Геодезия: классическая и современная

ГЕОДЕЗИЯ

КЛАССИЧЕСКАЯ  
И СОВРЕМЕННАЯ

Ю.А. КРАВЧЕНКО

УЧЕБНИК

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 

профессионального образования в качестве учебника для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 

08.03.01 «Строительство» (квалификация (степень) «бакалавр») 

(протокол № 9 от 17.11.2021)

Москва 
ИНФРА-М 

202

УДК 528(075.8)
ББК 26.1я73
 
К78

Кравченко Ю.А.

К78  
Геодезия: классическая и современная : учебник / Ю.А. Кравченко. — Москва : ИНФРА­М, 2024. — 775 с. — (Высшее образование). — 
DOI 10.12737/1096088.

ISBN 978­5­16­019215­4 (print)
ISBN 978­5­16­108615­5 (online)
В учебнике приведены сведения о предмете геодезии, ее истории, 

 изложены методы измерения углов и расстояний на земной поверхности, 
а также  превышений, представлены методы построения и обработки плановых и высотных съемочных сетей, способы выполнения плановых и высотных съемок, рассмотрены геодезические работы при проведении инженерно­геодезических изысканий, выносе проектов в натуру, возведении 
инженерных сооружений и зданий, описаны методы контроля соответствия фактических значений геометрических параметров объектов капитального строительства их проектным значениям, методы наблюдения 
за осадками зданий и сооружений; даны описания новых геодезических 
приборов и технологий.

Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.

Предназначен для бакалавров, изучающих дисциплину «Инженерная 

геодезия» или «Прикладная геодезия», а также будет интересен работникам строительных организаций. 

УДК 528(075.8) 

ББК 26.1я73

Р е ц е н з е н т ы:

Уставич Г.А., доктор технических наук, профессор кафедры инженерной геодезии Сибирского государственного университета геосистем и технологий;

Астраханцев В.Д., кандидат технических наук, доцент кафедры инженерной геодезии Сибирского государственного университета путей 
сообщения

ISBN 978­5­16­019215­4 (print)
ISBN 978­5­16­108615­5 (online)
© Кравченко Ю.А., 2021

Измеряйте все измеримое и старайтесь 
делать измеримым то, что пока таковым 
не является.

Г. Галилей

Введение

Геодезические работы проводятся практически на всех стадиях 

жизненного цикла объектов капитального строительства: 

 
• предпроектной — инженерно­геодезические изыскания площадок строительства и трасс инженерных коммуникаций; 

 
• проектной — определение планового и высотного проектного 

положения объектов строительства и подготовка данных для 
выноса проектов в натуру;

 
• на стадии непосредственного возведения объектов — вынос проектов в натуру и контроль соответствия фактических геометрических параметров возводимых объектов их проектным значениям; 

 
• на стадии эксплуатации объектов — контроль и наблюдения 

за плановым и высотным положением объектов и их деформациями. 
Поэтому не будет большим преувеличением утверждение о том, 

что возведение объектов капитального строительства начинается, 
сопровождается и заканчивается геодезическими работами.

Вместе с тем на протяжении длительного времени наблюдается 

устойчивая тенденция к возрастанию сложности возводимых сооружений и возрастанию требований к точности соблюдения их 
геометрических параметров, что влечет за собой как повышение 
требований к точности геодезических измерений в процессе строительства объектов, так и применение наиболее эффективных методов и технологий геодезических работ.

Область геодезических знаний, необходимых для специалистов строительных специальностей, включает традиционные геодезические измерения и работы, применяемые во многих сферах 
человеческой деятельности, и специфические методы, а также работы, выполнение которых необходимо только при проектировании и строительстве зданий и сооружений различного назначения. 

Настоящий учебник является расширенной версией изданного 

ранее нашего учебника для бакалавриата и может быть разделен 
на три логические части:

 
• описание традиционных геодезических работ;

 
• описание вопросов и тем, относящихся к так называемой инженерной геодезии;

 
• новые геодезические приборы и технологии. 

Такое решение было принято в результате обсуждений проблемы 

преподавания основ геодезии как с коллегами, так и с работниками 
строительных организаций.

