Теория и техника физического эксперимента при обогащении полезных ископаемых

 
 
 
 
 
В. Г. Самойлик, А. Н. Корчевский 
 
 
 
 
 
 
 
ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА  
ПРИ ОБОГАЩЕНИИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2023 

Рекомендовано учёным советом ГОУВПО «Донецкий 
национальный технический университет» (г. Донецк) 
в качестве учебного пособия для студентов высших  
учебных заведений (протокол № 3 от 25.03.2016 г.) 
УДК 622.7.01 
ББК 33.4 
С17 
 
 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики 
ГОУВПО «Донецкий национальный технический университет» (г. Донецк) 
В. Б. Малеев; 
кандидат физико-математических наук, директор ДонНИПИЦМ  
Ю. П. Вархалёв  
 
 
Самойлик, В. Г. 
С17  
Теория и техника физического эксперимента при обогащении полезных ископаемых : учебное пособие / В. Г. Самойлик, А. Н. Корчевский. – 
Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. – 220 с. : ил., табл. 
  
 
ISBN 978-5-9729-1337-4 
 
Изложены основные понятия об измерениях физических величин. 
Приведены теоретические основы физического моделирования технологических процессов, результаты исследований, связанных с моделированием 
и расчётом схем обогащения. Изложены методы планирования, проведения эксперимента и обработки результатов исследований.   
Для студентов и аспирантов технических и горных специальностей. 
Может быть полезно работникам промышленных предприятий, инженерно-техническим работникам. 
 
УДК 622.7.01 
ББК 33.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1337-4 
” Самойлик В. Г., Корчевский А. Н., 2023 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 

Содержание 
Введение ....................................................................................................................... 6 
1. Физические величины ..................................................................................................................... 7 
1.1. Единицы измерений 
...................................................................................................................... 7 
1.2. Уравнение связи между физическими величинами 
..................................................... 9 
1.3. Системы единиц 
............................................................................................................................ 
11 
2. Измерение физических величин .............................................................................................. 
14 
2.1. Понятие об измерении 
............................................................................................................... 
14 
2.1.1. Методы измерения 
................................................................................................................... 
14 
2.1.2. Погрешности измерений ...................................................................................................... 
15 
2.1.3. Классификация погрешностей измерения .................................................................. 
17 
2.2. Меры и измерительные приборы 
......................................................................................... 
21 
2.2.1. Классификация мер и измерительных приборов 
..................................................... 
21 
2.2.2. Основные свойства мер и измерительных приборов.   
Классы точности 
.................................................................................................................................... 
23 
2.3. Методы исследования мер и измерительных приборов .......................................... 
24 
2.3.1. Частные характеристики процессов измерения ....................................................... 
24 
2.3.2. Дискретное измерение технологических параметров 
........................................... 
27 
3. Физическое моделирование процессов ................................................................................ 
30 
3.1. Теория подобия ............................................................................................................................. 
30 
3.1.1. Движение вязкой жидкости ................................................................................................ 
30 
3.1.2. Условия применения теории подобия ........................................................................... 
38 
3.1.3. Дифференциальные уравнения теплообмена для модели .................................. 
42 
3.1.4. Гидродинамическое подобие ............................................................................................. 
44 
3.1.5. Тепловое подобие 
..................................................................................................................... 
46 
3.1.6. Диффузионное подобие ........................................................................................................ 
49 
3.1.7. Подобие некоторых частных случаев переноса ....................................................... 
51 
3.1.8. Обобщение ................................................................................................................................... 
53 
3.2. Метод анализа размерностей ................................................................................................. 
59 
3.3. Моделирование на основе метода аналогий .................................................................. 
68 
3.3.1. Методы аналогий 
...................................................................................................................... 
68 
3.3.2. Моделирование плоских потоков на основе  
электрогидродинамической аналогии (ЭГДА) 
...................................................................... 
71 
4. Исследование вещественного состава полезных ископаемых 
................................. 
76 
4.1. Предварительные исследования полезных ископаемых ......................................... 
76 
4.2. Минералогический состав полезных ископаемых 
...................................................... 
78 
4.3. Исследование физических свойств минералов............................................................. 
81 
4.4. Физико-химические методы анализа вещественного состава 
.............................. 
87 
3

