Методы компьютерного моделирования напряжения течения металла в процессах горячей пластической деформации

 
 
 
 
 
А. В. Яковченко, С. А. Снитко, Н. И. Ивлева 
 
 
 
 
 
 
МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 
НАПРЯЖЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА В ПРОЦЕССАХ 
ГОРЯЧЕЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2023

УДК 621.771 
ББК  34.61 
 Я47 
Рекомендовано ученым советом ГОУ ВПО «Донецкий 
национальный технический университет» в качестве 
учебного пособия для обучающихся образовательных 
учреждений высшего профессионального образования 
(протокол № 5 от 22.06.2018 г.) 
 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой материаловедения 
ГОУ ВПО ЛНР «Луганский национальный университет им. В. Даля»  
Рябичева Людмила Александровна; 
доктор технических наук, доцент, профессор кафедры механического  
оборудования заводов черной металлургии им. профессора В. Я. Седуша 
ГОУ ВПО «ДонНТУ» Сотников Алексей Леонидович  
 
Яковченко, А. В. 
Я47  
Методы компьютерного моделирования напряжения течения металла в процессах горячей пластической деформации : учебное пособие / 
А. В. Яковченко, С. А. Снитко, Н. И. Ивлева. - Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2023. - 276 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1479-1  
 
Даны как фундаментальные положения о зависимости напряжения течения металла от температуры, степени и скорости деформации, так и современные представления, в соответствии с которыми эта зависимость является неоднозначной и определяется с учетом истории процесса нагружения, а также методы моделирования процесса 
динамического преобразования структуры при горячей деформации углеродистых сталей. Рассмотрены методы автоматизированного определения напряжения течения металла на основе экспериментальных кривых деформационного упрочнения.  
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 22.04.02 «Металлургия», магистерская программа «Обработка металлов давлением». Может быть полезно аспирантам по направлению подготовки 22.06.01 «Технологии материалов», специальность 05.16.05 «Обработка металлов давлением». 
 
УДК 621.771 
ББК 34.61 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1479-1 
” Яковченко А. В., Снитко С. А., Ивлева Н. И., 2023 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
.......................................................................................................... 5 
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ  
НАПРЯЖЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА 
................................................................... 7 
1.1. Метод автоматизированного определения напряжения  
течения металла на основе экспериментальных кривых  
деформационного упрочнения 
................................................................................... 8 
1.2. Методы моделирования напряжения течения металла  
с учетом истории процесса нагружения ................................................................. 15 
1.2.1. Моделирование напряжения течения металла на основе 
уравнения А. Надаи ........................................................................................... 15 
1.2.2. Моделирование напряжения течения металла на основе 
уравнений теории ползучести 
........................................................................... 24 
1.3. Метод моделирования напряжения течения металла с учетом  
процессов динамического преобразования структуры В. С. Солода, 
Я. Е. Бейгельзимера, Р. Ю. Кулагина ...................................................................... 27 
 
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 1 ...................................................................................... 31  
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ К ГЛАВЕ 1 
......................... 32 
 
ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА  
НАПРЯЖЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА 
................................................................. 34 
 
2.1. Метод расчета напряжения течения металла Л. В. Андреюка, 
Г. Г. Тюленева, Б. С. Прицкера 
................................................................................ 34 
2.2. Метод расчета напряжения течения металла В. А. Николаева ..................... 41 
2.3. Анализ точности методов расчета напряжения течения металла  
Л. В. Андреюка, Г. Г. Тюленева, Б. С. Прицкера и В. А. Николаева 
................... 45 
2.4. Метод расчета напряжения течения металла В. И. Зюзина  
(метод термомеханических коэффициентов) ......................................................... 49  
 
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 2 ...................................................................................... 52  
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ К ГЛАВЕ 2 
......................... 53 
 
ГЛАВА 3. МЕТОД РАСЧЕТА КОНСТАНТ ЭМПИРИЧЕСКИХ  
ФОРМУЛ 
.................................................................................................................... 54  
 
3.1. Методики определения напряжения течения металла  
в ручном и автоматизированном режимах ............................................................. 54 
3.1.1. Кривые деформационного упрочнения, построенные при  
фиксированных значениях скоростей деформаций или температур 
............ 54 
3.1.2. Кривые степенного, скоростного и температурного  
термомеханических коэффициентов 
................................................................ 63 
 
3 

3.2. Метод расчета констант эмпирических формул расчета  
напряжения течения металла ..................................................................................  70 
3.2.1. Планирование эксперимента .................................................................. 70  
3.2.2. Расчет констант эмпирических формул на базе метода 
наименьших квадратов ...................................................................................... 73 
 
