Горные машины : практикум

Г.В. Казаченко,  Г.А. Басалай,  
Г.И. Лютко

Минск
      «Вышэйшая школа»
2020

Допущено
Министерством образования
Республики Беларусь
в качестве учебного пособия 
для студентов
учреждений высшего образования
по специальностям «Горные машины 
и оборудование», «Разработка месторождений
полезных ископаемых»

машины
Горные

ПРАКТИКУМ

УДК 622.6(075.8)
ББК 33-5я73
 
К14

Р е ц е н з е н т ы: кафедра «Теоретическая механика и теория механизмов и машин» учреждения образования «Белорусский государственный аграрно-технический университет» (заведующий 
кафедрой доктор технических наук, профессор А.Н. Орда); доцент кафедры «Машины и аппараты 
химических и силикатных производств» учреждения образования «Белорусский государственный 
технологический университет» кандидат технических наук В.Н. Павлечко

Казаченко, Г. В.
К14 
Горные машины : практикум : учебное пособие / Г. В. Каза- 
ченко, Г. А. Басалай, Г. И. Лютко. – Минск : Вышэйшая школа, 2020. – 200 с. : ил.
ISBN 978-985-06-3259-3. 

Практикум призван помочь обучающимся в приобретении навыков выполнения 
экспериментов для определения значений величин, характеризующих процессы взаимодействия машин с горными породами, и проведения ряда расчетов по параметрам машин. 
Для студентов учреждений высшего образования по специальностям горного 
профиля.  

УДК 622.6(075.8)
ББК 33-5я73

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части не может 
быть осуществлено без разрешения издательства.

ISBN 978-985-06-3259-3 
© Казаченко Г.В., Басалай Г.А., Лютко Г.И., 2020
 
© Оформление. УП «Издательство “Вышэйшая школа”», 2020

Учебное издание

Казаченко Георгий Васильевич
Басалай Григорий Антонович
Лютко Григорий Иванович

ГОРНЫЕ МАШИНЫ
Практикум

Учебное пособие

Редактор Е.В. Савицкая. Художественный редактор Т.В. Шабунько. Технический редактор  
Н.А. Лебедевич. Компьютерная верстка Н.В. Шабуни. Корректор Е.В. Савицкая

Подписано в печать 17.08.2020. Формат 70×100/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 16, 25. 
Уч.-изд. л. 12, 3. Тираж 300 экз. Заказ 2751.
Республиканское унитарное предприятие «Издательство “Вышэйшая школа”». Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/3 от 08.07.2013. 
Пр. Победителей, 11, 220004, Минск. e-mail: market@vshph.com http: // vshph.com
Открытое акционерное общество «Типография “Победа”». Свидетельство о государственной регистрации 
издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 2/38 от 29.01.2014. Ул. Тавлая, 11, 222310, 
Молодечно.

Основные условные обозначения

A – работа
E – модуль упругости
e – удельные затраты мощности (энергии)
F – равнодействующая сил
h – деформация, перемещение, плечо, толщина
K – коэффициент (пропорциональности, калибровки и т.д.)
m – масса, число составных частей (элементов)
M – момент силы
N – мощность
n – число элементов выборки, число оборотов в минуту
p – давление
P – сила
Q – результат обработки численных данных, объемная производительность
R – сопротивление электрическое, радиус
S – площадь
T – сила трения
U – напряжение электрическое
V – объем
v, u – линейная скорость
W – момент сопротивления
xср – среднее значение величины
z – число резцов в линии резания, число заходов
σx, Dx – среднеквадратичное отклонение, дисперсия значений случайной величины
∆x, δx – абсолютная и относительная погрешности
ε – относительное значение величины
μ – коэффициент сопротивления деформированию несущего основания ходовым 
устройством
σ, τ – напряжения
ϕс – коэффициент сцепления
ω – угловая скорость

