Комплектование шариковых подшипников по критериям минимальной нагрузки на тела качения и требуемой величины зазора

А. А. Королев, А. В. Королев, Е. В. Мухина 
КОМПЛЕКТОВАНИЕ ШАРИКОВЫХ ПОДШИПНИКОВ 
ПО КРИТЕРИЯМ МИНИМАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ НА ТЕЛА 
КАЧЕНИЯ И ТРЕБУЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЗАЗОРА 
Монография 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2023

УДК 621.01 
ББК 34.6 
K68 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор кафедры технологии и систем 
управления  
в машиностроении Саратовского государственного 
технического университета имени Гагарина Ю. А. 
А. А. Игнатьев; 
доктор технических наук, профессор кафедры технологии и систем 
управления  
в машиностроении Саратовского государственного 
технического университета имени Гагарина Ю. А. 
А. Н. Васин 
K68 
Королев, А. А. 
 
Комплектование шариковых подшипников по критериям минимальной 
нагрузки на тела качения и требуемой величины зазора : монография / 
А. А. Королев, А. В. Королев, Е. В. Мухина. - Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2023. - 228 с. : ил., табл. 
 
ISBN 978-5-9729-1293-3 
Представлено решение технологической задачи по комплектованию 
шариковых подшипников с целью обеспечения повышенного ресурса 
работы. Проанализировано большое количество существующих схем и 
способов комплектования, предложены и научно обоснованы способы 
комплектования по критериям минимальной нагрузки и требуемой 
величины зазора. 
Для научных работников, аспирантов и специалистов, занимающихся 
вопросами технологии комплектования точных изделий при сборке. 
УДК 621.01 
ББК 34.6 
Печатается в авторской редакции
ISBN 978-5-9729-1293-3 
” Королев А. А., Королев А. В., Мухина Е. В., 2023 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 

СОДЕРЖАНИЕ 
Введение
6 
1. Комплектование шариковых подшипников по критерию
минимизации нагрузки на тела качения
9 
1.1 Современные методы комплектования упорно-радиальных
9 
и радиально-упорных подшипников
1.1.1. Угол контакта радиально-упорных и упорно-радиальных 
9 
подшипников
1.1.2. Анализ существующих способов комплектования упорно-радиальных 
11 
и радиально-упорных подшипников
1.1.3 Распределение  внешней нагрузки между телами качения в шариковых 
14 
подшипниках
1.2. Математическое моделирование механизма распределения внешней
20 
 нагрузки между шариками
20 
1.2.1 Исходные данные и принятые ограничения
22 
1.2.2. Максимальная нагрузка на шарики
32 
1.2.3 Методика комплектования подшипников
1.2.4 Алгоритм и программа расчета процесса комплектования  
33 
подшипников
40 
1.2.5. Анализ полученных результатов
42 
1.3. Методика экспериментальных исследований
1.3.1 Объект, средства и условия проведения экспериментальных  
42 
исследований
1.3.2 Методика контроля профиля и диаметра окружности дорожек  
45 
качения
1.3.3 Методика измерения угла контакта и статической грузоподъемности  
51 
подшипников
1.3.4 Методика исследования момента сопротивления вращению 
53 
подшипника
1.3.5. Методика рационального планирования экспериментов и обработки  
3 

