Влияние модуляции электромагнитной волны на движение и излучение релятивистской заряженной частицы

УДК 537.86
ББК 22.336
В 57
Ко п ы т о в Г. Ф., Куд р я в це в Д. И., Ч е б о т а р е в С. Н. Влияние модуляции электромагнитной волны на движение и излучение релятивистской заряженной частицы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2022. — 128 с. —
ISBN 978-5-9221-1951-1.
В монографии впервые рассмотрены все типы модуляции электромагнитной
волны, движение и излучение релятивистской заряженной частицы в модулированной волне. Все результаты получены в рамках классической электродинамики и без использования приближенных методов. Также подробно
исследовано влияние внешнего постоянного магнитного поля на процессы в модулированной волне, что представляет большой интерес в связи с разработкой
реальных технических систем. Результаты могут быть использованы в решении
ряда физических проблем: математической интерпретации экспериментов по
взаимодействию высокоинтенсивного лазерного излучения с магнитоактивной
плазмой, улучшения характеристик систем связи, а также разработки многочастотных лазеров и техники модуляции.
Книга будет полезна преподавателям и студентам радиофизических и радиотехнических специальностей, а также специалистам, применяющим методы
электродинамики в профессиональной деятельности.

Научное издание

КОПЫТОВ Геннадий Филиппович
КУДРЯВЦЕВ Дмитрий Игоревич
ЧЕБОТАРЕВ Сергей Николаевич

ВЛИЯНИЕ МОДУЛЯЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

НА ДВИЖЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ

ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ

Редактор В.Р. Игнатова
Оригинал-макет: Д.П. Вакуленко
Оформление переплета: В.Ф. Киселев

Подписано в печать 10.06.2022. Формат 6090/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 8. Уч.-изд. л. 8,8. Тираж 500 экз. Заказ №

Издательская фирма «ФИЗМАТЛИТ». МАИК «Наука/Интерпериодика»
117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17 Б
E-mail: porsova@fml.ru, sale@fml.ru. Сайт: http://www.fml.ru
Интернет-магазин: http://www.fmllib.ru

Отпечатано с электронных носителей издательства
в полиграфическом центре ФГУП Издательство «Известия»
127254, г. Москва, ул. Добролюбова, д.6
Сайт: www.izv-udprf.ru, тел.: 8 (495) 650-38-80

ISBN 978-5-9221-1951-1

ISBN 978-5-9221-1951-1

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2022

c⃝ Г. Ф. Копытов, Д. И. Кудрявцев,
С. Н. Чеботарев, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Г л а в а 1. Плоская
монохроматическая
электромагнитная
волна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

1.1. Движение заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . .. .
15

1.2. Движение частицы, усредненное по периоду колебаний . .
19

1.3. Случай круговой и линейной поляризаций волны при отсутствии у частицы начальной скорости . .. . . . . . . . . . . .
22

Г л а в а 2. Виды и описание плоских модулированных электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24

2.1. Амплитудная модуляция . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26

2.2. Фазовая или частотная модуляция. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
29

2.3. Поляризационная модуляция . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
33

2.4. Общий вид модуляции плоских волн . .. . . . . .. .. . . . . . . . .
34

Г л а в а 3. Движение заряженной частицы в поле модулированной электромагнитной волны . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38

3.1. Движение заряженной частицы в поле многотональной
амплитудно-модулированной электромагнитной волны . .. .
38
3.1.1. Решение уравнения движения заряженной частицы для многотональной амплитудно-модулированной электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.1.2. Усредненное по периоду колебаний движение заряженной частицы в поле многотональной амплитудно-модулированной электромагнитной волны . .. . . . .
41
3.1.3. Случаи круговой и линейной поляризаций при отсутствии начальной скорости частицы
. .. . . . . . . . .
44

3.2. Движение заряженной частицы в поле частотно-модулированной электромагнитной волны. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.2.1. Решение уравнения движения заряженной частицы для частотно-модулированной электромагнитной
волны . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47

Оглавление

3.2.2. Усредненное по периоду колебаний движение заряженной частицы в поле частотно-модулированной
электромагнитной волны
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.2.3. Средняя кинетическая энергия частицы, движущейся в поле частотно-модулированной электромагнитной волны круговой и линейной поляризаций при отсутствии начальной скорости частицы
. .. . . . . . . . .
51

