Режущий инструмент. Зуборезные долбяки с оптимальными параметрами

 
 
 
 
 
 
 
 
 
РЕЖУЩИЙ ИНСТРУМЕНТ 
ЗУБОРЕЗНЫЕ ДОЛБЯКИ С ОПТИМАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 
 
Учебное пособие 
 
Издание 2-е, исправленное и дополненное 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2023 
 

УДК 621.9.02 
ББК 34.63 
Р33 
 
Авторы: 
Борискин О. И., Хлудов С. Я., Маркова Е. В., 
Чечуга О. В., Якушенков А. В. 
 
Рецензент: 
кандидат технических наук, доцент А. В. Сидоркин 
 
 
Р33   
Режущий инструмент. Зуборезные долбяки с оптимальными 
параметрами : учебное пособие / [Борискин О. И. и др.]. - 2-е изд., испр. 
и доп. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 156 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1383-1 
 
Излагается  методология  решения  задач  оптимизационного  подбора  стандарт- 
ных или имеющихся прямозубых долбяков для обработки различных изделий с внеш- 
ними  и  внутренними  зубьями;  определения  потенциальной  возможности  перешли- 
фовки долбяка и назначение параметров перешлифовки; проектирования специальных  
долбяков, на основе которой разработан программно-методический комплекс (ПМК).
  Приводится описание модулей ПМК, включающего: подготовку параметров зубчато- 
го венца к расчету инструмента; прогнозирование рациональных параметров долбяка;  
диагностику  параметров  долбяка  для  перешлифовки;  проектирование  специального  
долбяка  для  конкретных  условий  производства;  расчет  параметров  измерительных  
устройств для специфического контроля. 
Для студентов машиностроительных специальностей и направлений. 
 
УДК 621.9.02 
ББК 34.63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1383-1 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 5 
 
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСАХ ............................................... 6 
1.1. Классификация зубчатых колес и передач .................................................. 6 
1.2. Эвольвента и ее свойства .............................................................................. 8 
1.3. Исходный и исходный производящий реечные контуры ........................ 14 
1.3.1. Исходный контур ................................................................................ 14 
1.3.2. Производящие контуры 
...................................................................... 15 
1.4. Коэффициенты смещения ........................................................................... 19 
1.5. Анализ зубчатых деталей с эвольвентным профилем 
.............................. 20 
1.5.1. Особенности цилиндрических зубчатых колес ............................... 20 
1.5.2. Особенности венцов зубчатых муфт 
................................................. 23 
1.5.3. Особенности зубчатых венцов шлицевых эвольвентных  
соединений ................................................................................................. 
25 
 
2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБОРЕЗНЫХ ДОЛБЯКАХ 
................................... 
27 
2.1. Классификация зуборезных долбяков 
.............................................................. 
27 
2.2. Состояние вопроса проектирования прямозубых долбяков .................... 29 
 
3. ОБЛАСТЬ ЗУБОДОЛБЛЕНИЯ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 
ФОРМИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ РЕЖУЩИМИ  
ИНСТРУМЕНТАМИ ................................................................................................ 34 
 
4. АППРОКСИМАЦИЯ БОКОВЫХ ЗАДНИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ .................... 40 
4.1. Традиционно используемые методы 
.......................................................... 40 
4.2. Предлагаемый метод 
.................................................................................... 44 
 
5. АППРОКСИМАЦИЯ ЗАДНИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ВЕРШИНАХ  
ЗУБЬЕВ ДОЛБЯКА 
................................................................................................... 56 
5.1. Общие положения ........................................................................................ 56 
5.2. Метод управления точностью аппроксимации боковых задних  
поверхностей ................................................................................................ 61 
5.3. Точность аппроксимации боковых задних поверхностей ....................... 64 
3 

6. КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ 
ОБКАТОЧНОГО ИНСТРУМЕНТА ........................................................................ 71 
6.1. Постановка задач оптимизации .................................................................. 71 
6.1.1. Определение границ системы ............................................................ 72 
6.1.2. Характеристический критерий .......................................................... 72 
6.1.3. Независимые переменные .................................................................. 73 
6.1.4. Модель системы .................................................................................. 74 
6.2. Структура оптимизационных задач ........................................................... 75 
6.3. Специфика оптимизации параметров обкаточного инструмента ........... 76 
 
7. ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯ СИСТЕМЫ  
ОПТИМИЗАЦИИ ...................................................................................................... 79 
7.1. Условия, ограничивающие параметры долбяков для нарезания  
внешних и внутренних эвольвентных зубьев ........................................... 79 
7.2. Блокирующие контуры независимых параметров производящей  
поверхности долбяка ................................................................................... 83 
7.3. Примеры блокирующих контуров 
.............................................................. 88 
 
