Основы теории исполнительных электродвигателей систем автоматизации и управления

А. В. Ямщиков









ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Учебное пособие















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 621.31
ББК 31.261
     Я59

Рецензенты:
кандидат технических наук, ООО «ПТ-Софт» (ГК «Приводная техника»), г. Челябинск, исполнительный директор Остроухое Всеволод Викторович;
доктор технических наук, директор ООО «НПП Политех-Автоматика», г. Челябинск, Барбасова Татьяна Александровна










     Ямщиков, А. В.
Я59 Основы теории исполнительных электродвигателей систем автоматизации и управления : учебное пособие / А. В. Ямщиков. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. -284 с. : ил., табл.
            ISBN978-5-9729-1555-2

            Излагается теория исполнительных электродвигателей. Рассмотрены вопросы управления электродвигателями в составе систем автоматизации и управления, приведены свойства данных двигателей как объектов управления. Даны основные физические процессы, происходящие в двигателях, а также принципы их конструктивной реализации.
            Для студентов, обучающихся по направлениям 27.03.04 «Управление в технических системах», 15.03.06 «Мехатроника и робототехника» и 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств».

УДК 621.31
ББК31.261








ISBN 978-5-9729-1555-2

    © Ямщиков А.В., 2023
    © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                           © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

                ВВЕДЕНИЕ





    В настоящее время значительное число современных систем автоматизации и управления содержат в своем составе исполнительные электромашинные механизмы, построенные на основе исполнительных электродвигателей [1-4].
    Исполнительный электродвигатель - это устройство, обеспечивающее преобразование управляющего электрического сигнала в механическое движение подвижных частей указанного устройства [5, с. 487; 6, с. 52; 7,с.31].
    Статические и динамические свойства исполнительных электромашинных механизмов в значительной степени определяются статическими и динамическими свойствами исполнительных электродвигателей.
    Для эффективной работы значительного числа систем автоматизации и управления, построенных на основе исполнительных электромашинных механизмов, последние должны обеспечивать, прежде всего, широкий диапазон регулирования скорости и высокое быстродействие при отработке управляющих сигналов [4]. Соответственно указанные свойства должны иметь также исполнительные электродвигатели. Для оценки диапазона регулирования скорости и быстродействия исполнительных электродвигателей требуется знание их статических и динамических характеристик, изучению которых и посвящено данное учебное пособие.
    Исполнительные электродвигатели далее именуются исполнительными двигателями (ИД). Последние являются частным случаем более широкого класса устройств - класса электрических машин. Поэтому при изучении теории ИД требуется предварительное ознакомление с рядом понятий, свойств и характеристик электрических машин.
    Дадим ряд определений. Машины, в которых непосредственно реализуется целенаправленное преобразование электрической энергии в механическую или, наоборот, механической энергии в электрическую, называют электрическими машинами [8,с. 10].
    Электрические машины можно разделить на три группы: индуктивные, емкостные и индуктивно-емкостные [8, с. 10; 9, с. 24].
    Виндуктивных машинах преобразование энергии осуществляется магнитным полем, в емкостных машинах - электрическим полем, в индуктивно-емкостных машинах - магнитным и электрическим полями. Электротехническая промышленность выпускает в настоящее время только индуктивные электрические машины [9, с. 585]. Поэтому в данном учебном пособии рассматривается только теория индуктивных электрических машин, которые для краткости изложения называются далее электрическими машинами.
    Перед изучением теории указанных электрических машин приведем их классификацию по следующим основным характеристикам:
    1)по виду реализуемого машиной движения;