Структура учебника отражает не только и не столько известный 

факт старения технических знаний, сколько их расширение и развитие, по крайней мере — в области геодезии. Методы и технологии 
современной геодезии не исключают полностью классических, корректно можно говорить только об их эффективном сочетании. К сожалению, вопреки указанному тренду в строительных университетах можно обнаружить тенденцию к сокращению учебных 
программ по геодезии. Автор настоящего учебника согласен с высказыванием польского системотехника Я. Дитриха о том, что специалист должен иметь не точку зрения, а поле видения, в связи 
с чем попытался дать более или менее полное представление о содержании геодезии в настоящее время.

Книга рассчитана на студентов высших учебных заведений (бакалавров и магистров) очной и заочной форм обучения и может 
быть полезной для работников строительных организаций. Автор 
пытался дать не только объяснение тому, что и как делать, но и ответить на вопрос — почему? Учебник включает базовые знания, необходимые любым специалистам, выполняющим геодезические 
работы. Содержание базируется преимущественно на элементарной 
математике, некоторые сведения из высшей математики используются в незначительном объеме и только в силу необходимости.

Настоящий учебник разработан в соответствии с требованиями 

к специалистам­строителям, которые будут:

знать

 
• конструкцию геодезических приборов, их поверки и способы 

подготовки к работе;

 
• требования нормативных документов к точности геодезических 

измерений и точности геометрических параметров строительных 
конструкций;
уметь

 
• выполнять основные геодезические измерения и обработку их 

результатов;

 
• готовить разбивочные чертежи, выполнять исполнительные 

съемки и подготавливать отчетные документы о выполненных 
работах; 
владеть

 
• специальной терминологией;

 
• методами контроля результатов геодезических измерений и вычислений;

 
• навыками рациональной организации и выполнения геодезических работ при инженерно­геодезических изысканиях, выносе 
проектов в натуру, возведении объектов капитального строительства.
Автор считает своим долгом выразить самую глубокую благодарность сотрудникам кафедры инженерной геодезии Новосибирского государственного архитектурно­строительного университета 
Ю.С. Обидину и П.Н. Губонину, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд ценных замечаний, и заведующей названной кафедры О.В. Солнышковой, содействовавшей изданию настоящего 
учебника.

Автор с благодарностью примет замечания и предложения, 

направленные на улучшение качества учебника, его содержания 
и изложения. Замечания и предложения могут быть направлены 
по электронной почте: Yu_Krav­ko@mail.ru.

Глава 1 

ПРЕДМЕТ ГЕОДЕЗИИ И ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. ПРЕДМЕТ ГЕОДЕЗИИ

Геодезия — наука, изучающая форму и размеры всей Земли 

в целом или отдельных ее частей посредством геодезических измерений. (Измерение есть процедура непосредственного либо опосредованного (косвенного, непрямого) сопоставления некоторой физической величины с другой подобной величиной, принятой за единицу меры.) Измеряемыми величинами в процессе геодезических 
работ являются углы и длины линий на земной поверхности или 
в околоземном пространстве, высоты точек или их разности, значения силы тяжести, широты и долготы точек и т.д.

В геодезии в широком смысле традиционно выделяют высшую 

геодезию, геодезию (топографию), инженерную геодезию, аэрофотогеодезию, картографию. В середине XX в. в рамках геодезии возникли новые направления, кардинально изменившие ее структуру: 
радиогеодезия, космическая геодезия, дистанционное зондирование, геоинформатика.

Содержание научной специальности «геодезия» в паспорте научных специальностей Высшей аттестационной комиссии (ВАК) 
характеризуется как определение формы и размеров Земли как 
планеты, частей ее поверхности, а также установление закономерностей их пространственно­временных изменений.

В высшей геодезии выделяют научные и научно­технические 

проблемы [19]. Основной научной проблемой высшей геодезии является изучение формы и размеров Земли в целом и ее внешнего 
гравитационного поля. По этой причине геодезию относят к наукам 
о Земле. Определение формы и размеров Земли при этом заключается в нахождении математической поверхности, представляющей 
ее наилучшим образом. Другая основная задача высшей геодезии 
состоит в изучении ее гравитационного поля и действительной фигуры как отступлений от принятой математической поверхности. 
Изучение внешнего гравитационного поля Земли включено в состав проблем высшей геодезии по той причине, что ее шарообразная 
форма является результатом действия преимущественно силы тяжести. Научно-технические проблемы заключаются в разработке 
наиболее эффективных методов и средств измерений на земной 
поверхности, в связи с чем геодезию относят к техническим наукам.

