Основы теории информационно-измерительных и управляющих систем

УДК 519.7: 53.08:
681.2: 006.91
ББК 30.10
Н 73

Н о в и к о в
Н. Ю.
Основы
теории
информационно-измерительных
и
управляющих
систем.
—
М.:
ФИЗМАТЛИТ,
2022.
—
560
с.
—
ISBN 978-5-9221-1908-5.

В книге изложен новый, достаточно общий и эффективно применимый на
практике подход к анализу и синтезу информационно-измерительных и управляющим систем. Впервые в основу математической интерпретации и принципов построения этих систем положены фундаментальные и чрезвычайно
перспективные конструкции анализа — фильтры Картана и направленности
(обобщенные последовательности или сети) Мура и Смита, а также методы
теории множеств, топологии и функционального анализа. Аппарат моделирования и исследования свойств информационно-измерительных и управляющих
систем не ограничен применимостью понятия метрики или другой концепции,
использующей понятие числа, не сводится к применению в этих системах
только физических величин. Полученные результаты применимы в самых
разнообразных классических и неклассических приложениях информационноизмерительных и управляющих систем, в математической и технической
физике, в теориях алгоритмической и информационной сложности, в технологиях многоуровневого поиска в больших базах данных, в медицине, биологии
и биоинформатике, генной инженерии, при создании систем искусственного интеллекта, нейросетей и виртуальных аналогов (цифровых двойников) реальных
объектов, при разработке тест-систем и моделировании социальных сетей.
Книга предназначена широкому кругу специалистов и научных работников,
использующих современные информационные технологии в области естественных, технических, биологических и социальных наук. Может быть использована как учебное пособие для аспирантов и студентов высших учебных
заведений.

ISBN 978-5-9221-1908-5

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2022

c⃝ Н.Ю. Новиков, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение в теорию информационно-измерительных и управляющих систем. Постановка задачи . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

Г л а в а 1.
Определение понятий теории информационно-измерительных и управляющих систем. Основные свойства шкалфильтров, шкал-решеток, шкал-направленностей, базисов шкал
и их связь с фундаментальными константами и единицами величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.1. Определение, принцип построения и основные свойства шкалфильтров и шкал-решеток . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.2. Определение, принцип построения и основные свойства базисов
шкал, их связь с фундаментальными константами и единицами величин. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
1.3. Определение, принцип построения и основные свойства шкалнаправленностей,
шкал-последовательностей,
шкал-поднаправленностей и принцип ассоциируемости шкал-фильтров
и шкал-направленностей . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
1.4. Определение и основные свойства измерительных сведений, точечных представителей измерительных сведений, принцип ассоциируемости результатов измерений и неопределенностей
измерений. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
Доказательства главы 1 . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106

Г л а в а 2.
Измерение, кодирование и управление в информационных системах. Основные свойства операций преобразования
шкал, процедур измерения, кодирования и управления, принцип
построения многомерных шкал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
2.1. Характеристические свойства истинных и условных истинных
(действительных или принятых по соглашению) точек, принцип топологической эквивалентности погрешности и неопределенности измерений . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
2.2. Измерение, кодирование и управление, шкала группового эталона и индуцированная шкала . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
2.3. Основные свойства операций преобразования шкал, базисов
шкал, единиц измерений и процедур измерения, кодирования
и управления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185
2.4. Определение и основные свойства многомерных шкал, принцип
построения типовых измерительных шкал . .. . . . . . . . . . . .
233
Доказательства главы 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260

Оглавление

Г л а в а 3.
Иерархия шкал информационных систем, иерархия процедур измерения, кодирования и управления, основные свойства эталонных шкал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
3.1. Мажоритарный принцип иерархического подчинения шкал, измерительных сведений, процедур измерения, кодирования
и управления, основное условие калибровки и поверки. .. . . .
265
3.2. Определения и основные свойства главной и максимальной эталонных шкал, минимальной и тривиальной шкал . .. . . . . . .
288
3.3. Условие существования максимальной эталонной шкалы группового эталона, структура и свойства максимальных эталонных
шкал . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
304
3.4. Принципы
преобразования
максимальных
эталонных
шкал
и их базисов, принцип иерархического подчинения отображенных шкал, их базисов и сходящихся процедур измерения,
условие поэлементной калибровки и поверки . .. . . . . . . . . .
315
Доказательства главы 3 . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
333

