Спиновые волны в средах с обменом и диссипацией

Рекомендовано 
Федеральным учебно-методическим объединением в системе 
высшего образования по укрупненной группе специальностей 
и направлений подготовки 03.00.00 «Физика и астрономия»  
в качестве учебного пособия для обучающихся по основным 
образовательным программам высшего образования  
по направлению подготовки «Физика»  
уровней бакалавриата (03.03.02) и магистратуры (03.04.02)  
специалитета по специальности  
«Фундаментальная и прикладная физика» (03.05.02)

УДК 537.874; 537.624
ББК 22.33
Ш 14

Ш а в р о в
В. Г.,
Щ е г л о в
В. И.
Спиновые
волны
в
средах
с обменом и диссипацией. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2021. — 496 с. —
ISBN 978-5-9221-1940-5.

Монография посвящена рассмотрению дисперсионных свойств спиновых
волн в средах, обладающих неоднородным обменным взаимодействием, а также
умеренной и малой диссипацией, каковыми в первую очередь являются пленки
железо-иттриевого граната (ЖИГ). Рассмотрены свойства гиротропной волны
в бигиротропной среде. Отмечено влияние диссипации на магнитостатические
волны дипольного характера. Основное внимание уделено коротким магнитостатическим волнам нанометровой длины, для которых проявления динамического размагничивания и неоднородного обменного взаимодействия являются
решающими факторами, формирующими закон дисперсии. Обсуждены перспективы применения нанометровых обменных волн в устройствах обработки
информации терагерцевого диапазона частот.
Монография предназначена специалистам, работающим в области физики
магнитных явлений, инженерам и конструкторам СВЧ-аппаратуры, а также
студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

ISBN 978-5-9221-1940-5

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2021

c⃝ В. Г. Шавров, В. И. Щеглов, 2021

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список наиболее часто используемых сокращений . . . . . . . . . . . . .
11
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

Г л а в а 1. Общие волновые процессы в магнитных средах (обзор литературы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.1. Первое упоминание о спиновых волнах — тепловые магноны . .
16
1.2. Ферромагнитный резонанс и невзаимные устройства . .. . . . .. . .
17
1.3. Стабильные и нестабильные нелинейные процессы . .. . . . . . . .
17
1.4. Обменные волны по толщине пленки . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.5. Появление железоиттриевого граната . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.6. Магнитостатические резонансные типы . .. . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.7. Магнитостатические волны дипольного характера . .. . . . . . . . .
22
1.8. Магнитоупругие волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1.9. Магнитооптические эффекты . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1.10. Линии задержки с неоднородным полем . .. . . . . . . . . . . . . . .
25
1.11. Различие фазовой и групповой скоростей. .. . . . . . . . . . . . . . .
26
1.12. Магнитостатические волны в неоднородном поле . .. . . . . . . . .
26
1.13. Возбуждение волн импульсами света . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
28
1.14. Современные работы по магнитостатическим волнам . .. . . . . . .
30
1.15. Заключительное замечание . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
31
Выводы по главе 1 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31

Г л а в а 2. Математический аппарат, используемый
при
расчете
дисперсионных свойств волн в магнитной среде . . . . . . . . . .
36
2.1. Основные виды электромагнитных волн в магнитной среде. .. . .
36
2.2. Роль магнитной проницаемости в распространении волн в магнитной среде. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.2.1. Тензор магнитной проницаемости
. .. . . . . . . . . . . . . .. .
38
2.2.2. Получение тензоров магнитной восприимчивости и проницаемости путем линеаризации уравнения движения
. .. . .
40
2.2.3. Общая схема получения тензора магнитной проницаемости . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
44
2.3. Уравнение Уокера. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
2.4. Граничные условия. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2.5. Дисперсионное соотношение для магнитной пластины со свободными поверхностями (задача Дэймона–Эшбаха) . .. . . . . . . . . .
51
2.5.1. Полная формулировка задачи . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
2.5.2. Решение уравнений без граничных условий . .. . . . . . . . .
52

Оглавление

2.5.3. Вывод дисперсионного соотношения . .. . . . . . . . . . . . . .
58
2.5.4. Дисперсионное соотношение в полярной системе координат
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
2.6. Частотные области существования объемных и поверхностных
волн . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
2.7. Замечание о дальнейшем рассмотрении . .. . . . . . . . . . . .. . . . .
65
2.8. Уравнение второго порядка со смешанной производной. .. . . . . .
65
2.8.1. Частный случай решения уравнения со смешанной производной . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
2.8.2. Классическое решение уравнения со смешанной производной
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
2.9. Методы решения уравнений высоких степеней . .. . . . . . . . . . .
75
2.9.1. Уравнения третьей степени . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
76
2.9.2. Уравнения четвертой степени
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
Выводы по главе 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91