Результаты, получаемые в высшей геодезии, служат основой для 

геодезии (в узком смысле слова). Задачей геодезии, которую 
в данной книге для определенности будем называть элементарной 
геодезией, является изучение отдельных участков реальной (физической) поверхности Земли.

Для геодезии наиболее существенна связь с математикой, физикой, электроникой, гравиметрией, астрономией, небесной механикой. Теоретической основой высшей геодезии являются, прежде 
всего, такие ветви математики, как геометрия, дифференциальная 
геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, теория 
потенциала, теория вероятностей и математическая статистика. 
Элементарная геодезия базируется на элементарной математике: 
геометрии, тригонометрии, алгебре. При решении почти всех задач 
элементарной геодезии земная поверхность считается плоскостью. 

В развитие геодезической науки значительный вклад внесли 

такие выдающиеся математики, как Пифагор (около 570 — около 
500 гг. до н.э.), Эратосфен (около 276–194 гг. до н.э.), И. Ньютон 
(1643–1727), А.К. Клеро (1713–1765), П.С. Лаплас (1749–1827), 
А.М. Лежандр (1752–1833), К.Ф. Гаусс (1777–1855), Ф.В. Бессель 
(1784–1846) и др. 

В свою очередь, потребности геодезии послужили стимулом 

для развития других наук. Из потребностей геодезии возникли понятия эллиптического интеграла и геодезической линии. Наконец, 
А.М. Лежандром и К.Ф. Гауссом для решения некоторых задач геодезии и астрономии был разработан метод наименьших квадратов, 
который в настоящее время применяется во многих областях при 
обработке численных результатов экспериментов.

Для геодезии в целом можно отметить ее информационный характер. Задачей геодезических и картографических работ является 
получение сведений о земной поверхности и представление полученной информации в соответствующем виде. Наиболее наглядно 
данное суждение подтверждается выполнением топографических 
съемок и представлением реальной земной поверхности в виде топографических карт и, в последнее время, — геоинформационных 
моделей.

Первые съемки земной поверхности выполнялись наземными 

способами (так называемый топометрический метод получения 
информации), позднее (с 1930­х гг.) стала применяться аэрофотосъемка (фотограмметрический метод); со второй половины 
XX века все большее применение находит дистанционное зондирование Земли (ДЗЗ), в том числе космические съемки. В настоящее 
время съемки земной поверхности из космоса выполняются с разрешением порядка 0,3 м. С началом XXI в. возникла новейшая 

технология выполнения топографических съемок земной поверхности — наземное, воздушное и космическое лазерное сканирование.

1.2. ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Поскольку геодезия возникла в глубокой древности, точно 

установить время ее появления не представляется возможным. 
По некоторым сведениям, в Древнем Китае уже в X в. до н.э. существовало учреждение, занимавшееся картографированием территории страны. Первые документально подтвержденные геодезические работы относятся к VII веку до н.э. В частности, при археологических раскопках на территории Вавилона и Ассирии были 
обнаружены глиняные таблички с планами земельных участков, 
датируемые VII веком до н.э. Выполнение указанных геодезических 
работ было связано с ежегодными разливами рек (Тигра и Евфрата).

Выше отмечалась связь геодезии с геометрией. Более того, и возникновение геометрии, что дословно переводится как «землемерие», было связано с необходимостью измерений и решения 
задач на земной поверхности. В математическом энциклопедическом словаре геометрия трактуется как «часть математики, изучающая пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре» 
[35]. Там же приводится ссылка на Евдема Родосского (IV в. 
до н.э.), объяснявшего возникновение геометрии следующим образом: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлива р. Нила, постоянно смывавшего границы» [35]. Еще одной 
причиной развития геометрии явилась необходимость определения 
площадей и объемов в процессе земляных и строительных работ.

Но уже древние греки осознали универсальный характер пространственных форм и отношений, значимость для других областей 
человеческой деятельности, сделав их изучение предметом особой 
части математики, за которой оставили прежнее название — «геометрия». Поэтому позднее выдающийся энциклопедист Древней 
Греции Аристотель (384–322 гг. до н.э.), создавая классификацию 
наук того времени, был вынужден для обозначения собственно землемерия ввести термин «геодезия», т.е. землеразделение.

Поскольку самое раннее (но, вероятнее всего, не самое первое) 

сочинение, содержащее сведения из геометрии, датируется примерно XVII в. до н.э., постольку можно считать, что геометрия 
и гео дезия возникли еще раньше. Таким образом, геодезия является 
одной из древнейших наук, что вполне объяснимо, если учесть важ

ность изучения географического пространства — среды, в которой 
обитает человек.