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 3 ...................................................................................... 79 
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ К ГЛАВЕ 3 
......................... 80 
 
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ФОРМУЛ ДЛЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ,  
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ И НЕРЖАВЕЮЩИХ МАРОК СТАЛЕЙ 
.................. 81 
 
4.1. Автоматизация расчета констант эмпирических формул 
.............................. 81 
4.2. Анализ точности формул 
................................................................................... 93 
4.3. Анализ точности экстраполяции ...................................................................... 95 
  
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 4 .................................................................................... 100 
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ К ГЛАВЕ 4 
....................... 101 
 
ГЛАВА 5. КОМПЬЮТЕРНАЯ БАЗА ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ 
О КРИВЫХ ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ СТАЛЕЙ ..................... 102 
 
5.1. Цифровая информация о кривых деформационного упрочнения, 
построенных при фиксированном значении скорости деформации 
.................. 102 
5.2. Цифровая информация о кривых деформационного упрочнения, 
построенных при фиксированном значении температуры ................................. 137 
5.3. Цифровая информация о кривых деформационного упрочнения, 
полученная на основе степенного, скоростного и температурного 
термомеханических коэффициентов ..................................................................... 141 
 
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 5 .................................................................................... 270 
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ К ГЛАВЕ 5 
....................... 271 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
В практике проектирования рациональных технологических процессов горячей пластической деформации центральными вопросами являются расчеты 
напряженно-деформированного состояния металла и энергосиловых параметров. Напряжение течения металла является главной составляющей по степени 
влияния на результаты таких расчетов.  
Основой при определении напряжения течения металла является экспериментальная информация, которая в большинстве случаев получена на специальных испытательных машинах-пластометрах и представлена в технической литературе в виде кривых упрочнения. 
В учебном пособии нашли место как фундаментальные положения о зависимости напряжения течения металла от температуры, степени и скорости деформации, так и современные представления, в соответствии с которыми связь между напряжениями и термомеханическими факторами является неоднозначной 
и определяется историей процесса нагружения, а также методы моделирования 
процесса динамического преобразования структуры при горячей деформации 
углеродистых сталей. Представлены методы компьютерного моделирования напряжения течения металла в процессах обработки металлов давлением (ОМД). 
В учебном пособии рассмотрены методы автоматизированного определения 
напряжения течения металла на основе экспериментальных кривых деформационного упрочнения. Приведена разработанная авторами методика автоматизированного расчета констант эмпирических формул на основе сплайн-интерполяции экспериментальной информации, теории планируемого эксперимента и метода 
наименьших квадратов. Представлены математические модели, на базе которых 
выполнялись компьютерная сплайн-интерполяция, определение констант эмпирических формул и проверка их адекватности с использованием F-критерия Фишера 
для случая многомерной регрессии. 
 Для широкого сортамента марок сталей определены константы эмпирических формул в виде, который предложил В. И. Зюзин, а также в виде полинома 
второй степени. Изложены методы и результаты анализа точности формул, а 
также точности экстраполяции на их основе по отношению к экспериментальным данным, которые не использовались при расчете входящих в них констант.  
Для конструкционных, инструментальных и нержавеющих марок сталей 
впервые разработана и представлена компьютерная база цифровой информации 
о кривых деформационного упрочнения. Для организации учебного процесса 
студентов создан комплекс специализированных компьютерных программ.  
В учебном пособии использованы материалы лекционных курсов авторов 
по дисциплинам магистерской программы: «Методы решения задач ОМД», 
«Компьютерное моделирование и оптимизация процессов ОМД», а также результаты исследований, выполненных на кафедре «Обработка металлов давлением» Донецкого национального технического университета. 
Авторы выражают благодарность рецензентам учебного пособия - доктору 
технических наук, профессору Рябичевой Людмиле Александровне, заведующей 
5 

кафедрой «Материаловедение» ГОУ ВПО ЛНР «Луганский национальный университет им. В. Даля» и доктору технических наук, доценту Сотникову Алексею 
Леонидовичу, профессору кафедры «Механическое оборудование заводов черной металлургии им. профессора В. Я. Седуша» ГОУ ВПО «Донецкий национальный технический университет» за высказанные замечания и ценные пожелания при его подготовке. 
 