5. Исследование полезных ископаемых на обогатимость ............................................... 
91 
5.1. Основные задачи исследований полезных ископаемых  
на обогатимость ..................................................................................................................................... 
91 
5.2. Поиск априорной информации ............................................................................................. 
93 
5.3. Стадии технологических исследований на обогатимость ...................................... 
95 
6. Процесс обогащения как объект исследования ............................................................... 
98 
6.1. Взаимосвязь технологических факторов ......................................................................... 
98 
6.2. Модели технологических процессов ................................................................................. 
99 
6.2.1. Методы математической статистики ............................................................................. 
99 
6.2.2. Применение теории графов 
.............................................................................................. 102 
6.2.3. Понятие математической модели ................................................................................. 104 
6.2.4. Математическое моделирование технологических процессов ..................... 106 
6.3. Исследование технологических схем ............................................................................. 117 
7. Статистические методы оценки экспериментальных данных .............................. 120 
7.1. Постановка задачи .................................................................................................................... 120 
7.2. Статистическая оценка вероятности исследований 
................................................ 122 
7.2.1. Оценка ошибок измерений 
............................................................................................... 122 
7.2.2. Статистические критерии различия 
............................................................................. 125 
7.2.3. Критерий Стьюдента (t-критерий) ............................................................................... 127 
7.2.4. Последовательный анализ Вальда 
................................................................................ 130 
7.2.5. Критерий Фишера (F-критерий) .................................................................................... 132 
7.2.6. Критерий Кохрена (G-критерий) 
................................................................................... 134 
7.2.7. Критерий Пирсона (Ȥ2-критерий) 
.................................................................................. 135 
7.2.8. Дисперсионный анализ 
....................................................................................................... 136 
7.2.9. Корреляционный и регрессионный анализы .......................................................... 144 
8. Статистические методы планирования эксперимента .............................................. 156 
8.1. Традиционный и статистический методы планирования  
экспериментов 
...................................................................................................................................... 157 
8.2. Техника постановки активного эксперимента 
........................................................... 160 
8.2.1. Терминология и основные понятия ............................................................................. 160 
8.2.2. Этапы планирования эксперимента 
............................................................................. 162 
8.3. Определение критерия процесса и независимых факторов 
................................ 163 
8.3.1. Выбор критерия эффективности процесса 
............................................................... 163 
8.3.2. Определение независимых факторов 
.......................................................................... 164 
8.4. Выбор структуры модели и плана эксперимента 
..................................................... 167 
8.5. Факторное планирование экспериментов .................................................................... 170 
8.5.1. Полный факторный эксперимент 
.................................................................................. 170 
8.5.2. Дробный факторный эксперимент ............................................................................... 178 
8.6. Метод крутого восхождения ............................................................................................... 180 
4

8.7. Симплексный метод планирования экспериментов ............................................... 183 
8.8. Ротатабельное центрально-композиционное планирование  
экспериментов 
...................................................................................................................................... 187 
8.9. Применение компьютерных технологий обработки данных  
при исследованиях 
............................................................................................................................. 191 
Список рекомендуемой литературы ........................................................................................ 196 
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 
............................................................................................................................... 197 
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 
............................................................................................................................... 198 
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 
............................................................................................................................... 199 
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 
............................................................................................................................... 200 
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 
............................................................................................................................... 201 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5

ВВЕДЕНИЕ 
 
Учебное пособие «Теория и техника физического эксперимента при обогащении полезных ископаемых» разработано в соответствии с рабочим и учебным 
планами подготовки специалистов по специальности «Горное дело» специализации «Обогащение полезных ископаемых». 
Основная задача данного учебного пособия – дать студентам теоретические представления о моделировании технологических процессов обогащения, 
основах планирования исследования полезных ископаемых на обогатимость, 
ознакомить студентов с основными приёмами подготовки и проведения физических экспериментов, методами обработки полученных результатов. 
В учебном пособии изложены основные понятия о физических величинах 
и методах их измерений. Дана подробная характеристика погрешностей измерения, возникающих в процессе физического эксперимента. Приведена классификация мер и измерительных приборов.  
Большое внимание уделено методам исследования вещественного состава 
и физических свойств полезных ископаемых. Изложены основные этапы исследования полезных ископаемых на обогатимость.  
Приведены теоретические основы физического моделирования технологических процессов. Показана взаимосвязь технологических факторов. Дан анализ 
сепарационным характеристикам различных процессов обогащения. 
В учебном пособии подробно рассмотрены вопросы техники постановки 
физического эксперимента, определения критерия процесса и независимых факторов, выбора структуры модели процесса и плана проведения эксперимента. 
Большое внимание уделено изучению статистических методов оценки полученных экспериментальных данных. Приведена информация о применении компьютерных технологий обработки данных проведенных исследований.  
 
