Сопротивление материалов. Практикум
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Инфра-Инженерия
Автор:
Кравченко Андрей Михайлович
Год издания: 2023
Кол-во страниц: 136
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Специалитет
ISBN: 978-5-9729-1469-2
Артикул: 815526.01.99
Содержит примеры решения типовых задач по всему курсу дисциплины «Сопротивление материалов». Для улучшения образного восприятия объектов расчетов обучаемыми ряд расчетных схем сопровождаются изображениями 3D-моделей элементов конструкций, разработанных в среде САПР, в том числе и по результатам FEM-анализа их напряженно-деформированного состояния. Для обучающихся по специальности 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства». Может быть полезно преподавателям дисциплин «Детали машин и основы конструирования», «Техническая механика», «Инженерная графика», «Теория механизмов и машин», «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», а также инженерам, соискателям и техническим специалистам, связанным с проектированием и эксплуатацией изделий транспортного машиностроения и средств их обслуживания.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Специалитет
- 23.05.01: Наземные транспортно-технологические средства
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
A. M. Кравченко СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРАКТИКУМ Учебное пособие Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023
УДК 539.3/.6 ББК 30.121 К77 Рецензенты: професор РВВДКУ, доктор технических наук, профессор В. Ф. Васильченков; старший преподаватель РВВДКУ, кандидат технических наук, профессор И. П. Семеренко Кравченко А. М. K77 Сопротивление материалов. Практикум : учебное пособие / А. М. Кравченко. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 136 с. : ил., табл. ISBN 978-5-9729-1469-2 Содержит примеры решения типовых задач по всему курсу дисциплины «Сопротивление материалов». Для улучшения образного восприятия объектов расчетов обучаемыми ряд расчетных схем сопровождаются изображениями SD-моделей элементов конструкций, разработанных в среде САПР, в том числе и по результатам FEM-анализа их напряженно-деформированного состояния. Для обучающихся по специальности 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства». Может быть полезно преподавателям дисциплин «Детали машин и основы конструирования», «Техническая механика», «Инженерная графика», «Теория механизмов и машин», «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», а также инженерам, соискателям и техническим специалистам, связанным с проектированием и эксплуатацией изделий транспортного машиностроения и средств их обслуживания. УДК 539.3/.6 ББК 30.121 ISBN 978-5-9729-1469-2 © Кравченко А. М., 2023 © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
СОДЕРЖАНИЕ Введение..........................................................4 1. Растяжение (сжатие)............................................5 2. Геометрические характеристики плоских сечений................ 21 3. Сдвиг.........................................................27 4. Кручение......................................................34 5. Изгиб.........................................................40 6. Расчет с применением теорий прочности.........................48 7. Изгиб с кручением.............................................50 8. Расчеты на прочность при переменных нагружениях...............57 9. Расчет стержней на устойчивость...............................63 10. Определение перемещений......................................80 11. Статически неопределимые системы.............................85 12. Динамические напряжения.....................................100 Список литературы...............................................115 Приложения......................................................116 3