Г л а в а 4.
Топологическая структура шкал информационно-измерительных и управляющих систем, основные свойства опорных
и наблюдаемых в шкале точек. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
338
4.1. Определения и критерии опорной и наблюдаемой в шкале точек
338
4.2. Принцип эталонирования опорных точек, основное условие измерений . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
351
4.3. Свойства опорных и наблюдаемых точек многомерных шкал,
принцип неопределенности . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
373
4.4. Свойства шкал с опорными точками, принцип повышения точности измерений . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
387
Доказательства главы 4 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
403
Заключение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
407
П р и л о ж е н и е. Сводка результатов. Справочник . .. . . . . . . . . . . . . . .
415

Список литературы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
538
Предметный указатель . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
547
Annotation . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
557
Table of contents . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
558

Введение в теорию информационно-измерительных
и управляющих систем. Постановка задачи

Что значит знать?
Вот, друг мой, в чем вопрос.

«Фауст». В. Гёте

Мы живем в удивительном мире, многие знания о котором получаем в результате наблюдений и измерений, на основе которых пытаемся изменять этот мир, управлять происходящими в нем процессами.
Несмотря на весьма древнюю историю измерительных и управленческих методов, в самых различных областях человеческой деятельности
в связи с растущими потребностями общества постоянно возникают
все новые направления и приложения информационно-измерительных
и управляющих приемов, которые видоизменяются, перестраиваются,
сопоставляются и комбинируются друг с другом, выходя далеко за
условия своего первоначального применения. Вся история классической науки связана с постоянной разработкой и практической реализацией новых методов и средств измерений физических и не только физических величин. Однако с середины XX в. начинается интенсивное
проникновение метрологии с ее развитым аппаратом апробированных
временем методов и средств измерений в различные новые области
опытного получения и применения информации, в том числе и в такие,
которые никогда не соприкасались с традиционным для классической
метрологии измерением физических величин. Да и сами классические
представления о принципах построения эталонов многих единиц физических величин разительно изменились в последние десятилетия [3,
33, 39, 71, 125, 133]. Это не удивительно, ведь даже измеряемые
расстояния сейчас отличаются более чем на 40 порядков.
Идея измерения, являющаяся одной из основ науки и современного
индустриального общества, настолько жизненно важна, что порой она,
воспринимаясь очевидной, некритически используется на практике,
а важно знать ее фундаментальные свойства и ограничения. Даже
беглый взгляд на измерения в физике, химии, медицине, астрономии,
квантовой механике, биологии и биоинформатике, экологии, пищевой
и фармацевтической промышленности, криминалистике, радиолокации,

Введение в теорию

в цифровых системах связи, сейсмологии, пассивной и активной гидролокации, наземной и космической навигации, геодезии и картографии, металлургии, сельском хозяйстве, археологии, генетике и генной
инженерии, на попытки проведения измерений в виртуальных компьютерных мирах, психологии, при метрологическом сопровождении
программного обеспечения и цифровых технологий, при создании виртуальных аналогов (цифровых двойников) реальных объектов, систем
искусственного интеллекта и нейросетей, в теориях алгоритмической,
информационной сложности и в технологиях многоуровневого поиска
в больших базах данных, при разработке тест-систем и моделировании
социальных сетей, в других важных для общества областях опытного
получения информации — все это позволяет задать вопрос: сопровождается ли развитие современной метрологии согласованностью
и единством между существующими и возникающими направлениями или, напротив, наблюдается тенденция к принципиальному
отличию многих новых процедур измерения от классических метрологических подходов. Безусловно, в каждом таком направлении
решаются сложнейшие научные, технические и организационные проблемы со своими предметными областями и специфическими методами
исследований. Не менее сложные проблемы возникают и решаются
при теоретических исследованиях и практической реализации самых
разнообразных процедур управления.
Разрабатываемая на современной математической основе теория
информационно-измерительных и управляющих систем (далее используются эквивалентные формулировки — теория измерения, кодирования и управления или теория информационных систем)
пытается дать позитивный ответ на этот вопрос. Являясь системой
взаимосвязанных и согласующихся понятий (определений) и утверждений (принципов), теория измерения, кодирования и управления
систематизирует отношения, существующие в различных классических
и неклассических направлениях современной метрологии и теории
управления, и создает некоторое общее ядро этих важных и весьма
диверсифицированных направлений.
В рамках предлагаемого теорией информационно-измерительных
и управляющих систем подхода не предполагается различный взгляд на
возможности и способы применения разработанных понятий к сущностям «объективной реальности» и к субъективным созданиям человеческого разума с их весьма разнообразными свойствами — «виртуальной реальности» (от лат. virtualis — возможный, способный проявиться), к классическим макроскопическим измерениям и к микроскопиче

