Управляемость и моделирование движения водоизмещающего судна

 
 
 
 
 
М. П. Лебедева, А. О. Лебедев  
 
 
 
 
 
УПРАВЛЯЕМОСТЬ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ  
ВОДОИЗМЕЩАЮЩЕГО СУДНА 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2023 
 

УДК 629.12 
ББК 39.42 
Л33 
 
Рецензенты: 
главный научный сотрудник Крыловского Государственного Научного центра, 
профессор кафедры «Гидроаэромеханика и морская акустика»  
Государственного Морского Технического университета,  
доктор технических наук  
Вишневский Леонид Иосифович; 
профессор кафедры «Судостроение и энергетические установки»  
Государственного университета Морского и речного флота,  
кандидат технических наук  
Яцук Юрий Владимирович 
 
Лебедева, М. П. 
Л33   
Управляемость и моделирование движения водоизмещающего судна : 
учебное пособие / М. П. Лебедева, А. О. Лебедев. – Москва ; Вологда :  
Инфра-Инженерия, 2023. – 200 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1478-4 
 
Излагаются основные положения теории управляемости судов. Материал разбит 
на три части. В первой части – кинематике – рассматриваются параметры движения 
судна при различных вариантах управления им. Вторая часть книги – динамика – посвящена описанию методов расчета параметров движения судна с использованием экспериментальных данных. В третьей части книги рассмотрен ряд частных задач управляемости. 
Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов кораблестроительных вузов и факультетов, знакомых с курсами теоретической механики и гидродинамики. Оно будет полезно также инженерам и научным работникам при расчетах 
управляемости. 
УДК 629.12 
ББК 39.42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1478-4 
” Лебедева М. П., Лебедев А. О., 2023 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Теорию корабля принято определять, как науку о его мореходных качествах. Теория корабля изучает законы, которым подчиняются движущиеся суда, устанавливает критерии, которыми характеризуются эти законы, и разрабатывает методы расчетов для количественной оценки мореходных качеств конкретных кораблей. 
Некоторые законы допускают их изучение в статической постановке 
(остойчивость, непотопляемость), другие требуют решение задач в динамической постановке (ходкость, управляемость и качка). В соответствии с этим теория корабля как наука делится на две части: статику корабля и динамику корабля. 
Знание законов теории корабля дает возможность предвидеть поведение 
корабля в различных условиях и принять меры для того, чтобы избежать гибельных для корабля последствий. Как говорил академик А. Н. Крылов: 
«…часто истинная причина аварий лежит не в действии неотвратимых и 
непреодолимых сил природы, не в «неизбежных случайностях на море», а в непонимании основных свойств и качеств корабля, несоблюдении правил службы 
и самых простых мер предосторожности, в непонимании опасности, в 
небрежности, неосторожности, отсутствии предусмотрительности...». 
Подробную справку об истории возникновения и развития теории корабля как 
науки дает Г. А. Фирсов во введении к своей книге «Управляемость судна» [48]  
и в книге Г. А. Фирсов, А. А. Лукашевич, А. Д. Перник «Теория корабля» [47]. 
Приведенный ниже текст воспроизведен практически без изменений. 
Археологические находки свидетельствуют о том, что начиная с весьма 
отдаленных времен, управляемость корабля обеспечивалась применением 
руля или заменяющих его кормовых весел. Изучая материалы археологии, 
можно установить, что древние держались определенных пропорций между 
площадью руля и размерами судна. Эти пропорции были выработаны практикой. Они заметно колебались только в том случае, когда возникал новый 
тип корабля. Однако с развитием этого типа пропорции снова стабилизировались, неизменно повторяясь в большом числе образцов. Ко времени расцвета парусного флота пропорции между размерами корпуса и руля, наряду 
с пропорциями между всеми частями корабля и его вооружения, были зафиксированы в правилах постройки кораблей в виде так называемых 
«Штатных положений». Штатные положения играли в кораблестроении основную роль до тех пор, пока материалом для постройки корпуса служило 
дерево. С переходом к стальному судостроению роль штатных положений 
уменьшилась.  
Появление судов, оборудованных паровыми машинами, поставило перед 
теорией корабля новые задачи, связанные с обеспечением ходкости. При назначении необходимой мощности машин и запасов топлива возникла необходимость в предварительном определении сопротивления воды движению корабля. 
Первый наиболее значительный шаг в этом направлении был сделан известным 
3 