ВВЕДЕНИЕ Основные цели освоения учебной дисциплины «Сопротивление материалов» по специальности подготовки 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства»: - научиться основным методам расчетов типовых моделей деталей, соединений и механизмов машин общего назначения; - научиться основам правил проектирования, обеспечивающих изготовление надежных и экономичных конструкций; - сформировать навыки проектно-конструкторской и научно-исследовательской деятельности. Дисциплина дает теоретические и практические знания для освоения военно-специальных дисциплин. В данном практикуме представлены примеры решения типовых задач по всему курсу дисциплины с включением справочного материала. Решение отдельных задач интерпретировано с помощью FEM-анализа (Final Elements Method -метод конечных элементов) электронных твердотельных 3П-моделей в среде CAD/CAE-систем Autodesk Inventor Professional, сертифицированным пользователем которой является автор, а также KOMHAC-3D. Это позволило визуализировать напряженно-деформированное состояние исследуемых механических систем, встречающихся в инженерной практике. Решение многих задач автоматизировано в среде электронных таблиц Excel, что позволяет, оперативно меняя входные данные, предлагать обучаемым различные их варианты для самостоятельного решения. Все пожелания и рекомендации по совершенствованию представленного в издании материала с благодарностью принимаются автором по адресу: kam@62.ru. 4
1. РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ) Растяжение или сжатие - простой вид деформации, при которой в поперечном сечении стержня возникает один внутренний силовой фактор - продольная (нормальная) сила, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающие моменты) равны нулю. В процессе эксплуатации образцов ВВТ растяжение (сжатие) испытывают многие элементы конструкций. Например, поршни, шатуны и шатунные болты ДВС, тросы (канаты), тяги в приводах механизмов управления транспортных средств (ТС) и многие другие. Задача 1.1. Проверить прочность буксировочного троса диаметром d = 14 мм транспортного средства (ТС) при тяговом усилии на крюке величиной F = 40 000 Н и вычислить запас прочности 5. Принять: [ о] = 280 МПа, [ 5] = 1,5-2,5. Решение Площадь поперечного сечения троса круглого сечения: А = л • d ² / 4 = 3,14 ■ 14² / 4 = 153,9 мм². Условие прочности при растяжении: о = F / A < [ о]. Действующее напряжение: о = 40000 / 153,9 = 260 МПа. Вывод 1: прочность троса обеспечена, так как условие прочности выполняется - величина расчетного напряжения не превышает величины допускаемого напряжения: о = 260 МПа < [ о] = 280 МПа. Фактический коэффициент запаса прочности: 5 = [ о] / о = 280 / 260 = 1,1. Вывод 2: запас прочности недостаточный так как 5 < [5]. Следовательно, для обеспечения надежной и безопасной работы троса в составе гибкой сцепки необходимо принять следующие меры: - увеличить диаметр троса; - использовать трос из более прочного материала; - снизить тяговую нагрузку на трос. Задача 1.2. Проверить возможность буксировки и подъема ТС массой m = 8000 кг с помощью стального троса. Принять: коэффициент сопротивления качению f = 0,3; допускаемая нагрузка на канат [F] = 293 000 Н. 5
Решение Тяговое усилие в тросе при буксировке ТС: FA = G ■ f где G - вес ТС, Н: G = m ■ g = 8000 ■ 9,8 = 78 400 Н, F₃ₑ = 78 400 ■ 0,3 = 23 520 Н. Вывод 1: буксировка возможна, т.к. тяговое усилие в тросе не превышает допускаемой нагрузки: [F] = 293 000 Н > F,в = 23 520 Н. Запас прочности при буксировке: [ S] б = [F] / F₃ₑ = 293 000 / 23 520 = 12,5. Запас прочности при подъеме ТС: [ S] п = [F] / G = 293 000 / 78 400 = 3,7. Вывод 2: для осуществления подъема ТС трос также пригоден. Задача 1.3. Вычислить удлинение троса Al при буксировке АТС массой m = 5000 кг. Принять: длину троса l = 65 000 мм, площадь поперечного сечения троса A = 200 мм², модуль продольной упругости для стали E = 200 000 МПа, коэффициент сопротивления качению fK = 0,1. Решение Тяговое усилие на тросе: F = m ■ g ■ fK = 5000 • 9,8 • 0,1 = 4900 Н. Абсолютное удлинение каната: f F■ I 4900■65000 о , Е ■ А~ 200000 • 200 , ^. Задача 1.4. Рассчитать величину напряжения о, возникающего в каждой из двух ветвей стального каната диаметром d = 16 мм механизма подъема (рисунок 1.1) груза массой m = 1545 кг. Решение Расчетное напряжение в поперечном сечении каната при растяжении: о = G / A. 6