3.3. Движение заряженной частицы в поле поляризационномодулированной электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . .
52
3.3.1. Решение уравнения движения заряженной частицы для поляризационно-модулированной электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3.3.2. Усредненное по периоду колебаний движение заряженной частицы в поле поляризационно-модулированной электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . .
57
3.3.3. Средняя кинетическая энергия частицы, движущейся в поле поляризационно-модулированной электромагнитной волны круговой и линейной поляризаций
при отсутствии начальной скорости частицы . .. . . . .
62

Г л а в а 4. Влияние постоянного магнитного поля на движение заряженной частицы в поле модулированной электромагнитной волны . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
66

4.1. Движение и излучение заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны и постоянном магнитном поле. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.1.1. Влияние постоянного магнитного поля на движение
заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.1.2. Влияние постоянного магнитного поля на энергетические характеристики заряженной частицы, движущейся в поле плоской монохроматической электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69

4.2. Движение и излучение заряженной частицы в поле многотональной амплитудно-модулированной электромагнитной
волны и постоянном магнитном поле . .. . .. . . . . . . . . . . . .
71
4.2.1. Влияние постоянного магнитного поля на движение
заряженной частицы в поле многотональной амплитудно-модулированной электромагнитной волны . .. .
72
4.2.2. Влияние постоянного магнитного поля на энергетические характеристики заряженной частицы, движущейся в поле МАМ электромагнитной волны . .. . . .
75
4.2.3. Влияние постоянного магнитного поля на энергетические характеристики частицы, движущейся

Оглавление
5

в поле МАМ-волны круговой и линейной поляризаций при отсутствии у нее начальной скорости . .. . . .
76

4.3. Движение и излучение заряженной частицы в поле частотно-модулированной электромагнитной волны и постоянном магнитном поле. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
4.3.1. Влияние постоянного магнитного поля на движение
заряженной частицы в поле частотно-модулированной электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . .
83
4.3.2. Влияние постоянного магнитного поля на энергетические характеристики заряженной частицы, движущейся в поле частотно-модулированной электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86

4.4. Движение и излучение заряженной частицы в поле поляризационно-модулированной электромагнитной волны
и постоянном магнитном поле . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
91
4.4.1. Влияние постоянного магнитного поля на движение
заряженной частицы в поле поляризационно-модулированной электромагнитной волны . .. . . . . . . . . .
91
4.4.2. Влияние постоянного магнитного поля на энергетические характеристики заряженной частицы, движущейся в поле поляризационно-модулированной электромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Заключение. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Список литературы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 115

Введение

На сегодняшний день своим бурным развитием выделяются
такие области, как радиофизика, астрофизика, мощная релятивистская высокочастотная электроника, физика плазмы и лазерная техника, так как значительно увеличивается интерес к исследованию взаимодействия заряженных частиц с направленным
модулированным лазерным излучением, причиной проведения
которого является широкий спектр применения от сельскохозяйственных задач до быстродействующей ускорительной лазерной
техники. Привлекательность использования модуляции электромагнитных волн в этих областях науки и техники обусловлена
увеличением мощности, КПД и рабочей частоты устройств лазерной техники и высокочастотной (ВЧ) электроники.
В настоящее время используются модулированные электромагнитные волны в весьма широком диапазоне частот: от акустических до γ-частот. В современной бытовой сфере жизни
применение модуляции электромагнитных волн можно встретить
в автомобильных радио, телевидении, сотовой связи, где используются частотно- и амплитудно-модулированные волны. Появление новых источников модулированного излучения приводит
к освоению нового спектрального диапазона [1, 8]. Существуют два способа модуляции ВЧ электромагнитного излучения:
первый — использование оптических квантовых модуляторов,
создают сигнал с требуемыми электромагнитными характеристиками [2, 8]; второй — взаимодействие плоской монохроматической электромагнитной волны со средой, в которой она подвергается процессу самомодуляции [9, 10]. Однако работы многих
исследовательских групп показали, что, используя последний
способ, энергия электромагнитного излучения достаточно высока, но энергетический спектр получается очень широким, что
является существенным недостатком с точки зрения возможных
применений [11–13]. Таким образом, наиболее интересен первый
способ, когда лазер излучает электромагнитную волну, которая
проходит через модулятор, на выходе из которого получается
волна, модулируемая по частоте, фазе, амплитуде или поляризации в высокочастотном диапазоне [8]. Общий случай этих волн