английским ученым В. Фрудом, предложившим метод определения сопротивления воды посредством буксировочных испытаний моделей в опытовом бассейне. 
Большое значение в развитии и совершенствовании учения о сопротивлении воды имела работа великого русского ученого Д. И. Менделеева «О сопротивлении жидкостей в воздухоплавании», опубликованная в 1880 г.  
Д. И. Менделеев подвергнул строго научной критике существовавшие теории сопротивления воды и выдвинул оригинальные идеи, значительно опередившие его время. Он явился инициатором постройки первого в России опытового бассейна и был его первым научным руководителем. 
Инженер-механик русского флота В. И. Афанасьев на основе анализа материалов натурных испытаний кораблей получил ряд важных эмпирических зависимостей, которые в течение длительного времени использовались в русском 
и иностранном кораблестроении при решении вопросов ходкости. 
Широкое практическое применение гребных винтов в качестве движителей, начавшееся с половины прошлого столетия, открыло возможность дальнейшего улучшения ходовых качеств кораблей. Однако совершенствование 
конструкции гребных винтов могло быть успешным лишь на базе теории, правильно описывающей явления, происходящие при их работе. Такой теорией 
явилась созданная Н. Е. Жуковским в начале XX в. вихревая теория гребного 
винта. На базе теории Н. Е. Жуковского и последних исследований В. П. Ветчинкина, Н. Н. Поляхова, Э. Э. Папмеля, В. М. Лаврентьева и А. М. Басина разработаны современные методы расчета гребных винтов. 
Строительство броненосного флота, начавшееся после войны 1853–1856 г. 
потребовало исследование качки. Первые же испытания броненосных кораблей 
показали, что наличие большой остойчивости вызывает сильную и резкую бортовую качку, в результате чего стрельба артиллерии становится почти невозможной или существенно снижается ее меткость. Эти данные противоречили 
существовавшим в то время воззрениям и опровергали ранее выполненные теоретические исследования. Нужно было создавать теорию качки заново. 
В 1861 г. В. Фруд разработал элементарную теорию бортовой качки на 
волнении, в основе которой лежало допущение о малости размеров корабля по 
сравнению с размерами волн. Эта теория верно отражала основные особенности боковой качки, но использованные В. Фрудом методы исследования были 
непригодны для изучения килевой качки. 
Честь создания классической теории качки корабля на волнении принадлежит нашему соотечественнику A. Н. Крылову. В 1895–1898 гг. им были последовательно разработаны сначала теория килевой качки на волнении, а затем 
и общая теория качки корабля на волнении, в которой исследуется движение 
корабля, располагающегося произвольно относительно волн. В этих двух работах А. Н. Крылов дал полное для того времени решение этой сложной научной 
проблемы. Имя А. Н. Крылова, как крупнейшего специалиста в области теории 
корабля, получило мировую известность. 
 
