Теоретические основы электротехники

А. Ю. АФАНАСЬЕВ



            ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ


Учебное пособие
















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 621.3
ББК31.21
    А94



Рецензенты:
доктор технических наук, профессор (Казанский государственный энергетический университет) В. Ю. Корнилов;
кафедра электропривода и электротехники Казанского национального исследовательского технологического университета





     Афанасьев, А. Ю.
А94 Теоретические основы электротехники : учебное пособие / А. Ю. Афанасьев. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 208 с. : ил., табл.
        ISBN 978-5-9729-1387-9

        Излагаются основные понятия и законы электротехники, методы расчета электрических цепей постоянного и переменного тока, цепей несинусоидального тока и переходных процессов. Рассматривается явление резонанса, цепи со взаимной индукцией, трехфазные цепи, четырехполюсники и электрические фильтры. Описываются длинные линии.
        Для студентов направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», изучающих дисциплину «Теоретические основы электротехники», а также для магистрантов и аспирантов, специализирующихся в области электроэнергетики и электротехники.


                                                                   УДК621.3
                                                                   ББК31.21















ISBN 978-5-9729-1387-9

© Афанасьев А. Ю., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

ВВЕДЕНИЕ

   Электротехнические устройства находят широкое применение в промышленности, в сельском хозяйстве, на строительстве, транспорте, в авиации и космонавтике, в вычислительной технике и приборостроении, в быту.
   Знание основ электротехники необходимо для ее проектирования, изготовления и правильной эксплуатации. К теоретическим основам электротехники относятся основные физические величины, их единицы измерения и физический смысл. Электрические, магнитные, механические и тепловые величины связаны определенными законами и уравнениями. Уравнения связи между электрическими токами и создаваемым ими магнитным полем, уравнения силового воздействия магнитного поля на проводник с током и индуцирования электродвижущей силы (ЭДС) переменным магнитным полем лежат в основе принципа действия трансформаторов, электромашинных двигателей и генераторов. Анализ информационной и силовой электроники, а также измерительной техники базируется на законах и уравнениях электротехники.
   В учебном пособии приводятся основные физические величины, понятия и законы электротехники. Даются основные сведения о переменных ЭДС, напряжениях и токах, об их представлении в комплексной и векторной форме. Приводятся формулы для активной, реактивной и полной мощности.
   Рассматриваются основные активные и пассивные элементы, простейшие цепи переменного тока с ними. Каждый пример сопровождается определением сопротивлений и построением векторной диаграммы.
   Приводятся методы расчета электрических цепей: метод преобразования цепи, метод единичного тока, метод применения законов Кирхгофа, методы наложения, контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора. Формулируется принцип взаимности в разветвленной электрической цепи и теорема компенсации.
   Дается определение резонанса в электрических цепях. Рассматриваются резонансы напряжений и токов, а также резонанс токов в цепи с реальными реактивными элементами.
   Дается понятие взаимной индукции между катушками индуктивности, рассматриваются их соединения, описывается трансформатор без ферромагнитного сердечника. Приводятся его уравнения и векторная диаграмма.
   Рассматриваются частотные характеристики линейных электрических цепей, содержащих резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы при их последовательном и параллельном соединениях. Приводятся зависимости сопротивлений, токов и напряжений, а также угла сдвига по фазе между током и напряжением.

3

   Рассматриваются цепи периодического несинусоидального тока. Даются сведения о ряде Фурье и его свойствах, описывается метод расчета токов и мощности цепей несинусоидального тока.
   Дается понятие пассивного четырехполюсника, приводятся шесть форм его уравнений. Описываются соединения четырехполюсников, дается понятие повторного сопротивления. Приводятся схемы замещения четырехполюсников. Рассматривается трансформатор как четырехполюсник, описывается экспериментальное определение параметров четырехполюсника.
   Дается понятие электрического фильтра. Приводятся амплитудные частотные характеристики основных типов фильтров - низкой частоты, высокой частоты, полосопропускающих и полосозаграждающих. Даются простейшие электрические схемы таких фильтров и их передаточные функции. Описывается операционный усилитель и построенные на его базе фильтры второго порядка основных типов.
   Приводятся уравнения трехфазных систем токов, напряжений и ЭДС. Даются схемы соединения в «звезду» и в «треугольник» фаз симметричной нагрузки, рассматриваются соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями. Рассматривается случай несимметричной нагрузки при соединении в звезду и метод двух узлов для расчета трехфазной цепи. Рассматривается поведение высших гармоник в трехфазной цепи и получение вращающегося магнитного поля с помощью трехфазной и двухфазной систем токов.
   Дается понятие переходного процесса в электрической цепи. Формулируются законы коммутации для катушки индуктивности и конденсатора. Рассматриваются переходные процессы при подключении простых цепей с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором к источникам постоянного и переменного напряжения, а также в цепи с взаимной индукцией.
   Описан метод переменных состояния для расчета переходных процессов. Приводятся необходимые сведения о преобразовании Лапласа, операторные схемы замещения пассивных элементов. Формулируется терема разложения, приводится порядок расчета переходных процессов операторным методом в разветвленной электрической цепи.
   Даются понятия статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента. Рассматриваются последовательное, параллельное и смешанное соединения нелинейных элементов, нелинейный элемент в цепи переменного тока. Описана катушка индуктивности с сердечником, даны ее уравнения и векторная диаграмма. Рассмотрено явление феррорезонанса. Анализируется электрическая цепь с дугой и катушкой индуктивности, а также электрическая цепь с дугой и конденсатором.

