Физика наносистем

ФИЗИКА
НАНОСИСТЕМ

В.А. Кульбачинский  

УДК 537.3, 537.6, 537.9
ББК 22.334, 22.379
К 90

Кул ь б а ч и н с к и й В. А. Физика наносистем. — М.: ФИЗМАТЛИТ,
2022. — 768 с. — ISBN 978-5-9221-1913-9.

Представлены самые последние достижения в области физики наносистем,
технологии получения и применения низкоразмерных структур. Излагаются
теоретические и экспериментальные основы физики полупроводниковых наноструктур, сверхрешеток, низкоразмерных аллотропных модификаций углерода: графена, фуллерена, нанотрубок. Уделяется особое внимание топологическим эффектам в кристаллах, явлениям, связанным с поверхностными
и краевыми состояниями в топологических изоляторах и вейловских металлах,
квантовой нелокальности, квантовым и тепловым флуктуациям в сверхпроводящих системах мезоскопических размеров. Рассматриваются целочисленный
и дробный квантовые эффекты Холла, спинтроника, магноника, спиновая калоритроника. Предложены новые концептуальные подходы и экспериментальные
методы, а также оригинальные объяснения, опирающиеся на исследования,
выполненные автором.
Предназначается специалистам в области физики наносистем, физики конденсированного состояния, физики низких температур и сверхпроводимости.
Детальное рассмотрение физических основ обсуждаемых явлений и свойств
обходится без использования специальных методов теоретической физики,
что делает изложение доступным для широкого круга профессиональных читателей. Будет полезна научным сотрудникам, аспирантам и студентам, а также всем, интересующимся последними открытиями и достижениями в этих
областях.

ISBN 978-5-9221-1913-9

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2022

c⃝ В. А. Кульбачинский, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15

Г л а в а 1.
Размерное квантование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
§ 1.1. Размерное квантование энергии электронов . .. . . . . . . . . . . . .
17
1.1.1. Уравнение Шредингера, волновая функция частицы . .. . .
17
1.1.2. Одномерное движение частицы в интервале длиной L . . .
18
1.1.3. Бесконечно глубокая потенциальная яма
. .. . . . . . . . . .
19
1.1.4. Прямоугольная потенциальная яма
. .. . . .. . . . . . . . . . .
20
§ 1.2. Плотность электронных состояний . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1.2.1. Трехмерные электронные системы . .. . . . . . . . . . . . . . .
23
1.2.2. Двумерные электронные системы
. .. . . . . . . . . . . . . . .
25
1.2.3. Одномерные электронные системы . .. . . . . . . . . . . . . . .
26
1.2.4. Нульмерные электронные системы . .. . . . . . . . . . . . . . .
27
1.2.5. Системы с произвольным законом дисперсии . .. . . . . . . .
28
§ 1.3. Размерное квантование энергии электрона в тонкой пленке . .. .
29
1.3.1. Лестница подзон . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.2. Квантовые размерные осцилляции . .. . . . . . . . . . . . . . .
31
1.3.3. Переход металл–диэлектрик при уменьшении размеров
кристалла
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
1.3.4. Распределение электронов в p-пространстве при размерном квантовании . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
34
§ 1.4. Модель Кронига–Пенни . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Список литературы к главе 1 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39

Г л а в а 2.
Создание двумерных структур. Гетероструктуры . . . . . .
41
§ 2.1. Физическое осаждение из газовой фазы. .. . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.1.1. Термическое испарение
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.1.2. Напыление . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
§ 2.2. Молекулярно-лучевая эпитаксия. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.2.1. Установка для молекулярно-лучевой эпитаксии. .. . . . . . .
44
2.2.2. Методы контроля и анализа в молекулярно-лучевой эпитаксии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
2.2.3. Режимы роста
. .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
§ 2.3. Газофазная эпитаксия. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3.1. Условия роста . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3.2. Газофазная эпитаксия из металлоорганических соединений
52
2.3.3. Примеры процессов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
54
§ 2.4. Атомно-слоевое осаждение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.4.1. Основы метода атомно-слоевой эпитаксии . .. . . . . . . . . .
56
2.4.2. Возможности метода атомно-слоевой эпитаксии . .. . . . . .
58
2.4.3. Области применения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59

