Начертательная геометрия: практикум

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ 
ГЕОМЕТРИЯ

ПРАКТИКУМ

Н.А. САЛЬКОВ

Москва
ИНФРА-М
2023

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 514.18(075.8)
ББК 22.151.3я73
 
С16

Сальков Н.А. 
С16  
Начертательная геометрия: практикум : учебное пособие / 
Н.А. Сальков. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 131 с. — (Высшее образование). — DOI 10.12737/1989227.

ISBN 978-5-16-018375-6 (print)
ISBN 978-5-16-111397-4 (online)
Учебное пособие призвано помочь первокурсникам в первом семестре 
выполнить курсовую работу по начертательной геометрии, состоящую 
из ряда традиционных задач. Рассматривается совместно с учебными пособиями «Сборник задач по начертательной геометрии» и «Начертательная 
геометрия: задания для курсовых работ». 
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки «Архитектура», «Дизайн». Представляет интерес для 
всех изучающих начертательную геометрию.

УДК 514.18(075.8)
ББК 22.151.3я73

Р е ц е н з е н т ы:
Трибельская Е.Г., кандидат архитектуры, доцент, заведующий кафедрой архитектуры Московского государственного академического 
художественного института имени В.И. Сурикова;
Вышнепольский В.И., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой инженерной графики МИРЭА — Российского технологического университета

ISBN 978-5-16-018375-6 (print)
ISBN 978-5-16-111397-4 (online)
© Сальков Н.А., 2023

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 

Данное 
учебное 
пособие 
– 
«Начертательная 
геометрия: 
практикум» – совместно с учебными пособиями «Начертательная 
геометрия. Базовый курс» [4], «Начертательная геометрия: Задания 
для курсовых работ» [5] и «Сборник задач по курсу начертательной 
геометрии» [6] является рекомендуемым пособием для выполнения 
всех заданий курсовой работы первого семестра. 
В данном пособии подробно рассмотрено каждое из заданий, 
предлагаемых в книгах [5; 6]. 
Каждая задача поделена на этапы, каждый этап имеет свой 
алгоритм решение. 
В некоторых задачах перед их разбором и решением будет 
вкратце повторяться теоретическая составляющая. 
Каждый лист задания следует оформлять как чертеж – вычертить 
рамку, сделать надписи по нижеприведенному образцу: 
 

 
Фамилия, инициалы; институт; факультет; курсовая работа 1; год 
выполнения; номер варианта. 
 
Эти данные и именно в такой последовательности должны 
присутствовать на каждом чертеже. 
Перед тем, как приступить к выполнению того или иного 
задания, следует повторить теоретический материал книги [4], 
поскольку решения предлагающихся задач опираются на теорию, 
изложенную в этой книге, а также применяется зафиксированная в 
ней терминология. И терминологию, и теорию для понимания 
рассуждений, предложенных в данном учебном пособии, знать 
необходимо. 
Все задачи курсовой работы берутся из книги [5], сведения о 
которой можно почерпнуть в разделе «БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ 
СПИСОК». 
Многие рассмотренные в данном пособии задачи не имеют 

Федеральный государственный стандарт высшего образования 
по направлению подготовки «Архитектура», квалификации (степени) «бакалавр» требует, чтобы выпускник умел применять методы 
начертательной геометрии в профессиональной деятельности.

конкретных близнецов-задач, которые студенты должны решать из 
книги [5], однако все задачи, рассмотренные в данной книге, имеют 
одинаковые с предложенными в [5] алгоритмы решения. Надо 
только внимательно и вдумчиво проанализировать их решение,  
Об инструментах (чертежной доске, циркулях, карандашах, 
ластиках, рапидографах, линейках, бумаге) можно прочитать в 
учебном 
пособии 
[4]. 
Там 
же 
можно 
ознакомиться 
с 
геометрическими построениями, если что-то позабыто. 
Чтобы со стопроцентным успехом использовать данную книжку, 
можно посоветовать ответить на вопросы и выполнить задания, 
представленные в конце каждого из одиннадцати разделов. 
А мы начинаем курсовую работу №1 с правил по оформлению 
чертежа. 

