Логика

УДК 16 (075.8)
ББК 87.4я73
 
М20

Ре ц е н з е н т ы:  кафедра философии и логики учреждения образования 
«Минский государственный лингвистический университет» (заведующий 
кафедрой Н.П. Баранов); доктор философских наук профессор В.И. Чуешов

Малыхина, Г. И.
М20 Логика : учебник / Г. И. Малыхина. – 2-е изд. – Минск : Вышэйшая школа, 2023. – 384 с.: ил.
ISBN 978-985-06-3498-6.

В основе учебника – опыт преподавания общего курса логики студентам учреждений высшего образования.
В оригинальной и последовательной форме изложено содержание дис циплины в контексте разнообразных форм человеческой деятельности. Обосновывается фундаментальное значение логических знаний для учебной практики и интеллектуального творчества, в том числе и технического.
Первое издание вышло в 2021 г.
Для студентов учреждений высшего образования, учащихся гимна зий, 
лицеев, колледжей и училищ. Может быть использован магист рантами и 
аспирантами, а также изучающими логику самостоятельно.

УДК 16 (075.8) 
ББК 87.4я73

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой 
ее части не может быть осуществлено без разрешения изда те льства.

ISBN 978-985-06-3498-6 
 © Малыхина Г.И., 2021
 
 © Малыхина Г.И., 2023
© Оформление. УП «Издательство
 
“Вышэйшая школа”», 2023

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  7

1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ
И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ

1.1. Что такое логика  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  15
1.2. Мышление и язык  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  19
1.3. Формы и законы мышления  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  23
1.4. Символический язык логики. Исчисление высказываний 
и исчисление предикатов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  26
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  34
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  35
Компетенции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  37
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  37

2. ПОНЯТИЕ (ИМЯ) И ЕГО РОЛЬ 
В МЫСЛИТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

2.1. Определение и образование понятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  42
2.1.1. Образование понятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  44
2.1.2. Понятие и язык . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  47
2.2. Структура понятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  48
2.3. Виды понятий  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  50
2.4. Отношения между понятиями  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  52
2.5. Логические операции с понятиями  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  57
2.5.1. Определение понятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  58
2.5.2. Деление понятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  63
2.5.3. Обобщение и ограничение понятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  66
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  68
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  68
Компетенции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  76
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  77

3. СУЖДЕНИЕ (ВЫСКАЗЫВАНИЕ)

3.1. Логический анализ простых суждений (высказываний)  . . . . . . . .  85

3.1.1. Определение суждения и его отличие от понятия  . . . . . . . .  85
3.1.2. Структура суждения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  89
3.1.3. Виды суждений  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  90
3.1.3.1. Классификация простых суждений  . . . . . . . . . . . .  
91
3.1.3.2. Классификация суждений по качеству
и количеству  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
93
3.1.3.3. Объединенная классификация суждений
по качеству и количеству  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
95
3.1.3.4. Распределенность терминов в простых
суждениях  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
96
3.1.4. Отношения между суждениями  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  97
3.1.5. Операции с простыми суждениями  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  102
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  112
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  113
Компетенции   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  116
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  117
3.2. Логический анализ сложных суждений (высказываний)  . . . . . . .  121
3.2.1. Образование сложных суждений  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  121
3.2.2. Классификация сложных суждений  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  122
3.2.3. Проблема истинности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  125
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  129
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  130
Компетенции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  132
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  133
3.3. Логика вопросов и ответов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  137
3.3.1. Вопрос как форма мысли  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  138
3.3.2. Функции вопроса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  141
3.3.3. Виды вопросов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  142
3.3.4. Понятие ответа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  143
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  145
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  146
Компетенции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  148
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  148

4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ

4.1. Общая характеристика законов мышления  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  152
4.2. Основные законы формальной логики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  152
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  160
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  161
Компетенции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  162
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  162

5. ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ

5.1. Определение умозаключения и его виды  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  169
5.2. Простой категорический силлогизм. Фигуры и модусы  . . . . . . .  176
5.2.1. Термины силлогизма  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  176

5.2.2. Аксиома силлогизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  179
5.2.3. Общие правила категорического силлогизма . . . . . . . . . . . . .  181
5.2.4. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма.
Правила фигур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  188
5.3. Разновидности простого категорического силлогизма  . . . . . . . .  199
5.3.1. Сокращенный, сложный и сложносокращенный
силлогизмы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  200
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  206
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  206
Компетенции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  213
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  213

6. ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

6.1. Условные силлогизмы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  221
6.1.1. Достоверные модусы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  222
6.1.2. Правдоподобные модусы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  223
6.2. Разделительные силлогизмы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  224
6.3. Условно-разделительные силлогизмы. Дилемма  . . . . . . . . . . . . . .  227
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  230
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  230
Компетенции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  231
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  231

7. НЕДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ

7.1. Индуктивные умозаключения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  236
7.2. Виды индуктивных обобщений  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  238
7.3. Умозаключение по аналогии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  247
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  249
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  250
Компетенции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  253
Тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  253

8. АРГУМЕНТАЦИЯ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 
И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

8.1. Общая характеристика аргументации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  259
8.2. Определение доказательства и его структура  . . . . . . . . . . . . . . . .  268
8.3. Опровержение и его виды  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  275
8.4. Другие формы обоснования: подтверждение, оспаривание,
объяснение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  278
8.5. Правила и ошибки аргументации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  283
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  286
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  286
Компетенции   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  292
Тесты   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  293

9. ИСТОРИЯ ЛОГИКИ

9.1. Логика Древней Индии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  302
9.2. Логика Древнего Китая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  305
9.3. Логика Древней Греции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  307
9.4. Логика в эллинистическую и римскую эпоху . . . . . . . . . . . . . .  321
9.5. Логика Средневековья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  330
9.6. Логика эпохи Возрождения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  338
9.7. Логика Нового времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  341
9.8. Логические теории XIX–XX вв. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  346
9.9. Из истории логики в России . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  350
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  356
Упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  356
Компетенции   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  357
Тесты   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  358

Вместо заключения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  362

Примерные задания для аттестации по логике (зачета или
экзамена) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  364

Ответы на тесты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  379

Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  381

ПРЕДИСЛОВИЕ

Там же, где образование начиналось с Аристотеля, тотчас же де ло 
сопровождалось великими тех ни ческими открытиями и расширением человеческой мысли.

Ф.М. Достоевский

Формирование и развитие логико-риторической культуры 
у студентов является важной составляющей гуманитарного 
образования. Уметь точно определять предмет мысли, корректно формулировать вопрос или задание, ярко и доходчиво излагать суть дела, общаться и отстаивать свои убеждения необходимо каждому образованному человеку.
Люди охотно жалуются на то, что им не хватает денег, времени и здоровья, что они мало общаются и редко отдыхают, 
но они не говорят о нехватке логики, интуитивно соглашаясь 
с ее общезначимостью и полагая, что ею обладают все. Один 
из мыслителей по этому поводу остроумно заметил, что ум 
между людьми распределен примерно одинаково, так как на 
его нехватку никто не жалуется. Однако логичность рассуждения не является врожденным качеством человека, как, впрочем, не является и недостижимым искусством. Логике можно 
и нужно учиться, поскольку, научившись логике, легче учиться всему остальному, ибо логика учит учиться. «Логика – Бог 
мыслящих» (Л. Фейхтвангер). А Бог, как известно, – сила деятельная и креативная, т.е. творческая. Таким образом, логика 
выступает одним из условий интеллектуального творчества, 
в том числе и технического.
Логика относится к числу наиболее прогрессирующих гуманитарных наук второй половины XX – начала XXI в. Она 
представляет собой развитую научную дисциплину, имею щую 

десятки направлений. Каждая из логик (классическая, диалектическая, математическая, неклассическая и др.) имеет свои 
предмет и сферу приложения, но все логики базируются на 
классической логике, основанной Аристотелем. Среди других 
логик она занимает особое положение, поскольку ей принадлежит исторический приоритет в анализе познавательных 
способностей человека и выявлении структуры и законов 
мышления. Мышление в логической системе Аристотеля пре дстает как отражение действительности в сознании человека 
в виде понятий, суждений и умозаключений, а речь – как 
продукт мыслящего ума. Разработанный в логике аппарат 
используется в различных сферах жизни: научной, технической, педагогической, политической, юридической, религиозной, художественной, нравственной, управленческой и др.
Расширение области логических интересов связано с общими тенденциями развития научного знания. Так, возникновение математической логики в середине XIX в. явилось 
итогом многовековых чаяний математиков и логиков о построении универсального символического языка, свободного 
от недостатков естественного языка (прежде всего его многозначности, т.е. полисемии).
Одним из первых авторов логико-математического метода, 
позволявшего решать любую, а не только математическую, задачу, был немецкий ученый Г.В. Лейбниц. Идеи Лейбница получили свое дальнейшее развитие в XIX в. и завершились созданием алгебры логики. Благодаря трудам Дж. Буля, Ст. Джевонса, Р. Грассмана, Э. Шредера, Ч. Пирса, П.С. Порецкого, 
Г. Фреге, Б. Рассела и др. математическая логика стала самостоятельной дисциплиной. Вскоре эти идеи принесли богатые плоды на ниве кибернетики. Не случайно ее основатель 
Н. Винер признавался, что если бы ему пришлось выбирать 
покровителя кибернетики, то он выбрал бы Лейбница, в логико-философской системе которого были тесно связаны две 
основные идеи: идея универсальной символики и идея логического исчисления. Разработка математической логики оказалась полезной как для логики, так и для математики. 
В частности, последняя столкнулась с трудностями, обнаруженными в основаниях математики, что привело к критической переоценке не только математических теорий, но и процесса познания в целом.
Дальнейшее развитие логики связано с совокупным использованием классической и математической логик в прикладных 