Г л а в а 3. Дисперсионные свойства гиромагнитной волны в пластине феррита с диссипацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.1. Общий характер гиромагнитной волны в магнитной среде . .. . .
94
3.2. Уравнения электродинамики для безграничной бигиротропной
среды. .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
3.3. Гиромагнитная и гироэлектрическая волны . .. . . . . . . . . . . . .
100
3.4. Поля гиромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
3.5. Гиромагнитная волна в ферритовой пластине . .. . . . . . . . . . . .
104
3.5.1. Общая геометрия задачи
. .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
104
3.5.2. Поля гиромагнитной волны в принятой геометрии
. .. . . .
105
3.5.3. Граничные условия . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
107
3.5.4. Дисперсионное соотношение в общем виде . .. . . . . . . . .
107
3.5.5. Дисперсионное соотношение, выраженное через волновое
число вдоль направления распространения волны . .. . . . . 110
3.6. Дисперсия гиромагнитной волны в пластине феррита без диссипации . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
3.6.1. Решение дисперсионного соотношения методом поиска
нуля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 114
3.6.2. Дисперсия в большом интервале волновых чисел . .. . . . .
115
3.6.3. Дисперсия при малых значениях волнового числа
. .. . . .
117
3.6.4. Влияние диэлектрической проницаемости среды . .. . . . . .
121
3.7. Общий характер дисперсии гиромагнитной волны в среде с диссипацией . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
3.8. Дисперсионное соотношение для гиромагнитной волны в среде
с диссипацией . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
124
3.8.1. Получение компонент параметров A, B, C, D . . . . . . . .
126
3.8.2. Преобразование квадратного корня
. .. . . . . . . . . . . . . .
126
3.8.3. Преобразование левой части дисперсионного соотношения
128
3.8.4. Преобразование правой части дисперсионного соотношения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Оглавление
5

3.8.5. Система уравнений для компонент волнового числа . .. . .
130
3.8.6. Структура полученной системы уравнений
. .. . . . . . . . .
131
3.8.7. Тензор магнитной проницаемости . .. . . . . . . . . . . . . . . .
132
3.9. Универсальный характер полученного решения и его упрощенный вариант . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
3.10. Общая схема решения дисперсионного соотношения . .. . . . . . .
134
3.11. Дисперсия для действительной части волнового числа . .. . . . . .
135
3.11.1. Дисперсия в отсутствие диссипации . .. . . . . . . . . . . . .
135
3.11.2. Влияние диссипации среды . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
137
3.11.3. Дисперсионные кривые . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
3.12. Влияние диэлектрической проницаемости на дисперсию гиромагнитной волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
3.13. Дисперсия гиромагнитной волны при больших волновых числах
141
Выводы по главе 3 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144

Г л а в а 4. Дисперсионные свойства магнитостатических волн в касательно намагниченной пластине феррита с диссипацией . .
149

4.1. Общий характер дисперсии в среде с диссипацией . .. .. . . . . . .
149
4.1.1. Общая геометрия задачи
. .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
150
4.1.2. Дисперсионное соотношение в отсутствие диссипации
. .
150
4.1.3. Магнитная восприимчивость в среде с затуханием . .. . . .
151
4.1.4. Упрощенное преобразование параметра ϑ в случае комплексного волнового числа . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.1.5. Общий вид волновой функции и дисперсионного соотношения в случае комплексного волнового числа . .. . . . . . . 155
4.2. Дисперсионное соотношение для действительной части волнового числа . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
4.2.1. Преобразование левой части дисперсионного соотношения
156
4.2.2. Преобразование правой части дисперсионного соотношения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 157
4.2.3. Полное дисперсионное соотношение . .. . . . . . . . . . . . . .
158
4.2.4. Оценка предельных значений частот при типичных параметрах эксперимента . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.2.5. Предельный переход к соотношению Дэймона–Эшбаха . .
163
4.3. Дисперсионное соотношение для мнимой части волнового числа
164
4.3.1. Выделение из полного дисперсионного соотношения части,
соответствующей мнимой компоненте волнового числа . . 164
4.3.2. Дисперсионное соотношение для мнимой части волнового
числа в явном виде . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.4. Дисперсионные кривые при параметрах эксперимента . .. . . . . .
167
4.4.1. Дисперсионные кривые для длины волны при параметрах
эксперимента . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 167
4.4.2. Дисперсионные кривые для диссипации при параметрах
эксперимента . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.4.3. Зависимости амплитуды ПМСВ от частоты . .. . . . . . . . .
171

