Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

Москва
ИНФРА-М
2024

ПЛАНИРОВАНИЕ 
И ОРГАНИЗАЦИЯ 
ЭКСПЕРИМЕНТА 
В ЛЕГКОЙ 
ПРОМЫШЛЕННОСТИ

В.И. БЕСШАПОШНИКОВА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Министерство образования и науки Российской Федерации
Московский государственный университет 
дизайна и технологии

Рекомендовано в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям подготовки 29.03.01 «Технология изделий легкой 
промышленности», 29.03.02 «Технология и проектирование текстильных изделий»,
29.03.05 «Конструирование изделий легкой промышленности» 
(квалификация (степень) «бакалавр»)

УДК 68+303.447.3(075.8)
ББК 65.30я73
 
Б53

Бесшапошникова В.И.
Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности : 
учебное пособие / В.И. Бесшапошникова. — Москва : 
ИНФРА-М, 2024. — 224 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс]. — 
(Высшее образование). — DOI 0.12737/18866.

ISBN 978-5-16-019421-9 (print)
ISBN 978-5-16-104223-6 (online)

В учебном пособии изложены основы теории планирования и анализа многофакторного 
эксперимента. Рассмотрены требования к объектам исследования, 
факторам, параметрам оптимизации. Представлены полный и дробный 
факторный эксперименты, композиционное ортогональное и ротатабельное 
планирование применительно к процессам и продукции текстильной и легкой 
промышленности. Рассмотрены методы оптимизации поверхности отклика, 
а также модели второго порядка и робастное планирование эксперимента.
Учебное пособие соответствует требованиям Федерального государственного 
образовательного стандарта высшего образования последнего поколения. 
Предназначено для обучающихся по направлениям подго товки 27.03.01 
«Стандартизация и метрология»; 27.03.02 «Управление качеством»; 29.03.01 
«Технология изделий легкой промышленности»; 29.03.02 «Технология и проектирование 
текстильных изделий»; 29.03.05 «Конструирование изделий легкой 
промышленности» и может быть использовано при изучении дисциплин: «Планирование 
и организация эксперимента», «Моделирование и оптимизация 
технологических процессов», а также в НИР бакалавров, магистрантов и аспирантов 
при подготовке диссертаций и выпускных квалификационных работ.

УДК 68+303.447.3(075.8)
ББК 65.30я73

Б53

ISBN 978-5-16-019421-9 (print)
ISBN 978-5-16-104223-6 (online)
 © Бесшапошникова В.И., 2016

А в т о р:
Валентина Иосифовна Бесшапошникова, д-р техн. наук, профессор, профессор 
кафедры материаловедения Московского государственного университета дизайна 
и технологии
Р е ц е н з е н т ы:
Н.А. Смирнова, д-р техн. наук, профессор кафедры технологии и материаловедения 
швейного производства Костромского государственного технологического 
университета;
Г.Н. Некрасова, д-р пед. наук, профессор, декан факультета технологии и дизайна 
Вятского государственного гуманитарного университета

Материалы, отмеченные знаком 
, доступны 
в электронно-библиотечной системе Znanium

Введение

Динамичное развитие экономики России невозможно без повышения 
качества и конкурентоспособности отечественных товаров 
и услуг и их соответствия требованиям международных стандартов 
качества. Одним из направлений решения этой задачи является 
применение современных методов математического моделирования 
и оптимизации процессов производства и качества продукции. 
Существенный вклад в развитие теории планирования эксперимента 
внесли работы Ю.П. Адлера, И. Джонсона, В.И. Асатуряна, 
У.В. Марковой, И.М. Агаянца, В.Г. Горского, В.В. Рыжова и других 
ученых.
Основной целью эксперимента является выявление свойств исследуемых 
объектов, проверка справедливости гипотез и на этой 
основе широкое и глубокое изучение темы научного исследования.
Эксперимент в ходе развития науки выступал мощным средством 
исследования явлений природы и технических объектов. Но лишь 
сравнительно недавно он сам стал предметом исследования. 
Это обусловлено:
 
• ростом общего числа проводимых экспериментальных работ; 
 
