Механика

Б. А. БЕЛЯЕВ






                МЕХАНИКА




......,
Учебное пособие















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 531.8
ББК 22.21
     Б44



Рецензенты:
кандидат технических наук, доцент Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации С. В. Поляков;
кандидат технических наук, доцент кафедры физики и прикладной математики Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых А. А. Плеханов









     Беляев, Б. А.
Б44 Механика : учебное пособие / Б. А. Беляев. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 192с. : ил.
          ISBN978-5-9729-1529-3

          Содержится целостное, системное и компактное изложение материала по основным разделам дисциплины, таким как основы сопротивления материалов, основы теории механизмов и машин, основы конструирования и детали машин.
          Для студентов очной и заочной форм обучения с элементами дистанционных образовательных технологий по направлениям подготовки бакалавриата.


УДК531.8
                                                            ББК 22.21









ISBN 978-5-9729-1529-3

     © Беляев Б. А., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

ПРЕДИСЛОВИЕ


     Предложенное учебное пособие разбито на три самостоятельных раздела.
     Первый раздел посвящён основам сопротивления материалов - науке о прочности и деформируемости материалов и элементов строительных и технических конструкций. Изучение этого раздела невозможно без знания основ статики из теоретической механики.
     Во втором разделе рассматриваются общие вопросы теории механизмов и машин (ТММ) - строение, кинематика и динамика механизмов и машин, синтез различных механизмов. Из названия этого раздела следует, что основными понятиями ТММ являются понятия машины, а основу любой машины составляют механизмы.
     Третий раздел «Основы конструирования и детали машин» является прикладным разделом механики и изучает возможность практического применения методов и приёмов теоретической механики и сопротивления материалов при конструировании и проектировании машин, механизмов, сооружений и других технических конструкций.
     Учебное пособие составлено на основе лекций, которые читает автор студентам Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых.

3

        ВВЕДЕНИЕ


     Механика (греч. Mp/uviKp - искусство построения машин) - одна из древнейших наук, изучает механическое движение и взаимодействие материальных тел.
     Она развивалась по мере накопления человечеством знаний об окружающем мире, своевременно отвечая на многочисленные запросы практики. В древности не существовало деления науки по отраслям, поэтому механика, как и философия, естествознание, являлась составной частью учения о природе и обществе. И только в IV в. до н. э. началось отделение частных наук от общего естествознания.
     Древнегреческого математика, физика и инженера Архимеда (ок. 287-212 гг. до н. э.) заслуженно считают основоположником механики; он получил точное решение задач о равновесии сил, приложенных к рычагу.
     Знаменитый итальянский художник, механик и инженер Леонардо да Винчи (1452-1519) внёс большой вклад в развитие механики, в частности, ввёл понятие момента сил. Ему принадлежит множество изобретений в области механики.
     Период XV-XVI вв. совпадает с периодом революции в науке. Он начался с открытий Николая Коперника (1473-1543), «остановившего Солнце и сдвинувшего Землю».
     Революция в науке обязана деятельности большого числа учёных, среди которых наиболее выдающимися были немецкий математик Иоганн Кеплер (1571-1630), итальянский физик, механик, астроном, философ и математик Галилео Галилей (1564-1642), французский философ, математик, механик, физик и физиолог Рене Декарт (1596-1650), французский военный инженер и учёный-физик Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806), нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель Христиан Гюйгенс (1629-1695), английский естествоиспытатель и изобретатель Роберт Гук (1635-1703), немецкий философ, математик и физик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), английский физик, математик, механик и астроном Исаак Ньютон (1642-1727). Значение И. Ньютона для дальнейшего развития науки огромно. Его труд «Математические основания натуральной философии» (1687) как бы завершил научную революцию и явился основой для создания не только ньютоновской механики, но и нового миропонимания. Её значение для техники и по сей день остаётся непоколебимым.
     По инициативе Петра I была образована Российская академия наук. Большое влияние на развитие механики оказали труды русского академика Михаила Васильевича Ломоносова (1711-1765). Академик Леонардо Эйлер (1707-1783), который более 30 лет проработал в Российской академии наук, заложил основы сопротивления материалов.
     Знаменитый русский математик и механик Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) разработал основы структурной теории механизмов. В этот же период русский профессор Иван Алексеевич Вышнеградский (1831-1895) заложил