Оглавление

4.5. Распространение волны перпендикулярно направлению поля . .. .
172
4.5.1. Основные алгоритмы расчета
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
173
4.5.2. Схема определения времени установления . .. . . . . . . . . .
175
4.6. Роль диссипации в формировании дисперсии действительной
части волнового числа для прямых ПМСВ . .. . . . . . . . . . . . . .
176
4.6.1. Групповая скорость волны
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
179
4.6.2. Механизм ограничения дисперсионных кривых для прямых ПМСВ . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.7. Роль диссипации в формировании дисперсии волнового числа
для обратных ПМСВ . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183
4.7.1. Механизм ограничения дисперсионных кривых для обратных ПМСВ
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.8. Области существования прямых и обратных волн по параметру
затухания . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
4.9. Роль диссипации в формировании дисперсии мнимой части волнового числа . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188
4.10. Аналогия со случаем электромагнитных волн . .. . . . . . . . . . . .
190
4.11. Распространение волны в произвольном направлении относительно поля . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
4.11.1. Волновое число и дисперсионные соотношения . .. . . . . .
193
4.12. Дисперсия прямых ПМСВ при изменении действительной части
волнового числа. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
194
4.12.1. Малое затухание . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
4.12.2. Большое затухание . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
196
4.13. Дисперсия обратных ПМСВ при изменении действительной части волнового числа . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
199
4.13.1. Малое затухание . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
199
4.13.2. Большое затухание . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
201
4.14. Дисперсия ПМСВ при изменении мнимой части волнового числа
204
4.14.1. Малое затухание . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204
4.14.2. Большое затухание . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
207
4.15. Возбуждение ПМСВ линейным преобразователем . .. . . . . . . . .
209
4.16. Замечание о наблюдении прямых ПМСВ в эксперименте . .. . . .
210
4.17. Некоторые рекомендации для наблюдения диссипативных ПМСВ
в эксперименте . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
211
Выводы по главе 4 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212

Г л а в а 5. Влияние поля размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона–Эшбаха. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219
5.1. Обоснование необходимости рассмотрения влияния размагничивания на дисперсию магнитостатической волны . .. . . . . . . .. . .
219
5.2. Общий
характер
влияния
динамического
размагничивания
на распространение магнитостатической волны . .. . . . . . . . . . .
220
5.3. Эффективные поля магнитостатической волны . .. . . . . . . . . . .
221
5.3.1. Дипольное поле магнитостатической волны . .. . . . . . . . .
222
5.3.2. Размагничивающее поле дипольной волны в тонкой пластине
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Оглавление
7

5.3.3. Параметр размагничивания дипольной волны
. .. . . . . . .
226
5.3.4. Нормировка параметра размагничивания . .. . . . . . . . . . .
227
5.3.5. Зависимость поля размагничивания от волнового числа . .
228
5.4. Тензор магнитной восприимчивости с учетом размагничивания
230
5.5. Уравнение Уокера с учетом размагничивания . .. . . . . . . . . . . .
234
5.5.1. Решение уравнения Уокера . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
5.5.2. Критическая частота волны
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
5.6. Полная формулировка задачи о распространении поверхностной
волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
247
5.7. Решение в трех областях. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
5.8. Вывод дисперсионного соотношения из решения и граничных
условий . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252
5.8.1. Левая часть дисперсионного соотношения . .. . . . . . . . . .
255
5.8.2. Последовательность расчета левой части . .. . . . . . . . . . .
256
5.8.3. Правая часть дисперсионного соотношения . .. . . . . . . .. .
256
5.8.4. Последовательность расчета правой части . .. . . . . . . . . .
261
5.9. Действительная и мнимая части дисперсионного соотношения
262
5.10. Дисперсия поверхностной волны с учетом размагничивания . .. .
263
5.10.1. Степень деформации дисперсионной кривой . .. . . . . . . .
266
5.11. Дисперсионная кривая при изменении параметра размагничивания. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
267
5.12. Структура распределения намагниченности внутри пластины . .
269
5.13. Динамический потенциал внутри пластины . .. . . . . . . . . . . . .
272
5.14. Степень влияния поля размагничивания на дисперсию волн при
различной толщине пластины . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
274
Выводы по главе 5 . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277

