Основы релейной защиты и автоматики интеллектуальной электрической сети


ОСНОВЫ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ И АВТОМАТИКИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ


Монография
















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 621.316.925.1
ББК 31.27-05
        0-75



Авторы:
Антонов В. И., Наумов В. А., Мартынов М. В., Мокеев А. В., Попов М. Г., Ванин В. К., Куликов А. Л., Шарыгин М. В., Бездушный Д. И., Иванов Н. Г., Александрова М. И., Петров В. С., Алексеев В. С.

Рецензенты: д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры теоретических основ электротехники Чувашского государственного университета имени И. Н. Ульянова, заслуженный изобретатель Российской Федерации Лямец Юрий Яковлевич;
д-р техн. наук, профессор кафедры информационных технологий и систем управления Чебоксарского института (филиала) Московского Политехнического университета, заслуженный работник «ЕЭС России», заслуженный изобретатель Чувашской Республики Михеев Георгий Михайлович






0-75 Основы релейной защиты и автоматики интеллектуальной электрической сети : монография / [Антонов В. И. и др.]. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 324 с. : ил., табл.
             ISBN 978-5-9729-1339-8

             Рассмотрены особенности принципов построения релейной защиты для интеллектуальной электрической сети. Излагаются результаты исследований отечественных научных коллективов. Отдельные главы посвящены статистическим методам распознавания режимов и основам их приложений в практике релейной защиты и автоматики. Заключительные главы иллюстрируют приложения адаптивных методов цифровой обработки сигналов и адаптивных алгоритмов в устройствах интеллектуальной коммутации электрического оборудования и автоматике ограничения повышения напряжения.
             Для специалистов электротехнических, электроэнергетических и электромеханических направлений, занятых в проектировании, модернизации и эксплуатации современного оборудования.

                                                                        УДК 621.316.925.1
                                                                        ББК 31.27-05












ISBN 978-5-9729-1339-8

       © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
       © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

        СОДЕРЖАНИЕ


Предисловие.........................................................................7

Глава 1. Адаптивный структурный анализ электрических сигналов.......................8
1  Введение.........................................................................8
2  Сигналы электрических систем и их адаптивные модели.............................10
   2.1 Базис собственных мод электрической системы.................................10
   2.2 Сигнал текущего режима электрической системы и его компоненты...............11
3  Структура цифровых осциллограмм.................................................12
4  Теория адаптивных структурных моделей...........................................12
   4.1 Адаптивные фильтры заграждения компонентов..................................13
   4.2 Общий фильтр заграждения сигнала............................................13
   4.3 Общая модель сигнала........................................................13
   4.4 Каноническая и составная модели сигнала.....................................14
   4.5 Эффективная модель сигнала и ее составляющие................................16
   4.6 Свойства фильтра эффективного ядра..........................................17
   4.7 Фундаментальнаярольфильтрашума............................................. 19
   4.8 Влияние внутримодельной децимации на распознаваемость структуры сигнала.....22
   4.9 Оптимальная частота дискретизации гармоники.................................22
   4.10 Гибридные модели...........................................................25
5  Методы настройки структурных моделей............................................25
   5.1 Винеровские оценки..........................................................26
   5.2 Модели с минимальной нормой.................................................27
   5.3 Введение в общую задачу наименьших квадратов................................29
   5.4 Базовое решение общей задачи наименьших квадратов...........................31
   5.5 TLS-решение с минимальной нормой............................................32
   5.6 Эквивалентность подпространств собственных векторов сигнала и шума в общей задаче наименьших квадратов......................................33
6  Характеристики методов настройки моделей........................................34
   6.1 Механизм влияния шума на точность винеровских оценок........................34
   6.2 Преимущества структурных моделей с минимальной нормой.......................35
   6.3 Преимущества структурных моделей общей задачи МНК...........................37
   6.4 Сравнение методов...........................................................38
7  Компонентный анализ.............................................................41
   7.1 Компонентная модель.........................................................41
   7.2 Разбиение эффективного фильтра на составляющие..............................42
   7.3 Компактность компонентной модели............................................44
8  Приложения......................................................................45
   8.1 Характеристические параметры компонента распознаваемого сигнала.............45
   8.2 Системные функции...........................................................45
   8.3 Экспоненциальная характеристика.............................................46
   8.4 Обобщенная комплексная характеристика.......................................46
   8.5 Сигнал без шума.............................................................46
Список литературы..................................................................47

Глава 2. Информационные основы многомерной релейной защиты.........................49
1  Введение. Тенденции в развитии теории релейной защиты...........................50
2  Основные понятия и определения теории многомерной релейной защиты...............54
   2.1 Имитационная модель защищаемого объекта.....................................54
   2.2 Многомерные объектное и уставочное пространства.............................55
   2.3 Граничные линии и их прообразы..............................................56
   2.4 Контролируемые и альтернативные режимы......................................59
   2.5 Распознаваемость, распознавание, объектные характеристики...................59
3  Основные положения теории многомерной релейной защиты...........................62

