Теория автоматического управления

ТЕОРИЯ
АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ

Допущено Министерством образования Республики Беларусь
в качестве учебного пособия для студентов учреждений
высшего образования по специальностям  
«Автоматизация и управление теплоэнергетическими процессами», 
«Паротурбинные установки атомных электрических станций»,
«Проектирование и эксплуатация атомных электрических станций», 
«Тепловые электрические станции»,  «Автоматизация технологических 
процессов и производств (энергетика)»

Под редакцией Г.Т. Кулакова

Минск
        «Вышэйшая школа»  
2022

УДК 681.51(075.8)
ББК 32.965я73
 
Т33

А в т о р ы: Г.Т. Кулаков, А.Т. Кулаков, В.В. Кравченко, А.Н. Кухоренко, Н.В. Воюш

Р е ц е н з е н т ы: кафедра электроники УО «Белорусский государственный университет 
информатики и радиоэлектроники» (заведующий кафедрой кандидат технических наук, доцент С.М. Сацук); заведующий кафедрой электротехники УО «Белорусский государственный 
аграрный технический университет» кандидат технических наук, доцент В.А. Ковалев

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства.

ISBN 978-985-06-3451-1 
© Оформление. УП «Издательство
 
 
“Вышэйшая школа”», 2022

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АЗМБ – автоматический задатчик мощности энергоблока
ВВЭР – водо-водяной энергетический реактор
ВПМОР – вычислитель площади модуля ошибки регулирования
ГСУ – главное сравнивающее устройство
ЗРУ – задатчик ручного управления
ЗС – замкнутая система
И-регулятор – интегральный регулятор
ИКСАР – инвариантная каскадная система автоматического регулирования
ИСАУ – инвариантная система автоматического управления
КР – корректирующий регулятор
КСАР – каскадная система автоматического регулирования
КСАУ – каскадная система автоматического управления
КЧХ – комплексная частотная характеристика
ЛСУ – локальное сравнивающее устройство
МЛУС – модифицированный линейный упредитель Смита
ММЧК – модифицированный метод частичной компенсации
МО ЦКТИ – Московское отделение Центрального котлотурбинного института
МПКОВ – метод полной компенсации в общем виде
МПКЧВ – метод полной компенсации в частном виде
МПК – метод полной компенсации
МЧК – метод частичной компенсации
МЧКО – метод частичной компенсации с ограничением
ОУ – объект управления
П-регулятор – пропорциональный регулятор
ПГ – парогенератор
ПД-регулятор – пропорционально-дифференциальный регулятор
ПИ-регулятор – пропорционально-интегральный регулятор
ПИД-регулятор – пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор
РАФХ – расширенные амплитудно-фазовые характеристики
РС – разомкнутая система
САР – система автоматического регулирования
САРД – система автоматического регулирования с дифференциатором
САУ – система автоматического управления
СР – стабилизирующий регулятор
ТАУ – теория автоматического управления
УК – устройство компенсации
УУ – управляющее устройство
ЭНИН – Энергетический институт
ЭС – элемент сравнения

ПРЕДИСЛОВИЕ

Теория автоматического управления является базовой дисциплиной подготовки инженеров по специальности «Автоматизация и управление теплоэнергетическими процессами». Задачи дисциплины состоят в изучении основных 
принципов построения автоматических систем управления технологическими 
процессами на базе современных математических методов и технических 
средств. Автоматизация технологических процессов повышает эффективность 
производства и потребления тепловой и электрической энергии.
Предметом изучения теории автоматического управления являются системы автоматического управления, которые состоят из множества взаимодействующих элементов как объекта, так и комплекса управляющих устройств.
Одной из главных целей теории автоматического управления является разработка высококачественных систем автоматического управления, позволяющих повышать безопасность, экономичность, надежность и долговечность 
работы теплоэнергетического оборудования и самих технических средств автоматизации.
Учебное пособие подготовлено в соответствии с программой дисциплины 
«Теория автоматического управления», в основу которой положен многолетний опыт, накопленный на кафедре «Тепловые электрические станции» Белорусского национального технического университета и родственных кафедрах 
других учреждений высшего образования. Все теоретические положения, как 
правило, доводятся до конкретных расчетных методов, которые сравниваются с традиционными методами путем моделирования переходных процессов 
предлагаемых более совершенных систем автоматического управления.
Вопросы структурно-параметрической оптимизации систем автоматического управления теплоэнергетическими процессами изложены в пособии в 
предельно сжатом виде, так как они подробно рассматриваются в курсе «Автоматизированные системы управления технологическими процессами».
Общность принципов управления объектами различных непрерывных 
технологических процессов позволяет утверждать, что пособие будет полезно 
не только студентам по автоматизации теплоэнергетических процессов, но и 
технологических процессов в других отраслях Республики Беларусь, а также 
специалистам, занимающимся наладкой и эксплуатацией автоматических 
систем управления.
Авторы искренне благодарны рецензентам данного пособия, чьи замечания, бесспорно, способствовали его существенному улучшению.
Авторы