• увеличением количества специалистов, занимающихся экспериментальной 
деятельностью; 
 
• существенным усложнением объектов исследования и используемого 
экспериментального оборудования; 
 
• тенденцией к удорожанию исследований и желанием снизить затраты 
на эксперимент; 
 
• начавшимся процессом внедрения средств и систем автоматизации 
эксперимента.
Для того чтобы эксперимент стал предметом исследования отдельного 
научного направления, необходимо, чтобы он характеризовался 
некоторыми чертами, общими для любого эксперимента, независимо 
от того, в какой конкретной области знаний он проводится. 
Такими общими чертами эксперимента является необходимость:
1) контролировать эксперимент, т.е. исключать влияние внешних 
переменных, не принятых к рассмотрению;
2) в точности измерительных приборов и получаемых данных;
3) уменьшать до разумных пределов число переменных в эксперименте;

4) составлять план проведения эксперимента;
5) проверять правильность полученных результатов и их точность;
6) выбирать способ обработки экспериментальных данных 
и форму представления результатов;

7) анализировать полученные результаты и давать их интерпретацию 
в терминах той области, в которой проводится эксперимент.
Поэтому цель планирования эксперимента — нахождение такой 
методологии эксперимента, которая обеспечивает такие условия 
проведения опытов, при которых удается получить надежную и достоверную 
информацию об объекте с наименьшими затратами, 
а также представить эту информацию в компактной и удобной 
форме. 
Любой объект исследования зависит от многочисленных явных 
и случайных, мешающих, зачастую нестабильных факторов, которые 
усложняют объект исследования и вносят ошибку в трактование результатов 
эксперимента. Повышение эффективности экспериментальных 
исследований достигается использованием математических 
методов планирования эксперимента.
Математическая статистика, которая является основой теории 
планирования эксперимента, позволяет, не преодолевая влияние 
мешающих факторов, создавать ситуацию, которая переводит систематическую 
ошибку в разряд случайных, тем самым минимизируя 
ее влияние на результат эксперимента. Этот прием называется рандомизацией. 

Применение метода планирования эксперимента построено 
на принципе иерархии моделей, переходя от простых моделей 
к сложным композиционным планам, второго и более порядка, в которых 
экспериментальные точки предыдущего плана используются 
в последующем. 
В данном учебном пособии изложена методология организации 
и планирования эксперимента, рассмотрен алгоритм составления 
плана эксперимента для моделей первого и второго порядка разными 
методами: полным факторным экспериментом и методом 
дробных реплик, центральным композиционным, ортогональным 
и ротатабельным планированием. Рассмотрены методы оптимального 
одномерного и многомерного поиска: крутого восхождения, 
Гаусса — Зайделя и симплексного метода, последовательной дихотомии, 
метод Фибоначчи, метод золотого сечения и др. Теоретическое 
изложение материала сопровождается подробно разработанными 
примерами из реальной практики проектирования продукции текстильной 
и легкой промышленности.
Освоение материала данного учебного издания обеспечит формирование 
следующих компетенций. 
Организационно-управленческая  деятельность:
 
• проводить изучение и анализ необходимой информации, технических 
данных, показателей и результатов работы, их обобщение 
и систематизацию, осуществлять необходимые расчеты с использованием 
современных технических средств.

Научно-исследовательская деятельность:
 
• принимать участие в моделировании процессов и средств измерений, 
испытаний и контроля с использованием стандартных пакетов 
и средств автоматизированного проектирования;
 
• проводить эксперименты по заданным методикам с обработкой 
и анализом результатов, составлять описания проводимых исследований 
и подготавливать данные для составления научных 
обзоров и публикаций.
Другие (специальные) виды  деятельности:
 
