Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran

Моделирование конструкций 
в среде Femap with NX Nastran

Рычков С. П.

Москва, 2023

2-е издание, электронное

УДК 624.01:004.9Femap with NX Nastran
ББК 38.5с515
Р93

Р93
Рычков, Сергей Павлович.
Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran / С. П. Рыч-
ков. — 2-е изд., эл. — 1 файл pdf : 785 с. — Москва : ДМК Пресс, 2023. — Систем. 
требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; 
экран 10". — Текст : электронный.
ISBN 978-5-89818-643-2

В книге детально рассмотрен интерфейс программы Femap, в том числе средства 
построения геометрической модели и автоматизированного создания конечно-элементных 
сеток. Большое внимание уделено описанию библиотеки конечных элементов, 
способам задания внешних воздействий и граничных условий. Эффективная 
работа с подобной программой требует, кроме знания интерфейса, также обширных 
знаний в предметной области, поэтому книга в той или иной мере затрагивает большое 
количество дисциплин, таких как теория метода конечных элементов; статика 
и динамика конструкций; теория упругости, сопротивление материалов; строительная 
механика; устойчивость упругих систем; оптимизация конструкций.
Издание предназначено для специалистов в области проектирования конструкций, 
которые хотели бы самостоятельно изучить пакет программ Femap with NX 
Nastran и применять его в своей профессиональной деятельности. Книга также будет 
полезна в качестве справочника студентам, аспирантам и преподавателям, а также 
всем пользователям, имеющим опыт работы с подобными пакетами.

УДК 624.01:004.9Femap with NX Nastran 
ББК 38.5с515

Электронное издание на основе печатного издания: Моделирование конструкций в среде 
Femap with NX Nastran / С. П. Рычков. — Москва : ДМК Пресс, 2016. — 784 с. — ISBN 978-5-
97060-421-2. — Текст : непосредственный.

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было 
форме и какими бы то ни было средствами без  письменного разрешения владельцев авторских прав.
Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но поскольку вероятность технических 
ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную точность и правильность 
приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные 
с использованием книги.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты 
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-89818-643-2
© Рычков С. П., 2012
© Оформление, издание, ДМК Пресс, 2016

Краткое содержание

Предисловие ..............................................................19

Глава1. Применение метода конечных 
элементов в расчете конструкций ........................26

Глава 2. Компоненты программ 
Femap/NX Nastran и их взаимодействие. 
Файлы ..........................................................................45

Глава 3. Интерфейс пользователя  .......................... 54

Глава 4. Средства создания геометрической 
модели ...................................................................... 155

Глава 5. Моделирование конструкций 
конечными элементами ........................................ 203

Глава 6. Средства автоматизированного 
создания сеток конечных элементов ................. 298

Глава 7. Моделирование соединений ................ 338

Глава 8. Нагрузки и граничные условия ............. 349

Глава 9. Управление отображением модели 
и результатов ........................................................... 403

Глава 10. Структура входного файла 
программы Nastran и параметры анализа ........ 444

Глава 11. Задачи статики в линейной 
постановке .................................................................477

Краткое содержание
4

Глава 12. Нелинейный статический анализ 
конструкций ............................................................. 524

Глава 13. Решение контактных задач ................. 547

Глава 14. Анализ устойчивости 
и несущей способности..............................................564

Глава 15. Фрагментация модели ......................... 604

Глава 16. Динамический анализ 
конструкций ............................................................. 618

Глава 17. Нелинейный динамический 
анализ ........................................................................ 683

Глава 18. Оптимизация конструкций .................. 694

Глава 19. Анализ ошибок ....................................... 732

Глава 20. Основы выполнения тепловых 
расчетов .................................................................... 749

Список литературы ................................................. 766

Предметный указатель ............................................... 768

Содержание

Предисловие ..............................................................19

Глава1
Применение метода конечных элементов 
в расчете конструкций .............................................26
1.1. Краткие основы и алгоритмы метода конечных 
элементов  ............................................................... 28
1.1.1. Основные соотношения для дискретных 
систем ..................................................................... 33
1.1.2. Физические и нормальные координаты .......... 34
1.1.3. Метод перемещений ...................................... 35
1.1.4. Метод сил ....................................................... 35
1.1.5. Алгоритм решения статической задачи .......... 36
1.2. Статический расчет конструкций............................... 38

Глава 2
Компоненты программ Femap/NX Nastran 
и их взаимодействие. Файлы .................................45
2.1. Конфигурирование.................................................... 48
2.1.1. Конфигурирование Windows ........................... 48
2.1.2. Конфигурирование Femap/NX Nastran  ........... 49
2.2. Файлы Femap и Nastran  ............................................ 51

Глава 3
Интерфейс пользователя  ........................................... 54
3.1. Окна .......................................................................... 55
3.2. Доступ к командам  ................................................... 56
3.3. Объекты данных ........................................................ 57
3.4. Диалоговое окно выбора объектов – Entity Selection ... 58
3.4.1. Методы выбора объектов ............................... 60
3.4.2. Альтернативные методы быстрого выбора 
объектов .................................................................. 61
3.5. Графический выбор объектов .................................... 62
3.6. Определение координат точки и вектора  .................. 62