Глава 1

ПОНЯТИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 
ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Систему автоматического управления (САУ) условно можно представить 
в виде двух частей (рис. 1.1): объекта управления (ОУ) и управляющего 
устройства (УУ).

Рис. 1.1. Структурная схема системы автоматического управления

На вход системы управления подается задающее воздействие xзд(t), определяющее желаемый характер выходной переменной управляемого процесса y(t). Управляющее устройство на основании информации о процессах xзд(t) 
и y(t), а в ряде случаев и на основании данных о возмущении f(t) формирует 
управляющее воздействие u(t). Управляющее воздействие u(t) оказывает влияние на объект управления с целью поставить процесс y(t) в соответствие 
сигналу xзд(t).
При разработке систем автоматического управления чаще всего решается задача, заключающаяся в том, чтобы система выполняла свое функциональное назначение, определяемое целью управления. Иногда может 
быть поставлена и более сложная задача: разработать автоматическую систему с наилучшими показателями качества. При разработке таких систем используется принцип оптимальности, позволяющий обеспечить наилучшее 
выполнение цели управления.
Автоматическую систему регулирования, обеспечивающую наилучшие 
показатели качества при отработке задающих и возмущающих воздействий, 
называют оптимальной системой. Оценку достижимости цели в процессе 
управления объектом, представленную в формализованном виде (аналитической форме), принято называть критерием оптимальности или целевой 
функцией.

Разработка наилучшей системы, удовлетворяющей заданным требованиям, представляет собой задачу синтеза оптимальных систем. Возможны два 
основных типа таких задач. В задачах первого типа (параметрическая оптимизация) известна структура системы (передаточные функции устройства управления и объекта управления). Необходимо найти оптимальные значения параметров динамической настройки устройства управления (регулятора), при 
которых обеспечиваются требуемые значения заданных показателей качества.
В задачах второго типа структура системы полностью неизвестна. Требуется вначале определить ее по исходной динамике объекта управления, а затем 
рассчитать параметры динамической настройки устройства управления, чтобы система была оптимальной по заданным показателям качества. На практике обычно задан объект управления, поэтому задача синтеза состоит в определении структуры и параметров динамической настройки оптимального 
регулятора. Такая задача может быть названа задачей структурно-параметрической оптимизации.
Переменные выхода y(t), управления u(t), задающего xзд(t) и возмущающего f(t) воздействий в общем случае могут быть как скалярными, так и векторными величинами при многомерном объекте управления. Переход объекта управления из одного состояния в другое может быть осуществлен различными способами. В связи с этим возникает задача выбора такого способа 
регулирования, который с определенной точки зрения окажется самым выгодным. Состояние объекта управления задается в каждый момент времени фазовыми координатами y y
y
yn
1
2
3
,
,
,...,
, которые меняются с течением 
вре мени. Движением объекта можно управлять с помощью функций 
u t
u t
u t
u
t
m
1
2
3
( ),
( ),
( ),...,
( ).
 