• участвовать в организации работы по повышению научно-технических 
знаний, в развитии творческой инициативы; рационализаторской 
и изобретательской деятельности и во внедрении 
достижений отечественной и зарубежной науки, техники, в использовании 
передового опыта, обеспечивающих эффективную 
работу учреждения, предприятия.
В результате освоения дисциплин обучающийся должен:
Знать: понятия, используемые в теории планирования эксперимента;  
влияние плана эксперимента на качество результата измерения; 
математический аппарат планирования  эксперимента; 
основные принципы планирования и организации эксперимента; 
методологические принципы и алгоритмы построения оптимальных 
планов экспериментов, обеспечивающих требуемое качество 
объектов исследования; особенности планирования эксперимента 
в легкой промышленности.
Уметь:  разрабатывать планы экспериментов и применять математическое 
моделирование процессов;  оптимизировать процессы 
и качество продукции; обрабатывать результаты измерения с использованием 
алгоритмов и программных средств ЭВМ;  интерпретировать 
результаты экспериментов,  анализировать математическую 
модель и результаты эксперимента в целом; давать по результатам 
эксперимента рекомендации по проектированию новой продукции 
и повышению качества процессов и продукции;  давать самостоятельную 
оценку качества планов экспериментов и результатов их обработки; 
составлять описание результатов проводимых исследований.
Владеть:  навыками организации и планирования эксперимента 
и использования при решении задач планирования статических 
программных пакетов  для ЭВМ; научными основами  организации 
и планирования эксперимента при решении конкретных задач легкой 
промышленности; приемами оформления, обработки, анализа 
и интерпретации полученных результатов и представления данных 
в виде научных обзоров, докладов и публикаций.
Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлениям 
подго товки 27.03.01 «Стандартизация и метрология»; 27.03.02 
«Управление качеством»; 29.03.01 «Технология изделий легкой про-

мышленности»; 29.03.02 «Технология и проектирование текстильных 
изделий»; 29.03.05 «Конструирование изделий легкой промышленности» 
и может быть использовано при изучении дисциплин: «Планирование 
и организация эксперимента», «Моделирование и оптимизация 
технологических процессов», а также в НИР бакалавров, 
магистрантов и аспирантов при подготовке диссертаций и выпускных 
квалификационных работ.

Глава 1 
иСТОРиЯ ВОЗНиКНОВЕНиЯ  
ПЛАНиРОВАНиЯ ЭКСПЕРиМЕНТА 

Истоки возникновения планирования эксперимента берут свое 
начало в глубине веков и связаны с числовой мистикой и пророчествами, 
суть которых заключалась в расположении чисел так, 
чтобы выполнялись некоторые строгие условия, например равенство 
сумм по строкам, столбцам и диагоналям квадратной таблицы, клеточки 
которой заполнены числами натурального ряда. Такие условия 
выполняются в так называемых магических квадратах, которые 
и принято считать родоначальниками планирования эксперимента.
В течение нескольких веков построение магических квадратов 
занимало умы индийских, арабских, немецких, французских математиков. 
Полного описания всех возможных магических квадратов 
не получено и до сего времени. 
Магических квадратов 2×2 не существует. 
Магический квадрат 3×3, согласно одной легенде, впервые выполнил 
китайский император Ю примерно в 2200 г. до н. э., изобразив 
его на панцире божественной черепахи. Это (рис. 1.1) единственный 
магический квадрат 3×3. Единственный в том смысле, что 
все остальные магические квадраты 3×3 получаются из него либо 
поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной 
из его осей симметрии.

4
9
2

3
5
7

8
1
6

Рис. 1.1. Квадрат императора Ю 
или магический квадрат 3×3

Клетки этого квадрата заполнены числами от 1 до 9, и суммы чисел 
по строкам, столбцам и главным диагоналям равны 15.
В 1514 г. немецкий художник А. Дюрер изобразил магический 
квадрат в правом углу своей знаменитой гравюры-аллегории «Меланхолия» (
рис. 1.2), в котором суммы чисел по строкам, столбцам 

и главным диагоналям равны 34. При этом два числа в нижнем горизонтальном 
ряду 15 и 14 составляют год создания гравюры. В этом 
состояло своеобразное «приложение» магического квадрата.

16
3
2
13

5
10
11
8

9
6
7
12

4
15
14
1

Рис. 1.2. Квадрат Дюрера

С увеличением размера (числа клеток) быстро растет количество 
возможных магических квадратов. Например, известно 880 видов 
различных магических квадратов 4×4, а для размера 5×5 их количество 
приближается к 250 тысячам. Среди них есть квадраты, 
обладающие интересными свойствами. Например, в квадрате 5×5 
(рис. 1.3) равны между собой не только суммы чисел в строках, 
столб цах и диагоналях, но и суммы пяти чисел по «разломанным» 
диагоналям, связанным на рисунке цветными линиями. 