Содержание
6

3.6.1. Диалоговое окно задания точки 
в пространстве – Locate Coordinate Definition ........... 64
3.6.2. Диалоговое окно задания вектора – 
Vector Definition ........................................................ 66
3.7. Операции с файлами – меню File ............................... 68
3.7.1. Открытие файла модели  ................................ 68
3.7.2. Сохранение файла модели  ............................ 68
3.7.3. Импорт и экспорт файлов  .............................. 68
3.7.4. Выполнение анализа и виды анализа 
в Femap  ................................................................... 72
3.7.5. Использование примечаний и ссылок  ............ 72
3.7.6. Использование печати и копирования ............ 75
3.7.7. Команды меню Messages  ............................... 77
3.7.8. Перестройка файла модели  ........................... 77
3.7.9. Предварительные назначения ........................ 77
3.8. Инструменты – меню Tools ........................................ 79
3.8.1. Отмена и восстановление выполненных 
операций  ................................................................ 79
3.8.2. Рабочая Плоскость – Workplane ...................... 80
3.8.3. Закрепляемые панели инструментов .............. 82
3.8.4. Инструменты операций – 
Operational Tools  ...................................................... 84
3.8.5. Инструменты объектов – Entity Tools  .............. 87
3.8.6. Инструменты измерений – Measuring 
Tools ........................................................................ 91
3.8.7. Инструменты проверок – Checking Tools  ........ 93
3.9. Создание геометрических объектов – меню 
Geometry  ............................................................... 100
3.10. Создание соединений – меню Connect  ................. 101
3.11. Создание объектов расчетной модели – меню 
Model ..................................................................... 102
3.11.1. Создание систем координат  ...................... 103
3.11.2. Создание функций  ..................................... 105
3.12. Модификация объектов модели – меню Modify  ..... 108
3.12.1. Операции с кривыми .................................. 109
3.12.2. Операции перемещения объектов .............. 111

Содержание
7

3.12.3. Редактирование параметров модели .......... 116
3.12.4. Расширенные средства модификации 
объектов ................................................................ 118
3.13. Вывод информации – меню List  ............................ 126
3.13.1. Вывод информации об объектах подменю 
Tools ...................................................................... 126
3.13.2. Вывод информации о геометрических 
объектах  ............................................................... 127
3.13.3. Вывод информации об объектах 
расчетной модели  ................................................. 129
3.13.4. Вывод результатов расчета  ........................ 131
3.13.5. Вывод информации о группах 
и о модели ............................................................. 137
3.13.6. Назначение вывода  .................................... 138
3.14. Удаление объектов модели – меню Delete  ............ 138
3.14.1. Удаление объектов меню Tools ................... 139
3.14.2. Удаление геометрических объектов  ........... 139
3.14.3. Удаление объектов расчетной модели  ....... 139
3.14.4. Удаление результатов расчета  ................... 141
3.14.5. Удаление объектов из библиотек ................ 142
3.13.6. Удаление групп и видов .............................. 142
3.15. Операции с группами объектов модели – 
меню Group  ........................................................... 142
3.15.1. Создание и установка активной группы  ...... 142
3.15.2. Команды манипуляций группами ................ 143
3.15.3. Команды добавления определенных 
объектов в группу .................................................. 147
3.16. Управление отображением модели 
в графических окнах – меню View  .......................... 149
3.16.1. Управление видами .................................... 150
3.16.2. Модификация видов ................................... 151
3.17. Управление отображением модели 
в графических окнах – меню Window ...................... 153
3.17.1. Команды управления окнами видов ............ 153
3.17.2. Команды перерисовки окон видов .............. 154
3.18. Доступ к справочной системе – меню Help  ........... 154

Содержание
8

Глава 4
Средства создания геометрической модели ... 155
4.1. Создание точек  ...................................................... 156
4.2. Создание кривых ..................................................... 156
4.2.1. Построение прямых линий  ........................... 157
4.2.2. Построение дуг  ............................................ 159
4.2.3. Построение окружностей ............................. 160
4.2.4. Сплайны  ...................................................... 162
4.2.5. Создание кривых из поверхностей ............... 166
4.3. Типы поверхностей ................................................. 167
4.4. Создание граничных поверхностей ......................... 168
4.4.1. Команды подменю Boundary Surface ............ 168
4.5. Построение поверхностей  ...................................... 169
4.5.1. Диалоговое окно задания плоскости  ............ 169
4.5.2. Построение поверхностей по углам 
и кромкам .............................................................. 171
4.5.3. Образование поверхностей 
выталкиванием, вращением и вытягиванием 
по направляющей  ................................................. 172
4.5.4. Создание плоской, цилиндрической 
и сферической поверхностей ................................. 172
4.5.5. Смещение и преобразование 
поверхностей ......................................................... 174
4.6. Серединные поверхности  ....................................... 174
4.6.1. Создание и редактирование простых 
поверхностей ......................................................... 174
4.6.2. Автоматическое создание серединной 
поверхности .......................................................... 175
4.6.3. Полуавтоматическое создание 
серединной поверхности ....................................... 176
4.7. Объемы и твердые тела ........................................... 177
4.8. Твердотельное геометрическое моделирование ..... 177
4.8.1. Активация твердого тела .............................. 178
4.8.2. Создание и редактирование твердых тел ..... 178
4.8.3. Модификация твердых тел ........................... 182
4.8.4. Логические операции с твердыми телами .... 182