3

    2) по мощности;
    3) по частоте вращения;
    4) по направлению преобразования энергии;
    5) по роду тока.
    По виду реализуемого движения электрические машины делятся на вращающиеся и линейные машины. В первых реализуется вращательное движение подвижных частей машин, а во-вторых - возвратно-поступательное [6, с. 195].
    Помощности электрические машины делятся на следующие группы [10, с. 7]:
    1) микромашины (до 0,5 кВт);
    2) машины малой мощности (от 0,5 до10 кВт);
    3) машины средней мощности (от 10до сотен кВт);
    4) машины большой мощности (свыше сотен кВт).
    Промышленность выпускает в настоящее время электрические машины, которые находятся в диапазоне мощностей от десятых долей ватта до нескольких миллионов киловатт [9, с. 9].
    В настоящее время имеются МПТ мощностью в несколько тысяч киловатт. Их основная область применения - это электроприводы металлургического производства, речных и морских судов, транспортных средств, буровых установок [5, с. 401].
    По частоте вращения электрические машины делятся на следующие группы [10, с. 7]:
    1) тихоходные (до 300 об/мин);
    2) средней быстроходности (от 300 до 1500 об/мин);
    3) быстроходные (от 1500 до 6000 об/мин);
    4) сверхбыстроходные (свыше 6000 об/мин).
    Нижняя граница частоты вращения электрических машин составляет нескольких оборотов в сутки, а верхняя - около 500 тыс. оборотов в минуту [9, с. 9].
    По направлению преобразования энергии электрические машины делят на генераторы и двигатели. Генератор преобразует механическую энергию внешнего привода, соединенного с валом генератора, в электрическую энергию электрической нагрузки, подключенной к одной из обмоток генератора. Двигатель преобразует электрическую энергию внешнего источника напряжения в механическую энергию своего вала и рабочей машины, соединенной с валом.
    По роду тока электрические машины делятся на машины постоянного и переменного тока. Между этими группами машин имеются заметные различия конструктивного, физического и математического характера. Поэтому начальное изучение машин постоянного и переменного тока целесообразно выполнять отдельно.
    Учебное пособие может быть использовано при подготовке бакалавров по направлениям 27.03.04 «Управление в технических системах», 15.03.06 «Ме-хатроника и робототехника» и 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств».

4

     При изучении излагаемой в данном учебном пособии теории исполнительных электродвигателей необходимо знание основ теории электрических и магнитных цепей в объеме, приведенном, например, в [11, с. 44-82, 117-147, 202235, 397-418].
     В конце введения и каждого пункта приведены контрольные вопросы.

     ? Контрольные вопросы к введению
     1. Дайте определение понятия исполнительного электродвигателя.
     2.      Назовите основные технические характеристики, которыми должны обладать исполнительные электродвигатели систем автоматизации и управления для эффективной работы последних.
     3. Дайте определения понятия электрической машины.
     4.      Назовите классификацию электрических машин по типу используемого в них физического поля.
     5. Дайте определение понятия индуктивных электрических машин.
     6. Дайте определение понятия емкостных электрических машин.
     7. Дайте определение понятия индуктивно-емкостных электрических машин.
     8.      Назовите классификацию электрических машин по направлению преобразования энергии, по роду тока, по мощности, по виду реализуемого движения.

5

                1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА




            1.1. Общие вопросы теории машин постоянного тока


        1.1.1. Принцип действия генератора постоянного тока

    Действие генератора постоянного тока (ГПТ) основывается на явлении электромагнитной индукции, которое описывается законом электромагнитной индукции. Согласно этому закону в любом замкнутом контуре возникает ЭДС индукции е, значение которой определяется из соотношения [11,с. 164; 12, с. 59] e = - d у / dt,
где у - потокосцепление контура; t - текущее время. Физически это означает, что ЭДС индукции контура определяется скоростью изменения потокосцепления данного контура.

    При рассмотрении теории электрических машин в большом числе случае можно считать, во-первых, что замкнутые контуры, в которых возникают ЭДС индукции, составлены из отрезков прямых, и, во-вторых, что во всех точках одного и того же отрезка магнитная индукция одинакова. В этой связи представляет интерес формула для ЭДС индукции eп, наводящейся в прямолинейном проводнике. В теории электромагнетизма показано [11, с. 169], что из приведенной выше общей формулы для ЭДС индукции е следует
e п = BVl sin а,                 (1.1)
где В - магнитная индукция, действующая в точках траектории движения проводника; V - линейная скорость движения проводника; l - длина проводника; а - угол между векторами магнитной индукции В и линейной скорости V проводника в точках его движения.