Рис. 1.3. Магический квадрат 5×5 (+ 
) 

В настоящее время магические квадраты используются при планировании 
эксперимента в условиях линейного дрейфа, в планировании 
экономических расчетов, в теории кодирования, а также, 
например, при составлении рационов питания и т.д.

Построение магических квадратов является задачей комбинаторного 
анализа, основы которого в его современном понимании были 
заложены Г. Лейбницем. Он не только рассмотрел и решил основные 
комбинаторные задачи, но и указал на широкое практическое применение 
комбинаторного анализа в кодировании и декодировании, 
играх и статистике, в логике изобретений и логике геометрии, в военном 
искусстве, грамматике, медицине, юриспруденции, технологии. 
Комбинация наблюдений наиболее близка к планированию 
эксперимента.
Латинским квадратом называется квадрат n×n клеток, в которых 
написаны числа, притом так, что в каждой строке и каждом столбце 
встречаются все эти числа по одному разу. 
Рассмотрим изображение двух таких латинских квадратов 4×4 
(рис. 1.4).

Рис. 1.4. Латинский квадрат клеток n×n (+ 
)

Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить 
на другой, то все пары получившихся чисел оказываются 
различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными. 

Задачу отыскания ортогональных латинских квадратов впервые 
поставил известный петербургский математик Л. Эйлер, который доказал, 
что ортогональные пары латинских квадратов существуют для 
всех нечетных значений n и для таких четных значений n, которые 
делятся на 4. Кроме того, Эйлер выдвинул гипотезу, что если число n 
при делении на 4 дает в остатке 2, то для такого n ортогональных 
квадратов не существует. 
В 1901 г. было доказано, что ортогональных квадратов размером 
6×6 не существует, что подтвердило справедливость гипотезы 
Эйлера. В 1959 г. с помощью ЭВМ были получены ортогональные 
квадраты 10×10; 14×14; 18×18; 22×22. Кроме того, было показано, 
что для любого n, кроме 6, существуют ортогональные квадраты размером 
n×n. 

Теория латинских квадратов и сегодня находит применение как 
в самой математике, так и в других областях. Например, стоит задача 
испытать 4 типа красителей на качество крашения хлопчатобумажных 
тканей, при этом надо учесть 2 фактора: влияние концентрации 
растворов и влияние температуры красильного раствора. 
Для решения задачи разобьем квадрат на 16 клеток. Каждая 
клетка — это образец ткани, обработанный при определенных условиях (
рис. 1.5). 

4-й тип красителя

3-й тип красителя

2-й тип красителя

1-й тип красителя

max
min
Устойчивость окраски

1-я цифра концентрация раствора, %
2-я цифра температура раствора, оС

Рис. 1.5. Решение задачи с помощью латинского квадрата 4×4 (+ 
)

Первый тип красителя расположим на нижней горизонтальной 
полосе, следующий тип — на следующей полосе и т.д. (на рисунке 
тип красителя обозначен цветом). При этом максимальная устойчивость 
окраски соответствует левому вертикальному столбцу рисунка, 
и уменьшается при переходе вправо (на рисунке это обозначено 
уменьшением интенсивности цвета). Цифры, стоящие в клетках рисунка 
показывают: первая — концентрацию раствора, %, а вторая — 
температуру раствора, °С. 
Нетрудно понять, что в полученном ортогональном квадрате 
реализованы все возможные пары сочетаний как типа красителя 
и устойчивости окраски, так и других компонентов: концентрации 
и температуры растворов всех типов красителей. Таким образом, использование 
ортогональных латинских квадратов помогает учесть все 
возможные варианты в экспериментах в легкой промышленности, 
физике, химии, технике и других областях. 
В настоящее время группировка элементов латинского квадрата 
благодаря своим свойствам (каждый элемент появляется один 
и только один раз в каждой строке и в каждом столбце квадрата)