3

   3.1 Нерешенная задача теории многомерной релейной защиты........................62
   3.2 Методы условных отображений.................................................63
   3.3 Задача построения характеристик срабатывания вновь разрабатываемых органов...74
4  Практическое применение разработанных теоретических методов.....................80
   4.1 Многомерная распознающая структура универсального фазового селектора........80
   4.2 Обучаемые модули адаптивной дистанционной защиты............................84
   4.3 Обучаемые модули защиты дальнего резервирования..............................85
Список литературы...................................................................89

Глава 3. Технология синхронизированных векторных измерений в системах управления, защиты и автоматики................................................................91
1  Введение........................................................................92
2  Устройства и системы с поддержкой СВИ...........................................93
   2.1 Синхронизированный вектор (синхровектор)....................................93
   2.2 Эквивалентные синхровекторы.................................................94
   2.3 Классификация и устройств с поддержкой СВИ..................................96
   2.4 Интеграция технологий СВИ и цифровой подстанции.............................97
   2.5 Требования к УСВИ и сертификационные испытания..............................98
3  Анализ фильтров.................................................................99
   3.1 Общие сведения..............................................................99
   3.2 Математическое описание входных сигналов...................................100
   3.3 Алгоритмы обработки сигналов УСВИ..........................................100
   3.4 Анализ фильтров при сигналах с постоянными параметрами.....................102
   3.5 Альтернативный метод анализа фильтров при сигналах с постоянными параметрами.105
   3.6 Экспресс-анализ фильтров...................................................107
   3.7 Анализ фильтров при сигналах с переменными параметрами.....................110
   3.8 Упрощенные методы анализа фильтров при сигналах с переменными параметрами....114
   3.9 Анализ цифровых фильтров...................................................115
4  Синтезфильтров.................................................................115
   4.1 Общие сведения.............................................................115
   4.2 Математические модели фильтров.............................................117
   4.3 Постановка задачи синтеза фильтров.........................................118
   4.4 Синтез фильтров для УСВИ класса М..........................................119
   4.5 Синтез фильтров для УСВИ класса Р..........................................122
   4.6 Синтез фильтров для многофункциональных устройств............................126
   4.7 Переход к цифровым фильтрам................................................129
Список литературы...................................................................131

Глава 4. Интеллектуальные устройства релейной защиты и автоматики с контролем обобщенных аналитических сигналов.................................................133
1  Введение.......................................................................134
2  Обобщенные аналитические сигналы трехфазной электроэнергетической системы, контролируемые интеллектуальными устройствами релейной защиты и автоматики........135
   2.1 Исследование и анализ квазистационарных процессов в электроэнергетических
       системах с помощью интегрального преобразования Гильберта..................135
   2.2 Понятие обобщенных аналитических сигналов напряжения и тока трехфазной электроэнергетической системы и их интерпретация...............................139
   2.3 Обобщенные аналитические сигналы комплексного сопротивления и мощности в квазистационарных режимах работы энергосистем................................144
3  Интеллектуальные устройства противоаварийной автоматики ликвидации асинхронных режимов синхронных генераторов.........................................146
   3.1 Исследование асинхронных режимов работы объединенных энергосистем при потере возбуждения синхронных генераторов...................................147
   3.2 Синтез измерительного органа автоматики ликвидации асинхронных режимов генераторов с контролем ортогональных составляющих электрических величин........152

4

   3.3 Методика выбора параметров срабатывания автоматики ликвидации асинхронных режимов генераторов с контролем ортогональных составляющих электрических величин.........155
4  Адаптивные устройства противоаварийной автоматики предотвращения нарушения устойчивости межсистемных линий электропередачи....................................156
   4.1 Исследование характерных признаков нарушения устойчивости объединенных энергосистем различной структуры.................................................160
   4.2 Адаптивные противоаварийные средства предотвращения нарушения устойчивости межсистемных линий электропередачи с контролем векторной функции Якобиана........163
Заключение.........................................................................168
Список литературы..................................................................169

Глава 5. Статистические методы распознавания режимов электрической сети............172
1  Основные понятия статистических методов распознавания режимов...................173
2  Принципы распознавания режимов электрической сети...............................175
   2.1 КритерийБайеса..............................................................176
   2.2 Критерий Неймана-Пирсона....................................................179
   2.3 Критерий Вальда.............................................................179
3  Применение многопараметрического пространства при распознавании режимов электрической сети.................................................................182
   3.1 Применение многопараметрического пространства измерений для увеличения чувствительности защиты..........................................182
   3.2 Применение многопараметрического пространства для увеличения надежности устройства защиты.....................................185
4  Многогипотезные задачи распознавания режимов....................................186
5  Оценка информативности признаков при распознавании режимов электрической сети...191
6  Формирование обобщенных признаков срабатывания релейной защиты
   на основе метода главных компонент..............................................195
   6.1 Применение метода главных компонент в задачах распознавания.................195
   6.2 Построение алгоритма релейной защиты на основе метода главных компонент......198
   6.3 Оценка информационной ценности обобщенных признаков, полученных с применением метода главных компонент..........................................204
Список литературы..................................................................205