Предисловие

Учебная дисциплина «Машины и оборудование горного производства» 
является одной из основных в учебном плане подготовки горных инженеровмехаников и электромехаников. Программой этой дисциплины предусмотрено 
выполнение лабораторных работ по экспериментальному определению ряда 
величин, входящих в основные теоретические зависимости, используемые при 
расчетах на практических занятиях, в курсовых и дипломных проектах. 
В учебном пособии приводится описание установок и оборудования, которые используются при выполнении лабораторных работ, а также порядок 
выполнения работ и методика обработки опытных данных. Большинство применяемых установок, средств измерений и регистрации опытных данных 
создано сотрудниками кафедры «Горные машины».
Лабораторные работы могут использоваться при обеспечении учебных 
дисциплин «Машины и комплексы открытых горных работ» и «Горные машины». Авторы при составлении работ руководствовались законодательством 
Республики Беларусь [1–4], а также другими нормативными документами и 
учебной литературой. 
Основные практические занятия посвящены расчетам горных машин на 
статическую устойчивость, а также различного рода расчетам производительности и затрат мощности на выполнение технологических операций. Большинство рассматриваемых тем снабжено обоснованием используемых зависимостей и примерами расчетов.
Пособие будет полезным при изучении специальных дисциплин в процессе 
подготовки инженеров горного профиля.

Авторы

I. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

ОбрабОтка данных и ОбОрудОвание

1. Основы теории погрешностей и обработки 
результатов экспериментов

Виды погрешностей. В основу теории погрешностей положены понятия 
абсолютной и относительной погрешностей. 
Если определяемая какой-либо системой измерений или просто наблюдаемая величина имеет истинное значение X, а в результате эксперимента 
получено значение x, то за абсолютную погрешность принимается их 
разница 

 
∆x
x
X
=
−
. 
(1.1)

Под относительной погрешностью понимается отношение

 
δx
x
X
= ∆ . 
(1.2)

Поскольку истинное значение наблюдаемой или измеряемой величины 
чаще всего неизвестно, то в практических приложениях за относительную погрешность принимают ее приближенное значение:

 
δx
x
x
≈ ∆ . 
(1.3)

Относительную погрешность очень часто выражают в процентах, умножая 
на 100 значения, полученные по формуле (1.3).
Помимо деления погрешностей на абсолютные и относительные существуют их классификации по другим признакам. В общей теории погрешностей 
различают:
ƒ
ƒ предельные абсолютные погрешности, за которые принимаются наименьшие известные величины, удовлетворяющие условию

 
∆
∆
x
x
n ≥
;  
(1.4)

ƒ
ƒ предельные относительные погрешности, которые определяются таким 
же способом, как и предельные абсолютные погрешности:

 
δ
δ
x
x
n ≥
; 
(1.5)

ƒ
ƒ систематические и случайные погрешности;
ƒ
ƒ приведенные погрешности;
ƒ
ƒ вероятные погрешности;
ƒ
ƒ среднеквадратичные погрешности (отклонения).
Этот перечень не является исчерпывающим, так как в нем перечислены 
погрешности, наиболее часто применяемые при обработке результатов наблюдений и экспериментов. 
Под систематическими погрешностями понимаются погрешности измерений каких-либо величин, имеющие постоянно действующую причину. Такие 
погрешности могут быть удалены устранением причин, их вызывающих, или 
при обработке результатов программным способом. 
Случайные погрешности – погрешности, вызываемые факторами, которые 
действуют случайным образом и не могут быть устранены. 
Приведенные погрешности – погрешности средств измерений, отнесенные 
к характерным значениям средств измерений (номинальные значения, максимальные значения и т.п.).
Источники погрешностей. В современных системах измерений, применяемых при выполнении экспериментов, погрешности получаемых результатов 
можно разделить по источникам их возникновения на две группы, из которых 
первую можно считать физической, вторую – математической. Источником 
погрешностей первой группы являются элементы измерительной системы 
(датчики, устройства передачи и преобразования сигналов датчиков). В стандартизованных или нормированных средствах измерений эти погрешности 
определяются по приведенным погрешностям. Ко второй группе относятся 
погрешности, возникающие при математической обработке информации, 
получаемой в результате экспериментов.
Измерительная система – совокупность измерительных, передаточных и 
вычислительных компонент, образующих измерительные каналы, а также 
вспомогательных устройств, функционирующих как единое целое. Измерительная система предназначена для выполнения следующих операций: 
ƒ
ƒ получения информации о состоянии изучаемого объекта с помощью 
измерительных преобразований;
ƒ
ƒ математической обработки результатов измерений;
ƒ
ƒ регистрации и индикации результатов измерений и результатов их машинной обработки;
ƒ
ƒ преобразования этих данных в выходные сигналы системы.
Измерительные системы обладают основными свойствами средств измерений. С точки зрения метрологии системы являются сложным измерительным 
комплексом, обеспечивающим определение искомых величин путем прямых 
и косвенных измерений.
Погрешности измерительной системы делятся на инструментальные, 
методические, статические и динамические. Если измеряемая величина рассчитывается по результатам измерения других величин, то возникает погрешность математической обработки, которая также может быть оценена.