Содержание
9

4.8.5. Операции разрезания и рассечения ............. 184
4.8.6. Очистка твердых тел ..................................... 187
4.9. Копирование геометрических объектов .................. 188
4.9.1. Копирование смещением ............................. 188
4.9.2. Радиальное копирование  ............................. 189
4.9.3. Копирование масштабированием  ................ 190
4.9.4. Копирование вращением  ............................. 190
4.9.5. Копирование отражением  ............................ 191
4.10. Геометрический интерфейс ................................... 191
4.10.1. Импорт геометрии ...................................... 193
4.11. Приемы создания твердотельных 
геометрических моделей ....................................... 196

Глава 5
Моделирование конструкций конечными 
элементами .............................................................. 203
5.1. Выбор системы единиц измерения ......................... 205
5.2. Объекты конечного элемента .................................. 206
5.3. Узлы и степени свободы в узле ................................ 207
5.4. Библиотека конечных элементов  ............................ 208
5.4.1. Одномерные элементы  ................................ 208
5.4.2. Двумерные элементы  .................................. 219
5.4.3. Объемные элементы  .................................... 228
5.4.4. Другие элементы  ......................................... 231
5.5. Создание материалов ............................................. 234
5.5.1. Изотропные материалы ................................ 236
5.5.2. Ортотропные материалы .............................. 238
5.5.3. Анизотропные материалы ............................ 240
5.5.4. Нелинейные материалы ............................... 240
5.6. Пакет слоев укладки Layup ...................................... 247
5.7. Создание свойств элементов  ................................. 249
5.7.1. Свойства элементов Rod, Tube 
и Curved Tube ......................................................... 251
5.7.2. Свойства элементов Beam, Bar 
и Curved Beam  ....................................................... 253
5.7.3. Свойства элемента Spring/Damper  .............. 258

Содержание
10

5.7.4. Свойства элемента DOF Spring ..................... 259
5.7.5. Свойства элемента GAP ................................ 260
5.7.6. Свойства элемента Shear Panel .................... 260
5.7.7. Свойства элементов Plate, Bending Only, 
Membrane .............................................................. 261
5.7.8. Свойства элемента Laminate ........................ 262
5.7.9. Свойства элемента Axisymmetric .................. 264
5.7.10. Свойства элемента Solid ............................. 264
5.7.11. Свойства элемента Mass ............................ 265
5.7.12. Свойства элемента Slide Line ...................... 266
5.7.13. Свойства элемента Weld/Fastener ............... 266
5.8. Создание узлов и элементов по одному  ................. 266
5.8.1. Создание узлов ............................................ 266
5.8.2. Создание элементов .................................... 268
5.8.3. Создание элемента GAP ............................... 273
5.8.4. Создание и применение Rigid-элементов ..... 275
5.8.5. Создание элемента Slide Line ....................... 288
5.8.6. Создание элемента соединения 
Weld/Fastener ......................................................... 291

Глава 6
Средства автоматизированного создания 
сеток конечных элементов ................................... 298
6.1. Создание сеток на геометрических объектах  .......... 299
6.1.1. Команды управления параметрами сетки ..... 299
6.1.2. Команды разбиения геометрической 
модели .................................................................. 314
6.2. Создание сеток без использования геометрии ....... 322
6.2.1. Построение сетки в области между 
узлами ................................................................... 322
6.2.2. Построение сетки по заданным группам 
узлов ..................................................................... 323
6.2.3. Построение связей между узлами 
модели .................................................................. 324
6.2.4. Создание сетки в произвольной области ...... 327
6.3. Модификация сеток ................................................ 328

Содержание
11

6.3.1. Редактирование сетки .................................. 328
6.3.2. Переразбиение сетки ................................... 329
6.3.3. Очистка сетки ............................................... 330
6.3.4. Редактирование параметров сетки 
на импортированной геометрии ............................ 331
6.3.5. Создание окантовок и ребер жесткости ........ 331
6.3.6. Сглаживание сетки ....................................... 333
6.4. Копирование сеток .................................................. 333
6.5. Создание сеток выдавливанием, вращением 
и вытягиванием  ..................................................... 334
6.5.1. Создание сеток выдавливанием ................... 334
6.5.2. Создание сеток вращением .......................... 337
6.5.3. Создание сеток вытягиванием ...................... 337

Глава 7
Моделирование соединений ................................ 338
7.1. Автоматический поиск и создание соединений ....... 340
7.2. Создание соединений на основе поверхностей 
контакта ................................................................. 341
7.3. Свойства соединения .............................................. 342
7.4. Задание контактных сегментов ............................... 342
7.4.1. Выбор объектов, определяющих сегмент ..... 344
7.5. Создание соединения или контактной пары  ........... 344
7.6. Создание объема жидкости  .................................... 345
7.7. Создание сегментов болта  ..................................... 347
7.8. Создание сегментов ротора  ................................... 347