Рисунок 1.1 - Грузоподъемное устройство: твердотельная модель и расчетная схема Вес груза: G = m ■ g = 1545 • 9,8 - 15 450 Н. Площадь поперечного сечения одной ветви каната: А = п ■ d² / 4 = 3,14 • 16 ² / 4 = 201 мм². Расчетное напряжение одной ветви каната: G а 2А 15450 2 • 201 = 37,7 МПа. Задача 1.5. Рассчитать диаметр звена d (калибр) круглозвенной цепи грузовой тали (рисунок 1.2) для подъема груза массой m = 2000 кг. Принять: предел прочности материала звеньев оь = 400 МПа, запас прочности трехкратный [ 5'] = 3. Решение Вес груза: G = m ■ g = 2000 • 9,8 = 19 600 Н. Условие прочности: о = G / A < [о]. Допускаемое напряжение: [о] = оь / [S] = 400 / 3 = 133,3 МПа. 7
Рисунок 1.2 - Грузовая таль: твердотельная модель и расчетная схема цепи Площадь поперечного сечения одной ветви звена цепи из условия прочности: A = G / (2 • [а]) = 19 600/(2 • 133,3) = 73,5 мм². Диаметр звена: d = ᵥ4/l / и = 74 ■ 73,5 / 3,14 = 9,7 мм. Из приложения И выбираем Цепь А1-10*28 ГОСТ2319-81. Задача 1.6. Рассчитать максимальную силу F, которую смогут выдержать шатунные болты ДВС (рисунок 1.3). Принять: диаметр болтов d = 16 мм; предел текучести материала болтов ат = 1200 МПа. Рисунок 1.3 - Шатунная группа ДВС: 3Б-модель и расчетная схема 8
Решение Условие прочности при растяжении: а — F/A < [ст]. Допускаемое напряжение при растяжении: [ о] = от / [ S], где [S] - коэффициент запаса прочности [S] = 1,5-2,5; принимаем [S] = 2. Тогда: [ о] = 1200 / 2 = 600 МПа. Площадь поперечного сечения одного болта: A = nd ²/ 4 = 3,14 ■ 16² / 4 = 201 мм². Величина допускаемого значения силы, действующей на каждый болт: F = 2 A • [о] = 2-201 •[о] = 2 • 3,14 • 16² / 4 • 600 = 241 152 И. Задача 1.7. Рассчитать диаметр d каждого из двух шатунных болтов (рисунок 1.3), если при прохождении ИМТ на крышку шатуна действует сила инерции величиной F = 128 000 И. Принять предел текучести материала болта от = 1200 МПа. Решение Условие прочности при растяжении: о = F / A < [о]. Допускаемое напряжение материала болта: [ о] = от / [ S], где [S] - коэффициент запаса прочности [S] = 1,5-2,5; принимаем [S] = 2, тогда: [ о] = 1200 / 2 = 600 МПа. Суммарная площадь поперечного сечения двух болтов: A = 2 • n • d ² / 4 = n • d ² / 2, A = F / [о] = n • d ² / 2. 9
Расчетный диаметр каждого болта: d = [EL = I \ [^] ■ я у/ 128000 ■ 2 600 ■ 3,14 11,7 мм. Задача 1.8. Вычислить абсолютную Al и относительную е продольные деформации стальной круглой тяги 2 диаметром (Е = 10 мм привода механизма сцепления АТС (рисунок 1.4), если ее длина в исходном состоянии I2 = 200 мм, сила давления ноги водителя на педаль сцепления F1 = 400 Н, длины плеч двуплечего рычага Li = 300 мм и L2 = 60 мм. Принять для стали Е = 200 000 МПа. Рисунок 1.4 - Привод механизма сцепления: изображение и расчетная схема Решение Условие равновесия моментов, действующих на плечи рычага: YM = 0, F2 ■ L2 = F1 ■ L1. Продольная сила в тяге 2: F2 = F1 • Li / L2 = 400 • 300 / 60 = 2000 Н. 10
Площадь поперечного сечения тяги: A = л • d2 ² / 4 = 3,14 • 102 / 4 = 78,5 мм². Абсолютное удлинение тяги: Al = -— 2000■200 Е ■ А 200000 ■ 78,5 = 0,025 мм. Расчетное напряжение в поперечном сечении тяги: о = F2 /A = 2000 / 78,5 = 25,5 МПа. Относительная продольная деформация тяги: е = 100 % ■ о / E = 100 % ■ 25,5 / 200 000 = 0,013 %. Задача 1.9. При растяжении стального стержня (рисунок 1.5) силой F = 20 000 Н относительное удлинение равно е = 0,05 %. Рассчитать площадь поперечного сечения стержня А и величину нормального напряжения о. Принять для стали E = 200 000 МПа. Рисунок 1.5 - Результат FEM-анализа «карта деформаций» твердотельной модели Решение Относительная продольная деформация: Е = о/ (E ■ 100 %) = 0,05 %. 11