1.  ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖА 
 
1.1. ФОРМАТЫ 
 
Размеры сторон листа чертежной бумаги по ГОСТ 2.301-68 должны 
соответствовать величинам, приведенным в таблице 1.1. Такие листы 
называют форматами, площадь формата А0 равна 1 м2, другие 
получаются путем деления длинной стороны формата пополам. 
 
Таблица 1.1 – Форматы  
Обозначение формата
Размеры сторон, мм

А0
8411189 

А1
594841 

А2
420594 

А3
297420 

А4
210297 

 
Формат А4 должен располагаться только вертикально (короткой 
стороной вниз. Остальные форматы (А3, А2, А1, А0) должны иметь 
горизонтальное расположение. Допускается располагать их вертикально 
в случаях, когда доказана целесообразность данного расположения. 
Допускается применение дополнительных форматов, образуемых 
увеличением коротких сторон основных форматов таблицы 1.1 на 
величину, кратную их размерам. 
Размеры производных форматов, как правило, следует выбирать по 
таблице 1.2. 
Например, берется формат А4 и увеличивается его короткая сторона 
на 3 или 4. Тогда получаем форматы с размерами 297630 или 297841. 
Форматы обозначаются в этом случае А43 и А44. 
 
Таблица 1.2 

Кратность
Формат

А0
А1
А2
А3
А4

2
11891682
–
–
–
–

3
11892523 8411783
5941261
420891
297630

4
–
8412378
5941682
4201189
297841

5
–
–
5942102
4201486
2971051

6
–
–
–
4201783
2971261

7
–
–
–
4202080
2971471

8
–
–
–
–
2971682

9
–
–
–
–
2971892

 
Кроме этого следует соблюдать предельные отклонения сторон 
форматов (в мм): 
– до 150 → ±1,5; 
– свыше 150 до 600 → ±2,0; 
– свыше 600 → ±3,0. 

1.2. МАСШТАБЫ 
 
Масштабом называется отношение линейных размеров изображения 
предмета на чертеже к его действительным размерам. Масштабы 
чертежа выбирают по таблице 1.3 в соответствии с ГОСТ 2.302-68. 
ГОСТ устанавливает масштабы изображений и их обозначение на 
чертежах всех отраслей промышленности и строительства. Но не 
распространяется на чертежи, полученные фотографированием, а также 
на 
печатные 
издания. 
Масштаб 
относится 
исключительно 
к 
изображению, но не к размерам. Размеры на чертеже проставляются 
действительные. 
 
Таблица 1.3 – Масштабы  

Масштаб уменьшения
Натуральная 
величина 

Масштаб 
увеличения 

1 : 2
1 : 50
1 : 1
2 : 1

1 : 2,5
1 : 75
2,5 : 1

1 : 4
1 : 100
4 : 1

1 : 5
1 : 200
5 : 1

1 : 10
1 : 400
10 : 1

1 : 15
1 : 500
20 : 1

1 : 20
1 : 800
40 : 1

1 : 25
1 : 1000
50 : 1

1 : 40

 
При проектировании генеральных планов крупных объектов 
допускается применять масштабы 1:2000; 1:5000; 1:10000; 1:20000; 
1:25000; 1:50000. 
 
 
 
1.3. ЛИНИИ 
 
Выразительность чертежа зависит от его правильной обводки 
линиями различной толщины и начертания.  
Для 
всех 
отраслей 
промышленности 
и 
строительства 
установлены наименование, начертание, толщина и основное 
назначение линий по ГОСТ 2.303-68. 
В таблице 1.4 представлены все необходимые параметры линий, 
используемых в чертежах. 
Толщину линии видимого контура (сплошная толстая основная) 
назначают в пределах:  
s = 0,5…1,4 мм. 
Толщина остальных линий зависит от s и должна быть 
одинаковой для всех изображений данного чертежа. 
В учебных целях следует применять тонкие линии толщиной s/3. 
 