Глава 8
Нагрузки и граничные условия ............................. 349
8.1. Типы нагрузок ......................................................... 350
8.2. Создание и активация варианта нагрузок ................ 353
8.3. Объемные нагрузки ................................................. 354
8.4. Узловые нагрузки  ................................................... 356
8.5. Элементные нагрузки .............................................. 359
8.5.1. Связь между узловыми и элементными 
нагрузками ............................................................ 360

Содержание
12

8.6. Нелинейные силы .................................................... 362
8.7. Геометрические нагрузки ........................................ 363
8.7.1. Нагрузки в точке ........................................... 364
8.7.2. Нагрузки на кривой ....................................... 364
8.7.3. Нагрузки на поверхности .............................. 366
8.7.4. Приведение геометрических нагрузок 
к узловым и элементным нагрузкам ....................... 367
8.8. Задание параметров нелинейного 
и динамического нагружения ................................. 367
8.8.1. Параметры нелинейного нагружения ............ 368
8.8.2. Параметры динамического нагружения ........ 372
8.9. Манипулирование нагрузками ................................ 381
8.9.1. Создание нового варианта 
копированием ........................................................ 381
8.9.2. Создание комбинаций нагрузок.................... 381
8.9.3. Создание нагрузок из выходных данных  ...... 382
8.9.4. Преобразование нагрузок 
со свободного тела в нагрузки варианта 
нагружения ............................................................ 384
8.10. Граничные условия ................................................ 385
8.10.1. Создание и активация варианта 
граничных условий ................................................. 385
8.10.2. Узловые закрепления ................................. 385
8.10.3. Использование симметрии модели  ............ 387
8.10.4. Закрепления на геометрии ......................... 389
8.10.5. Приведение закреплений на геометрии 
к узловым закреплениям ........................................ 391
8.10.6. Манипулирование закреплениями .............. 391
8.10.7. Уравнения связи ......................................... 391
8.10.8. Жесткие элементы на основе уравнений 
связи  ..................................................................... 392
8.10.9. Алгоритм наложения связей 
на перемещения узлов ........................................... 393
8.10.10. Постоянные закрепления .......................... 395
8.11. Редактор данных на поверхностях – Data Surface 
Editor ........................................................................ 395

Содержание
13

Глава 9
Управление отображением модели 
и результатов ........................................................... 403
9.1. Команда выбора вида ............................................. 404
9.1.1. Отображение модели и выбор данных 
для отображения модели ....................................... 405
9.1.2. Отображение результатов на модели ........... 406
9.1.3. Отображение нагрузок на свободное тело .... 411
9.1.4. Вывод графиков результатов расчета 
и функциональных зависимостей модели  ............. 412
9.2. Команда задания опций изображения ..................... 415
9.3. Команда назначения видимости объектов ............... 421
9.4. Структура выходных наборов данных ...................... 422
9.5. Манипулирование результатами  ............................ 428
9.5.1. Создание и активация наборов и векторов 
результатов ........................................................... 428
9.5.2. Создание выходных данных и заполнение 
векторов результатов ............................................. 430
8.5.3. Манипулирование данными векторов 
результатов  ........................................................... 432
9.5.4. Обработка комплексных векторов ................ 440

Глава 10
Структура входного файла программы 
Nastran и параметры анализа .............................. 444
10.1. Структура входного файла программы Nastran ...... 445
10.1.1. Секция управления выполнением 
задания ................................................................. 445
10.1.2. Секция управления расчетными 
случаями................................................................ 446
10.1.3. Секция основных исходных данных ............. 446
10.1.4. Параметры управления 
последовательностью решения ............................. 448
10.1.5. Запись символов, целых и вещественных 
чисел ..................................................................... 449

Содержание
14

10.1.6. Узлы ........................................................... 450
10.1.7. Системы координат .................................... 450
10.1.8. Элементы в NX Nastran ............................... 451
10.1.9. Задание свойств материалов ..................... 455
10.1.10. Статические нагрузки ............................... 456
10.1.11. Закрепления перемещений 
в отдельных узлах .................................................. 457
10.1.12. Связь перемещений нескольких 
узлов ..................................................................... 457
10.1.13. Параметры нелинейного расчета – 
карта NLPARM ........................................................ 457
10.2. Группы степеней свободы  .................................... 459
10.2.1. Описание групп степеней свободы ............. 459
10.2.2. Группы степеней свободы 
при динамической редукции .................................. 462
10.3. Подготовка параметров анализа – создание 
варианта анализа ................................................... 463
10.3.1. Структура варианта анализа ....................... 465
10.3.2. Опции разделов варианта анализа ............. 468
10.3.3. Параметры нелинейного анализа – 
подраздел Nonlinear Options .................................. 470
10.3.4. Параметры модального анализа – 
подраздел Modal/Buckling ..................................... 472
10.3.5. Параметры динамического анализа – 
подраздел Dynamics .............................................. 474