Глава 6. Основы практического применения статистических принципов в релейной защите и автоматике......................................................207
1  Организация релейной защиты в микросетях с источниками распределенной генерации..208
   1.1 Основные особенности организации защиты МС..................................208
   1.2 Определение параметров срабатывания релейной защиты МС и их адаптация.......209
   1.3 Предлагаемая структура системы релейной защиты многоконтурной микросети.....210
   1.4 Варианты применения предлагаемой структуры системы РЗ в микросетях..........211
2  Обеспечение селективности срабатывания многопараметрических защит...............214
3  Определение параметров срабатывания автоматики и релейной защиты, основанных на статистических критериях распознавания режимов..................................219
   3.1 Объединение сигналов совокупности отдельных пусковых органов релейной защиты..................................................................219
   3.2 Эффект объединения информации измерительных органов релейной защиты.........226
4  Оценка эффективности распознавания режимов релейной защитой......................232
   4.1 Оценка общей эффективности функционирования релейной защиты.................232
   4.2 Традиционная оценка чувствительности защиты..................................233
   4.3 Оценка эффективности распознавания режимов защитой с помощью объектной характеристики.........................................................234
   4.4 Оценка эффективности распознавания режимов защитой с помощью вероятностных критериев.........................................................234
   4.5 Интегральный критерий для оценки эффективности распознавания режимов защитой по количеству информации (энтропии).............................................238
Список литературы..................................................................241

5

Глава 7. Адаптивные алгоритмы цифровых устройств интеллектуальной коммутации электрического оборудования.......................................................244
1  Введение.......................................................................245
2  Универсальные принципы интеллектуальной коммутации.............................245
   2.1 Учет динамических характеристик электрической прочности контактного промежутка выключателя....................................................................245
   2.2 Принцип управляемой коммутации.............................................246
   2.3 Факторы, влияющие на точность коммутации...................................248
   2.4 Информационные потоки в устройствах управляемой коммутации.................253
3  Теоретические основы интеллектуального АПВ протяженных ЛЭП с шунтирующими реакторами..........................................................254
   3.1 Коммутационные перенапряжения в цикле АПВ протяженных ЛЭП и методы их снижения............................................................254
   3.2 Процессы при АПВ протяженной ЛЭП с шунтирующими реакторами.................255
   3.3 Механизм снижения перенапряжений при интеллектуальном АПВ..................258
   3.4 Результаты экспериментов...................................................261
   3.5 Алгоритмы предсказания напряжения в паузе цикла АПВ........................264
   3.6 Выводы.....................................................................266
4  Интеллектуальная коммутация шунтирующих реакторов..............................267
   4.1 Оптимальные условия включения..............................................267
   4.2 Оптимальные условия отключения.............................................271
   4.3 Структурный анализ тока для оценки успешности интеллектуальной коммутации..276
   4.4 Выводы.....................................................................280
Список литературы.................................................................281

Глава 8. Адаптивные методы преобразования информации в цифровой АОПН..............283
1  Введение.......................................................................283
2  Режимы повышения напряжения в ЭЭС и входные сигналы АОПН.......................284
   2.1 Повышение напряжения в ЭЭС..................................................284
   2.2 Особенности поведения электрической изоляции высоковольтного оборудования при повышении напряжения........................................................286
   2.3 Учет процессов восстановления электрических свойств изоляции в АОПН........287
   2.4 Управление техническими мероприятиями......................................287
   2.5 Научные и технические задачи совершенствования АОПН........................287
3  Повышение точности оценки контролируемой величины..............................288
   3.1 Контролируемая величина....................................................288
   3.2 Повышение точности оценки максимального значения электрического напряжения..288
   3.3 Точность оценки максимального значения напряжения..........................290
   3.4 Ограничения классического алгоритма оценки действующего значения...........291
   3.5 Новый алгоритм оценки действующего значения................................294
   3.6 Точность нового алгоритма оценки действующего значения.....................297
4  Совершенствование алгоритмов цифровой системы АОПН.............................299
   4.1 Диаграмма расхода остаточного ресурса электрической изоляции................299
   4.2 Новый алгоритм оценки остаточного ресурса электрической изоляции высоковольтного оборудования....................................................300
   4.3 Новый алгоритм формирования управляющих воздействий на технические средства ликвидации повышения напряжения.........................301
   4.4 Новый алгоритм учета восполнения ресурса электрической изоляции контролируемого высоковольтного оборудования после ликвидации повышения напряжения.............303
5  Повышение устойчивости функционирования цифровой системы АОПН в условиях локального искажения входного сигнала..................................308
   5.1 Влияние локального искажения на оценку контролируемых величин..............308
   5.2 Влияние локального искажения на оценку контролируемых величин..............310
   5.3 Алгоритм восстановления контролируемой величины............................311
Список литературы.................................................................320