Введение
7

может быть представлен в виде обобщенной модулированной
электромагнитной волны [2,14].
Для релятивистской ВЧ-электроники большой интерес представляет решение методами классической электродинамики задачи о движении и излучении релятивистской заряженной частицы
как в немодулированных, так и в модулированных электромагнитных волнах, в связи с развитием ускорительной лазерной техники и ВЧ-устройств [15–19]. Классическая задача о движении
заряженной частицы в поле плоской электромагнитной волны
имеет аналитическое решение [20, 22]. Приведенные в [20, 22]
решения выражаются в виде интегралов, которые представляются в аналитическом виде для двух случаев: строго монохроматическая волна и волновой пакет с резким передним и задним
фронтами.
К различным аспектам и модификациям этой задачи обращались авторы [23–30]. В ряде работ были получены точные
аналитические решения задачи о движении заряда в плоской монохроматической электромагнитной волне [29–33] и в поле волнового пакета с резкими передней и задней границами [34,35].
В работе [33] проведен подробный анализ задачи о движении
заряженной частицы во внешнем заданном поле плоской монохроматической электромагнитной волны большой интенсивности
без учета радиационного трения и было показано, что движение
заряженной частицы представляет собой наложение дрейфа с постоянной скоростью и осцилляционного движения с частотой,
отличной от частоты волны. В [33] показано, что период колебания частицы отличен от периода поля и вычислены средние
(по периоду колебания частицы) значения скорости, импульса
и энергии частицы. Также показано, что используемая в ряде
работ [36–41] формула для кинетической энергии электрона,
осциллирующего в поперечном поле падающей электромагнитной волны, верна только в нерелятивистском пределе.
На сегодняшний день представляет интерес аналитическое
вычисление траектории движения и излучения релятивисткой
заряженной частицы в модулированных электромагнитных полях
различной конфигурации с плоским волновым фронтом [42].
В работе [43] авторами был проведен аналитический расчет
траектории движения заряженной частицы и оценена кинетическая энергия заряда в поле плоской гармонической амплитудномодулированной электромагнитной волны. В [44] ограничились
нахождением углового распределения и полной интенсивности
излучения в поле амплитудно-модулированной электромагнитной
волны. Ряд работ посвящен исследованию эффектов, связанных

Введение

с захватом частицы полем амплитудно-модулированной электромагнитной волны [45,46].
Задача о движении релятивистской заряженной частицы
в поле плоской частотно-модулированной электромагнитной волны была сформулирована и решена в [46], однако авторы провели усреднения скорости, импульса, кинетической энергии частицы по периоду колебания плоской частотно-модулированной
электромагнитной волны, а не по периоду колебания частицы.
Ускорение электрона в фазомодулированной электромагнитной
волне предложено и исследовано в [47]. В работе [48] разработан
альтернативный метод ускорения протона в плоской фазомодулированной циркулярно-поляризованной электромагнитной волне.
Приведенные решения в работах [46, 48] соответствуют релятивистскому случаю, однако в данных работах также не производилось усреднение скорости, импульса, кинетической энергии частицы по периоду ее колебаний в фазомодулированной электромагнитной волне. Практическую и теоретическую важность для
ВЧ релятивистской электроники составляет обобщение результатов работ [46–48] — задачи о движении и излучении заряженной
частицы в случае частотной модуляции электромагнитного поля.
На практике ВЧ модулированное электромагнитное поле часто представляет смешанные типы модуляции, например амплитудно-частотная или амплитудно-фазовая. В таком случае говорят, что один из видов модуляции является рабочим, а другой —
паразитным, сопровождающим основную модуляцию, вследствие
несовершенства технических средств, осуществляющих модуляцию [49, 50]. Однако и смешанный тип модуляции встречается
в устройствах с двойными видами модуляции. Из этого следует
значительный интерес к исследованию общего случая модуляции
плоской электромагнитной волны, т. е. случая, когда модуляция
включает в себя все виды чистой модуляции: амплитудную,
фазовую, частотную, поляризационную.
Непрерывное лазерное излучение для ускорения заряженных
частиц поддерживается колоссальными энергетическими затратами, поэтому поиски новых альтернативных методов ускорения
заряженных частиц является важной проблемой [51]. Одним из
таких перспективных методов является ускорение заряженных
частиц сверхмощными ультракороткими лазерными импульсами
в вакууме [52–62]. Метод использования лазерных импульсов
для ускорения электронов в плазме был предложен в [63].
Первые теоретические исследования ускорения электронов с помощью коротких лазерных импульсов опубликованы в работах [64, 65]. Особенность взаимодействия заряженной частицы