    Из (1.1) следует, что при а = О ЭДС eп = 0. Условие а = 0 означает, что проводник движется вдоль линий магнитной индукции, т. е. при движении проводника вдоль линий магнитной индукции ЭДС в нем не индуктируется (равна нулю).
    При а = 90° ЭДС eп достигает максимума при заданных значениях величин B, V, l. Таким образом, для получения максимальной ЭДС индукции в проводнике необходимо, чтобы он двигался перпендикулярно линиям магнитной индукции.
    При пересечении проводником линий магнитной индукции под другими углами в нем будет наводиться ЭДС индукции, имеющая некоторые промежуточные значения. Изложенное можно сформулировать также в виде следующего качественного правила: если проводник пересекает линии магнитной индук-6

ции, то в нем наводится. ЭДС индукции. Направление ЭДС индукции в проводнике можно определить по правилу правой руки [11, с. 169]. Если расположить ладонь правой руки так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а большой палец (расположив его в плоскости ладони перпендикулярно ей) направить по направлению движения проводника, то ладонь покажет направление ЭДС индукции.
    Эти свойства ЭДС индукции прямолинейного проводника используются в дальнейшем для объяснения процессов в ГПТ, а также в других электрических машинах.
    Перейдем к рассмотрению принципа действия ГПТ, упрощенная конструктивная схема которого приведена на рис. 1.1. Схема ГПТ содержит постоянное магнитное поле, отраженное (см. рис. 1.1) линией магнитной индукции 1, и помещенную в это поле разомкнутую электропроводящую рамку 2. Для определенности будем полагать, что поле является однородным, т. е. имеющее одинаковые векторы магнитной индукции в любой точке поля.


Рис. 1.1. Упрощенная конструктивная схема генератора постоянного тока

   Электропроводящую рамку называют якорной обмоткой. Рамка укреплена в подшипнике 3, может в нем свободно вращаться и приводится во вращение некоторым внешним механическим приводом 4. Выводы рамки оканчиваются электропроводящими полукольцами К1 и К2, именуемыми коллекторными пластинами. Эти пластины жестко соединены с рамкой и вращаются вместе с ней. К коллекторным пластинам через щетки Щ1 и Щ2 подключен приемник электроэнергии 5, в качестве которого на схеме для определенности показан резистор Rн. Щетки и приемник электроэнергии неподвижны. Приемник электроэнергии часто называют электрической нагрузкой или просто нагрузкой.
   Щетки Щ1, Щ2 и коллекторные пластины К1, К2 называются в совокупности щеточно-коллекторным узлом.

7

    Допустим, что под действием внешнего привода 4, создающего момент силы Mс, рамка 2 вращается с угловой скоростью ю против часовой стрелки, если смотреть со стороны щеточно-коллекторного узла. Проводники ab и cd рамки 2 пересекают линии магнитной индукции. Поэтому в них наводится ЭДС индукции соответственно eₐb и ecd .
    Направления ЭДС еаь и ecd могут быть определены, как отмечалось, по правилу правой руки. Используя это правило (применить его самостоятельно), нетрудно указать направления ЭДС еаь и ecd (см. рис. 1.1). Как видно из рис. 1.1, эти ЭДС действуют согласно, в результате чего в рамке действует некоторая результирующая ЭДС ер, задаваемая следующим равенством:
ер — eab + ecd.                    ⁽¹.²⁾
    Нетрудно видеть (см. рис. 1.1), что за счет действия ЭДС ер щетка Щ1 приобретает в данной схеме полярность «+», а щетка Щ2 - полярность «-». В результате этого между щетками возникает падение напряжения иа, направленное фактически от щетки Щ1 к щетке Щ2. Так как щеточно-коллекторный узел, рамка и электрическая нагрузка Rн образуют замкнутую цепь, то в ней под действием ЭДС ер возникнет ток iₐ.
    Известно, что на проводник с током в магнитном поле действует электромагнитная сила, направление которой определяется правилом левой руки [11, с. 139]. Применив (см. рис. 1.1) правило левой руки к проводникам ab и cd (выполнить это САМОСТОЯТЕЛЬНО), придем к выводу, что на них действуют электромагнитные силы Рм по часовой стрелке, если смотреть на рамку со стороны щеточно-коллекторного узла. Нетрудно видеть, что силы Рм противодействуют вращению рамки и, следовательно, противодействуют внешнему приводу.
    Момент сил Рм называют электромагнитным моментом, обозначают символом Ми определяют из соотношения
M - РмD,                         (1.3)
где D - расстояние между проводниками ab и cd. Из рис. 1.1 видно, что электромагнитный момент М направлен против движения рамки и против момента привода Mс. Это означает, что внешний привод для приведения рамки во вращение должен совершать механическую работу, развивая некоторую механическую мощность. При этом в нагрузке 5 будет выделяться электрическая мощность.
    Приходим к ВЫВОДАМ:
    1)     рассмотренная, конструкция (см. рис. 1.1) преобразует механическую мощность в электрическую;
    2)    в электрической нагрузке Rн протекает постоянный ток;
    3)    таким образом, данная конструкция является ГПТ.