Оглавление

§ 2.5. Жидкофазная эпитаксия . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
2.5.1. Пленки Ленгмюра–Блоджетт. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
2.5.1. Золь-гель процесс получения пленок . .. . . . . . . . . . . . .
61
§ 2.6. Схема образования двумерных электронов . .. . . . . . . . . . . . . .
63
2.6.1. Гетерограницы различного типа . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
63
2.6.2. Гетероструктуры . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
66
2.6.3. Гетероструктурные квантовые ямы, морфология . .. . . . . .
67
2.6.4. Типы легирования квантовых ям и гетероструктур . .. . . .
70
2.6.5. Легирование сверхрешеток . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
§ 2.7. Ван-дер-ваальсовы гетероструктуры . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
2.7.1. Двумерные материалы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
2.7.2. Полевой транзистор на основе дихалькогенида переходного металла . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
2.7.3. Ван-дер-ваальсовы гетероструктуры . .. . . . . . . . . . . . . .
78
2.7.4. Планарные гетероструктуры из графена и дихалькогенида
переходного металла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
2.7.5. Вертикальные гетероструктуры из графена и дихалькогенида переходного металла
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
2.7.6. Вертикальные диодные гетероструктуры из дихалькогенидов переходных металлов без графена . .. . . . . . . . . . . . .
88
Список литературы к главе 2 . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89

Г л а в а 3.
Инверсионные слои, дельта-слои. . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
§ 3.1. Инверсионные слои в кремниевых структурах . .. . . . . . . . . . .
92
3.1.1. История исследования инверсионных слоев . .. . . . . . . . .
92
§ 3.2. Структура подзон размерного квантования в инверсионном слое
кремния и гетеропереходе в арсениде галлия . .. . . . . . . . . . . .
94
3.2.1. Структура подзон размерного квантования в инверсионном слое кремния . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.2.2. Структура подзон размерного квантования в гетеропереходе в арсениде галлия
. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
§ 3.3. Потенциальная энергия электронов в инверсионном слое, приближение треугольного потенциала. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
3.3.1. Потенциальная энергия электрона в инверсионном слое
98
3.3.2. Решение уравнения Шредингера для треугольной квантовой ямы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§ 3.4. Размерное квантование в дельта-слоях . .. . . . . . . . . . . . . . . .
102
3.4.1. Энергетический спектр электронов в δ-слое . .. . . . . . . . .
102
3.4.2. Распределение донорной примеси при δ-легировании . .. . .
106
3.4.3. DX-центры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
3.4.4. Практическое применение дельта-слоев
. .. . . . . . . . . . .
114
Список литературы к главе 3 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115

Г л а в а 4.
Свойства двумерных электронов. Экранирование, плазмоны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
§ 4.1. Экранирование . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
4.1.1. Трехмерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
4.1.2. Идеальный двумерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
4.1.3. Квазидвумерный случай . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
120

Оглавление
5

§ 4.2. Плазмоны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
4.2.1. Трехмерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
4.2.2. Плазмоны в двумерных структурах . .. . . . . . . . . . . . . .
124
4.2.3. Магнетоплазмоны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
Список литературы к главе 4 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128