результатов
             63 
1.4. Результаты экспериментальных исследований
1.4.1 Исследование влияния угла контакта в подшипнике на его 
63 
нагрузочную способность
1.4.2 Исследование влияния геометрических параметров подшипника 
          72 
на момент сопротивления вращению и статическую грузоподъемность 
1.5. Разработка технологических рекомендаций и технико-экономическое 
82 
 обоснование
             82 
1.5.1 Способ комплектования шарикоподшипников
87 
1.5.2 Область применения полученных результатов
1.5.3 Рабочая инструкция по обеспечению в процессе комплектования 
подшипника 1118-2902840 рационального угла контакта, обеспечивающего 
88 
его повышенную грузоподъемность
1.5.4 Технико-экономическая эффективность практического  
применения результатов исследований
             91 
2. Комплектование шариковых подшипников по критерию допустимого
радиального зазора
94 
2.1 Современные методы комплектования подшипников по критерию
обеспечения требуемого радиального зазора
94 
2.2  Стохастическая модель процесса комплектования
105 
2.2.1. Механизм процесса комплектования
105 
2.2.2. Алгоритм расчета результатов комплектования подшипников              119 
2.2.3. Анализ полученных результатов
127 
2.3. Методика экспериментальных исследований
              136 
2.3.1. Условия экспериментальных исследований
             136 
2.3.2. Обработка экспериментальных данных
138 
2.3.3. Алгоритм стохастического комплектования подшипников
с локализацией объема комплектуемых деталей
              145 
2.4 Результаты экспериментальных исследований
             149  
2.4.1. Адекватность математической модели
149 
4 

2.4.2. Исследование влияния условий комплектования 
на собираемость подшипников                                                                            157 
2.5 Практические рекомендации по использованию технологии  
стохастического программного комплектования изделий с локализацией  
объемов комплектуемых деталей
164 
2.5.1. Предлагаемая технология комплектования
              164 
2.5.2. Предлагаемая конструкция автомата  для комплектования   
подшипников                                                                                                          170 
2.5.3. Особенности комплектования двухрядных и других типов  
подшипников                                                                                                          176 
2.5.4. Технико-экономическая эффективность  предложенной технологии   183 
Заключение
190 
Список литературы
195 
Приложение
216 
5 

ВВЕДЕНИЕ 
     Развитие современной экономики вынуждает действующие отечественные промышленные предприятия все более и более конкурировать не только 
между собой, но и с ведущими фирмами развитых стран. Причинами этого является следующее: 
- необходимость выхода на внешний рынок сбыта ввиду резкого сокращения внутреннего рынка из-за спада промышленного производства в нашей 
стране; 
- pасшиpение импоpта промышленной продукции из-за рубежа в связи с 
ростом цен на отечественную продукцию и неполного удовлетворения требований к качеству этой продукции; 
- внедрение западного капитала в промышленное производство России.
Однако для обеспечения эффективного производства в условиях ожесточенной конкурентной борьбы промышленные предприятия России должны 
предложить на внешний и внутренний рынки сбыта продукцию высокого качества с новыми потребительскими свойствами по ценам ниже мировых. Это 
возможно на основе использования накопленного у нас в стране мощного научного потенциала, внедрения в производство новых эффективных наукоемких технологий, использования разработок в области совершенствования конструкций машин и механизмов. 
Все сказанное прежде всего относится к предприятиям подшипникового 
производства, так как внешний рынок подшипников качения прочно удерживается ведущими западными фирмами, а в России в настоящий момент действуют подшипниковые предприятия, каждое их которых остро нуждается в переоснащении производства на основе передовых достижений науки и техники. 
Значительные неиспользованные резервы повышения эффективности 
подшипникового производства имеют место на стадии комплектования и 
сборки изделий. В настоящее время большинство сборочных технологических 
операций выполняются вручную, а удельный вес сборочных работ в общей 
трудоемкости изготовления подшипников составляет 30-50 %. Несмотря на то, 
6 

