Теория пластического деформирования металлов

. . . . -
«. . » 

15.03.01 «», 22.03.02 «» 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................... 9 

ГЛАВА 1 ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ................................................ 19 

1.1 Внешние силы ....................................................................... 19 
1.2 Внутренние силы. Напряжения ........................................... 22 
1.3 Индексные обозначения ....................................................... 26 
1.4 Тензор напряжений ............................................................... 28 
1.5 Напряжения на наклонной площадке ................................. 33 
1.6 Главные нормальные напряжения....................................... 36 
1.7 Схемы главных нормальных напряжений .......................... 44 
1.8 Октаэдрические напряжения ............................................... 49 
1.9 Разложение тензора напряжений ........................................ 51 
1.10 Главные (максимальные) касательные напряжения ........ 57 
1.11 Равновесие сил и моментов ............................................... 63 
1.12 Диаграмма напряжений Мора ........................................... 71 
1.13 Выводы ................................................................................ 75 
1.14 Задания для самоконтроля ................................................. 76 
1.15 Задачи и упражнения .......................................................... 78 

ГЛАВА 2 ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ................................................ 95 

2.1 Понятие деформации. Тензор деформаций ........................ 95 
2.2 Геометрические уравнения ................................................ 100 
2.3 Уравнения совместности деформаций .............................. 103 
2.4 Главные деформации .......................................................... 106 
2.5 Схемы главных деформаций .............................................. 109 
2.6 Разложение тензора деформаций ...................................... 113 
2.7 Объемная деформация ........................................................ 115 
2.8 Переменные Лагранжа и Эйлера ....................................... 117 

2.9 Скорость деформации. Тензор скоростей деформации .. 119 
2.10 Большие пластические деформации ............................... 123 
2.10.1 Абсолютные и относительные деформации ........ 123 
2.10.2 Логарифмические деформации. Коэффициенты 
деформации ........................................................................ 124 
2.10.3 Смещённый объем. Условие постоянства
объема ................................................................................129 
2.10.4 Определение числа переходов. Условие 
постоянства секундных объемов ..................................... 132 
2.10.5 Средняя скорость деформации ............................. 134 
2.10.6 Однородная, равномерная и монотонная 
деформации ........................................................................ 137 
2.11 Механические схемы деформаций .................................. 139 
2.12 Неравномерность деформации ........................................ 150 
2.12.1 Неравномерность деформации  и дополнительные 
напряжения ........................................................................ 150 
2.12.2 Причины неравномерности деформаций ............. 152 
2.12.3 Остаточные напряжения ........................................ 154 
2.13 Принцип наименьшего сопротивления деформации..... 157 
2.14 Пластичность и разрушение металла .............................. 160 
2.15 Выводы .............................................................................. 170 
2.16 Задания для самоконтроля ............................................... 173 
2.17 Задачи и упражнения ........................................................ 178 

ГЛАВА 3 ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ .................................................. 187 

3.1 Обобщенный закон Гука .................................................... 187 
3.2 Различные формы записи основного закона упругости .. 195 
3.3 Удельная потенциальная энергия ...................................... 202 
3.4 Постановка задач и способы их решения ......................... 204 
3.5 Частные случаи объемного напряженного состояния ..... 211 

3.5.1 Плоское напряженное состояние ............................ 211 
3.5.2 Плоское деформированное состояние ................... 217 
3.5.3 Осесимметричное напряженное состояние ........... 220 
3.6 Выводы ................................................................................ 227 
3.7 Задания для самоконтроля ................................................. 228 
3.8 Задачи и упражнения .......................................................... 230 

ГЛАВА 4 ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ ......................................... 237 

4.1 Условие перехода металла из упругого состояния
в пластическое состояние......................................................... 237 
4.2 Условие постоянства максимального  касательного 
напряжения ................................................................................ 239 
4.3 Условие постоянства энергии формоизменения .............. 243 
4.4 Условие пластичности анизотропных сред ...................... 252 
4.5 Экспериментальная проверка условий пластичности ..... 256 
4.6 Условие упрочнения ........................................................... 258 
4.7 Простое и сложное нагружение ......................................... 263 
4.8 Разгрузка. Остаточные напряжения и деформации ......... 265 
4.9 Постулат Друкера ............................................................... 273 
4.10 Ассоциированный закон течения .................................... 275 
4.11 Теория малых упругопластических деформаций .......... 277 
4.12 Теория пластического течения ........................................ 281 
4.13 Теория Сен-Венана – Леви – Мизеса .............................. 285 
4.14 Выводы .............................................................................. 286 
4.15 Задания для самоконтроля ............................................... 289 
4.16 Задачи и упражнения ........................................................ 292 

ГЛАВА 5 ВНЕШНЕЕ ТРЕНИЕ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ 
ДЕФОРМИРОВАНИИ МЕТАЛЛОВ .............................................. 297 

5.1 Понятие внешнего трения .................................................. 297 
5.2 Роль внешнего трения в процессах пластического  
деформирования ........................................................................ 298 
5.3 Виды внешнего трения ....................................................... 302 
5.4 Законы трения ..................................................................... 305 
5.5 Основные факторы, влияющие на трение ........................ 311 
5.6 Определение коэффициентов трения ................................ 314 
5.7 Выводы ................................................................................ 318 
5.8 Задания для самоконтроля ................................................. 320 

ГЛАВА 6 РАСЧЕТ УСИЛИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
ПРИ ПЛАСТИЧЕКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МЕТАЛЛОВ .. 322