8

    Рассмотрим временную диаграмму изменения напряжения uₐ на нагрузке за период Т вращения рамки. Будем полагать, что в нулевой момент времени (t = 0) рамка находится в вертикальном положении при условии, что проводник ab занимает верхнее положение (рис. 1.2, а). Как отмечалось выше, в таком положении щетка Щ1 имеет полярность «+», а щетка Щ2 - полярность «-», т. е. напряжение uₐ в момент времени t = 0 является положительным, что отражено на рис. 1.3.

при t =0(а)и t = Т /2 (б)

    Для определения напряжения uₐ в произвольный момент времени найдем для него соотношение. По второму закону Кирхгофа, обходя электропроводящую рамку против часовой стрелки (см. рис. 1.2, а) и полагая ее активное сопротивление равным нулю, можно записать


9

ua eab ⁺ ecd ep •
    Откуда с учетом соотношения (1) для ЭДС одного проводника следует, что uₐ = BVl sina.
    Из последнего равенства видно, что при условии однородности поля и неизменности модуля скорости V напряжение uₐ зависит только от sina . Рассмотрим изменение напряжения uₐ при повороте рамки против часовой стрелки на четверть оборота, т. е. при изменении времени от 0 до Т/4. Угол a изменится при этом от 90° до 0°, а напряжение uₐ изменится, очевидно, от некоторого положительного максимального значения до нуля, что показано на диаграмме, приведенной нарис. 1.3.
    Для моментов времени t, изменяющихся от Т/4 до Т/2 (вторая четверть оборота рамки), щетка Щ1 будет соединена с пластиной К2, а щетка Щ2 -с пластиной К1, что ясно видно из рис 1.2, б, где изображено положение рамки для момента t = Т/2, когда она занимает вертикальное положение. В этот момент времени в верхнем положении будет находиться проводник cd.
    Нетрудно показать, что щетка Щ1 для моментов времени t от Т/4 до Т/2 будет по-прежнему иметь полярность «+», а щетка Щ2 - полярность «-», т. е. напряжение uₐ для указанных моментов по-прежнему будет оставаться положительным. Т. к. при этом sina будет изменяться от 0 до 1, то напряжение uₐ будет изменяться от нуля до некоторого наибольшего значения так, как это изображено на рис. 1.3.

с щеточно-коллекторным узлом при 2-х коллекторных пластинах

    Нетрудно показать, что дальнейшее изменение напряжения uₐ (т. е. для t > T/2) будет происходить в соответствии с диаграммой, приведенной на рис. 1.3. Из этой диаграммы видно, что напряжение uₐ на нагрузке ГПТ является знакопостоянным (положительным) в любой момент времени.
    Рассматривая аналогичным образом работу ГПТ, можно показать (это предлагается выполнить САМОСТОЯТЕЛЬНО), что ЭДС eр, индуктируемая в рамке между коллекторными пластинами К1 и К2, является знакопеременной величиной. Таким образом, ЭДС, действующая в рамке между коллекторными пластинами является знакопеременной величиной, а создаваемое ею напряже

10