Инструментальные погрешности обусловлены особенностями выбранной 
структуры измерительной системы, характеристиками входящих в ее состав 
компонент и реализованного алгоритма ее работы. Эти погрешности, как 
правило, носят устойчивый характер, описываются известными законами и 
могут быть учтены и скорректированы.
Методические погрешности связаны с используемыми алгоритмами измерения параметров объектов. Точность измерений этих параметров в существенной степени зависит от точности отображения самого объекта в памяти 
компьютера, т.е. от используемых в системе мер борьбы с помехами и искажениями ввода.
Статическая погрешность – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, т.е. при измерении постоянных 
величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и 
преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает 
при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на 
средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его 
работы в динамических условиях.
Динамическая погрешность – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность 
появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными 
свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средств измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании 
средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением 
условий эксперимента.
Математическая обработка результатов эксперимента почти всегда базируется на предположении, что значения измеряемой или получаемой расчетом 
величины являются случайными и образуют некоторую выборку из генеральной совокупности значений этой величины. За оценку математического ожидания генеральной совокупности обычно выбирается среднее значение величины в выборке:

 
x
x
x
x
n

n
ср =
+
+
+
1
2
...
, 
(1.6)

где x1, x2, …, xn – значения измеряемой величины; n – число измерений.
В тех случаях, когда n велико, область измерения x разбивают на ряд интервалов, определяют число попаданий x в каждый интервал (рис. 1.1) и вычисляют оценку математического ожидания по формуле

 
x
k x

k

j
m
j

j
ср = ∑

∑

1
, 
(1.7)

где k – количество значений величины x в j-м интервале; j – номер интервала; 

x
x
x

j

j
j
=
−
+1
2
  – среднее значение величины x в интервале [j – (j + 1)].

Так как абсолютная погрешность каждого эксперимента в данном 
случае

 
∆х
х
x
i
i
=
−
ср,  
(1.8)

то она также случайная величина. 
Ее среднее значение (оценка математического ожидания погрешности)

 
∆x

x
x

n

i
n

ср
ср
=
−
∑ (
)
1
 
(1.9)

при больших по модулю отклонениях может быть весьма малым, и даже нулевым, вследствие возможных различных знаков отклонений ∆xi.
Поэтому в инженерной практике для оценки отклонений значений измеряемых величин от их средних значений используются понятия дисперсии 
и среднеквадратичного отклонения. Среднеквадратичное отклонение (погрешность) вычисляется по формуле

 
σ x
i
n x
x

n
=
−
∑ (
)

,
ср
2
1
 
(1.10)

а дисперсия

 
Dx
x
= σ 2. 
(1.11)

Среднеквадратичное отклонение широко используется при статистической 
обработке экспериментальных исследований, в том числе лабораторных работ. 
Особое значение оно имеет при сглаживании результатов экспериментов методом наименьших квадратов. Сущность метода заключается в выборе параметров сглаживающих зависимостей таким образом, чтобы сумма квадратов 
отклонений расчетных значений от экспериментальных была минимальной 
(рис. 1.2).
Под сглаживающими зависимостями понимаются функции, аппроксимирующие табличные данные экспериментов. В простейшем случае это связь 
между двумя величинами, которые регистрируются в эксперименте. Если 

x1
x2
xj
xj + 1
xn
x

xj
x1
x n – 1

Рис. 1.1. Оценка математического ожидания

проведены экспериментальные исследования по измерению величин x и y, то 
их результаты обычно представляются в табличной форме (табл. 1.1).