6

        ПРЕДИСЛОВИЕ



   Современные релейная защита и противоаварийная автоматика в полной мере испытывают на себе влияние информационных и интеллектуальных технологий и стремятся воспользоваться их преимуществами для повышения своих технических характеристик. Хотя релейной защите и удалось сохранить свой благородный консерватизм, но существенные изменения коснулись многих ее основ, потре-буя новых подходов к разработке устройств релейной защиты.
   Представленная коллективная монография посвящена именно рассмотрению особенностей принципов построения релейной защиты для интеллектуальной электрической сети. В работе излагаются результаты исследований отечественных научных коллективов в последние годы. Тематика глав определена тенденцией развития интеллектуальных устройств релейной защиты и автоматики. Мы выделили в ней несколько важных на наш взгляд направлений.
   Отчетливо видно, что обретают признание методы адаптивного структурного анализа сигналов. Этому способствует становление теории адаптивных структурных моделей, сформулировавшей их субстантивные свойства. Положения теории легли в основу многих разрабатываемых в настоящее время интеллектуальных устройств релейной защиты и автоматики.
   Формируются информационные основы многомерной релейной защиты, широко использующие алгоритмические модели защищаемого энергообъекта. Развиваются методы обучения многомерной релейной защиты и алгоритмы распознавания ею аварийных режимов защищаемого энергообъекта.
   Важную роль в распределенных системах мониторинга, управления и релейной защиты играют технологии синхронизированных векторных измерений. Их широкое внедрение в практику релейной защиты интеллектуальной электрической сети тесно связано с развитием теоретических основ векторных измерений, решением задач синтеза алгоритмов прецизионной обработки сигнала и интеграции технологии векторных измерений в экосреду цифровой подстанции.
   Современная теория противоаварийного управления энергосистемами основана на классических, склонных к излишней консервативности, методах контроля динамических характеристик энергосистем. Интеллектуальные устройства, основанные на использовании обобщенного аналитического сигнала, демонстрируют совершенно новые свойства и проявляют себя как одни из перспективных устройств релейной защиты и автоматики.
   Особый колорит монографии придают главы, посвященные статистическим методам распознавания режимов и основам их приложений в практике релейной защиты и автоматики. Излагаемый в них подход к построению релейной защиты неординарен и многие его положения требуют испытания опытом эксплуатации, но сам материал органично вписывается в тему монографии.
   Заключительные главы монографии иллюстрируют приложения адаптивных методов цифровой обработки сигналов и адаптивных алгоритмов в устройствах интеллектуальной коммутации электрического оборудования и автоматике ограничения повышения напряжения.

7

ГЛАВА 1


    АДАПТИВНЫЙ СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ



В. И. Антонов, В. А. Наумов




   Аннотация

   Истоки теории адаптивного структурного анализа восходят к методу Прони (1795 г.). Ключевая идея Прони заключена в однозначной связи между компонентами экспоненциальной модели сигнала и корнями характеристического полинома рекуррентной модели, построенной по эквидистантным измерениям сигнала. Адаптивный структурный анализ сигналов электроэнергетических систем следует этой идее. Однако ее основы следуют непосредственно из фундаментальных свойств электрических систем, определяющих возможность представления их сигналов в базисе собственных мод линейной инвариантной во времени системы (системы с постоянными коэффициентами). Основу метода составляют адаптивные структурные модели, субстантивность характеристик которых предопределяет разрешающую способность структурного анализа и обеспечивает ее теоретическую независимость от методов настройки моделей. Выделяют две задачи структурного анализа: общую и локальную. Методы общей задачи структурного анализа определяют интегрированную структуру сигнала в темпе развития аварийного процесса в энергосистеме, разделяя его на интервалы однородности (интервалы инвариантности структуры) и идентифицируя структуру (компонентный состав) сигнала на выделенных интервалах. Локальная задача полностью опирается на теорию адаптивных структурных моделей и, решая задачу идентификации структуры анализируемого сигнала, участвует в работе методов общей задачи как основной инструмент. В настоящей главе излагаются основные правила структурного анализа и формулируются методические основы локализации методов адаптивного структурного анализа в приложениях цифровой энергетики.


   Ключевые слова

   Адаптивный структурный анализ сигналов • Эффективная структурная модель сигнала • Фильтр эффективного ядра • Фильтр шума • Внутримодельная децимация • Компонентный анализ сигналов



   1 Введение

   Задача распознавания структуры сигналов электрических систем приобрела актуальность с повышением вычислительных ресурсов цифровых систем релейной защиты и противоаварийной автоматики. Вначале, когда интеллектуальные устройства релейной защиты еще не обладали развитой вычислительной средой, в алгоритмах цифровых защит использовались простые методы оценки основной гармоники установившегося и переходного режимов электрической сети, исходя из предположения о синусоидальности формы входного сигнала. Так, известный алгоритм Манна и Моррисона [1] использует первую производную синусоидального сигнала, а алгоритмы Рокфеллера и Удрена [2, 3] - первую и вторую производные, на тех же предположениях построены алгоритмы двух и трех отсчетов [3].
   Следующим шагом в развитии методов распознавания сигналов послужили алгоритмы обработки, способные анализировать несинусоидальные сигналы. Стремление к оцениванию параметров основной гармоники, прибегая к богатству возможностей, открываемых цифровыми фильтрами, привело к