Введение
9

с импульсом заключается в том, что за счет большой интенсивности (1022 Вт/см2) поля лазерного излучения [66, 69] заряженные частицы могут ускоряться до ультрарелятивистских
энергий на очень малых расстояниях. Генерация таких мощных
коротких лазерных импульсов стала возможной после создания
CPA-лазеров (chirp pulse amplification) [70]. Интерес к приборам
такого типа в данной монографии определяется тем, что с их
помощью получены мощные источники модулированного лазерного излучения. При прохождении лазерного излучения через
различные электрооптические модуляторы создается высокоинтенсивное лазерное излучение, модулированное по фазе, частоте,
амплитуде или поляризации [47, 48, 66, 67]. Использование разработанной техники усиления импульсов с помощью фазовой
модуляции на CPA-лазерах позволило получить фемтосекундные
импульсы зеттаваттного диапазона интенсивностей [71–74].
Движение заряженной частицы в поле релятивистского ультракороткого модулированного и немодулированного лазерного
излучения может быть проанализировано на основе уравнения
Ньютона с учетом силы Лоренца. Динамика заряженной частицы при взаимодействии с таким импульсом определяется пространственным и временным распределениями поля и рассматривалась в ряде работ [75, 76]. Однако при анализе экспериментальных результатов взаимодействия сверхмощных модулированных и немодулированных лазерных импульсов с заряженными частицами, как правило, прибегают к численным расчетам,
так как «точное» аналитическое решение задачи о движении
частицы в поле реального модулированного и немодулированного лазерного импульса невозможно [77–79]. Чтобы получить
аналитические решения, следует исследовать предельные случаи взаимодействия заряженных частиц с модулированным лазерным импульсом, который приближенно можно считать плоской модулированной волной. На основе методов, разработанных
в работах [33, 80–82], представляет интерес рассмотреть задачи
о движении заряженной частицы в вакууме, ускоренной плоским
сверхмощным модулированным лазерным импульсом; проанализировать зависимость координат, скорости, импульса и энергии заряженной частицы от интенсивности модулированной электромагнитной волны, а также провести их усреднение по периоду колебания частицы без учета тормозного излучения в рамках классической физики.
В работах [83, 85] было показано, что электрон в неограниченном вакуумном пространстве без наличия статической компоненты электрического или магнитного поля не может забрать

Введение

энергию у лазерного импульса. В дальнейшем этот вывод получил название теоремы Лоусона–Вудварда. Поэтому наиболее
важное место занимает исследование режимов движения заряженной частицы в немодулированной и модулированной электромагнитных волнах, распространяющихся вдоль направления вектора напряженности постоянного однородного магнитного поля.
В работах [85–89] был теоретически предсказан циклотронный авторезонанс. Авторы [90–96] экспериментально подтвердили данное явление. В [97] была поставлена и решена классическая задача о движении релятивистской заряженной частицы
в поле плоской циркулярно-поляризованной электромагнитной
волны и постоянном однородном магнитном поле с учетом явления циклотронного авторезонанса, и она приведена в монографии [98]. В книге [23] проведен подробный вывод и анализ
решения данной задачи. Различные аспекты этой задачи были
рассмотрены в работах [99–104].
В течение последних нескольких лет были использованы
статические однородные магнитные поля, имеющие различную
интенсивность и направленность, для ускорения заряженных частиц лазерным излучением с различной поляризацией [105–113].
Возможность «включения» постоянного однородного магнитного
поля при ускорении частиц лазерным импульсом позволила провести много новых прикладных исследований [114–118]. В частности, в работах [119–122] было установлено, что частотная
модуляция играет важную роль для повышения кинетической
энергии электронов и в данном режиме взаимодействия может обеспечить высокий темп ускорения заряженных частиц
[123,124]. Отдельно был проведен учет влияния постоянного однородного магнитного поля на динамику частицы, находящейся
в фазомодулированной электромагнитной волне.
В данной монографии методами классической электродинамики аналитически исследуются плоские модулированные электромагнитные волны в вакуумном пространстве от различных
устройств высокоинтенсивной CPA лазерной техники и ВЧ-электроники в целях оптимизации режимов взаимодействия плоских
модулированных электромагнитных волн и лазерных импульсов
с заряженными частицами.
Материал данной монографии может быть использован при
разработке новых приборов, излучающих модулированные электромагнитные волны в вакууме со смешанным типом модуляции, и вакуумных приборов, в которых осуществляется взаимодействие релятивистских заряженных частиц с модулированными электромагнитными полями при наличии и отсутствии