Г л а в а 5.
Квантовые осцилляционные эффекты. Квантовые поправки к проводимости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
§ 5.1. Квантование, эффект Шубникова–де Гааза. .. . . . . . . . . . . . . .
129
5.1.1. Квантование энергетического спектра электронов в магнитном поле . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129
5.1.2. Плотность электронных состояний в магнитном поле . .. .
135
5.1.3. Эффект Шубникова–де Гааза в трехмерных системах . .. .
136
5.1.4. Экспериментальное определение эффективной массы электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.1.5. Определение транспортной и квантовой подвижностей
в подзонах размерного квантования . .. . . . . . . . . . . . . . 142
5.1.2. Осцилляции магнетосопротивления в параллельном магнитном поле . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.1.3. Особенности эффекта Шубникова–де Гааза в двумерных
системах . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.1.4. Особенности амплитуды осцилляций магнетсопротивления в двумерных системах . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§ 5.2. Расчет энергетического спектра электронов в квантовых ямах.
Межподзонное и внутриподзонное рассеяние . .. . . . . . . . . . . .
163
5.2.1. Cамосогласованный расчет системы уравнений Шредингера и Пуассона . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.2.2. Учет непараболичности зоны проводимости GaAs . . . . . .
169
5.2.3. Расчет подвижности носителей заряда. Межподзонное
и внутриподзонное рассеяние . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . 171
5.2.4. Особенности расчетов в дельта-слоях . .. . . . . . . . . . . . .
173
5.2.5. Определение концентраций и подвижностей носителей
заряда методом спектра подвижности . .. . . . . . . . . . . . . 174
5.2.6. Ограничение подвижности электронов в узких квантовых
ямах при рассеянии на латеральных шероховатостях . .. . . 177
§ 5.3. Квантовые поправки к проводимости. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
180
5.3.1. Понятие о размерности проводника, характерные масштабы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.3.2. Слабая локализация. .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182
5.3.3. Температурная зависимость проводимости . .. . . . . . . . . .
183
5.3.4. Влияние магнитного поля на квантовые поправки к проводимости . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Список литературы к главе 5 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188

Г л а в а 6.
Квантовый эффект Холла. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
191
§ 6.1. Целочисленный квантовый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . .
191
6.1.1. Открытие квантового эффекта Холла . .. . . . . . . . . . . . .
191
6.1.2. Соотношение между тензорами проводимости и сопротивления при квантовом эффекте Холла . .. . . . . . . . . . . . . 192

Оглавление

§ 6.2. Распределение тока и потенциала в двумерной системе при квантовом эффекте Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
195
6.2.1. Распределение тока и потенциала. .. . . . . . . . . . . . . . . .
195
6.2.2. Диск Корбино . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
196
6.2.3. Роль краевых состояний в квантовом эффекте Холла. .. . .
197
§ 6.3. Метрологические применения квантового эффекта Холла . .. . . .
199
6.3.1. Определение величины постоянной тонкой структуры . .. .
199
6.3.2. Эталон сопротивления . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
200
§ 6.4. Дробный квантовый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
6.4.1. Открытие дробного квантового эффекта Холла. .. . . . . . .
201
6.4.2. Причины возникновения дробного квантования . .. . . . . .
207
6.4.3. Композитные квазичастицы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
§ 6.5. Динамический квантовый эффект Холла, дрейфовый резонанс
215
Список литературы к главе 6 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219

Г л а в а 7.
Квантовые ямы со вставками . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
220
§ 7.1. Квантовые ямы с туннельно-прозрачным барьером . .. . . . . . . .
220
7.1.1. Влияние тонкого барьера в квантовой яме на зонную
структуру и волновую функцию электрона . .. . . . . . . . . 220
7.1.2. Рассеяние электронов в квантовых ямах со вставкой на
оптических фононах
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.1.3. Квантовые ямы с многими барьерами . .. . . . . . . . . . . . .
231
§ 7.2. Квантовые ямы с узкими вставками более глубокой ямы . .. . . .
233
7.2.1. Влияние вставки одиночной узкой более глубокой квантовой ямы на зонную структуру, волновые функции и подвижности электронов в квантовой яме
. .. . . . . . . . . . . 233
7.2.2. Влияние вставки двух узких более глубоких квантовых ям
на зонную структуру, волновые функции и подвижности
электронов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 235
§ 7.3. Квантовые ямы с множественными вставками более глубоких ям
(короткопериодные сверхрешетки) . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
Список литературы к главе 7 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240