8

широкому внедрению в технику релейной защиты фильтров ортогональных составляющих, основанных чаще всего на дискретном преобразовании Фурье [4]. Со временем это направление обрело самостоятельное значение, и теперь эти фильтры уже известны как фильтры Фурье [5-8].
   Фильтры Фурье проявили себя в цифровой релейной защите как надежный и достаточно универсальный инструмент для получения оценок основной гармоники входного сигнала. Однако им свойственен принципиальный порок, проявляющийся в переходных режимах сети и в условиях отклонения частоты сети от номинального значения. В попытке преодолеть недостатки фильтров Фурье были предприняты первые опыты оптимального оценивания основной гармоники сигнала переходного режима электрической системы. В основу новых алгоритмов был положен метод наименьших квадратов [9-11], а для обеспечения устойчивого решения применялось сингулярное разложение. Были опробованы фильтры Калмана [12-14] и решетчатые фильтры [15], но не нашли широкого применения, поскольку не придали алгоритмам релейной зашиты и автоматики новых преимуществ.
   Главное несовершенство всех предложенных алгоритмов заключено в устремленности к оцениванию основной гармоники без распознавания структуры сигнала, что неминуемо приводит к субоптимальности результатов их работы. Поэтому они не могут быть эффективно применены в современных системах адаптивного управления электрическими сетями, в адаптивной релейной защите или системах определения места повреждения [16].
   Все эти недостатки, характерные для классических методов распознавания электрических сигналов, с изяществом преодолеваются адаптивным структурным анализом. Использование структурного анализа создает новый кластер алгоритмов цифровой обработки сигналов, способствующих повышению быстродействия и надежности систем релейной защиты и автоматики. Важно и то обстоятельство, что такая цифровая релейная защита обретает все свойства интеллектуальных систем, максимально используя информацию, заключенную в структуре сигнала. Предполагается, что метод структурного анализа получит в будущем широкое применение в современных распределенных системах мониторинга, защиты и управления - WAMPACS и позволит повысить устойчивость и надежность функционирования интеллектуальных энергосистем. Некоторые примеры приложений адаптивного структурного анализа в цифровой электроэнергетике рассматриваются в этой книге.
   Отметим, что хотя задача распознавания структуры электрического сигнала в том или ином виде рассматривается в значительном числе научных работ, но систематически изложенная теория структурного анализа появилась совсем недавно [17]. Отсутствие основ теории структурного анализа авторы исследований обычно компенсируют ссылкой на статью Прони [18], датированную 1795 г., пользуясь тем обстоятельством, что в ней показана возможность подгонки экспоненциальной модели к измерениям сигнала через равные промежутки времени. Поскольку характеристические параметры модели, а именно коэффициенты затухания и частоты экспонент неизвестны, то задача Прони имеет нелинейный характер. Эта методическая ловушка возникает каждый раз, когда распознавание структуры сигнала трактуется как задача метода Прони. Выход из нее находят путем преобразования нелинейной задачи Прони в линейную задачу распознавания структуры сигнала, постулируя эквивалентность экспоненциальной модели и некоторого разностного уравнения, интерполирующего измерения сигнала. Поэтому изложение структурного анализа в виде метода Прони методически выглядит утяжеленным и отчужденным от природы возникновения сигнала; но главный его недостаток заключается в неудобном математическом аппарате, что значительно ограничивает возможности при исследовании свойств структурного анализа.
   В то же время рассмотрение адаптивной структурной модели как оператора заграждения компонентов распознаваемого сигнала, а затем распространение ее свойств и на гибридную модель, интегрирующую в себе неадаптивную и адаптивную модели, упрощает изложение основ структурного анализа и делает его физически ясной.
   Обнаруживается, что адаптивные структурные модели проявляют себя как самостоятельные объекты теории структурного анализа, обладая только им присущими свойствами. И именно осознание этого факта, что структурные модели субстантивны (самодостаточны), позволяет сформулировать их фундаментальные свойства и объяснить некоторые эмпирически установленные закономерности, такие, как например, повышение разрешающей способности моделей при повышении их порядка и свойственную им способность распознавать сигнал в условиях недоопределенной системы уравнений [19, 20]. Отсюда же следует, что если созданы условия, достаточные для превращения структурной модели в потенциально эффективную, то ее разрешающая способность теоретически не зависит от метода настройки.
   Для полноты картины отметим, что адаптивные модели различного назначения, являющиеся прообразом структурных моделей, широко применяются в общей теории цифровой обработки сигналов

9

для повышения разрешающей способности спектрального анализа (оценки спектра) сигналов [21]. Наиболее известны алгоритмы MUSIC [22] и ESPIRT [23], использующие обобщение идеи Писаренко [24]. Они широко применяются в радиолокации [25], акустике и обработке речи [15], но прямому наследованию их идей в методах распознавания сигналов электрических систем для целей управлении режимами энергосистем и релейной защиты препятствуют существенные различия предметных областей и решаемых задач [26].
   В данной главе излагаются положения теории адаптивного структурного анализа сигналов электрической системы, основные правила структурного анализа и формулируются методические основы локализации методов адаптивного структурного анализа в приложениях цифровой энергетики.