4

   Дается определение магнитной цепи. Описываются кривые намагничивания. Формулируется закон Ома и законы Кирхгофа для магнитной цепи. Рассматривается расчет неразветвленной и разветвленной магнитной цепи, а также магнитной цепи с постоянным магнитом.
   Дается определение длинной линии и ее основных параметров. Приводятся телеграфные уравнения в частных производных и относительно комплексных действующих значений. Рассматриваются прямая и обратная волны, повторное сопротивление. Описывается линия без искажений и линия без потерь.

5

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ


1.1. Основные физические величины
   Одной из основных величин системы СИ является электрический ток. Он обозначается буквами I, i и измеряется в амперах (А).
   Постоянный электрический ток I - это количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за одну секунду:
I - Q.
t
   Здесь Q - электрический заряд, измеряется в кулонах (Кл);
        t - время, с.
   Если ток переменный, то он определяется выражением
i-dq.
dt
   Символ i означает мгновенное значение тока.
   За направление тока принимается направление движения положительных зарядов. Если по проводнику движутся электроны, то направление тока обратное направлению движения электронов.
   Плотность тока j - ток, приходящийся на единицу площади. Измеряется в амперах на квадратный метр (А/м²). При постоянной плотности тока в сечении проводника S
I - S ■ j.
   Иначе
I - jj■dS.
S
   Напряженность электрического поля Е измеряется в вольтах на метр (В/м). Она оказывает силовое воздействие F на заряд Q (закон Кулона):
F - QE.
   Напряжение обозначается буквами U, и, измеряется в вольтах (В). Напряжение между двумя точками в равномерном электрическом поле определяется формулой
U - IE.
   Здесь Е - напряженность электрического поля;
        l - расстояние между точками в направлении вектора Е.
   В случае неравномерного поля напряжение определяется формулой
ъ_                                   _
r- - j E ■ dl. a

6

   Точка означает скалярное произведение векторов, интегрирование производится вдоль линии, соединяющей точки а и b. Мгновенное значение переменного напряжения обозначается буквой и.
   Электрический потенциал (р измеряется в вольтах (В) и определяется формулой
Ф а = f E ■ dl.
а
   Здесь о - точка, потенциал которой принят за ноль. Интеграл берется вдоль произвольной линии, соединяющей точки а и о. Потенциал имеет смысл для электрических полей, для которых циркуляция вектора E по замкнутому контуру l равна нулю:
                               f E ■ dl = 0. i
   Электродвижущая сила (ЭДС) - это работа сторонних сил не электростатической природы по перемещению единичного заряда. Обозначается ЭДС буквой Е или е (мгновенное значение переменной ЭДС), измеряется в вольтах (В). Отметим совпадение обозначений напряженности электрического поля и ЭДС буквой Е.
   Электрическое смещение обозначается буквой D, измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м²). Оно связано с напряженностью Е уравнением
D = £E.
   Диэлектрическая проницаемость е измеряется в фарадах на метр (Ф/м). Диэлектрическая проницаемость вакуума ео называется электрической постоянной, £₀ = 8,854 ■IO ¹²Фм.
   Магнитная индукция В измеряется в теслах (Тл) и проявляется в силовом воздействии на движущийся заряд Q (сила Лоренца):
F = BQv sin а.
   Здесь v - скорость движения заряда;
        а - угол между векторами магнитной индукции и скорости движения заряда.
   Направление силы определяется по правилу левой руки: силовые линии магнитной индукции входят в ладонь, четыре пальца показывают направление движения заряда, отогнутый большой палец - направление действия силы Лоренца.
   Магнитный поток Ф измеряется в веберах (Вб). Магнитный поток сквозь поверхность S определяется выражением
Ф = f B ■ dS.
s

1

   При постоянной магнитной индукции В, нормальной к поверхности 5, справедливо равенство
Ф = B5.
   Напряженность магнитного поля Н измеряется в амперах на метр (А/м). Она связана с магнитной индукцией равенством
B = pH.
   Магнитная проницаемость р измеряется в генри на метр (Гн/м). Магнитная проницаемость вакуума ро называется магнитной постоянной,
р₀ = 1,257 -10''Тим.