Г л а в а 8.
Полупроводниковые сверхрешетки . . . . . . . . . . . . . . . .
242
§ 8.1. Понятие о сверхрешетках. Энергетический спектр сверхрешеток,
минизоны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
242
8.1.1. Композиционные сверхрешетки типа I и II
. .. . . . . . . . .
242
8.1.2. Легированные сверхрешетки . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
§ 8.2. Оптические свойства сверхрешеток. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
8.2.1. Внутризонные переходы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
8.2.1. Межзонные переходы
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
249
§ 8.3. Электропроводность сверхрешеток. Отрицательная дифференциальная проводимость . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250
8.3.1. Электропроводность композиционных сверхрешеток . .. . .
250
8.3.2. Электропроводность легированных сверхрешеток . .. . . . .
252
§ 8.4. Влияние деформаций на энергетический спектр сверхрешеток. .
253
8.4.1. Теория упругости . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
8.4.2. Деформации в кубической решетке . .. . . . . . . . . . . . . .
255
8.4.3. Деформационные потенциалы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
257

Оглавление
7

8.4.4. Напряженные квантовые ямы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
259
8.4.5. Напряженные сверхрешетки при отсутствии внутреннего
пьезоэффекта . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
8.4.6. Напряженные сверхрешетки при учете внутреннего пьезоэффекта
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.4.7. Влияние одноосных деформаций на энергетический спектр
сверхрешеток . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 261
Список литературы к главе 8 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264

Г л а в а 9.
Квантовые одномерные структуры . . . . . . . . . . . . . . . .
265
§ 9.1. Методы формирования квантовых одномерных структур. .. . . . .
265
9.1.1. Расщепленный затвор
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
9.1.2. Использование вицинальных поверхностей. .. . . . . . . . . .
266
9.1.3. Использование сегрегации олова на вицинальных гранях
GaAs
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.1.4. Рост на профилированной поверхности . .. . . . . . . . . . . .
270
9.1.5. Спонтанный рост через испарение или диссоциацию с последующей конденсацией . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
9.1.6. Рекристаллизация под давлением . .. . . . . . . . . . . . . . . .
275
9.1.7. Рост нанокристалла из пара (или раствора) через жидкую
фазу с катализатором . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 275
9.1.8. Использование матриц для роста . .. . . . . . . . . . . . . . . .
277
9.1.9. Электрохимическое осаждение. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
9.1.10. Электрофорез . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
9.1.11. Изменение состава наностержней с помощью химических
реакций . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
9.1.12. Рост в постоянном электрическом поле — электроспиннинг . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
9.1.13. Нанолитография . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
279
9.1.14. Молекулярно-лучевая эпитаксия. .. . . . . . . . . . . . . . . .
281
§ 9.2. Квантование энергии в узких двумерных проводниках при отсутствии магнитного поля. Поперечные моды . .. . . . . . . . . . . .
283
§ 9.3. Квантование энергии электронов в узких двумерных проводниках в магнитном поле. .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
285
9.3.1. Скорость и координата электрона в одномерном проводнике . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
§ 9.4. Баллистический транспорт, сопротивление баллистического проводника . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
287
§ 9.5. Новые физические свойства квантовых одномерных проводников
290
Список литературы к главе 9 . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292

Г л а в а 10.
Квантовые точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
§ 10.1. Методы получения нанокристаллов. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
10.1.1. Квантовые точки . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
10.1.2. Синтез изолированных наночастиц . .. . . . . . . . .. . . . . .
294
10.1.3. Коллоидные квантовые точки
. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
298
§ 10.2. Массивы квантовых точек на подложке . .. . . . . . . . . . . . . . . .
299
10.2.1. Нанолитография . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
299
10.2.2. Эпитаксиальный рост квантовых точек с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии и газофазной эпитаксии . .. . 300

Оглавление

10.2.3. Упорядоченная ориентация квантовых точек на подложке
303
10.2.4. Упругие напряжения в квантовых точках на подложках
308
§ 10.3. Квантовые точки — искусственные атомы. Особенности квантования энергетического спектра электронов в квантовых точках
309
10.3.1. Размерное квантование в квантовой точке . .. . . . . . . . .
309
10.3.2. Туннелирование электронов через квантовую точку. Кулоновская блокада . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
§ 10.4. Оптические свойства квантовых точек. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
320
§ 10.5. Осцилляции Вейса в планарных слоях квантовых точек . .. . . . .
322
§ 10.6. Практические применения квантовых точек . .. . . . . . . . . . . . .
324
Список литературы к главе 10 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
330