8. СИСТЕМА ОПТИМИЗАЦИИ В САПР ПРЯМОЗУБЫХ ДОЛБЯКОВ .......... 94 
8.1. Общая схема САПР прямозубых долбяков ............................................... 94 
8.2. Подготовка параметров детали к расчету инструмента 
......................... 108 
8.3. Расчет блокирующих контуров для выбора числа и толщины  
зубьев долбяков 
.......................................................................................... 114 
8.4. Проверочный расчет долбяков ................................................................. 115 
8.5. Расчет параметров перешлифовки долбяков........................................... 122 
8.6. Конструкторский расчет долбяков 
........................................................... 140 
 
9. ОСОБЕННОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ДОЛБЯКОВ 
ПРЕДЛАГАЕМОЙ КОНСТРУКЦИИ ................................................................... 143 
9.1. Особенности изготовления ....................................................................... 143 
9.2. Контроль по методу «постоянных показаний» и расчет  
параметров зубомера смещения ............................................................... 145 
9.3. Контроль по методу «двух сечений» и расчет параметров  
зубомера смещения 
.................................................................................... 148 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
....................................................................................... 152 
4 

ВВЕДЕНИЕ 
Развитие машиностроения предъявляет все более высокие требования  
к качеству выпускаемой продукции, от чего зависит ее конкурентоспособность. 
Качество и точность продукции машиностроения определяются рядом 
факторов, причем одним из основных является качество применяемого металлорежущего инструмента. 
Особое место среди огромного ассортимента машиностроительной промышленности занимают детали с периодическими профилями, такие как зубчатые колеса, зубчатые муфты, детали шлицевых соединений и др., обработка которых преимущественно осуществляется обкаточными инструментами. 
Одними из наиболее характерных обкаточных инструментов являются 
зуборезные долбяки. 
Были разработаны новые методы расчетов эвольвентных прямозубых 
долбяков, включающих систему параметрической оптимизации, позволяющие, 
с позиций современной теории формообразования управлять величиной отклонений (точностью) профиля действительной производящей поверхности от теоретической и, следовательно расположением пятна контакта обработанных поверхностей с сопряженными с учетом изменения производящей поверхности 
при переточках. На основе методов были разработаны модули ПМК долбяков. 
В отличие от аналогов программно-методический комплекс использует 
аналитически точные зависимости, основывающиеся на достижениях современной теории формообразования поверхностей резанием. И включает систему 
параметрической оптимизации, что обеспечивает минимальную погрешность 
профиля долбяка и максимальный потенциальный запас на переточку. 
В системе оптимизации использованы новые методы аппроксимации задних поверхностей долбяков, позволяющих оптимизировать характер распределения и максимальные отклонения действительных производящих поверхностей от теоретических. 
5 

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСАХ 
1.1.Классификация зубчатых колес и передач 
Эвольвентное цилиндрическое зубчатое колесо - цилиндрическое зубчатое колесо, теоретические торцовые профили зубьев которого являются эвольвентными, образуемыми как траектории точек прямой, перекатываемой без 
скольжения по окружности. 
Зубчатая передача - механизм, состоящий из колёс с зубьями, которые 
сцепляются между собой и передают вращательное движение, обычно преобразуя угловые скорости и крутящие моменты. 
Зубчатые колеса и передачи можно классифицировать [17] по следующим 
признакам: 
а) зубчатые колеса 
 по форме делительной поверхности различают цилиндрические и конические зубчатые колеса; 
 по форме линии зуба, (линии пересечения боковой поверхности зуба  
с делительной, начальной или однотипной соосной поверхностью): 
прямые зубья, у которых линия зуба лежит в плоскости, проходящей 
через ось колеса; винтовые зубья, у которых линия зуба является винтовой линией любого вида (косые, шевронные, тангенциальные, криволинейные); 
 по профилю зуба (линии пересечения боковой поверхности зуба с поверхностью, не однотипной с делительной): эвольвент ы е, профили 
которых в цилиндрических передачах являются эвольвентами окружности, а в конических - сферическими эвольвентами; квазиэвольвентные (октоидальные) зубья конических колес, образованные в станочном зацеплении плоской производящей поверхностью; циклоидальные, профили которых - кривые циклоидального семейства; зубья колес с зацеплением Новикова, профили которых - дуги окружностей 
или близкие к ним кривые; специальные профили. 
б) зубчатые передачи 
 по расположению осей колес в пространстве различают: цилиндрические передачи, у которых оси колес параллельны; состоят из двух цилиндрических колес (рис. 1.1, а), аксоидные (поверхности вращения, 
описываемые мгновенной осью относительного движения колес)  
6 