1.2. Электрическая цепь и ее элементы
   Электрическая цепь - это совокупность источников электрической энергии, преобразователей (вторичных источников), потребителей, соединительных проводов и линий электропередачи, контрольно-измерительной, защитной и коммутационной аппаратуры.
   Источник электрической энергии преобразует тот или иной вид энергии в электрическую. Электромашинные генераторы - синхронные, асинхронные, постоянного тока - преобразуют механическую энергию в электрическую. Аккумуляторы преобразуют химическую энергию в электрическую. Солнечные элементы (фотодиоды) преобразуют световую энергию солнца в электрическую.
   Преобразователи электрической энергии изменяют величину или форму напряжения и тока. Выпрямители преобразуют переменное напряжение в постоянное. Инверторы напряжения и частоты преобразуют постоянное напряжение в переменное. Трансформаторы изменяют величину переменного напряжения и переменного тока. Стабилизаторы преобразуют постоянное или переменное напряжения в аналогичные напряжения с меньшим диапазоном изменения их величины при действии дестабилизирующих факторов.
   Потребители преобразуют электрическую энергию в другие формы. Электродвигатели преобразуют электрическую энергию в механическую. Лампы накаливания и светодиоды преобразуют электрическую энергию в световую. Нагревательные приборы преобразуют электрическую энергию в тепловую. В процессе зарядки аккумуляторы преобразуют электрическую энергию в химическую.
   Соединительные провода объединяют все элементы в единую цепь. Они выполняются медным или алюминиевым проводом и имеют малое сопротивление для электрического тока.
   Линия электропередачи служит для передачи электроэнергии на большие расстояния. Обычно это линия высокого напряжения для уменьшения тока и сечения проводов. Она имеет вид проводов на высоких опорах и изоляторах либо изолированный кабель, зарытый в землю.

8

   Контрольно-измерительная аппаратура служит для определения текущих значений тока, напряжения, частоты переменного тока, активной и реактивной мощности, а также энергии, которая потребляется от сети.
   Защитная аппаратура служит для отключения отдельного потребителя или участка цепи при аварийной ситуации и для сохранения как источников электроэнергии, так и электроснабжения исправных участков.
   Коммутационная аппаратура служит для подключения и отключения потребителей от сети при нормальной работе, а также для изменения структуры сети и режима работы элементов.
   Электрической схемой называется изображение электрической цепи с помощью стандартных графических элементов.
   Основными пассивными элементами электрической цепи являются резистор R, катушка индуктивности L и конденсатор С. Основными активными элементами являются идеальный источник электродвижущей силы (ЭДС) Е (е) и идеальный источниктокаIо (iо) (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Условно-графическое изображение пассивных и активных элементов цепи

   Ветвь электрической цепи - это совокупность элементов, соединенных последовательно, по которым протекает один и тот же ток. Узел - это место цепи, где сходятся три или более ветвей. Контуром называется совокупность ветвей, при обходе которых совершается замкнутый путь.
   На рис. 1.2 показаны четыре ветви:
a - b: R₁, E₁; b -c: R₂, C₂;
c -d: R₃, E₃; d - a: R₄, L₄;
   четыре узла: a, b, c, d;
   контур R₁, E₁, R₂, C₂, R₃, E₃, L₄,R₄.

Рис. 1.2. Топологические элементы цепи

9

1.3. Положительные направления
   Положительное направление тока показывается стрелкой на проводнике. Оно совпадает с направлением тока, если он положителен. Если ток отрицательный, то он течет против стрелки положительного направления.
   Положительное направление напряжения совпадает с направлением от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала, если напряжение положительно. В противном случае полярность напряжения обратная. Принято у пассивных элементов положительные направления тока и напряжения выбирать в одну сторону, а у активных элементов - в противоположные.
   Положительное направление электродвижущей силы (ЭДС) показывает истинное направление ЭДС, если она положительна. В противном случае ЭДС действует в обратную сторону.
   На рис. 1.3 показаны примеры истинных направлений и потенциалов тока, напряжения и ЭДС при их различных знаках.
1=5 A               U=6B                 Е=6В
---•-             + и~ -                      +
1 । Л
           х                        +            +
7=-4А               (7=-8В               Е=-8В
Рис. 1.3. Положительные и истинные направления тока, напряжения и ЭДС
   Если размеры элементов не играют существенной роли, они называются элементами с сосредоточенными параметрами. Если напряжения и токи распределяются вдоль элементов со значительными размерами по определенным законам, говорят об элементах с распределенными параметрами.
   Если связи между напряжениями и токами описываются линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями, то электрическая цепь считается линейной. Если же уравнения некоторых элементов нелинейные, то и цепь считается нелинейной.
1.4. Законы электрических цепей
   Первым рассмотрим закон Ома. Если резистор с сопротивлением R включен в цепь постоянного тока, то для него закон Ома имеет вид: Ur = RIr. При этом положительные направления тока и напряжения выбраны в одну сторону. Сопротивление R измеряется в омах (Ом).
   Для переменного тока закон Ома для резистора r имеет вид
u — ri . r r

10