 
 
 
 
 
 
 
6

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ 
 
1.1. Единицы измерений 
 
Изучение физических явлений и закономерностей, а также использование 
этих закономерностей в практике связано с измерением физических величин [1]. 
Физическая величина – это количественная характеристика свойств физического тела или системы тел, процессов и явлений. Длина, масса, время, скорость, сила, температура, напряжённость электрического поля, период колебаний – все это физические величины, которые проявляются в виде их конкретных 
реализаций. 
Отдельные реализации одной и той же величины называются однородными 
величинами. Однородные величины отличаются друг от друга размером, то есть 
количественно. Сравнение размеров двух однородных величин осуществляется 
в процессе измерения. 
Измерением физической величины называется экспериментальное (с помощью меры) сравнение данной величины с другой, принятой за единицу измерения. 
Единица измерения – это конкретное значение физической величины, принятое за 
основу сравнения для количественной оценки величины того же рода. 
Результат измерений некоторой отдельной реализации физической величины Х может быть представлен в виде произведения двух множителей: 
 
 
{ }[
]
X
X
X
 
,  
 (1.1) 
 
где [
]
X  единица измерений величины X ; 
{ }
X  числовое значение измеряемой величины, если она измеряется в едини- 
цах [
]
X . 
Числовое значение является абстрактным числом, равным отношению измеряемой величины к единице её измерения. 
Единица измерения [
]
X , как отдельная реализация величины Х, также может быть выражена в виде множителей { }
X  и [
]
X . При этом числовое значение 
единицы измерений равно единице. 
Единицы измерений 
1
[
]
X , 
2
[
]
X
, ..., [
]
п
X
 одной и той же величины Х, то 
есть однородные единицы, отличаются друг от друга размером (например, размер килограмма в тысячу раз больше грамма, а размер секунды в шестьдесят раз 
меньше минуты). 
Размером единицы измерений называется количество физической величины, содержащейся в единице измерений. 
При измерении одной и той же величины единицами разных размеров получают различные числовые значения величины. Например, если длина тела  
7

при измерении его в метрах выражается числом 3 м, то при измерении в сантиметрах она выразится числом 300 см. Размер метра в 100 раз больше размера сантиметра, а численное значение результата измерений в метрах будет в 100 раз 
меньше, чем при измерении в сантиметрах. 
Вообще, если при измерении величины Х единицей
1
[
]
X  получено численное значение
1
{
}
X
, а при измерении единицей 
2
[
]
X
 получено численное значение 
2
{
}
X
, всегда будет: 
X
X
 
1
2
{
}
[
]
{
}
[
]
X
X
 
, 
  (1.2) 
2
1
то есть численные значения величины обратно пропорциональны размерам единиц измерений. 
Откуда следует, что: 
 
1
1
2
2
{
}[
]
{
}[
]
X
X
X
X
X
 
 
,        
       (1.3) 
то есть при измерении конкретной реализации величины произведение
]
}[
{
X
X
 
постоянно и не зависит от выбора единицы измерений. 
Единицу измерений физической величины можно получить тремя различными способами. 
Во-первых, единицу можно выбрать произвольно, независимо как от других единиц, однородных с ней, так и от единиц измерений других физических 
величин. Избранные таким образом единицы называются независимыми. Независимыми единицами являются, например, единица длины – метр, единица температуры – градус Кельвина и др. 
Во-вторых, единицу измерений можно получить с помощью формул, отражающих количественную зависимость между физическими величинами.  
В этом случае единица измерений будет выражаться через другие единицы измерений. Такие единицы называются производными. К ним относятся единица 
скорости – метр в секунду, единица давления – ньютон на квадратный метр и др. 
В-третьих, единицу измерения можно получить делением и умножением 
независимой или производной единицы на целое число, обычно на 10, или на 
число, которое является степенью при основании 10, например, 1 километр =  
= 103 метра; 1 мегом = 106 ома; 1 миллиметр = 10–3 метра; 1 микрофарад = 10–6 фарады и др. 
Единицы, полученные при умножении независимой или производной единицы на абстрактное целое число, называются кратными, например, единица частоты 1 МГц =1 000 000 Гц. Единицы, полученные при делении независимой или 
производной единицы на абстрактное целое число, называются дольными, 
например, 1 мкс = 0,000001 с. 
8