областях. Широкий спектр практических проблем требовал 
усложнения и разнообразия логических систем и средств, эксплицирующих работу сознания. Неклассические логики (деонтическая, релевантная, логика права, логика принятия решений и др.) часто имеют дело с неопределенностью и нечеткостью исследуемых объектов, с нелинейным характером их 
развития. Так, при анализе достаточно сложных задач в системах искусственного интеллекта возникает проблема синергизма различных типов рассуждения при решении одной и той 
же задачи. Перспективы развития логики в русле сближения с 
информатикой связаны с созданием определенной  иерархии 
возможных моделей рассуждения, включающих рас суждения 
на естественном языке, правдоподобные рассуждения и формализованные дедуктивные выводы. Это решается средствами классической, математической и неклассической логик. 
Как видно, все возвращается на круги своя, и, начав с попытки исключения естественного языка из сферы технического 
знания, современное логическое программирование ищет варианты сочетания искусственного и естественного языков. Таким 
образом, речь идет не о разных логиках, а о разной степени 
формализации мышления и «размерности» логических значений (двузначная, многозначная логики и др.).
В гносеологическом плане наибольшие логические результаты получены в областях диалектической логики и классической логики. По образному выражению одного из классиков, 
отношение аристотелевской логики к диалектической аналогично отношению арифметики к высшей математике. Статус 
классической логики как арифметики мышления ни в коей 
мере не должен ни смущать, ни порождать иллюзию легкости. 
Арифметика, грамматика, логика – базовые дисциплины, первый познавательный опыт человека. Искусство счета и слова 
необходимо предполагает искусство мысли. Остальное – дело 
времени, желания и усилий.
Данный учебник имеет своей целью помочь в изучении логики и в овладении основными навыками логических действий. 
В первую очередь он адресован тем студентам, чья будущая 
профессия связана с интеллектуальной деятельностью, с системным, доказательным мышлением, и призван подготовить к 
усвоению основных направлений современной логики:
  общей, или классической;
  символической, или математической;
  неклассической.

Все эти области логического знания хотя и связаны внутренне (поскольку все исследуют разрешающие способности 
мышления), тем не менее могут рассматриваться и как самостоятельные разделы логических исследований. При этом любое обращение к символической или неклассической логике 
потребует хотя бы общих представлений о классической логике. Она образует корни логического древа и по-прежнему царит в естественном языке. От нее зависит, как мы определяем 
предмет мысли или разговора, классифицируем объекты, 
устанавливаем родовидовые отношения, различаем истину 
и ложь, задаем вопросы и отвечаем на них, рассуждаем и доказываем, аргументируем и опровергаем, позволяем или не 
позволяем манипулировать своим сознанием. Поэтому изучение логики начинают с формальной логики.
Уже более 2,5 тыс. лет, возникнув в Древней Греции, логика формирует культуру мышления будущих специалистов любого профиля, обучает людей искусству аргументации, точного и красивого выражения мысли, умению общаться и вести 
деловые переговоры, составлять бизнес-планы и деловые бумаги. Короче говоря, логика создает основу всем тем «мягким 
навыкам» (от англ. soft skills), которые наряду с профессиональными знаниями образуют формулу успеха в любой области профессиональной деятельности. 
Серьезные трансформации, связанные с превращением современного человека из Homo sapiens в Homo informaticus, 
требуют теоретического переосмысления новых социальных 
реалий и перспектив. В обществе информационного типа информация не только играет коммуникативную роль, но и определяет тип экономики (соответствующего уклада), все виды 
общественных отношений (производственные, социально-политические, духовные), приоритеты и ценности цивилизации 
и культуры. Современной молодежи предстоит ответить на 
ряд важных вопросов, связанных с последней информационнокомпьютерной революцией и новой культурной парадигмой: 
как изменятся рынок труда и характер труда в постиндустриальном обществе; какими будут государство, социальная 
структура, политика, образование; как изменятся ценности человека и его представления о мире; будет ли равенство и демократия и др. В современной футурологии существуют различные варианты ответов на эти вопросы и модели общества 
будущего. В одной из книг («Netoкратия») известных в Европе авторов А. Барда и Я. Зодерквиста,  вышедшей в Швеции