4 

Таким образом, постепенно проектирование на основании выработанных 
практикой правил было заменено проектированием на базе опытов и расчетов. 
Дольше всего штатные положения сохранялись в тех областях кораблестроения, где расчет и теория были бессильны. К таким областям дольше других относилась управляемость. 
Член Петербургской Академии Наук Л. Эйлер первый обследовал управляемость корабля методами математического анализа. Он составил уравнения, 
позволяющие вычислять элементы прямолинейного движения корабля при отклоненном от диаметральной плоскости руле, при наличии дрейфа, а также 
уравнения динамического равновесия корабля, описывающего циркуляцию. 
Составляя уравнения, Эйлер исходил из представления, высказанного Ньютоном, что воздействие жидкости на движущееся в ней тело может быть определено весом такого столба ее, основанием которого является сечение тела, перпендикулярное к направлению движения, а высотой – расстояние, проходимое 
телом в одну секунду.  
Попытка отойти от гипотезы Ньютона и определить гидродинамические 
силы иначе, чем Эйлер, была сделана в 1894 году французскими корабельными 
инженерами И. Полляром и А. Дюдебу, издавшими обширный энциклопедический курс теории корабля и посвятившими VII главу IV тома этого курса вопросам устойчивости на курсе и поворотливости. Однако схема расчета внешних сил, предложенная французскими исследователями, была еще менее логичной, чем схема Эйлера: проекции сил они определяли по проекциям скоростей. 
Разработанный Полляром и Дюдебу метод расчета управляемости не мог дать 
даже качественно правильных результатов. В связи с этим он никогда на практике не применялся. 
Попытку исправить ошибку И. Полляра и А. Дюдебу предпринял в 1912 году 
англичанин В. Ховгард.  
Однако при вычислении гидромеханических сил Ховгард сделал ряд существенных допущений. Главное из них состояло в том, что результирующую гидродинамических сил, приложенных к подводной части корпуса движущегося корабля, Ховгард определял как сумму сил, действующих на элементы диаметральной плоскости при условии, что коэффициент пропорциональности между элементарной силой и произведением из квадрата скорости на синус местного угла 
атаки для всех элементов диаметральной плоскости имеет одно и то же значение. 
Это предположение не соответствовало тем точным результатам, которые 
в 1912 году уже были известны из работ Н. Е. Жуковского, и таким образом, 
должно рассматриваться как совершенно произвольное. Влияние сделанных 
допущений давало, ошибку качественного ɯɚрактера: попытка Ховгарда исправить дефект выведенных им формул путем введения в них эмпирических коэффициентов существенно не улучшила положения. 
Формулы Ховгарда не годились для систематизации опытных данных, поэтому графики, построенные им для выбора этих коэффициентов в каждом 
конкретном случае, воспроизводили действительные экспериментальные величины лишь в весьма условной и грубой форме. 
5 

Неправильность решения Ховгарда была вскрыта в 1913 году П. Ф. Папковичем. На наглядных примерах П. Ф. Папкович показал, к каким несообразностям приводят формулы Ховгарда в самых обыденных для практики случаях. 
Он выяснил, в чем именно заключается основной недостаток этих формул и 
наметил вполне рациональные пути дальнейшего исследования управляемости 
кораблей. 
Таким образом, до первой половины ХХ века задача об управляемости кораблей разрешена не была.  
В отношении управляемости кораблей на практике действовали неписанные штатные положения. Причиной этому являлась сложность вычисления 
гидродинамических сил, действующих на корабль при криволинейном движении. 
Все упомянутые выше исследователи управляемости корабля полагали, 
что силовое воздействие воды, на корабль связано только со скоростью движения последнего. 
При этом полностью выпадало из рассмотрения влияние на параметры 
движения судна инерционности воды, всегда присутствующее при криволинейном движении. 
На необходимость учитывать это обстоятельство в расчетах управляемости 
корабля впервые обратил внимание академик А. Н. Крылов. В 1907 году он писал: «Уравнения движения корабля с положенным на борт рулем были установлены еще Эйлером. Эти уравнения устанавливаются при допущении, что корабль не увлекает за собой масс воды, что противоречит действительности. Однако каких-либо данных об этой массе и ее влиянии на исследуемые явления 
пока не имеется». 
Полноценная теория управляемости кораблей была создана после 1934 года трудами советских ученых: В. М. Лаврентьева, М. Басина и К. К. Федяевского. 
Предшествующие исследователи при изучении управляемости кораблей 
исходили из раздельного рассмотрения руля и корпуса. Гидродинамические силы, действующие на рули, определялись в предположении, что корпус отсутствует. В равной мере силы, приложенные к корпусу, определялись для корпуса 
без рулей. Гидродинамическое взаимодействие между рулем и корпусом либо 
вовсе не учитывалось, либо принималось во внимание на основании сугубо 
произвольных предположений, сводившихся к некоторому изменению угла 
натекания воды на руль против его значения, определенного из геометрических 
соображений. 
В. М. Лаврентьеву принадлежит идея рассматривать корпус и руль корабля 
как единую гидромеханическую систему. Эта идея позволяла обойти проблему 
взаимодействия между рулем и корпусом, не внося в исследование управляемости никаких дополнительных неточностей или допущений. В. М. Лаврентьев 
произвел в аэродинамической лаборатории испытания серии моделей речных 
барж с систематически меняющимися элементами. В соответствии с идеей о 
совместном рассмотрении системы корпус-руль, модели испытывались с руля6 