Г л а в а 11.
Экситоны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
§ 11.1. Экситоны Френкеля и Ванье–Мотта . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
11.1.1. Экситоны Френкеля . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
11.1.2. Экситоны Ванье–Мотта . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
334
11.1.3. Прямые экситоны . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
335
11.1.4. Непрямые экситоны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
337
§ 11.2. Экситоны в двумерных и одномерных системах. .. . . . . . . . . . .
338
11.2.1. Экситоны в 2D-структурах . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
339
11.2.2. Экситоны в 1D-структурах . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
342
Список литературы к главе 11 . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
344

Г л а в а 12.
Разбавленные магнитные полупроводники на основе
квантоворазмерных гетероструктур и наноструктур. Спинтроника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
345
§ 12.1. Магнитные примеси в полупроводниках . .. . . . . . . . . . . . . . .
345
12.1.1. Разбавленные магнитные полупроводники . .. . . . . . . . .
345
12.1.2. Спиновое стекло . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
347
12.1.3. Ферромагнетизм . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
350
§ 12.2. Аномальный эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
355
12.2.1. Аномальный эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
355
12.2.2. Фаза Берри. .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
357
12.2.3. Асимметричное рассеяние . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
360
12.2.4. Боковое смещение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
362
12.2.5. Соотношение разных механизмов аномального эффекта
Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
12.2.6. Аномальный эффект Холла в условиях прыжковой проводимости . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
§ 12.3. Разбавленные магнитные полупроводники на основе квантоворазмерных гетероструктур и наноструктур . .. . . . . . . . . . . . . .
366
12.3.1. Ферромагнетизм в разбавленных магнитных полупроводниках p-типа Ga1−xMnxAs, In1−xMnxAs. Управление
электрическим полем . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
12.3.2. Tермодинамика свободных носителей заряда в легированных марганцем структурах с квантовой ямой
GaAs/InGaAs/GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
12.3.3. Флуктуационный потенциал в квантовых ямах
GaAs/In0,17Ga0,83As/GaAs, легированных Mn . . . . . . . 384

Оглавление
9

12.3.4. Особенности явлений переноса в слое квантовых точек InAs с магнитной примесью в структуре GaAs . . . . 386
12.3.5. Экспериментальное наблюдение фазы Берри. .. . . . . . . .
388
§ 12.4. Применение разбавленных магнитных полупроводников. Спинтроника . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393
12.4.1. Гигантское магнетосопротивление. .. . . . . . . . . . . . . . .
393
12.4.2. Полуметаллические ферромагнетики . .. . . . . . . . . . . . .
398
Список литературы к главе 12 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
400

Г л а в а 13.
Спиновый эффект Холла. Двумерные топологические
изоляторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
402
§ 13.1. Спиновый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
402
13.1.1. Механизмы возникновения спинового эффекта Холла . .
402
13.1.2. Механизмы возникновения спинового эффекта Холла . .
404
13.1.3. Экспериментальное наблюдение спинового эффекта
Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 409
§ 13.2. Квантовый спиновый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
415
13.2.1. 2D топологические изоляторы . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
415
13.2.2. Число Черна . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
417
13.2.3. Квантовый спиновый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . .
418
13.2.4. Z2-топологический инвариант в 2D-системах . .. . . . . . .
419
§ 13.3. Двумерные топологические изоляторы. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
421
13.3.1. Краевые состояния в двумерных системах . .. . . . . . . . .
421
13.3.2. Основные свойства квантовых ям (Hg, Cd)Te . . . . . . . .
424
13.3.3. Квантовый спиновый эффект Холла в (Hg, Cd)Te . . . . .
427
Список литературы к главе 13 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
429

