Математический анализ просто!

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»  
(ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АНАЛИЗА БОЛЬШИХ ДАННЫХ 
Департамент математики
Л.П. Коннова, И.К. Степанян
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОСТО!
 
Учебник
для студентов, обучающихся по всем направлениям  
(программа подготовки бакалавра)
МОСКВА
2023

ISBN 978-5-00172-511-4
УДК	 517 
ББК	 22.161	
К 64
К 64
Авторы:
Коннова Л.П., кандидат педагогических наук, доцент департамент математики факультета информационных 
технологий и анализа больших данных Финансового университета при Правительстве РФ;
Степанян И.К., кандидат педагогических наук, доцент департамент математики факультета информационных 
технологий и анализа больших данных Финансового университета при Правительстве РФ.
Рецензенты:
Братарчук Т.В., д.э.н., доцент, член-корреспондент Российской академии естественных наук, Директор 
Института онлайн образования Финансового университета при Правительстве РФ;
Рылов А.А., канд. физ.-мат. наук, доцент департамента математики факультета информационных технологий 
и анализа больших данных Финансового университета при Правительстве РФ.
Коннова Л.П.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОСТО! Учебник для бакалавриата / Л.П. Коннова, И.К. Степанян. – 
М.: Прометей, 2023. – 1256 с.
ISBN 978-5-00172-511-4
Учебник предназначен для студентов бакалавриата первого курса, изучающих математику. Он содержит краткие 
конспекты по основным разделам математического анализа, подробные решения типовых задач и обобщающие 
тесты по каждому разделу. Учебник рекомендуется использовать для самостоятельной работы студентов при 
повторении темы и подготовке к экзамену.
© Коннова Л.П., Степанян И.К., 2023
© Издательство «Прометей», 2023

Наша цель:
Представить основной 
теоретический материал 
математического анализа 
компактно, но подробно 
рассмотреть решение задач, 
чтобы помочь Вам 
подготовиться к 
зачету/экзамену и закрепить 
полученные знания. 
Приветствуем всех, кто решил 
воспользоваться нашим учебником! 
Учебник содержит 5 первых тем математического 
анализа. Материал каждой темы оформлен в виде 
структурной схемы. Вы можете  
повторить курс, используя только схемы с 
основными определениями и правилами, а также 
рассмотреть примеры решения задач, которые мы 
снабдили для вас подробными комментариями.  
Содержание 
1. Функции
2. Пределы и непрерывность
3. Производная
4. Интегралы
5. Функции двух переменных
плюс экономические приложения! 
Схемы с основным 
материалом темы 
Некоторые доказательства, 
интересные и несложные 
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 
ПРОСТО! 
учебник 
Для Вас его подготовили:  
Коннова Л.П., Степанян И.К 
Важные правила, на которые 
следует обратить внимание:  
Примеры решения задач: 
Экономические приложения: 
Небольшие тесты, 
позволяющие 
проконтролировать себя: 
    Проверь себя 
Компетенции: 
способность выбирать инструменты для
анализа экономических данных в соответствии с 
поставленной задачей;  
способность применять математические
методы для решения стандартных теоретических и 
прикладных задач, интерпретировать результаты. 
Результаты обучения: 
Знать фундаментальные понятия, 
идеи и инструменты математики. 
Уметь применять математические 
алгоритмы и методы для 
моделирования  
задач в профессиональной области.

1. Основные элементарные функции  
 
Степенная функция 
n
y
x

 
 
у
х

 
n - четное   n - нечетное        
 
Функция         Функция             
четная           нечетная           
(
)
( )
f
x
f x


  
(
)
( )
f
x
f x



       
Показательная функция 
x
y
a

  
 
 
 
 
 
1
a                                 0
1
a

 
Логарифмическая функция 
loga
y
x

 
 
 
 
 
            
1
a                 0
1
a

 
Тригонометрические функции 
sin
y
x

  
 
 
 
cos
y
x

 
 
 
 
 
tg
y
x

                           
ctg
y
x

 
 
(
)
y
f x

 
 
 
 
 
Сложная функция (композиция) 
( ( ))
у
f g x

 
 
Обратная функция 
 
 
Обратные тригонометрические 
функции 
arcsin
y
x

     
 
                                                                            
arctg
y
x

 
                   
 
                       
arccos
y
x

                         
arcctg
y
x

 
Экономические функции 
 
Функция спроса 
D(p) Demand 
Функция 
предложения 
S(p) 
Supply 
Функция издержек 
C(q) 
Costs 
Функция дохода 
R(q) 
Revenue 
Функция прибыли 
π(q) 
Profit 
Производственная 
функция  
Q(X) Рroduction 
Функция полезности U(X) Utility 
 
 
0  
2
 
  
3
2
 
x
2


 
y  
5
2
 
2  
аргумент  
( )
x
D f

  область 
определения 
значение функции 
( )
y
E f

  
множество значений 
0  
2

 
 
3
2

 
2 
x  
2


 

 
y
-1 
1 
0  
2
 
 
3
2
 
x  
2




y  
5
2
 
2 
0  
2
 
 
3
2
 
2 
x  
2


 

 
y
-1 
1 
Функция  
общего 
вида 
 
  Функция возрастающая 
 
Функция убывающая 
 
 Проверь себя  
Функция от функции 
Если 
( )
y
f x

, то 
1( )
x
f
у


  

Рассмотрим случаи: 
,
,
Степенная функция
2n
y
x
(      ─ четное)
k
Тема 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
k
y
x
2
1
n
y
x
(      ─ нечетное)
k
y
х

Свойства функции


( )
;
D f 
2n
y
x
(      ─ четное)
k
Тема 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
-2
-1
1
2
1
2
3
4
x
y
1. Область определения: 

Свойства функции


( )
;
D f 


( )
0;
E f 

2n
y
x
(      ─ четное)
k
Тема 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
-2
-1
1
2
1
2
3
4
x
y
1. Область определения: 
2. Множество значений функции: 

Свойства функции


( )
;
D f 


( )
0;
E f 

2n
y
x
(      ─ четное)
k
Тема 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
-2
-1
1
2
1
2
3
4
x
y
1. Область определения: 
2. Множество значений функции: 
3. Четность, нечетность:  четная

Свойства функции


( )
;
D f 


( )
0;
E f 

2n
y
x
0,
0
x
y


(      ─ четное)
k
Тема 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
-2
-1
1
2
1
2
3
4
x
y
1. Область определения: 
2. Множество значений функции: 
3. Четность, нечетность:  четная функция
4. Нули функции: 

Свойства функции
0
y 
5.  Интервалы постоянного знака:              




;0
0;
x




( )
;
D f 


( )
0;
E f 

при 
2n
y
x
(      ─ четное)
k
Тема 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
-2
-1
1
2
1
2
3
4
x
y
1. Область определения: 
2. Множество значений функции: 
3. Четность, нечетность:  четная функция
4. Нули функции: 
0,
0
x
y