 
6 

ГЛАВА 1 
 
МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ  
НАПРЯЖЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА 
 
Исследования напряжения течения металла ı имеют важное значение для 
теории и практики обработки металлов давлением. Этой теме в технической литературе посвящено значительное количество научных работ, в том числе имеется обширная информация об экспериментальных кривых деформационного 
упрочнения сталей. На основе экспериментальных данных работ [13] в учебном 
пособии рассмотрено решение широкого круга задач.  
В этой главе представлены методы компьютерного моделирования напряжения течения металла в зависимости от степени деформации İ, скорости деформации U и температуры T, а также методы моделирования ı с учетом истории 
процесса нагружения, то есть закона, по которому развивается процесс деформации во времени IJ. 
В работе [4] параметр ı и факторы İ, U, T определены следующим образом. 
Напряжение течения металла ı - это напряжение, при котором начинается пластическая деформация. Установлено, что напряжение течения металла 
при горячей деформации зависит в основном от температуры, степени и скорости деформации. 
Степень деформации İ является одним из основных факторов, определяющих величину напряжения течения при горячей обработке металла. Наиболее велика интенсивность изменения напряжения течения при степенях обжатия  
до 2030 . С дальнейшим увеличением обжатия напряжение течения увеличивается незначительно. 
Физический смысл влияния обжатия на величину ı заключается в следующем. В результате направленной пластической деформации происходит изменение формы и ориентировки зерен. Например, при прокатке металла зерна вытягиваются в продольном направлении, то есть в направлении прокатки. Размеры 
зерен по высоте после обжатия уменьшаются. Таким образом, структура металла 
с исходными равноосными зернами превращается в структуру с вытянутыми зернами. Изменение формы зерен сопровождает искажение кристаллической решетки в плоскостях, в которых происходят сдвиговые процессы. Кроме того, 
пластическая обработка вызывает дробление крупных зерен на более мелкие  
с одновременным повышением поверхностных сил, увеличением количества искаженных кристаллических решеток зерен и, следовательно, увеличением областей затрудненной деформации. Все эти явления способствуют упрочнению металла и повышению его напряжения течения. При малых степенях обжатия количество пластически деформируемых зерен невелико и поэтому степень упрочнения также невелика. 
Скорость деформации U характеризует скорость процесса обработки и 
оказывает заметное влияние на напряжение течения металла ı, особенно при го7 

рячем деформировании. Обработка давлением сопровождается упрочнением металла в результате искажения кристаллической решетки, размельчения зерен, заклинивания плоскостей скольжения осколками зерен. При этом увеличивается 
напряжение течения металла. 
При горячей обработке при температуре 8001200 ƒС одновременно  
с упрочнением идет и процесс разупрочнения, называемый рекристаллизацией. 
Процесс рекристаллизации протекает во времени. Чем выше температура 
нагрева, тем больше будет скорость и степень рекристаллизации металла.  
Степень рекристаллизации металла зависит от времени паузы между проходами (деформациями). Чем больше пауза, тем она больше.  
Степень рекристаллизации, характеризующая полноту разупрочнения деформируемого металла и степень снижения напряжения течения, во многом зависит от скорости деформации. Действительно при медленно протекающем процессе, например, при осадке на гидравлическом прессе ( U  = 0,10,3 1/с) время 
осадки может оказаться вполне достаточным для осуществления одновременно 
с деформацией полного разупрочнения. С другой стороны, при быстро протекающем процессе прокатки на непрерывных станах, когда время деформации 
очень мало, а скорость деформации значительна ( U  = 60200 1/с), возможно 
лишь частичное разупрочнение металла. Разумеется, в этом случае и напряжение 
течения металла будет больше, чем в первом. 
Таким образом, увеличение скорости деформации вызывает повышение 
напряжения течения металла. Однако это повышение не является беспредельным 
вследствие возникновения при значительном увеличении скорости деформации 
так называемого теплового эффекта, который выражается в увеличении температуры деформируемого металла. Тепловой эффект повышает степень рекристаллизации данного металла и снижает его напряжение течения. Тепловой эффект падает при увеличении температуры обработки, так как при этом уменьшается напряжение течения, а, следовательно, и энергия, расходуемая на деформацию. 
Температура прокатки Т оказывает существенное влияние на величину ı. 
При этом, чем ниже температура прокатки, тем выше напряжение течения металла. Увеличение значений ı при снижении температуры Т обусловлено повышением внутреннего сопротивления перемещению частиц металла.  
 