  2  Сигналы электрических систем и их адаптивные модели

2.1 Базис собственных мод электрической системы

  В интеллектуальной электроэнергетике токи и напряжения электрической системы преобразуются в цифровые сигналы непосредственно у измерительных трансформаторов тока ТА и напряжения TV устройством сопряжения с шиной процесса MU (Рис. 1). Устройство MU формирует так называемые потоки цифровых отсчетов (SV-потоки) и через локальную сеть подключается к шине процесса (Process Bus) стандарта IEC 61850-9-2 (МЭК 61850-9-2) [27] и публикует потоки SV. Оформившие подписку устройства цифровой релейной защиты и автоматики, устройства синхронных векторных измерений и т.д. выбирают из SV-потока необходимые для своей работы отсчеты сигналов. Вместе их будем называть сигналами электрической системы [28] (далее, где это возможно, просто сигналами).


    Рис. 1. Связь интеллектуальных устройств мониторинга, управления и релейной защиты и автоматики с источниками сигналов через шину процесса IEC 61850-9-2 цифровой подстанции








   Будем обозначать непрерывный во времени сигнал как x (t), а сигнал, подвергнутый дискретизации и аналогово-цифровому преобразованию, как x(kTₛ) или x(k), где t и kTₛ - непрерывное и дискретное время соответственно, Tₛ - период дискретизации.
   Сигнал переходного процесса включает в себя слагаемые принужденного режима и слагаемые свободного движения электрической системы. Вид слагаемых принужденной составляющей, как известно, полностью предуготовляется источниками, действующими в электрической системе. Именно поэтому слагаемые принужденного режима не могут характеризовать свойства системы. Эта роль отводится слагаемым свободного процесса, характер которых полностью обусловливается корнями характеристического уравнения электрической системы
Л п ( p ) = ( p - Р1)...(p - pₙ ) = ⁰.                  (1)
   Потому слагаемые свободного процесса
В = {ф, (k), ...,ф,п (k )} ,                         (2)
ассоциированные с корнями характеристического уравнения (1), будем вместе называть базисом собственных мод реакции электрической системы.


10

2.2  Сигнал текущего режима электрической системы и его компоненты

   Известно, что сигнал свободного процесса представляет собой линейную комбинацию элементов базиса В (2):
xf (k ) = Дф (k) + ... + Bₙ ф „ (k),                  (3)
где амплитуды B1,- - ,Bₙ принадлежат, в общем случае, пространству комплексных чисел.
   Характеристические параметры (частоты и коэффициенты затухания) элементов базиса (2) полностью согласованы с корнями характеристического уравнения (1). Вещественному корню р = -а. соответствует экспонента
ф(k) = e~аTsk,                                  (4)
и она формирует в сигнале (3) апериодическую слагаемую
xf (k ) = Bф(k ) = Be~аTk .                           (5)
   Комплексный корень p = -а + j® ассоциирован с комплексной синусоидой:
                                        ф(k ) = e⁽⁻а⁺jm⁾' .                                    (6)
   Поскольку сигнал электрической системы является действительной функцией, то в решении уравнения (1) появляется еще один корень р* = -а- j®, комплексно-сопряженный с предыдущим (здесь и далее верхний индекс * указывает на комплексное сопряжение). Поэтому в базисе (2) присутствует еще одна компонента
                                        ф*(k)= e⁽⁻а⁻jю⁾',                                      (7)
комплексно-сопряженная с сигналом (6). Собственные моды (6) и (7) вместе формируют в сигнале свободного процесса (3) затухающее колебание
           xP (k) = Xₘe~аTsk cos(®Tsk + v) = Bф(k) + B*Ф* (k) = e~aTsk(ccos ®Tₛk - ssinrnTₛk), (8)
где Xₘ = 2|B| - амплитуда, v = arg(B) - начальная фаза, c = Xₘ cosv, s = Xₘsinv - ортогональные составляющие [5, 7].
   Кратные вещественные корни Pi = р2 = -а порождают собственные моды
ф1 (k) = e'Tsk, ф2 (k) = kTₛe'Tsk ,                   (9)
проявляющие себя в сигнале как компонент критического режима свободного процесса
xf (k) = B^ (k) + B₂ф₁ (k) = e~а' (B₁ + kTₛB₂).             ⁽¹⁰⁾
   Для электрических систем среднего напряжения (110-220 кВ) корни характеристического уравнения (1) будут преимущественно вещественными, в связи с чем базис собственных мод В включает в себя практически только апериодические составляющие. Базис сигнала свободного движения электрических систем высокого и сверхвысокого напряжения (330-1150 кВ) будет содержать наряду с апериодическими составляющими еще и затухающие колебательные слагаемые [29, 30].
   Очевидно, что анализируемый сигнал вбирает в себя все особенности режима электрической системы, включая и составляющие принужденного режима и высшие гармоники, причинно обусловленные с нелинейностью, так или иначе присутствующей в реальной электрической системе. Следовательно, множество собственных мод В (2), дополненное множеством составляющих принужденного режима и высших гармоник, образует множество слагаемых текущего режима электрической системы [26]. Все, что не может быть воспринято как реакция электрической системы, будет отнесено к шуму. В итоге сигнал x(k) , действующий на входе цифровой релейной защиты и автоматики, наряду с множеством составляющих текущего режима электрической системы (полезным сигналом)
, , Ms    z ,
                                        xc (k )=E Bl фI (k),                                   (11)
i=1
будет содержать еще и шум w (k):
x (k) = xc (k) + w (k).                         (12)
Здесь Mₛ - порядок (число компонент) полезного сигнала.
   Природа шума в цифровых сигналах релейной защиты и автоматики различна и, в основном, связана с погрешностями тракта измерения и аналого-цифрового преобразования сигналов. Эти шумы