ми. В целях исследования устойчивости несамоходных судов на курсе  
В. М. Лаврентьев использовал известную в механике линейную теорию устойчивости движения твердых тел. Ту же задачу, но применительно к случаю самоходного судна, обследовал А. М. Басин, исходивший из общего решения задачи об устойчивости движения, данного А. М. Ляпуновым.  
Ему принадлежит введение в теорию управляемости кораблей строгого 
учета инерционности, окружающей корабль воды, а также исследование движений судна при управлении с помощью авторулевого. 
Если В. М. Лаврентьев и А. М. Басин при исследовании управляемости кораблей исходили из предположения, что необходимые гидромеханические характеристики системы корпус-руль будут определены экспериментальным путем, то известный специалист по аэродинамическому расчету дирижаблей, 
проф. К. К. Федяевский, обратил внимание на способы вычисления этих характеристик. В результате работ К. К. Федяевского стало возможным по одним характеристикам корпуса находить другие и, таким образом, значительно сократить трудоемкость экспериментальных работ, предшествующих расчетам 
управляемости кораблей.  
Начиная с 50-х годов прошлого столетия, как в Советском Союзе, так и за 
рубежом, началось интенсивное развитие экспериментальной базы, давшее 
толчок развитию всех направлений теории корабля. Начались исследования 
структуры потока, составление атласов гидродинамических характеристик как 
при прямолинейном, так и при криволинейном движении, были выделены силы 
взаимодействия между движительно-рулевым комплексом и корпусом судна, 
что позволило вновь рассматривать раздельно силы, действующие на корпус и 
движительно-рулевой комплекс, вводя в уравнения движения силы, определяющие их взаимное влияние.  
В 70-е годы прошлого столетия была опубликована работа Р. Я. Першица, 
позволившая вооружить проектные бюро методикой расчета поворотливости 
кораблей и транспортных судов, которая давала результаты с погрешностью, 
достаточной для проектирования.  
Наличие экспериментальной базы дало возможность выполнять исследования структуры потока, позволившие решать задачи о снижении сопротивления корпусов судов. 
Расширение экспериментальной базы дало возможность существенно 
расширить номенклатуру решаемых задач. Были поставлены эксперименты 
по определению сил на подводных крыльях, разработаны многолопастные 
малошумные гребные винты, поставлен и эксперимент по снижению сопротивления корпуса путем изменения характеристик пограничного слоя модели 
и др.  
«Штатные положения» заменили Правила Регистра. На основе экспериментальных исследований сил и моментов, действующих на корпус судна, была 
разработана и успешно использовалась при проектировании судов методика 
расчетной оценки управляемости [5], [6], [36]. 
 
7 

Конец ХХ века ознаменовался бурным развитием вычислительной техники. Методы аналитического решения задач заменили методы численного интегрирования. Появилась возможность использовать при расчетах массивы экспериментальных данных. 
Методика расчетного определения характеристик управляемости приобрела качественно новое значение. Если раньше, прогноз управляемости интересовал только проектантов и использовался для решения узкого круга задач, то теперь появилась необходимость более точного математического моделирования. В свою очередь, это дало толчок развитию тренажеров управления судном.  
Со времен А. М. Басина и Л. Л. Федяевского существенно изменились 
форма и размеры судов как транспортного, так и пассажирского флота. Появились танкеры длиной 250–300 метров, контейнеровозы длиной до 400 метров и 
высотой над ватерлинией до 70 метров. Для таких судов акватории большинства портов стали мелководными, а предельно допустимые скорости ветра понизились до 15–20 м/с.  
Ширина судов возросла до 50 метров, что привело к проблемам расхождения в каналах.  
Решение новых задач по-прежнему ведется численными методами с применением экспериментальных данных. Однако, учитывая глобальные изменения формы и размеров судов, необходимо признать, что через некоторое время 
существующие базы данных могут стать непригодными для математического 
описания. 
Настоящей книгой авторы пытаются привлечь внимание инженеров и исследователей к необходимости восстановить интерес к модельному эксперименту, практически утраченный в последние годы.  
 