Таблица 1.4 – Линии  

Наименование 
Начертание 
Толщи

на 

Основное 
назначение 

1. Сплошная 
толстая 
основная 
 
s 

Линии видимого 
контура; линии 
перехода 
(пересечения) 
видимые

2. Сплошная 
тонкая 
 
От s/3 
до s/2 

Линии 
размерные и 
выносные; 
линии 
штриховки; 
линии-выноски; 
полки линийвыносок; линии 
построения

3. Сплошная 
волнистая 

 

 
От s/3 
до s/2 
Линии обрыва 

4. Сплошная 
тонкая с 
изломами 
 
От s/3 
до s/2 
Линии обрыва 

5. Штриховая 

 

От s/3 
до s/2 

Линии 
невидимого 
контура; линии
перехода 
(пересечения) 
невидимые 

6. Штрихпунктирная тонкая 

От s/3 
до s/2 
Линии осевые 
и центровые;  

7. Разомкнутая 
       
 
 

От s до 
1,5 s 
Линии сечений 

 
 
 
1.4. ШРИФТЫ 
 
1.4.1. Шрифт чертежный 
 
Чертежные шрифты устанавливаются стандартом ГОСТ 2.304-81 и 
наносятся на технические документы всех отраслей промышленности и 
строительства. 
Размер шрифта h – величина, определяемая высотой прописных 

букв в миллиметрах. Высота строчных букв на один размер меньше. 
Например, если размер шрифта 5 мм, то строчные буквы выполняются 
размером 3,5 мм. Установленные размеры чертежного шрифта: 2,5; 3,5; 
5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. 
Толщина линии шрифта d – толщина, определяемая в зависимости 
от типа и высоты шрифта. 
Установлены следующие типы шрифта: 
- тип А без наклона, (d=1/14 h); 
- тип А с наклоном около 75о (d=1/14 h); 
- тип Б без наклона, (d=1/10 h); 
- тип Б с наклоном около 75о (d=1/10 h); 
Начертание букв шрифта типов А и Б приводится ниже. 
 
 
РУССКИЙ АЛФАВИТ (КИРИЛЛИЦА) 
 
Тип А без наклона 
 

 
 
 
Тип А с наклоном 
 

 
 
 
 
ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ 
Тип А без наклона 
 

 

Тип А c наклоном 
 

 
 
 
 
ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ 
 
Тип А без наклона 
 

Тип А с наклоном 
 

 
 
 
Наименование букв греческого алфавита, приведенных выше: 
1 – альфа
7 – эта
13 – ню
19 – тау

2 – бета
8 – тэта
14 – кси
20 – ипсилон

3 – гамма
9 – йота
15– омикрон
21 – фи

4 – дельта
10 – каппа 
16 – пи
22 – хи

5 – эпсилон 11 – ламбда
17 – ро
23 – пси

6 – дзета
12 – мю
18 – сигма
24 – омега

 
Стандарт определяет (см. рис. 1.1) высоту h (прописные буквы) и c 
(строчные буквы), ширину g букв и цифр, толщину линий обводки d, 
расстояние между знаками а, расстояние между словами e и 

расстояние между строчками b, всего семь основных параметров. 
Стандарт устанавливает следующие типы шрифта:  
1) тип А без наклона;  
2) тип А с наклоном около 75°, для шрифтов типа А  
d = 1/14h, 
где h – размер шрифта – величина, определенная высотой прописных 
букв в миллиметрах, d – толщина линии шрифта, рис. 1.1;  
Стандарт устанавливает следующие размеры шрифта h: 1,8 (не 
рекомендуется); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.  
Ширина буквы g = 0,6h = 6d.  
Высота строчных букв с примерно соответствует высоте 
следующего меньшего размера шрифта. Так, высота строчных букв 
размера 7 равна 5 и т.д., или с ~ 0,7h.  

 
 
Рис. 1.1 
 
Расстояние между буквами и цифрами в словах принимают α = 2d, 
между словами и числами e = 6d. Минимальный шаг строк b, т.е. 
расстояние между нижними линейками строк b ~ 1,6…1,7h.  
Цифры, встречающиеся в тексте, должны иметь высоту прописных 
букв.  
 
 
1.4.2. Узкий архитектурный шрифт 
 
В узком архитектурном шрифте буквы А, Б, В, Г, Д, Е, З, И, К, Л, 
М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Х, Ц, Ч, Ь, Ъ, Э и Я имеют ширину 1/6 от 
высоты букв. Буквы Ж, Ф, Ш, Щ, Ы, Ю имеют ширину 1/4 от 
высоты букв, т.е. в полтора раза шире букв А, … , Я. Расстояние 
между буквами должно быть равно 1/3 высоты букв, т.е. две ширины 
букв А, … , Я. Расстояние между словами – высоте букв.