1.1. Метод автоматизированного определения напряжения течения  
металла на основе экспериментальных кривых деформационного  
упрочнения 
 
Метод автоматизированного определения напряжения течения металла ı  
в зависимости от фиксированных значений степени деформации İ, скорости 
деформации U и температуры T на базе экспериментальных кривых деформационного упрочнения предложен в работе [5]. На его основе разработана компьютерная программа, окна которой представлены на рисунках 1.1  1.5.  
8 

 
 
Рисунок 1.1. Окно исходной информации для рассматриваемой марки стали 
 
По своей сути метод и программа предназначены для решения широкого 
круга задач, в том числе разработки эмпирических формул и создания компьютерной базы цифровой информации о кривых упрочнения сталей.  
В программе создан каталог, в котором на первом этапе марки сталей разделяют по назначению на три группы: конструкционные, инструментальные и 
нержавеющие. На следующем этапе конструкционные стали разделяют на подгруппы: конструкционные стали обыкновенного качества, нелегированные качественные, легированные, подшипниковые, а инструментальные  на подгруппы: 
инструментальные нелегированные углеродистые стали, легированные, быстрорежущие. В дальнейшем можно увеличить количество, как групп, так и подгрупп. 
В качестве примера рассмотрим процесс ввода в базу информации, например, стали 12ХН3А. При этом в каталоге открывается вначале группа «Конструкционные стали», а затем подгруппа «Конструкционные легированные стали» и  
в соответствующую папку заносится отсканированная графическая информация, 
включающая кривые деформационного упрочнения и подрисуночную надпись 
(рисунок 1.1). Указывается также литературный источник, в котором опубликована эта информация, номер страницы и номер рисунка.  
В окне, представленном на рисунке 1.1, указываются единицы измерения 
для ı, İ, U, T принятые на рисунке исходной информации. Вид представления 
экспериментальной информации в работах [13] отличается, что в окнах программы учтено.  
9 

В соответствующих таблицах в правой части окна задаются имеющееся на 
графиках количество значений для İ, U, T (в узловых точках), их величина и маркировка (рисунок 1.1). Задается также химический состав стали, если он указан, 
например, в подрисуночной надписи. Перечисленная информация является исходной. 
На рисунке 1.2 показано окно построения координатной сетки. В это окно 
поочередно подаются рисунки, помеченные на рисунке 1.1 буквами: а, б, в.  
Для стали 12ХН3А на рисунке 1.2 показана кривая упрочнения при  
U = 0,5 c-1, помеченная на рисунке 1.1 буквой а. В этом окне для всех узловых 
точек координатных осей ставятся в соответствие значения ı и İ в единицах, указанных на координатных осях, а также в единицах растрового изображения, которые определяются программно.  
Сначала вводится количество узловых точек на оси абсцисс. С помощью переключателя выбирается текущее значение İ, затем наводится курсор мыши на 
вертикальную линию, проходящую через соответствующую узловую точку на 
оси абсцисс рисунка, и выполняется щелчок левой кнопкой мыши. При этом  
в результирующую таблицу автоматически заносится значение абсциссы узловой точки в единицах растрового изображения, а на самом рисунке вычерчивается вертикальная линия.  
Аналогичные действия выполняются и для оси ординат. Графическая визуализация построенных линий необходима для обеспечения максимально точного 
совпадения построенной сетки, выполненной другим цветом, с исходной координатной сеткой. При необходимости указанные значения уточняют. 
На основе полученной информации для любой точки, лежащей на графике, 
можно определить абсциссу и ординату в растровых единицах, а затем рассчитать их в единицах, указанных на координатных осях.  
Для этого разработано окно программы, показанное на рисунке 1.3. В правом 
верхнем углу окна имеются переключатели для выбора текущих значений İ, U, T. 
На точку кривой, полученную пересечением с вертикальной осью и соответствующую выбранным значениям факторов, необходимо навести курсор и щелкнуть 
левой кнопкой «мыши». Программа вычисляет значение напряжения течения металла ı, а после нажатия кнопки «Поместить в таблицу» заносит его в соответствующую ячейку таблицы, показанную на рисунке 1.3, вид и размеры которой 
предопределены исходной информацией.  
Далее выполняется сплайн-интерполяция полученной информации и построение сплайн-кривых в окне рисунка 1.3.  
Обоснование применения для этих целей сплайн-функций, которые могут 
обеспечить высокую точность интерполяции экспериментальных данных, было 
сделано еще в 80-е годы прошлого века в работе [6]. 
Цвет интерполяционных кривых пользователь выбирает таким образом, 
чтобы их было хорошо видно на фоне исходных кривых. Если ход кривой деформационного упрочнения достаточно сложный, например, имеются перегибы, то 
построенная сплайн-кривая (на рисунке 1.3 имеет бирюзовый цвет) может недостаточно точно ложиться на исходную кривую. 
10