и начальные (взаимокасающиеся соосные поверхности, в любой точке 
которых линии сопряженных зубьев имеют общую касательную, а 
вектор скорости относительного движения колес направлен вдоль этой 
касательной или равен нулю) поверхности которых также являются 
цилиндрическими и совпадают друг с другом; конические передачи, у 
которых оси колес пересекаются; состоят из двух конических колес 
(рис. 1.1, б); аксоидные и начальные поверхности также являются коническими и совпадают друг с другом; смешанные конические передачи (цилиндроконические), у которых оси колес пересекаются; состоят из цилиндрического и конического колес (рис. 1.1, е); аксоидные 
поверхности - конические, а начальная поверхность одного колеса - 
цилиндрическая, второго - коническая; гиперболоидные передачи, у 
которых оси колес скрещиваются; аксоидными поверхностями являются однополостные гиперболоиды вращения; различают гиперболоидные передачи первого рода, у которых сопряженные поверхности 
зубьев обоих колес могут быть образованы в станочном зацеплении 
одной а той же производящей поверхностью (винтовые (рис. 1.1, г), 
составленные из цилиндрических колес, гипоидные (рис. 1.1, д), составленные из конических колес и др.), и передачи второго рода, у которых производящие поверхности для каждого из колес зубчатой пары 
различны (спироидные (рис. 1.1, ж) и др.); 
 по относительному расположению поверхностей вершин и впадин колес: передачи внешнего зацепления, в которых оба зубчатых колеса 
имеют внешние зубья, и передачи внутреннего зацепления, в которых 
одно из колес имеет внешние зубья, а второе - внутренние; 
 по назначению: силовые передачи, предназначенные для передачи 
мощности; кинематические передачи, выполняющие чисто кинематические функции и не передающие значительной мощности; 
 по конструктивному оформлению - открытые и закрытые; 
 по окружной скорости - тихоходные (до 3 м/с), для средних скоростей (3-15 м/с), быстроходные (св. 15 м/с); 
 по числу ступеней - одно- и многоступенчатые; 
 по расположению зубьев в передаче и колесах - внешнее, внутреннее и 
реечное зацепление. 
Наибольшее распространение получили цилиндрические прямозубые и косозубые передачи с зубьями эвольвентного профиля, которые изготавливаются 
массовым методом обката на зубофрезерных и зубодолбежных станках. 
 
7 

 
Рис. 1.1. Зубчатые передачи 
1.2. Эвольвента и её свойства 
Если по некоторой плоской кривой 2 (рис. 1.2 и рис. 1.3) катить без 
скольжения прямую, то каждая точка этой прямой опишет кривую 1, называемую эвольвентой, то есть разверткой этой кривой.  


Рис. 1.3. Семейство эвольвент 
Рис. 1.2. К определению свойств  
эвольвент и эволют: 
1 - эвольвента; 2 - эволюта 
 
8 

Кривая 2 в этом случае называется основной кривой. По отношению к 
эвольвенте (кривой 1) основную кривую 2 также называют эволютой. Она является геометрическим местом центров кривизны эвольвенты, а также огибающей 
нормалей, проведенных во всех точках эвольвенты. 
Важным свойством эвольвенты является то, что расстояние между двумя 
эвольвентами одной основной кривой, измеренное по нормали к эвольвентам 
является одинаковым во всех их точках, и равно длине дуги основной кривой, 
заключенной между этими двумя эвольвентами. 
В технике в основном нашли применение эвольвенты, которые имеют  
в качестве основной кривой окружность. Поэтому последняя так и называется 
основной окружностью. 
 
Уравнение эвольвенты окружности 
Наиболее простым и удобным является уравнение эвольвенты окружности в полярной системе координат в параметрическом виде. В качестве параметра целесообразно принять угол D который является углом наклона касательной к эвольвенте в рассматриваемой точке относительно радиуса-вектора. 
(рис. 1.4). Положение эвольвенты на плоскости определяется двумя постоянными параметрами: радиусом основной окружности rв и углом ij.  
Радиус точки 
cos
в
r
r  
D . 
Радиус кривизны в этой точке 
tg
в
r
U  
˜
D . 
Угол развернутости Ȟ с учетом MN  U 
в
r tg
tg
в
в
r
r
U
˜ D
Q  
 
 
D . 
G  M  Q  D. 
tg
Q  M 
D  D . 
Разность ( tgD  D) является эвольвентной функцией и обозначается  
inv
tg
D  
D  D . 
Отсюда полярный угол 
inv
G  M 
D. 
9 

 
Рис. 1.4. Эвольвента и ее параметры 
 
При использовании прямоугольной системы координат XOY: 
cos ,
x
r
 ˜
G  
sin
y
r
 ˜
G. 
На чертежах эвольвентных зубчатых деталей и инструмента положение 
точки М не задается. Вместо этого указываются шаг Р и толщина зуба S на делительной окружности. Угол Į в этой точке равен углу профиля исходного 
производящего контура. В этом случае определяется полярный угол į на делительном диаметре:  
2
P
S
r

G  
 
и полярный угол M в точке начала эвольвенты 
inv
M  G 
D или 
2
P
S
r

M  
, 
где 
D равна углу исходного контура. 
10