11

носят случайный характер, поскольку невозможна их идентичная повторная реализация. Для оценивания компонентов сигнала (структурного анализа) важно, чтобы шум в сигнале не носил характер систематической ошибки [31].



  3 Структура цифровых осциллограмм


   Компонентный состав сигнала x (k) зависит от режима электрической системы. Поэтому осциллограмма процесса состоит из интервалов, соответствующих тем или иным режимам работы сети. Очевидно, что электрический сигнал на каждом из этих интервалов представлен своим компонентным составом (11), отличающимся от совокупности компонентов других интервалов. Иными словами, на осциллограмме можно выделить интервалы, на протяжении каждого из которых структура сигнала однородна и включает в себя инвариантную для этого интервала совокупность составляющих. Эти отрезки осциллограммы принято называть интервалами однородности [28].
   В качестве примера на рис. 2 представлена цифровая осциллограмма сигнала электрической системы. Осциллограмма состоит из двух интервалов однородности: первая включает отсчеты с номерами от -24 до 0, а вторая - отсчеты с номерами от 1 до 48, соответствующие двум режимам работы электрической системы. На первом из них электрическая система находилась в нормальном режиме, характеризующемся как периодический установившийся режим. А второй интервал однородности соответствует переходному режиму сети, возникшему после короткого замыкания на линии.

Рис. 2. Цифровая осциллограмма напряжения нулевой последовательности ЛЭП-500 кВ. Точечной линией показана интерполяция кривой тока, • - отсчеты

   Таким образом, можно сформулировать две задачи структурного анализа сигнала электрической системы: общую и локальную. Предметом общей задачи является оценивание топологической структуры осциллограммы сигнала, имеющее целью представление ее в виде интервалов однородности, на протяжении каждого из которых структура сигнала однородна и включает в себя инвариантную для этого интервала совокупность составляющих. А локальная задача структурного анализа заключается в идентификации структуры сигнала на выявленных интервалах однородности; она определяет методы настройки структурной модели на каждом из этих интервалов однородности. Методы общей задачи опираются на результаты решения локальной задачи структурного анализа, используя для нахождения границ интервалов однородности адаптивные модели, построенные при решении локальной задачи. Решение общей задачи структурного анализа подробно излагается в работе [17] и здесь не рассматривается.
   Заключительной стадией структурного анализа является компонентный анализ, методы которого формируют компонентный состав сигнала на каждом из выделенных интервалов однородности, избегая множественности представления сигнала и обеспечивая компактность моделей.



   4 Теория адаптивных структурных моделей

   Идея решения задачи локального структурного анализа сигнала достаточно проста: структура сигнала на заданном интервале однородности будет распознана, если для каждого компонента сигнала удается подобрать свой фильтр заграждения. Следовательно, общий фильтр, заграждающий все компоненты анализируемого сигнала, состоит из каскада фильтров заграждения, каждый из которых,


12

подавляя свою компоненту, заключает в себе всю информацию о ее характеристических параметрах, т. е. корни характеристического уравнения каждого из фильтров заграждения определяют частоту и коэффициент затухания своей компоненты.

4.1  Адаптивные фильтры заграждения компонентов

Несложно показать, что цифровой фильтр первого порядка
                                    e ( k ) = x ( k) + a₁ x (k-v)                   (13)
подавляет апериодическую составляющую (5) при
                                          ai =-eavT,                                (14)
где v - масштаб времени внутри окна фильтра (шаг внутримодельной децимации отсчетов). Подавление компонентов (6) и (7) обеспечивается фильтром (13), если для первого из них комплексный коэффициент ai принять равным a , а для второго - равным а , где
a = -e-⁽a⁺j“⁾vTs .
Следовательно, фильтр, подавляющий колебательную составляющую (8), состоит из каскада двух последовательно соединенных фильтров (13), формирующего в итоге результирующий фильтр
                               e (k ) = x (k) + a₁ x (k-v) + a₂ x (k - 2v)          (15)
с действительными коэффициентами
a₁ = -2e⁻avTs cos ®vTₛ, a₂ = e⁻²avT.                (16)
   Аналогично сигнал критического режима заграждается фильтром (15) при коэффициентах a₁ =-2e“avT, a₂ = e ²T .