Глава 11
Задачи статики в линейной 
постановке .................................................................477
11.1. Расчет пластины с отверстием .............................. 478
11.2. Анализ прямоугольного кессона ............................ 485
11.2.1. Создание расчетной модели кессона 
и решение статической задачи .............................. 486
11.2.2. Анализ результатов расчета 
прямоугольного кессона ........................................ 492

Содержание
15

11.3. Проблемы сочетания элементов Веаm 
и Membrane ........................................................... 495
11.4. Моделирование конструкций 
из композиционных материалов ............................ 498
11.4.1. Двухосное растяжение пластины  ............... 498
11.4.2. Моделирование трехслойных оболочек – 
конструкций с заполнителем ................................. 503
11.4.3. Анализ цилиндрической оболочки 
из композита ......................................................... 506
11.5. Анализ распределения усилий в заклепочном 
шве ........................................................................ 516
11.6. Расчет незакрепленных конструкций ..................... 518
11.6.1. Рекомендации по выбору кинематических 
степеней свободы .................................................. 522
11.6.2. Корректность решения ............................... 522

Глава 12
Нелинейный статический анализ 
конструкций ............................................................. 524
12.1. Решение задачи запрессовки цилиндра ................ 525
12.1.1. Особенности моделирования  .................... 527
12.1.2. Анализ результатов .................................... 533
12.1.3. Моделирование контакта с помощью 
аппарата Connect ................................................... 535
12.2. Анализ остаточных деформаций рессоры ............. 536

Глава 13
Решение контактных задач ................................... 547
13.1. Решение задачи контакта трубы и втулки  .............. 548
13.1.1. Моделирование контакта элементами 
Slide Line ................................................................ 549
13.1.2. Анализ результатов по элементу Slide Line .. 556
13.1.3. Моделирование контакта средствами 
Connect .................................................................. 557
13.2. Анализ контакта в отверстии элементами GAP ...... 561

Содержание
16

Глава 14
Анализ устойчивости и несущей способности ...564
14.1. Линейный анализ устойчивости............................. 565
14.2. Расчет потери устойчивости цилиндрической 
оболочки  ............................................................... 572
14.2.1. Создание расчетной модели и анализ 
устойчивости по Эйлеру  ........................................ 573
14.2.2. Анализ результатов расчета потери 
устойчивости  ........................................................ 575
14.3. Потеря устойчивости конструкций, работающих 
на растяжение ....................................................... 578
14.4. Деформационный анализ устойчивости  ............... 581
14.5. Устойчивость цилиндрической оболочки ............... 582
14.6. Анализ несущей способности стрингерной 
панели ................................................................... 585
14.7. Анализ систем с прощелкиванием  ........................ 590
14.7.1. Анализ закритического поведения 
пологой оболочки .................................................. 592
14.8. Выполнение рестартов .......................................... 596
14.8.1. Использование рестартов в нелинейных 
расчетах ................................................................ 598
14.8.2. Анализ закритического поведения 
конструкций с использованием рестарта ............... 601

Глава 15
Фрагментация модели ........................................... 604
15.1. Получение граничных условий для фрагмента 
из анализа полной модели ..................................... 608
15.2. Решение статических задач с использованием 
подконструкций ..................................................... 614

Глава 16
Динамический анализ конструкций .................... 618
16.1. Уравнения движения ............................................. 619
16.1.1. Система с одной степенью свободы ........... 620
16.1.2. Система со многими степенями свободы 
и проблема собственных значений ........................ 626

Содержание
17

16.2. Анализ собственных форм и частот  ...................... 632
16.2.1. Вычисление собственных форм 
и частот квадратной пластины ............................... 633
16.2.2. Собственные формы и частоты 
преднапряженных конструкций .............................. 635
16.3. Анализ переходных процессов .............................. 637
16.3.1. Метод разложения по собственным 
формам ................................................................. 640
16.3.2. Метод прямого интегрирования  ................ 642
16.4. Частотный анализ отклика  .................................... 645
16.4.1. Колебания консольной балки ...................... 645
16.4.2. Колебания идеализированного прямого 
крыла  .................................................................... 650
16.5. Спектральный анализ ............................................ 655
16.5.1. Генерация спектра отклика ......................... 659
16.5.2. Приложение спектра отклика ...................... 665
16.5.3. Анализ сейсмических воздействий ............. 669
16.6. Применение подконструкций в задачах 
динамики. Прямой матричный ввод ....................... 674
16.6.1. Метод Релея–Ритца .................................... 675
16.6.2. Редукция по Гайану – метод статической 
конденсации .......................................................... 675
16.6.3. Покомпонентный синтез форм ................... 677
16.6.4. Применение прямого матричного ввода ..... 678

Глава 17
Нелинейный динамический анализ .................... 683
17.1. Моделирование копровых испытаний 
рессорного шасси ................................................. 684

Глава 18
Оптимизация конструкций .................................... 694
18.1. Общая формулировка проблемы оптимизации ..... 696
18.2. Обзор оптимизационной модели........................... 703
18.3. Создание оптимизационной модели 
в программе Femap ............................................... 704
18.4. Оптимизация трехстержневой фермы ................... 708