4

основы теории автоматического регулирования машин. «Отец русской авиации» Николай Егорович Жуковский (1847-1921) предложил способ, позволяющий задачи динамики механизмов любой сложности свести к задаче о равновесии рычага.
     Коренное изменение в методах исследования механизмов произвёл русский учёный-механик Леонид Владимирович Ассур (1876-1920). Он открыл общую закономерность в структуре многозвенных плоских механизмов, показал возможность разделения механизмов на отдельные более простые части (группы).
     Основы графоаналитической динамики заложили австрийский учёный Фердинанд Виттенбауэр (1857-1922) и ученик Н. Е. Жуковского русский учёный Николай Иванович Мерцалов (1866-1949).
     Имя русского академика Ивана Ивановича Артоболевского (1905-1977) известно не только в нашей стране, но и за её пределами. Им написаны многочисленные труды по структуре, кинематике и синтезу механизмов, динамике машин, теории машин-автоматов, робототехнике.

5

            Раздел 1


        ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ



     Сопротивление материалов - раздел механики, рассматривающий прочность и деформируемость материалов и элементов различных технических сооружений, деталей механизмов и машин.
     Основоположником сопротивления материалов заслуженно считают Архимеда (ок. 287-212 гг. до н. э.).


    1.ОБЩИЕСВЕДЕНИЯ


6

     Реальный объект, освобождённый от несущественных особенностей, не влияющих заметным образом на работу системы в целом, называется расчётной схемой.
     Переход от реального объекта к расчётной схеме осуществляется путём схематизации свойств материала, системы приложенных сил, геометрии реального объекта, типов опорных устройств и т. д.
     В процессе построения расчётной схемы конструкции элементы реального объекта заменяются их упрощенными моделями.
     Основными моделями формы в моделях прочностной надёжности являются (рис. 4):
     1.      Стержень или брус - элемент конструкции, один из размеров которого (длина) много больше двух других (рис. 4, а); может иметь как постоянное, так и переменное поперечное сечение.
     2.      Пластина - тело, ограниченное двумя параллельными поверхностями, у которого толщина значительно меньше других размеров. Толстые пластины принято называть плитами (рис. 4, б).
     3.      Оболочка - тело, ограниченное криволинейной поверхностью, у которого один размер (толщина) во много раз меньше двух других размеров (рис. 4, в).
     4.      Массивное тело - тело, у которого все три измерения имеют один порядок (рис. 4, г).

а)                      б)                 в)

Рис. 4. Основные модели формы 7

     Важным шагом при выборе расчётной схемы является описание механических свойств материала. Отказ от понятия жёсткого тела требовала введения гипотез, описывающих эти свойства. Нет такой физической модели, которая бы полностью отражала поведение всех материалов. Для одних пригодны одни допущения, для других - другие. Однако есть некоторые общие гипотезы и принципы.


    1.1. Гипотезы и принципы


      Гипотеза (от древнегреч. - hypothesis) - предположение, рассуждение или догадка, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления, истинное значение которого неопределённо, то есть не доказано логически и не подтверждено опытом.
      На рис. 5 приведена структура гипотезы.
      Обычно гипотеза начинается словами: предположим..., допустим..., возможно..., что если.