4.2 Общий фильтр заграждения сигнала


   Следуя идее задачи локального структурного анализа, общий фильтр, обеспечивающий полное подавление (заграждение) анализируемого сигнала, будет состоять из каскада последовательно соединенных фильтров заграждения компонентов сигнала. Замкнутое выражение для общего фильтра получается при объединении выражений для фильтров заграждения компонентов сигнала с учетом того свойства, что в каскаде каждый последующий заграждающий фильтр преобразует выходной сигнал предыдущего фильтра (Рис. 3):
м
                                    e(k)= S aₘx(k - mv).                           (17)
m=0
   Искомые коэффициенты aₘ интегрируют в себе коэффициенты элементарных фильтров заграждения вида (13) и (15) каскада. Нужно помнить, что хотя внутри фильтра время течет в измененном масштабе, но выходной сигнал (17) фильтра определен для каждого дискретного времени k.

Рис. 3 Общий фильтр заграждения анализируемого сигнала x (k) , представленный в виде каскада фильтров заграждения компонентов Hi (Q, i - номер компонента в сигнале

4.3  Общая модель сигнала


   Выражение для общей адаптивной модели сигнала следует непосредственно из выражения для общего фильтра заграждения (17), если выделить в нем вклад текущего отсчета сигнала:
м

e(k) = a₀x(k)+ S aₘx(k - mv). m=1

(18)

13

Видно (рис. 4), что выходной сигнал фильтра - невязка e(к) - представляет собой разность между текущим отсчетом сигнала x(к) и ее моделью [32] м
                                a₀X(к) = -£ aₘx(к - mv),                                     (19)
                                          m =1

взвешенную с коэффициентом ао. По сути, коэффициент ao являет собой коэффициент усиления модели. Логично принять его равным 1, но нужно помнить, что в некоторых схемах адаптации фильтра коэффициент ао участвует в настройке и не может быть фиксированным [51].
   При «чистом» сигнале модель (19) дает правильную оценку текущего отсчета, в связи с чем невязка (18) будет равна нулю, но для сигнала с шумом (12) выходной сигнал фильтра м                                          м
e (к )= £ aₘx (к - m v)+ £ aₘw (к - m v)                     (20)
                            m=0            m=0
кроме реакции на полезный сигнал содержит еще и реакцию на шум в сигнале. Поскольку шум w (к) имеет нерегулярный характер, то реакцию фильтра на шум исключить из (20) путем подбора коэффициентов aₘ не удается, что неминуемо скажется на точности модели.

Рис. 4. Адаптивный фильтр заграждения, использующий модель анализируемого сигнала x (к) при а0 =1. AF - адаптивный фильтр, SM - структурная модель

4.4 Каноническая и составная модели сигнала


   Рассмотрим определения еще двух моделей. Назовем их канонической и составной моделями слагаемой сигнала. Их объединяет общее предназначение - формирование компоненты распознаваемого сигнала, но каждая из них эту задачу выполняет по-своему.
   Каноническая модель полностью определяется корнями фильтра заграждения распознаваемой слагаемой и является субстантивной моделью: она проявляет себя как самодостаточный инструмент предсказания слагаемой на оси будущего времени, экстраполируя отсчеты слагаемой на основе ее предыдущих отсчетов.
   Именно поэтому модель сигнала текущего режима электрической сети может быть представлена в виде каскада канонических моделей. Действительно, пара комплексно-сопряженных корней С i = ziv и Сi₊₁ = Zi+ = С * характеристического уравнения определяет канонический фильтр заграждения с передаточной функцией
и₍ (z ) = 1 + \ iz ⁻v + b ₂, iz "²v                (21)
и каноническую модель
xi (к) = F2,v {xi (к)} = ⁻b1,ixi (к ⁻v)⁻ b2,ixi (к ⁻ ²v),   (22)
согласованные с i-й слагаемой 2-го порядка - затухающей синусоидальной составляющей (ci = Ai cos уi и si = Ai sin у i - ортогональные составляющие [7])
xₜ (к) = AekpTs cos (кшiTₛ + у i) = ekpTs [ci cos (кшiTₛ) - si sin (кшiTₛ)].
   Коэффициенты модели и характеристические параметры слагаемой связаны следующими равенствами
                      b1,i =-2epivT cosшivTs, b2,i = e²pⁱvT, (pi ⁺ jш,)vTs = toC,.    (23)
Здесь и далее учтено, что корни Ci и Сi₊1 отвечают правилам вычисления корней уравнения (123) и находятся внутри единичного круга, в связи с чем Pi < 0.

14