Содержание
18

18.5. Проектирование оптимальной окантовки 
оконного выреза .................................................... 711
18.6. Оптимизация стыка цилиндрической 
и сферической поверхностей оболочки ................. 723

Глава 19
Анализ ошибок ......................................................... 732
19.1. Плохая обусловленность и вырожденность 
матрицы жесткости .................................................. 733
19.2. Выявление механизмов и вырожденных 
степеней свободы в модели ................................... 738
19.3. Применение нелинейного вида анализа 
для получения более устойчивого результата ........ 740
19.4. Диагностика ошибок в NX Nastran .......................... 742

Глава 20
Основы выполнения тепловых расчетов............ 749
20.1. Анализ прочности учетом температур ................... 750
20.2. Модель для теплового расчета .............................. 751
20.2.1. Конечные элементы .................................... 752
20.2.2. Материалы ................................................. 753
20.2.3. Нагрузки и граничные условия .................... 753
20.2.4. Начальные условия ..................................... 754
20.3. Пример выполнения теплового расчета ................ 755
20.3.1. Стационарный тепловой расчет .................. 755
20.3.2. Нестационарный тепловой расчет .............. 757
20.4. Анализ прочности при действии тепловых 
нагрузок ................................................................ 760
20.4.1. Тепловой расчет оболочки .......................... 761
20.4.2. Статический расчет оболочки 
при температурном нагружении ............................ 764

Список литературы ................................................. 766

Предметный указатель ............................................... 768

Предисловие

В настоящее время метод конечных элементов служит универсальным 
средством анализа конструкций, и среди многообразия CAD/
CAM/CAE-программ пакеты конечно-элементного анализа играют 
наиболее ответственную роль. Для их эффективного применения, 
в отличие от CAD/CAM-систем, требуется более профессиональная 
подготовка, чем для изучения интерфейса и стандартных приемов 
работы. Дело в том, что гибкость метода конечных элементов обеспечивается 
многовариантностью способов моделирования конструкции. 
Это влечет за собой большую вероятность появления скрытых 
ошибок, то есть ситуаций, когда результат анализа либо недостижим, 
либо абсурден, либо необъясним, либо, что самое опасное и распространенное, 
правдоподобен, но неверен. Чтобы с большой вероятностью 
получить достоверный и объяснимый результат, от пользователя 
пакета конечно-элементного анализа требуются знание 
принципов и методов реализации этого метода, глубокое понимание 
механики поведения конструкций в используемой области анализа, 
владение методами построения модели для необходимого анализа и, 
наконец, владение методами выявления формальных и фактических 
ошибок. 
В сущности, не имеет значения, какой пакет использовать, чтобы 
освоить расчет конструкций методом конечных элементов. Это могут 
быть известные коммерческие пакеты, например ANSYS, NASTRAN, 
MARC, ScadSoft, или программы, разработанные в нашей стране: 
ДИАНА, МАРС, РИПАК. Неплохим способом может служить написание 
собственного пакета, реализующего метод конечных элементов. 
Все дело в соотношении «качество/цена», где «цена» – это время 
освоения, а «качество» – количество знаний, приобретаемых вами 
в процессе изучения.
Одним из лучших соотношений «качество/цена» обладает программа 
Femap со встроенным решателем NX Nastran (Femap with 
NX Nastran). Предшественником этого пакета являлся пакет MSC.
visualNASTRAN for Windows, который рассматривался в первой книге 
автора. Femap with NX Nastran имеет достаточно широкие возможности 
для создания геометрической и конечно-элементной модели 
самых разнообразных конструкций, позволяет выполнять практически 
любые виды анализа и, что имеет особую ценность, оптимизировать 
параметры конструкции при заданных ограничениях. Конечно-
элементная модель с краевыми условиями и условиями анализа 

Предисловие
20

подготавливается в среде Femap. Затем требуемый анализ выполняется 
в NX Nastran, а результаты визуализируются и документируются 
в среде Femap. Решатель NX Nastran имеет практически одинаковый 
интерфейс с версиями программ MSC Nastran и MD Nastran. Поэтому 
эти программы также могут быть подключены в качестве решате-
лей. Программа анализа Nastran начала разрабатываться в середине 
60-х годов, когда интерфейс пользователя сводился к выводу либо на 
печатающее устройство, либо на плоттер, либо на перфоратор, а ввод 
осуществлялся с перфокарт. С тех пор интерфейс программы не меняется, 
а для подготовки модели и обработки результатов расчета используются 
графические оболочки. Как правило, эти программы являются 
независимыми программными продуктами и ориентируются 
на несколько решателей с различной степенью совместимости. Для 
программ MSC Nastran и MD Nastran одной из таких оболочек служит 
программа MSC.Patran, обеспечивающая полностью интегрированную 
среду для моделирования и анализа результатов. Эта программа 
в 90-е годы была ориентирована на рабочие станции, имеющие тогда 
более высокую производительность, чем персональные компьютеры, 
и работала в среде UNIX-подобных операционных систем. Разумной 
альтернативой MSC.Patran в качестве графической оболочки 
для Nastran может служить программа Femap, ориентированная на 
персональные компьютеры и операционные системы Windows. Выбор 
той или иной оболочки зависит от предпочтений пользователя. 
Поскольку интерфейс программы Femap по-прежнему не позволяет 
получить доступ ко всем возможностям Nastran, особенно в области 
оптимизации конструкций, предполагается, что MSC.Patran более 
подходит для профессионального использования, но Femap удобен 
для самостоятельного изучения, так как имеет простой и дружелюбный 
интерфейс. В этих сравнениях не учитывается, что основная 
сущность при использовании пакета конечно-элементного моделирования 
содержится все-таки в программе анализа, которая в данном 
случае имеет одни и те же корни. С появлением многопроцессорных 
компьютеров и повышением эффективности численных методов преимущества 
той или иной конфигурации пакета конечно-элементного 
анализа, и раньше достаточно условные, стали носить символический 
характер. Поскольку задача любой разумной степени подробности теперь 
может быть решена за конечное и небольшое время, значительно 
больше усилий требуется на постановку задачи и понимание полученного 
результата. В этом смысле материал книги также будет полезен 
пользователям, работающим в среде MSC.Patran/MSC.Nastran.