Если сравнивать содержание геометрии и геодезии, говорить 

об их сходстве и различии, то можно сказать, что в первой рассматриваются исключительно задачи непрямых измерений на какойлибо поверхности или в пространстве, тогда как основное содержание второй составляют проблемы тех или иных прямых измерений на земной поверхности.

Но возникновение геодезии объясняется не только перечисленными выше чисто утилитарными потребностями человечества. Его 
в не меньшей мере интересовали вопросы мироздания, устройства 
реального физического мира. Первым шагом в этом направлении 
явилась высказанная в VI в. до н.э. древнегреческим математиком 
Пифагором гипотеза о шарообразности Земли. В III в. до н.э. 
другим древнегреческим математиком Эратосфеном было выполнено первое определение радиуса земного шара (рис. 1.1). Подобные определения радиуса Земли позднее получили название градусных измерений. Затем достижения древнегреческих ученых 
под давлением католической церкви были забыты на многие сотни 
лет. И лишь в начале IX в. повторные определения размеров Земли 
были выполнены багдадским халифом Мамуном. 

Суть выполненных Эратосфеном градусных измерений состоит в следующем. 
В двух точках A и B земной поверхности, 
находящихся на одном меридиане, в один 
и тот же момент времени измеряются 
углы α и β между линией горизонта и направлением на Солнце. Так как расстояние 
до Солнца (150 млн км) очень велико 
по сравнению с расстоянием между точками A и B, то направления на Солнце 
можно считать параллельными линиями. Тогда угол ϕ между радиусами OA и OB будет равен разности углов:

 
ϕ
α
β
=
,

поскольку угол между радиусами окружности равен углу между касательными.

Если теперь измерить длину дуги s между точками A и B, 

то можно найти радиус R земного шара из соотношения

 
s
R
=
ϕ,

где ϕ — значение угла в радианах.

B

A
O

Рис. 1.1. Градусное

измерение

R
S
α

β

ϕ

Позднее математиками и астрономами Древней Греции были 

введены понятия долготы и широты точки на сфере, введена сетка 
меридианов и долгот, разработаны методы определения положения 
точек на сфере, разработаны первые картографические проекции 
(для отображения сферы на плоскости). Но со временем эти знания 
были в значительной мере утрачены.

В XVI в. шарообразность Земли была установлена эмпири
чески в результате кругосветного плавания Магеллана. До плавания 
Магеллана знания о шарообразности Земли были теоретическими, 
и как таковые нуждались в доказательстве. После Магеллана такие 
доказательства уже не требовались: любой желающий мог повторить указанный эмпирический опыт и убедиться в правильности гипотезы Пифагора. (Плавания Колумба и Магеллана стали 
возможны только благодаря частично сохранившимся фрагментарным знаниям о шарообразности Земли.) Но открытие Магеллана поставило новые вопросы. Если Земля круглая, то что удерживает тела на ее поверхности? Ответом на них явился ньютоновский закон всемирного тяготения. Таким образом, теоретическое 
открытие и эмпирическое подтверждение шарообразности Земли 
в свое время послужили стимулом для новых научных исследований и открытий.

В дальнейшем Ньютон не только первым высказал гипотезу 

о сжатии Земли с полюсов (эллипсоидальности Земли), что следовало из открытого им закона всемирного тяготения, но и теоретически вычислил величину такого сжатия.

Таким образом, достижения геодезии в определенной мере 

влияли на развитие других областей человеческого знания. В свою 
очередь, достижения и результаты других наук и изобретения находили применение в геодезии.

Вероятно, самым первым изобретением, нашедшим применение 

в геодезии, стало изобретение компаса в Древнем Китае. С его появлением возникла возможность ориентироваться на земной поверхности по отношению к сторонам света, определяя направления 
относительно магнитного меридиана.

В начале XVII в. была изобретена зрительная труба, нашедшая в геодезии самое широкое применение и позволившая существенно увеличить точность измерения угловых величин. Кроме 
того, в начале того же века (1615–1617) голландец Снеллиус предложил создавать геодезические сети в виде триангуляции — 
сплошной сети треугольников, в которой измеряются все углы каждого треугольника и одна или несколько сторон (базисов) во всей 
сети. Изобретение триангуляции позволило относительно быстро