Введение в теорию
7

ским (квантовым) измерениям. Современная квантовая физика и квантовая химия часто изучают настолько причудливую «объективную реальность», что для ее понимания и экспериментального исследования
требуются шкалы с соответствующими этой реальности свойствами.
В своих математических конструкциях теория информационно-измерительных и управляющих систем учитывает, что сложнейшие реалии
современного мира требуют адекватных, достаточно общих и строгих
математических методов моделирования измерительных и управленческих процессов и систем и их метрологического обеспечения. Можно сказать, что подход теории измерения, кодирования и управления
к «объективной» и «виртуальной» реальности вполне конструктивен
и соответствует подходу Альберта Эйнштейна к физическим величинам и изучению окружающего нас мира: «Время и пространство — это
категории нашего мышления, а не условия нашего существования».
Полученные в теории информационно-измерительных и управляющих
систем результаты могут быть использованы широким спектром естественных, технических, биологических и социальных наук.
Потребности общества в измерениях всегда приводили к обоснованию, созданию, использованию и преобразованию тех или иных шкал
для разнообразных свойств (величин). Это прежде всего коснулось
шкал физических величин. Используемые с незапамятных времен при
измерениях физических величин шкалы стали настолько привычны
и интуитивно понятны, что, казалось бы, вообще нет необходимости
выявлять те положения, которые лежат в их основе. Многие важные
метрологические понятия и конструкции до сих пор не формализованы
и, воспринимаясь лишь интуитивно, носят, скорее, методологический
характер, а не свойственный точной науке характер математически
исследуемой, доказуемой и экспериментально проверяемой теории. Однако ясность в исходных математических посылках теории измерения,
кодирования и управления важна не только для систематизации результатов, но и для развития метрологии и теории управления в новых,
неклассических направлениях. Положенный в основу современной теории измерения, кодирования и управления подход позволяет использовать опережающие достижения теории множеств, общей топологии,
функционального анализа и математическими методами исследовать
широкий круг проблем, связанных с вопросами измерения, управления и метрологического обеспечения этих процедур. Благодаря использованию фундаментальных положений математики удается установить единство весьма удаленных направлений в современных теориях

Введение в теорию

измерения и управления и обеспечить возможность применения результатов разрабатываемой теории в различных прикладных областях.
Понятия шкалы и измерения относятся к числу основополагающих общенаучных понятий, и с расширением сферы применимости
метрологического подхода смысл этих понятий подвергается вполне
естественному обобщению, продвигаясь от традиционной механической или геометрической трактовки измерения к общей и достаточно универсальной топологической трактовке. Основанная на фундаментальных конструкциях анализа теория измерения, кодирования
и управления своими теоретическими положениями и практическими
решениями подтверждает, что введение в метрологическую практику новых общих теоретико-множественных понятий (шкал-фильтров,
шкал-решеток и шкал-направленностей для разнообразных множеств
свойств, базисов шкал, процедур измерения в шкалах, опорных и наблюдаемых в шкале точек, измерительных сведений и их точечных
представителей, сравнимости и мажорируемости шкал в иерархических
многоуровневых системах частично упорядоченных шкал) не противоречит традициям классической метрологии. Сложившиеся ключевые
положения классической метрологии при использовании в теории измерения, кодирования и управления удовлетворяют критериальному
принципу соответствия теорий и по-прежнему весьма эффективны
и актуальны как в традиционных, так и в самых разнообразных новых
прикладных областях, несмотря на революционные преобразования как
в технике самих измерений, так и в возникшей широте их новых
направлений.
Роль основных приложений теории измерения, кодирования и управления возрастает в связи с активным внедрением систем искусственного интеллекта и процессорных измерительных средств в различные
информационно-измерительные и управляющие комплексы, оперирующие разнородной информацией измерительного и неизмерительного
характера. Наметилась явная тенденция отхода от обособленности
традиционных средств измерительной техники и переходу к комплексированию и сопряжению таких средств с самыми разнообразными информационно-управляющими системами, например с системами управления технологическими процессами, экспертными системами, системами технической, медицинской диагностики, системами контроля,
испытаний и многими другими [142]. Современные информационноизмерительные системы часто конструируются как единое целое без
возможности доступа извне к измерительным цепям и рассматриваются

