Сопротивление материалов

 
 
 
 
 
 
Г. В. ПАЧУРИН, С. М. ШЕВЧЕНКО, А. А. ФИЛИППОВ 
 
 
 
 
 
 
 
 
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2023 
1 
 

УДК 620.178.3/.194:539 
ББК 30.121 
П21 
 
 
 
Рецензенты: 
д. т. н., профессор НГТУ им. Р. Е. Алексеева Г. Н. Гаврилов; 
к. т. н., доцент НГПУ им. К. Минина М. В. Мочалина 
 
 
 
 
Пачурин, Г. В. 
П21  
 
Сопротивление материалов : учебное пособие / Г. В. Пачурин, 
С. М. Шевченко, А. А. Филиппов. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 
2023. – 144 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1418-0 
 
Рассмотрена проблема повышения эксплуатационной надежности металлических материалов в изделиях инженерных конструкций, работающих в условиях ползучести и циклических нагрузок при повышенных температурах. На основании аналитического обзора, изучения теории вопроса, систематизации экспериментальных 
данных, комплексных структурно-механических и фрактографических исследований 
определены основные микромеханизмы и закономерности разрушения металлов и 
сплавов разных классов при высокотемпературной усталости и ползучести. Даны 
практические рекомендации по повышению эксплуатационных свойств, стабильности 
механических свойств и качества деталей из металлов и сплавов при повышенных 
температурах. 
Для студентов технических специальностей. Может быть использовано при 
разработке ресурсосберегающих технологий на предприятиях автомобильной, авиационной, судостроительной отраслей промышленности и в других металлообрабатывающих областях машиностроения, а также может быть полезно при подготовке специалистов по обработке металлов давлением. 
 
 
УДК 620.178.3/.194:539 
ББК 30.121 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1418-0 
” Пачурин Г. В., Шевченко С. М., Филиппов А. А., 2023 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
2 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
По мере развития техники все большее число ответственных деталей машин и механизмов работает при повышенных температурах. Многие из этих 
деталей (клапаны двигателей, лопатки турбин и др.) подвергаются действию 
переменных нагрузок, другие (например, детали узлов атомных реакторов) – 
постоянных длительно приложенных. Их надежность в работе определяется, 
соответственно, сопротивлением усталости и ползучести. В обоих случаях разрушение изделия может произойти под воздействием напряжений, намного 
меньших пределов прочности и текучести, которые являются мерой прочности 
при статическом нагружении. И в том, и другом случае процесс разрушения является сложным, многостадийным, статистическим и многомасштабным (происходящим на разных масштабных уровнях: атомных, дислокационных, субструктурных и структурных). 
Создание надежных критериев сопротивления пластической деформации и 
разрушению осложняется влиянием большого числа внутренних и внешних 
факторов, а также трудностью проведения длительных опытов при повышенных температурах. Решение проблемы требует изучения закономерностей механического поведения металлов, привлечения теории дефектов кристаллической решетки, которая позволяет перейти от феноменологического и нестрогого описания деформации и разрушения к физически обоснованному анализу 
атомного механизма этих процессов. 
В данном пособии изложены механизмы высокотемпературной усталости и 
ползучести на базе большого литературного материала, а также данных научноисследовательских работ, выполненных авторами, для металлов и сплавов  
с разным типом кристаллической решетки, величина энергии дефекта упаковки, в 
различных структурных состояниях рассмотрены эффекты предварительной пластической деформации на циклическую долговечность, стадийное развитие усталостного разрушения, роль зернограничного проскальзывания (ЗГП) в накоплении 
3 
 

повреждаемости при высокотемпературном нагружении постоянной нагрузкой и 
факторы ЗГП влияющие.  
Представлены полученные теоретические и экспериментальные зависимости параметров процесса разрушения от условий нагружения, на базе которых 
разработаны практические вопросы: прогнозирование сопротивления высокотемпературной усталости деформированных металлов и сплавов по характеристикам, определяемым при статическом растяжении, прогнозирование длительной прочности по данным кратковременных испытаний, методика расчета рабочего давления мембран (условие двухосного растяжения). 
Учебное пособие может быть полезным студентам, магистрантам и аспирантам специальностей, связанных с термической и пластической обработкой 
металлов, материаловедением для углубленного изучения механизмов усталости и ползучести, методикой применения теорий пластической деформации и 
разрушения для решения практических задач. 
Авторы хотели бы отметить, что многие из представленных экспериментальных материалов были получены при участии наших коллег – бывших  
и настоящих сотрудников НГТУ и НГПУ, металловедов научных школ профессоров Льва Дмитриевича Соколова и Игоря Евгеньевича Курова, и высказать 
им слова благодарности, в том числе персонально к. т. н. Сахаровой В. Н.  
и д. т. н. Гусляковой Г. П. 
4 
 

1. УСТАЛОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ  
ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ 
 
1.1. Механические свойства материалов при статическом нагружении 
 
Анализ экспериментальных данных показывает, что понижением температуры испытания металлических материалов от 0,6 до 0,25 Тпл, К величина показателей прочности V0,2 и Vв, как правило, возрастает, а показателей пластичности \ и G – уменьшается. Эта закономерность усиливается по мере увеличения 
степени предварительного пластического деформирования образцов. Способность материалов к деформационному упрочнению при статическом нагружении для комнатной температуры снижается с ростом степени предварительного 
наклепа, особенно интенсивно в области малых степеней и для материалов с 
низкой энергией дефекта упаковки (э.д.у.). 
Кривые упрочнения материала располагаются тем выше, чем больше степень предварительной деформации. Зависимость «истинное напряжение – истинная деформация» предварительно деформированных металлических материалов иногда оказывается немонотонной, то есть кривые имеют перегиб.  
В этом случае показатели степени в уравнении кривой деформационного 
упрочнения (V V˜HA) при статическом растяжении А1 и А2 характеризуют 
наклон кривой упрочнения, соответственно, до и после перегиба А1 < А2. Величина параметров А1 и A2 уменьшается с ростом степени предварительного растяжения (рис. 1.1). 
При равных относительных степенях предварительной деформации (İпр.д /İi, 
где İi – истинная деформация до разрушения) наклон кривых упрочнения сплавов возрастает с понижением э.д.у. материала, особенно в области малых степеней предварительной деформации.  
Известно (школа Л. Д. Соколова), что энергия активации релаксационных 
процессов при гомологической температуре § 0,25 Тпл, К зависит от энергии 
дефекта упаковки. 
5 
 

 
 
Рис. 1.1. Зависимость показателей упрочнения А1 (--------) и А2 (_____) латуни Л63,  
меди M1 и стали I2X18H10T от относительной степени предварительной деформации 
 
Согласно Зегеру, энтальпия активации (u) для релаксационного механизма пересечения «леса» дислокаций, контролирующего процесс пластической 
деформации для рассматриваемых условий, определяется выражением: 
 
u = uо – V*(IJ – IJg), 
(1.1) 
где   V* – активационный объём, равный V* = b ā d ā l* (b – вектор Бюргерса;  
d – ширина расщепления дислокации, увеличивающаяся с уменьшением э.д.у.;  
l* – расстояние между дислокациями «леса», пересекаемыми скользящей дислокацией);  
IJ = IJg + IJs – деформирующее напряжение (IJg – атермическая компонента,  
IJs – термическая компонента, обусловленная стягиванием расщеплённых дислокаций при их пересечении); 
произведение V* (IJ – IJg) – латентная (скрытая) энергия пластической деформации, связанная с наклёпом;  
6 
 

uо – нерелаксированная энергия активации механизма пересечения «леса» 
дислокаций. 
Для малых степеней деформации величина IJs соизмерима с IJg (IJs | IJg), а для 
больших деформаций IJg >> IJs, то есть при увеличении степени деформации основной вклад в упрочнение вносит дальнодействующее упругое взаимодействие дислокаций, что приводит к увеличению условного предела текучести  
с ростом степени предварительного наклёпа.  
Анализ данных  (Р. Бернер и Г. Кронмюллер) показывает, что отношение IJs / IJg 
различно для материалов с разной величиной э.д.у. Так, для одинаковой степени сдвиговой деформации (более 0,15) в условиях низкой гомологической температуры у меди (э.д.у. = 7ā10-2 Дж/м2)  IJs / IJg d 0,05, в то время как у цинка  
(Ȗ = 2,5ā10–1 Дж/м2) IJs / IJg | 0,35. Следовательно, вклад термической компоненты IJs в пластическое течение металла с увеличением энергии дефекта упаковки 
возрастает, что обусловливает большую скорость релаксации напряжений в металлах с высокой Ȗ и более слабую зависимость их способности к деформационному упрочнению от предварительного наклёпа по сравнению с металлами с 
низкой э.д.у. Это подтверждается литературными данными, согласно которым 
для металлов при одинаковой степени предварительной пластической деформации плотность дислокаций возрастает с уменьшением энергии дефекта упаковки. 
Величина показателя степени А в уравнении кривой деформационного упрочнения (V V˜HA) при статическом растяжении при повышенных (~ 0,6 Тпл, К) температурах, как правило, ниже, чем при комнатной, и зависит от природы материала и скорости статического нагружения.  
Так как в области высоких температур (> 0,4 Тпл, К) величина IJg (в уравнении 1.1) мала, то за счет возрастания внешнего напряжения IJ с ростом деформации энергия (энтальпия) активации релаксационных процессов U снижается. 
Это приводит к возрастанию скорости релаксации. Кроме того, с ростом температуры деформации в материале увеличивается э.д.у., что, в свою очередь, также приводит к интенсификации релаксационных процессов. 
7 
 