6.1 Основные положения расчета деформирующего
усилия ........................................................................................ 322 
6.2 Пример расчета деформирующего усилия ....................... 326 
6.3 Метод совместного решения приближенных уравнений  
равновесия и пластичности ...................................................... 327 
6.3.1 Основные положения метода .................................. 328 
6.3.2 Упрощенное уравнение равновесия  для плоского 
деформированного состояния .......................................... 330 
6.3.3 Упрощенное уравнение равновесия
для осесимметричного напряженного состояния .......... 332 
6.3.4 Упрощенное уравнение равновесия для плоского 
напряженного состояния .................................................. 334 
6.3.5 Алгоритм решения практических задач ................. 337 
6.3.6 Пример использования метода ............................... 338 
6.4 Метод линий скольжения ................................................... 341 
6.4.1 Основные понятия линий скольжения ................... 341 
6.4.2 Основные свойства линий скольжения .................. 347 
6.4.3 Виды полей линий скольжения .............................. 350 

6.4.4 Пример использования метода ............................... 352 
6.5 Сопротивление материалов пластическим
деформациям ............................................................................. 355 
6.5.1 Основные положения метода .................................. 355 
6.5.2 Пример использования метода ............................... 356 
6.6 Метод работ ......................................................................... 359 
6.6.1 Основные положения метода .................................. 359 
6.6.2 Пример использования метода ............................... 360 
6.7 Вариационные методы ....................................................... 362 
6.7.1 Основные положения метода .................................. 362 
6.7.2 Пример использования метода ............................... 366 
6.8 Метод конечного элемента ................................................ 371 
6.8.1 Основные положения метода .................................. 371 
6.8.2 Пример использования метода ............................... 376 
6.9 Выводы ................................................................................ 379 
6.10 Задания для самоконтроля ............................................... 382 
6.11 Задачи и упражнения ........................................................ 386 

ГЛАВА 7 ТЕМПЕРАТУРНЫЕ, СКОРОСТНЫЕ
И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО  
ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ .............................................. 394 

7.1 Классификация видов пластической деформации ........... 394 
7.2 Тепловой эффект деформации ........................................... 396 
7.3 Выбор температурного интервала горячей пластической 
деформации ............................................................................... 399 
7.4 Сопротивление металлов при пластической
деформации ............................................................................... 401 
7.5 Выводы ................................................................................ 406 
7.6 Контрольные вопросы ........................................................ 408 
7.7 Задачи и упражнения .......................................................... 409

ГЛАВА 8 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 
ИССЛЕДОВАНИЯ  НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО 
СОСТОЯНИЯ ................................................................................... 413 

8.1 Метод координатной делительной сетки ......................... 413 
8.2 Метод визиопластичности ................................................. 415 
8.3 Метод линий тока ............................................................... 416 
8.4 Определение нормальных контактных напряжений ....... 420 
8.5 Закон подобия ..................................................................... 425 
8.6 Моделирование процессов деформирования ................... 431 
8.6.1 Основные положения ............................................... 431 
8.6.2 Пример компьютерного моделирования ................ 433 
8.7 Выводы ................................................................................ 439 
8.8 Контрольные вопросы ........................................................ 440 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ........................... 442 

ПРИЛОЖЕНИЕ ................................................................................ 446 

ВВЕДЕНИЕ

Теория пластического деформирования металлов – это прикладная инженерная дисциплина, связанная с предшествующими 
дисциплинами учебного планатакими как математика, механикасплошных сред, материаловедение, термическая обработка, технологические процессы в машиностроении и металлургии. Дисциплина тесно связана и последующими изучаемыми дисциплинамитакими как «Теория и технология прокатки», «Теория и технология 
прессования», «Теория и технология ковки и горячей объемной 
штамповки», «Теория и технология холодной листовой штамповки». 
Объект изучения дисциплины – это процессы пластического 
деформирования металлов: ковка, горячая объемная штамповка, холодная листовая штамповка, прокатка, прессование и волочение.
Предмет изучения дисциплины – это теоретические основы, 
методы проектирования и моделирования технологических процессов пластического деформирования металлов, обеспечивающих получение заготовок и готовых изделий требуемой формы и размеров, 
структуры и эксплуатационных свойств.
Сущностью современного технологического процесса обработки давлением является получение изделий из металлических, 
конструкционных, композитных и наноструктурированных материалов с заданным уровнем физических, механических и эксплуатационных свойств и качеством поверхности. Изделия максимально 
приближены по форме и размерам к готовым деталям машин, механизмов и других устройств.

В настоящее время считается бесспорным, что пластичность 
является состоянием металлов и зависит от способа деформирования: температуры (термические условия), скорости и степени деформации (деформационные условия), схемы напряженного состояния, внешнего трения (механические условия).
Пластическая деформация является эффективным способом 
изменения механических и физических свойств металлов. Пластической деформацией можно увеличить прочность сплавов, которые 
термически не упрочняются. 
Изделия получают пластическим деформированием в холодном или горячем состоянии с использованием универсального и 
специализированного инструмента на оборудовании с минимальными затратами материалов, энергии, времени и труда.
К оборудованию относят прокатные станы, гидравлические и 
кривошипные прессы, молоты, горизонтальные ковочные машины. 
В качестве деформирующего инструмента применяют листовые и 
сортопрокатные валки, штампы для холодной и горячей объемной 
штамповки, матрицы, контейнеры, калибры, волоки и оправки. 
Для реализации процессов пластического деформирования используется следующая структурная схема (рис. 1). 

Рис. 1. Структурная схема процессов пластического деформирования металлов 

Любой технологический процесс состоит из последовательных 
операций обработки металлов давлением. Разработать технологический процесс, значит, разработать все операции. На рис. 2 в каче