Г л а в а 6. Влияние обменного взаимодействия и динамического
размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона–Эшбаха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
281
6.1. Обоснование необходимости рассмотрения влияния неоднородного обменного взаимодействия на дисперсию магнитостатической волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
281
6.2. Общий характер влияния обменного взаимодействия на распространение магнитостатической волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
283
6.3. Эффективные поля магнитостатической волны . .. . . . . . . . . . .
283
6.4. Тензор восприимчивости с учетом размагничивания и обмена . .
285
6.4.1. Уравнения движения для компонент намагниченности . .. .
285
6.4.2. Линеаризация уравнений движения . .. . . . . . . . . . . . . .
286
6.4.3. Тензор динамической восприимчивости . .. . . . . . . . . . . .
287
6.5. Уравнение Уокера для обменных волн . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
290
6.5.1. Решение уравнения Уокера . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292
6.5.2. Упрощение коэффициентов уравнения Уокера
. .. . . . . . .
296
6.6. Двойственный характер поперечного волнового числа . .. . . . . .
298
6.7. Действительная и мнимая части поперечного волнового числа
в отсутствие обмена . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300

Оглавление

6.8. Влияние размагничивания на поперечное волновое число . .. . . .
304
6.9. Уравнение для определения поперечного волнового числа при заданном продольном волновом числе с учетом обменного взаимодействия. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
309
6.9.1. Алгоритмизация решения системы уравнений для компонент поперечного волнового числа . .. . . . . . . . . . . . . . . 314
6.10. Соотношение между компонентами волнового числа в реальных
условиях . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315
6.11. Проявление двойственности поперечного волнового числа . .. . .
316
6.12. Расчет компонент поперечного волнового числа по полной системе уравнений методом поиска нуля. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
317
6.12.1. Замечание о предпочтительном выборе мнимой компоненты поперечного волнового числа . .. . . . . . . . . . . . . . 321
6.12.2. Нули функции, определяющей компоненты поперечного
волнового числа . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
6.12.3. Влияние обменного взаимодействия на компоненты поперечного волнового числа
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
6.13. Качественная интерпретация наблюдаемых явлений. .. . . . . . . .
326
6.13.1. Роль динамического размагничивания . .. . . . . . . . . . . .
326
6.13.2. Роль обменного взаимодействия
. .. . . . . . . . . . . . . . .
331
6.13.3. Роль жесткости системы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
333
6.14. Дисперсионное соотношение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
335
6.14.1. Общая структура компонент тензора магнитной проницаемости . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 335
6.14.2. Общая постановка задачи о распространении поверхностной волны . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
6.14.3. Решение общей задачи методом разделения переменных
336
6.14.4. Вывод дисперсионного соотношения из решения и граничных условий
. .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 337
6.15. Общая структура компонент поперечного волнового числа . .. . .
339
6.15.1. Компоненты поперечного волнового числа в отсутствие
обмена
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
6.15.2. Компоненты поперечного волнового числа при наличии
обменного взаимодействия . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 340
6.15.3. Последовательность расчета компонент поперечного волнового числа при наличии обмена
. .. . . . . . . . . . . . . . . 340
6.16. Общая схема получения закона дисперсии . .. . . . . . . . . . . . . .
341
6.17. Получение компонент тензора проницаемости и промежуточных
параметров . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
342

6.17.1. Компоненты тензора проницаемости при kx → k(+)
x
. . . .
342
6.17.2. Последовательность расчета компонент тензора проница
емости при kx → k(+)
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

6.17.3. Компоненты тензора проницаемости при kx → k(−)
x
. . . .
346
6.17.4. Последовательность расчета компонент тензора проница
емости при kx → k(−)
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