Таким образом, все единицы измерений по способу их выбора подразделяются на четыре группы: независимые, производные, кратные и дольные. 
Единицы измерений по определённому принципу объединяются в системы 
единиц. Единицы, которые образуют какую-либо систему, называются системными, а единицы, которые не входят ни в одну из систем, называются внесистемными. Внесистемными единицами являются, например, единицы длины – километр и ангстрем, единицы давления – техническая атмосфера и миллиметр ртутного столба и др. 
Системные единицы в свою очередь подразделяются на три группы: основные, производные и дополнительные. 
 
1.2. Уравнение связи между физическими величинами 
 
 
Между физическими величинами существуют качественные и количественные зависимости, закономерная связь, которые могут быть выражены в 
виде математических формул. Создание формул связано с математическими действиями над физическими величинами. 
Однородные величины допускают над собой все виды алгебраических действий. Например, можно складывать длины двух тел; отнимать длину одного 
тела от длины второго; делить длину одного тела на длину второго; возводить 
длину в степень. Результат каждого из этих действий имеет определённый физический смысл. Например, разность длин двух тел показывает на сколько длина 
одного тела больше другой; произведение основания прямоугольника на высоту 
определяет площадь прямоугольника; третья степень длины ребра куба является 
его объёмом и т. д. 
Но не всегда можно складывать две одноименные величины, например, 
сумма плотностей двух тел или сумма температур двух тел лишены физического 
смысла. 
Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга. Результаты этих действий над разнородными величинами также имеют физический 
смысл. Например, произведение массы т тела на его ускорение а выражает силу 
F, под действием которой получено это ускорение, то есть: 
 
 
F
ma
 
; 
              (1.4) 
 
частное от деления силы F на площадь S, на которую равномерно действует сила, 
выражает давление р, то есть: 
      
p
F S
 
.          
            (1.5) 
9

Вообще физическая величина Х с помощью математических действий может быть выражена через другие физические величины А, В, С, ... уравнением 
вида: 
 
 
...,
X
kA B C
D
E
J
 
           
       (1.6) 
 
где 
k
 коэффициент пропорциональности. 
Показатели степени 
,
, ,...
D E J
 могут быть как целым, так и дробными, а 
также могут принимать значение, равное нулю. 
Формулы вида (1.6), которые выражают одни физические величины через 
другие, называются уравнениями между физическими величинами. 
Коэффициент пропорциональности в уравнениях между физическими величинами за редким исключением равен единице. Например, уравнением, в котором коэффициент k  отличается от единицы, является уравнение кинетической 
энергии тела при поступательном движении: 
 
2
1
2
E
mv
 
.             
       (1.7) 
Значение коэффициента пропорциональности как в данной формуле 
1
2
k
§
·
 
¨
¸
©
¹
 так и вообще в уравнениях между физическими величинами не зависит 
от выбора единиц измерения, а определяется исключительно характером связи 
величин, входящих в данное уравнение. 
Независимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является характерной особенностью уравнений между величинами. То 
есть каждый из символов А, В, С, ... в этом уравнении представляет собой одну 
из конкретных реализаций соответствующей величины, которая не зависит от 
выбора единицы измерений. 
Но если все величины, входящие в уравнение (1.6) разделить на соответствующие единицы измерений, получаем уравнение нового типа. Для простоты 
рассмотрения напишем следующее уравнение: 
 
 
X
AB
 
.       
               (1.8) 
 
После деления величин Х, А и В на единицы их измерений получаем:  
 
[
]
[ ] [ ]
X
A
B
k
X
A
B
 
˜
,   
               (1.9) 
или 
 
{ }
{ } { }
X
k A
B
 
˜
.         
         (1.10) 
10