 
 

Предположим, что момент t0 соответствует началу управления объектом, 
т.е. с этого момента на объект подается управление u(t). Из-за конструктивных, 
прочностных, энергетических и других особенностей объекта на его вход не 
могут подаваться произвольные управления. Реальные управления должны 
быть подчинены некоторым ограничениям:

 
|
( )|
,
,
,
u t
c
c
i
m
i
i
i
≤
=
=
const,
1
 
(1.1)

где ui – ограничение на управляющее воздействие.
Совокупность ограничений формирует область возможных значений 
управляющих воздействий. Обозначим эту область символом Ω( )
u  и назовем ее областью допустимых управлений. Реально подаваемые на вход ОУ 
управляющие воздействия должны принадлежать области допустимых управлений, т.е.
 
u t
u
( )
( ).
∈Ω
 
(1.2)

В этом случае управления называются допустимыми и, как правило, являются кусочно-непрерывными функциями. Аналогично компоненты вектора 
состояния y t
y t
y t
y
t
n
( )
{
( ),
( ),...,
( )}
=
1
2
 в общем случае также должны удовлетворять определенным ограничениям, т.е. вектор y t( ) в пространстве состояний 
не должен выходить за пределы некоторой области Q, называемой областью 
допустимых состояний, т.е.

 
y t
Q y
( )
( ).
∈
 
(1.3)

Пусть в области допустимых состояний Q можно выделить некоторую 
подобласть Q1 состояний (
),
Q
Q
1 ∈
 которые по каким-то причинам являются 
желательными. Тогда цель управления заключается в том, чтобы перевести 
объект из начального состояния y t( ),
0  в котором он находится в момент t0, 
в конечное состояние y T
( ), принадлежащее подобласти Q1 области допустимых состояний Q.
Отметим, что момент t
T
=
,  соответствующий моменту попадания объекта в желаемое конечное состояние, может быть неизвестным. Для достижения цели управления на вход объекта необходимо подать соответствующее 
управление.
Задача управления заключается в том, чтобы в области допустимых управлений (1.2) подобрать такое управление, при котором будет достигнута его 
цель. Иными словами, требуется отыскать такое допустимое управление 
u t
u
( )
( ),
∈Ω
 определенное на временном отрезке [ ,
],
t
T
0
 при котором уравнения 
ОУ при заданном начальном состоянии и известном векторе возмущений f t( ) 
имеют решение y t( ), удовлетворяющее ограничению (1.3) при всех t
t
T
∈[ ,
]
0
 и 
конечному условию y T
Q
( )
.
∈
1

Наиболее типична ситуация, когда задача управления имеет бесконечное 
число решений, т.е. существует бесконечное число допустимых управлений, 
переводящих объект из начального состояния в конечное в соответствии со 
всеми введенными ограничениями. В этом смысле все управления, реализующие цель управления, являются равноценными.
Однако к системе управления, как правило, предъявляется ряд требований, не участвующих в формулировке задачи управления, но характеризующих 
успешность продвижения по пути к цели управления.
Чтобы судить о степени соответствия системы предъявляемым к ней требованиям, вводят в рассмотрение числовые показатели, отражающие качественную сторону процесса движения к цели управления и формирующие 
понятия качества управления.

Формально качество управления можно описать двояким образом:
 • в форме совокупности показателей качества, например значения допустимого перерегулирования, время регулирования, установившиеся ошибки при типовых воздействиях и т.п.;
 • в форме некоторого обобщенного показателя, определяемого всеми процессами: u t
f t
y t
x
t
( ), ( ), ( ),
( )
 
 
 
зд
 (задающее воздействие может быть также многомерным).
При каждом управлении, на котором достигается цель управления, качество будет принимать определенное значение. Очевидно, что из числа реализующих цель управлений следует выбирать такие, при которых качество будет 
обеспечено в соответствии с существующими требованиями.
При первом подходе качество управления оценивают совокупностью показателей, представляющих по существу параметры реакции системы на некоторое детерминированное входное воздействие. Такой подход свойственен 
раннему этапу развития теории автоматического управления (ТАУ), хотя используется и в настоящее время. Выбор рационального управления в этом 
случае подменяется выбором структуры и параметров регулятора, обеспечивающих показатели качества, которые не хуже относительно их заданных 
значений.
При втором подходе качество управления описывают некоторым обобщенным показателем, представляющим собой меру эффективности достижения цели управления средствами конкретного управления u t( ).