1.2. Развитие процесса усталости в материалах  
при разных температурах 
 
Развитие процесса усталостного разрушения металлических материалов 
состоит из трех этапов: зарождения, развития усталостной макротрещины и 
быстрого долома. Их длительность и характер зависят от структуры материала, 
формируемой соответствующими режимами технологической обработки. 
 
1.2.1. Термически обработанные материалы 
 
Образование интенсивных полос скольжения, наблюдающихся почти во 
всех зернах металла опасного сечения, приводит к резкому уменьшению текущего прогиба отожженных меди М1 и латуни Л63. 
Затем интенсивность скольжения по вторичным плоскостям скольжения 
увеличивается, наблюдается пересечение полос скольжения и, наконец, появляется микротрещина на поверхности образца, чему соответствует наступление 
периода стабилизации изменения его прогиба. 
Моменту появления на поверхности материала трещины l з.тр. длиной ~ 1,0 мм 
соответствует возрастание его прогиба (рис. 1.2). Период до зарождения трещины (n з.тр.) у отожженной меди гораздо меньше, чем у отожженной латуни  
(рис. 1.3, кривые 1 и 3, соответственно). Например, при амплитуде напряже- 
ния 280 MПа n з.тр. для отожженной М1 составляет лишь 1,4ā10³ циклов, в то 
время как для отожженной Л63 даже при Vа = 300 МПа уже 8,4ā10³ циклов. Это 
подтверждает данные Эвери Д. и Бэкофена В., согласно которым период до зарождения усталостной трещины должен возрастать с уменьшением энергии дефекта упаковки материала. 
Последующее развитие макротрещины обуславливает резкий рост прогиба 
образца (рис. 1.2 и 1.3). Так, у отожженной М1 трещина растет вначале с относительно небольшой скоростью 8ā10-³…4ā10–1 мкм/цикл, а затем при отношении 
lтр/d = 0,15 со значительно возросшей 2,8ā10-³…2,3ā10-³ мкм/цикл (рис. 1.4) при 
8 
 

изменении амплитуды напряжения, соответственно, в пределах от 100  
до 200 МПа. 
 
 
Рис. 1.2. Сопоставление кривых изменения текущего прогиба образцов (1)  
и роста усталостных трещин (2) для отожженной меди М1 в исходном состоянии  
и после деформации до 25 %. Консольный изгиб  
с вращением частотой 50 Гц, Vа = 140 МПа 
 
При этом усредненная скорость роста усталостной трещины в латуни Л63  
при  Vа = 300 МПа составляет лишь 1,53 мкм/цикл (рис. 1.5; кривые 3, 1), в то 
время, как в меди М1 даже при Vа = 280 МПа составляет 3,64 мкм/цикл (рис. 1.5, 
кривые 2 и 4).  
Таким образом, экспериментальные данные подтверждают также мнение 
других авторов о том, что в материалах с высокой э.д.у. при прочих равных 
условиях время работы материала с трещиной уменьшается, а скорость ее развития увеличивается. 
9 
 

 
Рис. 1.3. Зависимость числа циклов до зарождения усталостной трещины (lgNз.тр)  
от амплитуды приложенного напряжения (lgVа) при комнатной температуре  
для отожженных М1 (1) и Л63 (2), а также твердой М1 (3) и полутвердой Л63 (4).  
Консольный изгиб с вращением с частотой 50 Гц 
 
 
Рис. 1.4. Зависимость скорости роста усталостной трещины  
в первый период (lgV1тр.) (кривые 2, 4, 6) и во второй период (lgV2тр.) (кривые 1, 3, 5)  
от уровня приложенного напряжения при комнатной температуре:  
М1 отожженная (1, 2); М1 твердая (3, 4); Л63 полутвердая (5, 6).  
Консольный изгиб с вращением с частотой 50 Гц 
10