Введение в теорию
9

при метрологическом обеспечении также в целом, включая неизмерительные функции и подсистемы [41].
Принципиальной особенностью интеллектуальных и процессорных
средств измерений является наличие в составе их измерительной цепи
достаточно сложной и мощной перепрограммируемой вычислительной
системы, непосредственно участвующей в получении результатов измерений. При этом весьма существенная часть измерительной процедуры
реализуется в числовой (кодовой) форме под управлением сложного
программного комплекса. В таких автоматизированных информационно-измерительных и управляющих комплексах может даже не быть
визуализированной шкалы, а полученная от первичных измерительных преобразователей и обработанная по разнообразным алгоритмам
измерительная информация количественного и качественного характера часто не представляется оператору наглядно в виде чисел на
некотором табло, непосредственно преобразуясь в управляющее воздействие, передаваемое соответствующим исполнительным преобразователям. Тем не менее, такая измерительная информация всегда,
пусть и в неявном (невизуализированном) виде, представлена в некоторой шкале или системе шкал, подчиняющихся вполне определенным
метрологическим требованиям.
В классической метрологии с ее развитой системой эталонов единиц физических величин, часто воспринимаемой со стороны лишь как
специальный и довольно сложный раздел технической физики, изучают
явления, свойства которых, определяемые опытным путем, можно соотнести с числом. Введение в практику измерений числовых шкал имело в свое время историческое значение, позволив систематизировать,
упорядочить, сжать для анализа и представить в различных шкалах
огромный массив накопленных естествознанием фактов, немало способствуя установлению научного мировоззрения. Важным элементом
в процессе получения этих систематизированных в числовых шкалах
знаний являлись общезначимые меры и системы единиц измерений,
стимулировавшие прогресс естественных, технических наук и упорядочившие, в частности, выражение физических законов и представление
взаимосвязей между характеристиками различных объектов и явлений [126].
Однако многие явления реальности, изучаемые эмпирическими
(от греч. empeiria — опыт), экспериментальными или опытными методами (разумеется, научными), казалось бы, не могут стать объектом
метрологии, поскольку они не относятся к классическим физическим
величинам или не могут быть выражены числом, что существенно

Введение в теорию

ограничивает возможности систематизации и научного анализа значительной части измерительной (по существу) информации. В то же
время в метрологической литературе уже отмечалось, что принципиальным в метрологии является сравнимость свойств, измеримость
величин и метрологическая обеспеченность процесса измерений, а не
условное отнесение наблюдаемого свойства к физическим или нефизическим величинам [71, 123, 134]. В метрологической практике приходится оперировать с разнообразными и весьма важными измеримыми
величинами, не являющимися физическими величинами в смысле стандартизованных определений [25, 36, 138].
Важно отметить, что многие метрологические понятия по своей
значимости далеко выходят за пределы представимости результатов
измерений вещественными и комплексными числами, традиционно широко используемыми в классической метрологии для представления
числовыми значениями в соответствующих шкалах тех или иных измеряемых свойств (величин). Полученные в теории измерения, кодирования и управления результаты обобщают классический подход
к построению числовых шкал, не предполагают обязательного сопоставления наблюдаемому свойству множества действительных чисел,
не всегда используют понятия расстояния между точками (элементами)
множества свойства и по существу опираются лишь на теоретико-множественные и топологические понятия класса, множества и окрестности [1]. Числовое значение измеряемого свойства (величины)
при этом рассматривается как частный случай отношения двух
величин, когда одна из них принимается за меру другой.
Вместе с тем на практике широко используются и другие типы
отношений, не сводящиеся к пропорциональности величин. Международный словарь основных и общих терминов в метрологии определяет:
«Величина, которая не может быть выражена как единица измерения,
умноженная на число, может быть выражена путем отнесения к условной опорной шкале измерений, или ссылкой на методику измерения,
или обоими способами» [121, 161]. Реальность этого факта существенна не только для необходимых обобщений, но и для распространения
многих достижений современной метрологии на новые практически
значимые направления, в частности на прикладные исследования множеств свойств (величин) с заданной в них топологической структурой, отличной от метрической. Сфера применения неметрических шкал
постоянно расширяется, а соответствующий аппарат для них еще не
развит должным образом. Необходимость развития теории измерения,
кодирования и управления, разработки ее методологии и математиче