Рис. 5. Структура гипотезы

     Рассмотрим некоторые упрощающие гипотезы, которые используются в сопротивлении материалов:
     1.      Гипотеза сплошности - материал представляет собой сплошную среду (материал непрерывен и полностью заполняет пространство, ограниченное поверхностью тела, без каких-либо пустот). Т. е. дискретная, атомистическая структура, наличие пустот на границах зерен и волокон, микротрещины и т. п. во внимание не принимаются.
     Данная гипотеза позволяет использовать для определения напряжений и деформаций математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления (математический аппарат анализа бесконечно малых величин и особенно возможность предельного перехода).
     Применимость гипотезы сплошности ограничивается относительными размерами детали по сравнению с размерами, характерными для описания структурных особенностей. Так, в механике встречаются задачи, постановка которых лежит на пределе применимости гипотезы сплошности - в основном это вопросы развития трещин и задачи усталостной прочности.


8

     Также данная гипотеза противоречит молекулярному строению вещества и применима лишь до тех пор, пока рассматриваются объекты с размерами, существенно превышающими межатомные расстояния.
     2.       Гипотеза однородности - материалпредставляет собойоднородную среду (независимо от его микроструктуры физико-механические свойства считаются одинаковыми во всех его точках); свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.
     Ограничения, налагаемые на приемлемость схемы однородности, те же самые, что и для сплошности, и также связаны с особенностями структуры вещества.
     Имеются задачи, где это предположение может привести к заметным погрешностям: в частности, задачи определения местных напряжений. Например, для стержня, имеющего острую выточку, область максимальных напряжений при их высокой концентрации может охватить всего несколько кристаллических зерен металла.
     3.       Гипотеза об изотропности материала - физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям во всех точках тела независимо от его размеров, то есть предполагается, что упругие и пластические свойства элемента, выделенного из среды, не зависят от его угловой ориентации в пределах этой среды.
     Металлы - поликристаллические тела, состоящие из большого числа зёрен, размеры которых очень малы (порядка 0,01 мм). Отдельно взятый кристалл металла анизотропен, но, в объёме, содержащем достаточно большое количество кристаллов, вследствие малых размеров кристаллов и их беспорядочного (произвольного) ориентирования (расположения) материал в целом проявляет свойство изотропии.
     Изотропными являются такие аморфные материалы, как стекло и смолы.
     К анизотропным материалам, которые обладают различными свойствами по различным направлениям, относятся дерево, бумага, пластмассы, текстолит и металла в результате их предварительной обработки, например, прокатка, вытяжка и т. п.
     Анизотропия может быть структурной, то есть связанной со строением материала, и конструктивной.
     4.       Гипотеза о малости деформаций - деформации (перемещения) в точках тела считаются весьма малыми по сравнению с размерами самого тела, ввиду того, что упругие тела относительно жёсткие. В данном случае не только значительно меньше длины, но также высоты и ширины (рис. 6).
     5.       Гипотеза об идеальной упругости материала, для которой справедлив закон Гука. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т. е. способностью полностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала величины, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, в материале возникают пластические (остаточные) деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, или упругопластические, частично исчезающие.

9

Рис. 6. Гипотеза малых деформаций

     6.       Гипотеза Бернулли о плоских сечениях - поперечные сечения, были плоскими и перпендикулярными оси бруса до приложения нагрузки, остаются такими же после деформации.
     При этом волокна бруса, лежащие с одной стороны от нейтральной оси будут растягиваться, а с другой - сжиматься; волокна, лежащие на нейтральной оси своей длины не изменяют (рис. 7).

Рис. 7. Гипотеза Бернулли

     Эта гипотеза была сформулирована швейцарским учёным Якобом Бернулли (1654-1705) и положена в основу при изучении основных видов деформаций бруса.
     Принцип (от лат. pricipium - основа, начало) - у Аристотеля как первая причина: то, исходя из чего, нечто существует или будет существовать; основополагающее теоретическое знание, не являющееся ни доказуемым, ни требующим доказательства.
     Принципы, которые используются в сопротивлении материалов:

     1. Принцип независимости действия сил.
     Результат одновременного воздействия нескольких сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности и не зависит от порядка приложения сил.
     В соответствии с этим принципом общий изгиб балки можно определить посредством суммирования (суперпозиции) изгибов от каждой из сил Д = Д1 + Дг (рис. 8).

10