Предисловие

Вопросы, с которыми сталкивается начинающий пользователь, 
в зависимости от его искушенности можно разделить на несколько 
групп:
 •
что такое метод конечных элементов?
 •
каким образом построить расчетную (конечно-элементную) 
модель? 
 •
какие конечные элементы применить и какую выбрать степень 
подробности?
 •
какой вид анализа применить для решения задачи?
 •
как исправить формальные ошибки в модели и получить какое-
нибудь решение?
 •
как оценить степень достоверности решения?
 •
как получить решение, вызывающее доверие?
 •
как интерпретировать полученное решение?
Многие пользователи, в конце концов, довольствуются ответами 
на второй и пятый вопросы. Действительно, глубокое знание метода 
конечных элементов, хотя его название вынесено на титул программ, 
не является необходимым. Овладение средствами моделирования 
геометрии и построения расчетных моделей само по себе требует значительных 
и исчерпывающих усилий. Мощность программы анализа 
гарантирует правильность результата, и цветное и анимированное 
изображение напряженно-деформированного состояния конструкции 
вызывает доверие. К сожалению, эти очевидные выводы являются заблуждением, 
а поиск и знание ответов на последние три вопроса являются 
ключевыми при использовании пакета конечно-элементного 
анализа. Освоение программы Nastran может служить хорошим стимулом 
для изучения различных областей теории упругости и пластичности, 
строительной механики, механики композиционных материалов, 
линейной алгебры и проблемы собственных значений, динамики 
и устойчивости конструкций, численных методов решения нелинейных 
систем, оптимизации конструкций. При этом Nastran имеет сравнительно 
небольшой набор базовых понятий, которые необходимо 
усвоить, чтобы начать использовать его в практической работе.
Предлагаемая книга является существенной переработкой первой 
книги автора «Моделирование конструкций в среде MSC.visual 
NASTRAN для Windows» [15]. В данной книге рассматривается среда 
моделирования Femap v10.2. В последней версии программы – 
Femap 10.3 – появились новые функции автоматической обработки 
геометрии, которые позволяют работать с твердотельной геометрией 
высокой степени сложности. При этом существенно возросла ско-

Предисловие
22

рость построения сеток большой размерности. Версия 10.3 также расширяет 
возможности моделирования введением пользовательского 
интерфейса для решения в NX Nastran задач аэроупругости, таких 
как дивергенция несущих поверхностей и анализ флаттера. Поскольку 
рассмотрение этих задач в любом случае выходит за рамки данной 
книги, а появление новых функций обработки геометрии не меняет 
принципов построения расчетных моделей, материал книги соответствует 
также и версии Femap 10.3. 
Графический интерфейс программы Femap, значительно расширенный, 
по сравнению с версиями до 2009 года, изложен компактно, 
и высвободившийся объем книги использован для освещения множества 
проблем, не рассмотренных в первом издании. В частности, 
описываются расширенные средства анализа в терминах программы 
Nastran, приводятся нестандартные приемы моделирования конструкций, 
освещаются основы тепловых расчетов.
В первой главе книги изложены основы метода конечных элементов, 
различных видов анализа конструкций и их взаимосвязи. Способ 
изложения выбран таким, чтобы, не впадая в профанацию, с одной 
стороны, и в формальное изложение – с другой, дать заинтересованному 
читателю достаточно строгое представление о предмете. Приводятся 
ссылки на классическую литературу по данному вопросу.
Во второй главе обсуждаются структура пакета программ Femap 
with NX Nastran, конфигурирование и взаимосвязь его составляющих.
В третьей главе изложен пользовательский интерфейс Femap. При 
его описании рассмотрены большинство компонентов интерфейса и 
команды, за исключением команд построения геометрической и конечно-
элементной модели. Этим вопросам посвящены отдельные 
главы. Изложение интерфейса может служить кратким справочником 
программы Femap.
В четвертой главе рассмотрены обширные функции создания и 
модификации объектов геометрических моделей. 
Пятая глава посвящена классификации и описанию объектов конечно-
элементной модели – узлов, материалов, элементов и их свойств. 
Эта глава является ключевой при изучении пакета Femap with NX 
Nastran и при выборе стратегии построения расчетной модели. Компактный 
и исчерпывающий набор (библиотека) конечных элементов 
высокой точности – одно из основных достоинств программы Nastran. 
В главе подробно описаны большинство элементов этой библиотеки 
и их использование при построении расчетной модели. При описании 
материалов даны основные определения терминов из области теории 
упругости и пластичности на русском и английском языках.