Обобщенный показатель качества – числовая характеристика, в общем 
случае зависящая от  u t
f t
y t
x
t
( ), ( ), ( ),
( ),
 
 
 
зд
 так что конкретному закону управления u t( ) и процессам f t( ) и x t( ) соответствуют определенные значения показателей качества. Обобщенный показатель качества в каждой технической 
задаче назначают самостоятельно. Выбор показателя – часто весьма сложная 
задача, и общих рекомендаций по его назначению не существует.
Качество может содержать различный физический смысл и отражать в 
зависимости от технического назначения объекта такие свойства системы 
управления, как, например, энергетические затраты на управление, точность 
поддержания заданного режима работы объекта управления, время достижения цели управления, значение максимальной ошибки в определенном режиме функционирования, качество выпускаемой продукции, затраты сырья или 
электроэнергии, себестоимость продукции и т.д.
Наиболее часто обобщенный показатель качества представляет собой 
функционал J, который можно описать в форме следующего интегрального 
соотношения:

 
J
G u t
f t
y t
x
t
t dt
=∫
( ( ), ( ), ( ),
( ), ) ,
 
 
 
 
зд
 
(1.4)

где функция G определяет конкретный физический смысл показателя качества 
(введение такого показателя позволяет сформулировать задачу оптимального 
управления).
Задача оптимального управления заключается в следующем: в области допустимых управлений Ω( )
u  следует найти такое допустимое управление u t( ), 
на котором показатель качества (1.4) при заданных значениях f t( ) и x t( )  достигает экстремального значения:

 
J = extremum,   u t
u
( )
( ),
∈Ω
 
(1.5)

а объект управления переводится из начального состояния  y t( )
0   в конечное  y T
( ), принадлежащее подобласти Q1 области допустимых состояний Q y
( ), 
при всех  t
t
T
∈[ ,
].
0

Условие (1.5) в этом случае называют критерием оптимальности, а управление, удовлетворяющее условиям задачи, называют оптимальным.
Решение уравнения ОУ, соответствующее оптимальному управлению и 
удовлетворяющее цели управления, называют оптимальной траекторией движения ОУ. Систему управления, которая с позиций критерия (1.5) оказывается 
наилучшей среди всех других систем, называют оптимальной.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое оптимальная система автоматического управления?
2. Дайте определение критерия оптимальности.
3. В чем заключается сущность задачи синтеза оптимальных систем?
4. В чем отличие параметрической оптимизации от структурно-параметрической 
оптимизации систем управления?

Глава 2

КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ СИСТЕМ 
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

При разработке оптимальных систем важным моментом является формулировка цели оптимизации, которая математически выражается как требование обеспечения минимума или максимума некоторого показателя качества, 
называемого критерием оптимальности или целевой функцией.
Основными критериями качества автоматических систем являются: максимальная точность управления объектом; максимальное быстродействие 
перехода системы из одного состояния в другое при ограничении управляющего воздействия; минимальные затраты энергии на управление объектом при 
заданных внешних условиях; минимальная стоимость системы управления 
при заданном качестве управления объектом и т.д. При этом необходимо иметь 
в виду, что оптимизация одного из указанных качеств системы управления 
обычно может приводить к ограничению других ее качеств. Учет указанных 
ограничений при оптимизации системы очень важен, поскольку любая система автоматического управления характеризуется ограниченными мощностью, 
точностью, надежностью, инерционностью и т.д. Каждый из этих критериев 
является некоторой функцией нескольких переменных, характеризующих 
систему управления в целом.
При разработке локальных систем управления обычно рассматривают задачу оптимизации по критериям, характеризующим качество функционирования системы (точность и быстродействие), а остальные частные критерии 
не учитывают. Тогда задача оптимизации сводится к выбору структуры регулятора и параметров его настройки, при которых свойства системы оптимальны, т.е. сводится к выбору лучшего варианта из числа возможных.
Каждый из таких вариантов системы характеризуется отклонением ε( )t  
системы y t( ), вызванным изменением внешних воздействий, от установившегося значения y
t
уст( ), т.е.

 
ε( )
( )–
( ).
t
y t
y
t
=
уст
 
(2.1)

Тогда качество вариантов системы определяют некоторым показателем – 
численной характеристикой, указывающей, насколько ε( )t  отличается от нуля. 
Наилучший вариант соответствует экстремальному значению показателя качества – в данном случае минимуму.