Таблица 1.1. Исходные данные

x
x1
x2
…..
xn
y
y1
y2
…..
yn

Для каждого из пары значений xi и yi проводится необходимое количество 
опытов для установления их средних значений с требуемой точностью. Естественно, что число таких опытов в некоторых случаях может быть равным 
единице. Вид аппроксимирующей функции выбирается исходя из природы 
связи между величинами x и y, а также на основании анализа графического 
отображения табличных данных. Чаще всего при использовании метода наименьших квадратов применяют зависимости в виде полинома. Коэффициенты 
полинома подбираются методом наименьших квадратов исходя из условия 
(см. рис. 1.2)

∆i
т
2
1
→
∑
min, 

где ∆i – отклонение расчетных значений полинома от табличных.
Такой способ реализован в форме вычислительных схем, например, в 
популярной среде Excel. Эта среда используется при выполнении ряда лабораторных работ. С ее помощью можно построить график аппроксимирующей зависимости и оценить вероятность соответствия экспериментальных 
данных этой зависимости коэффициентом детерминации R2. Для обработки 
результатов экспериментов и управления процессом регистрации и обработки измерений применяется также специальная программная среда 
PowerGraph.
Оценка погрешностей, вносимых при математической обработке информации, получаемой в результате опытов, чаще всего базируется на выявлении 
предельных погрешностей операций над приближенными значениями физических величин. При этом такие величины рассматриваются как функции 

Рис. 1.2. Сущность метода наименьших квадратов:
∆1, …, ∆6 – отклонения экспериментальных данных от аппроксимирующей зависимости y = y(x, α)

∆1

∆3
∆2

∆4
∆5

∆6

x

y

переменных величин, имеющих погрешности. Если в результате математических операций над совокупностью приближенных величин xi находится величина Q, то, считая ее функцией многих переменных xi, можно записать [2, 3]

 
dQ
дQ
дx dx
i
i
i

n
=
=
∑
1
, 
(1.12)

где i = 1, …, n (n – число величин, от которых зависит Q).
Из уравнения (1.12) следует, что предельные погрешности величин Q можно определить выражениями 

 

∆
=
∆

=
⋅

=

=

∑

∑

Q
дQ
дx
x

Q
Q
дQ
дx
x
x

i
i
i

n

i

i
i
i

n

п

п

1

1
1

,

.
δ
δ

 
(1.13)

Естественно, что величины ∆Qп и δQп зависят от вида и количества операций над величинами xi. Формулы для вычисления относительных предельных 
погрешностей простейших арифметических операций приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Погрешности простейших арифметических операций

Вид операции Q = Q(x1, x2)
Предельная погрешность δQп

Q = x1 + x2

x
x
x
x
x
x
x
x
1

1
2
1
2

1
2
2
+
+
+
δ
δ

Q = x1 x2
δx1+ δx2

Q = x1 / x2
δx1+ δx2

Q
xn
=
1  
nx1

Q = sin x1
ctgx1 · x1 · δx1

Q = cos x1
tgx1 · x1 · δx1

В тех случаях, когда операций над приближенными значениями величин 
намного больше, для вычисления погрешностей можно пользоваться правилом 
трех сигм в совокупности с методом Монте-Карло [5].
Такой способ применим, строго говоря, тогда, когда распределение погрешностей δQ подчиняется нормальному закону. В большинстве случаев это 
имеет место. Тогда нахождение предельных погрешностей выполняется по 
алгоритму, представленному на рис. 1.3.
Использование такого алгоритма возможно на базе применения довольно 
распространенного программного обеспечения (ПО), включающего процедуры