Предисловие

В шестой главе рассматриваются средства автоматизированного 
создания конечно-элементных сеток.
Седьмая глава посвящена работе со специфическим аппаратом 
Femap и NX Nastran – Connect (Соединять). 
В восьмой главе описаны способы задания внешних воздействий 
(нагрузок) и граничных условий. При описании параметров задания 
нелинейных и динамических видов анализа приводятся некоторые 
алгоритмы и параллельное определение сопутствующих терминов и 
понятий на русском и английском языках.
В девятой главе рассматриваются средства отображения модели 
объекта в графических окнах и средства обработки, документирования 
и визуализации результатов. 
В десятой главе кратко изложены структура и элементы входного 
файла, на основании этого материала подробно рассматриваются параметры 
вариантов анализа (Analysis Set) и некоторые расширенные 
методы расчета. 
Принципиальный материал книги изложен на характерных примерах, 
в которых рассматриваются проблемы, присущие каждому 
виду анализа. Часть этих примеров демонстрирует решение классических 
задач, а часть – решение задач, в разное время считавшихся 
уникальными. Примеры строятся по следующей схеме: постановка 
задачи – построение модели в программе Femap – решение с помощью 
программы Nastran – возможные ошибки – анализ результатов – сопоставление 
с результатами, полученными другими способами.
В одиннадцатой главе рассматривается самый простой вид анализа – 
линейный статический расчет конструкций. Описывается применение 
элементов, моделирующих композиты и крепеж. Рассматривается 
анализ незакрепленных конструкций. Приводятся подробные 
и компактные алгоритмы (последовательности выполнения команд 
Femap) построения расчетных моделей, выполнения анализа и визуализации 
результатов. 
В двенадцатой и тринадцатой главах рассматриваются задачи, которые 
приводят к нелинейной формулировке – нелинейному статическому 
анализу. Это физическая нелинейность, вызванная пластическим 
поведением материала, геометрическая нелинейность, вызванная 
большими перемещениями, и задачи контакта, в которых освещается 
применение специфических контактных элементов. Приводятся алгоритмы 
построения твердотельных геометрических моделей, методы 
моделирования натяга и задания сложных граничных условий.
Четырнадцатая глава посвящена задачам устойчивости и несущей 
способности конструкций. Рассматриваются классическая задача 

Предисловие
24

потери устойчивости цилиндрической оболочки в различных постановках, 
практическая задача анализа несущей способности стрингерной 
панели, применение рестартов. Излагается метод решения задач 
с прощелкиванием.
В пятнадцатой главе обсуждаются проблемы фрагментации моделей 
и возможные варианты их решения.
В шестнадцатой и семнадцатой главах приводится классификация 
способов динамического анализа конструкций, рассматриваются разнообразные 
динамические задачи, иллюстрирующие возможности 
пакета Femap with NX Nastran в области анализа переходных процессов, 
гармонического анализа и анализа спектрального отклика и 
нелинейных динамических расчетов. 
В восемнадцатой главе, насколько возможно, подробно рассматривается 
оптимизация, начиная с формулировки задачи. Собственно, 
оптимизация и является основой процесса проектирования 
конструкции. А мощные средства анализа конструкций программы 
Nast ran являются лишь ядром средств оптимизации. Интерфейс 
Femap открывает доступ далеко не ко всем возможностям аппарата 
оптимизации Nastran, однако приведенные примеры построения оптимизационных 
моделей тонкостенных конструкций позволяют читателю 
изучить эту важную область. 
В девятнадцатой главе рассматриваются наиболее типичные случаи 
аварийного завершения работы программы Nastran – так называемые «
фатальные» ошибки, которые обычно вызывают у начинающего 
пользователя панику. Описываются методы диагностики и 
преодоления этих ошибок. Хотя процесс обучения состоит в преодолении 
сделанных ошибок, в большинстве книг и руководств к подобным 
программам приводятся лишь способы «правильного» решения 
задач, но почти ничего не говорится о том, что нужно делать, если 
программа сообщает о непреодолимых ошибках в модели.
В двадцатой главе излагаются краткие сведения по тепловому анализу 
и рассматриваются несколько примеров. 
При описании последовательности действий пользователя используются 
следующие условные обозначения и соглашения:
 •
название команд и элементы интерфейса выделяются полу-
жирным шрифтом;
 •
строки выпадающих списков и переменные обозначаются мо-
ноширинным шрифтом;
 •
для обозначения последовательности действий при выполнении 
команды используется стрелка ⇒, например Geometry ⇒ 
Surface ⇒ Cylinder;