 
 
8 

ЧАСТЬ 1. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ СУДНА 
1.1. Предмет управляемости судна 
Современные суда являются самыми большими средствами передвижения. 
Размеры морских транспортных и пассажирских судов сопоставимы с размерами многоэтажных домов, а водоизмещение измеряется сотнями тысяч тонн. 
Желание использовать эти гиганты по назначению без вреда для людей и груза 
ставит череду задач, большую часть которых необходимо решать задолго до 
спуска судна на воду. Это тем более важно, что с увеличением размеров судов 
растет и цена ошибки. 
Вся совокупность решаемых в настоящем и, возможно, рассматриваемых в 
будущем задач условно делится на две группы. Задачи первой группы призваны 
найти ответ на вопрос «способно ли судно выполнить поставленную задачу?», 
учитывая его размеры, форму обводов корпуса, тип винторулевого комплекса  
и др. Задачи первой группы решаются в рамках раздела теории корабля, носящего название Управляемость. 
Задачи второй группы призваны найти ответ на вопрос, «каким образом 
судно может безопасно выполнить заданный маневр?», с учетом особенностей 
района движения, внешних условий – ветра, течений, наличия других судов  
и т. д. Задачи второй группы решаются в рамках навигационных наук об управлении судном или судовождении. 
Перед тем, как углубиться в рассмотрение материала, введем следующие 
определения. 
Будем называть управляемостью судна его способность двигаться по заданной траектории или менять направление движения вполне определенным 
образом, отвечающим действию органа управления [4]. 
Отсутствие способности двигаться по заданной траектории или менять 
направление движения будем называть потерей управляемости. 
Управление судном или судовождение определим, как единый процесс, 
обеспечивающий безопасное плавание и безопасное управление судном для достижения намеченных целей [37]. 
До настоящего времени задачи управляемости и управления судном рассматривались независимо друг от друга. Поэтому при общении с судоводителями до сих пор приходится сталкиваться с отсутствием понимания даже на 
уровне терминов и определений. Между тем, управляемость и управление судном являются разными сторонами одной задачи, в основу решения которой 
должны быть положены законы, определенные теорией корабля.  
Одним из ярких примеров аварийной ситуации, требующей комплексного 
анализа, является авария одного из самых больших контейнеровозов в мире, 
контейнеровоза «Ever Given» (длина 400 м, ширина 59 м, осадка 14,4 м) в Суэцком канале. Утром 23 марта 2021 года контейнеровоз, передвигаясь по Суэцкому каналу, развернулся поперёк канала и сел на мель, застряв носом и кормой в 
берегах. 
9 

Судно вошло в канал в штормовых условиях при скорости ветра, достигавшей 20–25 м/с. Судно начало рыскать. Попытки удержания судна на курсе 
ни к чему хорошему не привели: отклонения от курса стали критически большими. Чтобы ослабить влияние действия ветровых нагрузок, судно было разогнано до скорости 13,5 узлов, что на 5 узлов больше рекомендованной скорости 
на канале. Увеличение скорости привело к увеличению силы присоса к стенкам 
канала, в результате носовая оконечность судна врезалась в берег, после чего 
судно было развернуло ветром поперек канала. Около недели канал был закрыт 
для судоходства.  
 
 
Рисунок 1. Авария контейнеровоза «Ever Green» в Суэцком канале 
В том же году аналогичный случай произошел на 155 километре ВолгоКаспийского морского судоходного канала, когда сел на мель сухогруз «Порт 
Оля-4», следовавший в иранский порт Амирабад, из-за чего движение судов по 
каналу было приостановлено на несколько суток. 
Причиной обеих аварий в равной мере могут оказаться как ошибка пилотирования, так и объективные причины, препятствующие выполнению маневра. 
К последним нужно отнести форму корпуса, высоту и расположение надстройки, тип винторулевого комплекса, внешние условия. 
Таким образом, и задачи управляемости, и задачи управления судном 
должны рассматриваться совместно и базироваться на общих законах теории 
корабля. 
Для оценки управляемости судна необходимо из множества маневров, которые ему приходится выполнять, выбрать два–три основных и определить с их 
помощью значения кинематических параметров, характеризующих управляемость. Для каждого маневра должна существовать методика выполнения, строго определяющая начальные условия маневра, режим работы рулевого органа и 
перечень измеряемых величин. 
Для судна, управляемого рулем, были выделены и согласованы во всех 
странах мира ряд основных маневров, расчет которых считается обязательным 
и по которым можно судить об управляемости судна [63], [55]. Это маневры 
10