Г л а в а 14.
Кристаллические
решетки.
Симметрия.
Квазикристаллы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
431
§ 14.1. Кристаллические решетки Браве . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
431
14.1.1. Основные понятия, элементы симметрии . .. . . . . . . . . .
431
14.1.2. 2D кристаллические решетки и их симметрия. .. . . . . . .
434
14.1.3. Двумерные точечные группы и пространственные группы
436
§ 14.2. Трехмерные решетки Браве . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
438
14.2.1. Элементарные ячейки трехмерных решеток Браве . .. . . .
438
14.2.2. Ячейка Вигнера–Зейтца . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
439
§ 14.3. Квазикристаллы. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
440
14.3.1. Открытие квазикристаллов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
440
14.3.2. Структура решетки квазикристаллов . .. . . . . . . . . . . . .
442
§ 14.4. Электрофизические свойства квазикристаллов . .. . . . . . . . . . .
447
14.4.1. Структура решетки квазикристаллов . .. . . . . . . . . . . . .
447
14.4.2. Электронный транспорт. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
449
14.4.3. Сверхпроводимость. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
450
14.4.4. Магнетизм . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
451
14.4.5. Теплопроводность. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
452
14.4.6. Механические свойства. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
453
Список литературы к главе 14 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
454

Оглавление

Г л а в а 15.
Графен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
456
§ 15.1. Структура графена. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
456
§ 15.2. Энергетический спектр графена . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
459
15.2.1. Энергетический спектр графена . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
459
15.2.2. Экспериментальное подтверждение линейности энергетического спектра . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
15.2.3. Эффективная масса . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
464
15.2.4. Плотность состояний . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
465
§ 15.3. Хиральность и парадокс Клейна, проводимость графена . .. . . . .
466
15.3.1. Области с различным типом проводимости в графене. .. .
466
15.3.2. Проводимость, локализация носителей заряда. .. . . . . . .
468
§ 15.4. Квантовый эффект Холла в графене . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . .
471
§ 15.5. Двойной графеновый слой. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
473
15.5.1. Квантовый эффект Холла в двойном графеновом слое . .
473
15.5.2. Два графеновых слоя, разделенные диэлектриком . .. . . .
476
§ 15.6. Графан. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
481
Список литературы к главе 15 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
482

Г л а в а 16.
Интеркалированные соединения графита. . . . . . . . . . .
484
§ 16.1. Графит . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484
16.1.1. История графита . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484
16.1.2. Структура и энергетический спектр графита
. .. . . . . . .
485
§ 16.2. Интеркалированные соединения графита . .. . . . . . . . . . . . . . .
489
16.2.1. Синтез интеркалированных соединений графита . .. . . . .
489
16.2.2. Энергетический спектр ИСГ первой и второй ступеней
492
16.2.3. Энергетический спектр ИСГ третьей ступени . .. . . . . . .
493
§ 16.3. Одномерные сверхрешетки интеркалированного графита низких
ступеней. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
495
§ 16.4. Двумерные сверхрешетки в интеркалированных соединениях
графита . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
499
§ 16.5. Суперметаллическая проводимость интеркалированных соединений графита акцепторного типа . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
501
§ 16.6. Фазовые переходы типа двумерного плавления и «порядок–беспорядок». .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
502
§ 16.7. Магнетосопротивление двумерных и квазидвумерных систем
в слабых магнитных полях . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
504
16.7.1. Зависимость магнетосопротивления в слабых магнитных
полях от направления магнитного поля B относительно
слоев
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 504
16.7.2. Двумерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
505
16.7.3. Квазидвумерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
506
§ 16.8. Сверхпроводимость соединений внедрения в графит . .. . . . . . .
508
Список литературы к главе 16 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
512

Г л а в а 17.
Фуллерены, фуллериты и фуллериды. . . . . . . . . .. . . . .
514
§ 17.1. Фуллерены . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
514
17.1.1. Молекула фуллерена
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
514
17.1.2. Синтез фуллеренов
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
516
17.1.3. Фуллерит . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
518