаксации τ (t ≤ τ), так что

da
dt
a
≥ ∆
τ ,

то такой процесс считается неравновесным, или нестатическим. 
Следовательно, сам процесс релаксации является неравновесным.
Пример 1.6. Расширение или сжатие газа поршнем будет равновесным, или квазистатическим, если скорость перемещения 
поршня мала по сравнению со скоростью звука в газе (v  c). 
При таком условии давление успевает выравниваться по всему 
объему газа. Поскольку при равновесных процессах при каждом новом значении параметров состояния успевает установиться равновесное состояние, такой процесс можно изобразить графически, откладывая по осям параметры состояния. 
При этом точки графика определяются по уравнению состояния f(p, V, T) = 0.
Второй постулат термодинамики. Понятие температуры 
вводится для характеристики различной степени нагретости 
тел. Опыт показывает, что если две равновесные системы (А и 
В) привести в тепловой контакт*, то независимо от различия 
или равенства их внешних параметров ai системы остаются попрежнему в состоянии термодинамического равновесия или 
равновесие в них нарушается и спустя некоторое время в процессе теплообмена (обмена энергией) обе системы приходят в 
другое равновесное состояние. Более того, если имеются три 
равновесные системы A, B, C и если системы A и B порознь находятся в равновесии с системой C, то и системы A и B находятся в термодинамическом равновесии между собой (свойство 
транзитивности термодинамического равновесия).
Исходя из таких опытных фактов, можно утверждать, что 
состояние термодинамического равновесия системы определяется не только внешними параметрами ai, но и еще одной 
величиной T, характеризующей ее внутреннее состояние. Значения этой величины при тепловом контакте различных равно
*Тела находятся в тепловом контакте, если для них обеспечена возможность теплообмена (теплопроводностью или излучением), причем вещество, 
входящее в состав одного тела, не может проникнуть внутрь другого.

весных систем в результате обмена энергией становятся для них 
одинаковыми как при продолжающемся тепловом контакте, 
так и после его устранения. Данную внутреннюю величину в 
термодинамике назвали температурой. Итак, температура – это 
внутренний параметр, характеризующий состояние термодинамического равновесия системы.
Таким образом, по определению две системы находятся в 
термодинамическом равновесии или имеют одинаковые температуры, если в случае приведения их в тепловой контакт 
равновесие не нарушается. Если термодинамического равновесия при тепловом контакте нет и для его достижения требуется время, то полагают, что температуры систем до контакта 
были различными.
Положение о существовании температуры называют нулевым 
началом термодинамики.
Свойство транзитивности состояний термодинамического 
равновесия позволяет сравнивать значения температур разных 
систем, не приводя их в непосредственный тепловой контакт, 
а пользуясь каким-либо другим телом. Хотя понятие температуры строго применимо только для систем, находящихся в термодинамическом равновесии, его постоянно используют также 
в тех случаях, когда полного термодинамического равновесия 
еще нет. Такая возможность существует, поскольку время релаксации уменьшается с уменьшением размеров системы. Если 
мысленно разбить неравновесную систему на достаточно малые, но макроскопические части, то ввиду малости времени 
релаксации этих частей каждая из них быстро придет в состояние термодинамического равновесия. Следовательно, речь 
идет о температурах таких малых частей.
Положение о существовании температуры может быть сформулировано иначе. Действительно, равновесное состояние термодинамической системы характеризуется внешними ai и внутренними bj параметрами, причем внутренние параметры являются функциями внешних параметров:

b
f a
a
a
j
i
n
= (
)
1, ...,
, ...,
 
 
 
 
.

Положение о существовании температуры устанавливает, что 
состояние термодинамического равновесия определяется совокупностью внешних параметров состояния ai и температуры T.
Таким образом, в состоянии термодинамического равновесия все внутренние параметры системы являются функциями