Оглавление
9

6.17.5. Промежуточные параметры ε(+) и ε(−) . . . . . . . . . . .. .
350
6.17.6. Последовательность расчета промежуточных параметров ε(+) и ε(−) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
6.18. Схема структуры дисперсионного соотношения. .. . . . . . . . . . .
351
6.18.1. Левая часть дисперсионного соотношения . .. . . . . . . . .
352
6.18.2. Последовательность расчета левой части . .. . . . . . . . . .
353
6.18.3. Правая часть дисперсионного соотношения . .. . . . . . . .
354
6.18.4. Последовательность расчета правой части . .. . . . . . . . .
355
6.19. Действительная и мнимая части дисперсионного соотношения
356
6.19.1. Последовательность расчета действительной и мнимой
частей дисперсионного соотношения . .. . . . . . . . . . . . . . 357
6.20. Общая схема получения закона дисперсии . .. . . . . . . . . .. . . . .
358
6.21. Примеры расчета закона дисперсии в реальных ситуациях . .. . .
359
6.21.1. Классическая обменная волна в безграничном пространстве и в тонкой пластине . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
6.21.2. Дисперсия с размагничиванием и обменом . .. . . . . . . . .
361
6.21.3. Зависимость дисперсии от толщины пластины . .. . . . . .
363
6.21.4. Зависимость дисперсии от величины обменного взаимодействия . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
6.22. Замечание об ограничении диапазона по волновому числу . .. . .
367
6.23. Особые случаи дисперсии . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
367
6.23.1. Дисперсионное соотношение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
368
6.23.2. Дисперсия при больших волновых числах . .. . . . . . . . .
370
6.23.3. Дополнительное решение дисперсионного соотношения
375
Выводы по главе 6 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
379

Г л а в а 7. Влияние обмена и размагничивания на ограничение волнового числа в задаче Дэймона–Эшбаха с диссипацией. . . . .
389
7.1. Общие замечания о постанове задачи об ограничении волнового
числа . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
389
7.2. Дисперсионное соотношение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393
7.3. Время собственного пробега волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
394
7.3.1. Влияние дискретности развертки по волновому числу
на время собственного пробега волны . .. . . . . . . . . . . . . 397
7.4. Время релаксации . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
399
7.4.1. Определение времени релаксации для колебаний намагниченности . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
7.4.2. Задача о возбуждении однородной прецессии намагниченности
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
7.4.3. Схема определения времени релаксации . .. . . . . . . . . . .
402
7.4.4. Времена релаксации магнитных колебаний при различном
затухании
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 403
7.5. Сравнение времен релаксации и собственного пробега волны . .
406
7.6. Времена собственного пробега и релаксации в диапазоне частот
408
7.6.1. Время собственного пробега . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
408
7.6.2. Время релаксации . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
410

Оглавление

7.7. Время релаксации в широком диапазоне частот . .. . . . . . . . . .
413
7.8. Влияние толщины пластины на ограничение волнового числа . .
415
7.9. Некоторые практические рекомендации . .. . . . . . . . . . . . . . . .
419
Выводы по главе 7 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
420

Г л а в а 8. Спин-волновой резонанс в тонких магнитных пленках
в отсутствие поверхностной анизотропии. . . . . . . . . . . . . . .
424
8.1. Краткий обзор основных исследований спин-волнового резонанса . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
425
8.2. Общая геометрия задачи. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
426
8.3. Модель поверхностной анизотропии . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
427
8.3.1. Тензор магнитной восприимчивости . .. . . . . . . . . . . . . .
431
8.3.2. Интеграл перекрытия в модели поверхностной анизотропии
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 432
8.3.3. Развитие модели поверхностной анизотропии
. .. . . . . . .
435
8.3.4. Оценка величины поверхностной анизотропии . .. . . . . . .
436
8.3.5. Обсуждение модели поверхностной анизотропии
. .. . . . .
438
8.4. Модель жесткой струны . .. .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
440
8.4.1. Сопротивление изгибу жесткой струны . .. . . . . . . . . . . .
441
8.4.2. Волновое уравнение с третьей производной . .. . . . . . . . .
444
8.4.3. Колебания смещения в жесткой струне . .. . . . . . . . . . . .
447
8.4.4. Спектр резонансных частот колебаний жесткой струны . .
453
8.4.5. Замечание о роли интеграла перекрытия в задаче о струне
456
8.5. Модель спиновой цепочки . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
457
8.5.1. Эффективные
поля, действующие на цепочку спинов
в магнитной пленке . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
8.5.2. Механизм выпрямления спиновой цепочки . .. . . . . . . . .
459
8.5.3. Прецессия намагниченности спиновой цепочки
. .. . . . . .
460
8.5.4. Решение с учетом граничных условий
. .. . . . . . . . . . . .
461
8.5.5. Интеграл перекрытия . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
463
8.6. Некоторые дополнительные замечания . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
464
Выводы по главе 8 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
466

Г л а в а 9. Вопросы дальнейших исследований и применения обменных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
469
9.1. Некоторые вопросы, требующие дальнейшей разработки. .. . . . .
469
9.2. Возможные применения обменных волн. .. . . . . . . . . . . . . . . .
471
Выводы по главе 9 . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
473
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
475