что сборочные операции при производстве подшипников качения по своему 
характеру и технологической сущности проще многих операций механической 
обработки, в настоящее время наметилось значительное отставание теории и 
практики создания автоматического оборудования по отношению к заготовительному и механообрабатывающему производству. Недостаточный уровень 
автоматизации процессов сборки подшипников качения объясняется необходимостью обеспечения чрезвычайно высокой точности изделий, на порядок и 
более превышающей точность сборочных работ в общем машиностроении. 
Обычно заданная точность подшипников при сборке обеспечивается на основе 
использования селективных методов. Однако сборочные автоматы при использовании этих методов получаются сложными, малонадежными и слишком 
дорогими.  
Вопросам автоматизации комплектования и сборки подшипников посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных авторов. К 
числу этих авторов относятся: Боков В.И., Бонч-Осмоловсий М.А., Буловский 
П.И., Гусев А.А., Дальский А.М., Коганов И.А., Лебедовский М.С., Набатов 
В.Ф., Рабинович Л.А., Тонне С.А., Черневский Л.В., Rooda J.E. и др. Но, несмотря на это, многие вопросы теории сборки подшипников качения остаются 
не решенными. В частности, неполно выполнены сравнительные исследования 
различных схем комплектования подшипников качения, что затрудняет выбор 
рационального способа для конкретных условий комплектования и обеспечение производства простых и надежных средств автоматизации. 
Расчет и выбор подшипников качения осуществляется по эквивалентной 
нагрузке, которая определяется на основе статистических данных, имеет несколько статистически значимых коэффициентов и поэтому отражает самые 
общие условия работы подшипника. В частности, она не учитывает неравномерную нагрузку тел качения на дорожки качения. Кроме того, используемые 
стандартные подшипники имеют фиксированные углы контакта, в то время 
как в каждом конкретном случае действия комбинированной нагрузки для 
обеспечения высокой работоспособности подшипника требуется использова7 

ние оптимального значения угла контакта. 
Поэтому дальнейшие исследования, направленные на выявления новых 
возможностей повышения эффективности технологического процесса комплектования подшипников качения, являются актуальными для современной 
российской экономики. 
8 

1. КОМПЛЕКТОВАНИЕ ШАРИКОВЫХ ПОДШИПНИКОВ
ПО КРИТЕРИЮ МИНИМИЗАЦИИ НАГРУЗКИ 
НА ТЕЛА КАЧЕНИЯ
1.1 Современные методы комплектования упорно-радиальных  
и радиально-упорных подшипников 
1.1.1. Угол контакта радиально-упорных 
и упорно-радиальных подшипников
Анализ внутренней геометрии и конфигураций  радиально-упорных и 
упорно-радиальных  шарикоподшипников показывает, что конструкция этих 
подшипников достаточно сложна.  Этот тип подшипников имеет дорожки качения на внутреннем и наружном кольцах, смещённые относительно друг друга вдоль оси подшипника. Такая конструкция позволяет подшипнику воспринимать комбинированные нагрузки, то есть нагрузки, действующие в радиальном и осевом направлениях. Соответствие профиля дорожек качения профилю 
тел качения, подвижность внутренних элементов и число тел качения, все вместе оказывает существенное влияние на нагрузочную способность подшипника 
при различных условиях его использования. 
Кольца и тела качения  разрабатываются, изготавливаются и собираются с 
небольшими внутренними зазорами между ними.  Внутренний зазор в подшипнике определяется, как расстояние, на которое может переместиться одно 
из колец подшипника относительно другого кольца в радиальном направлении 
(радиальный внутренний зазор) или в осевом направлении (осевой внутренний 
зазор). 
С внутренними зазорами тесно связан такой параметр подшипника как 
угол контакта. Когда шариковые подшипники предварительно напряжены в 

осевом направлении, то устанавливается определенный угол контакта в подшипнике. 
Угол контакта - это угол между плоскостью перпендикулярной к оси подшипника и линией, соединяющей две контактные точки шара с дорожками качения на внутреннем и наружном кольце подшипника, вдоль которой передается нагрузка с одной дорожки качения на другую (рис. 1.1.1). 
Рис. 1.1.1. Угол контакта шарикового подшипника 
Начальный угол контакта - это угол контакта, когда на подшипник действует минимальная осевая сила или нагрузка, необходимая для устранения зазоров, возникающих из-за радиального люфта. При увеличении осевой нагрузки 
увеличивается угол контакта. Чем больше величина радиального зазора в подшипнике, тем больше будет угол контакта в подшипнике. 
Номинальный угол контакта (Į) строго определен международными стандартами для каждого типа подшипника: 
0
0
 
D
 - для радиальных подшипников; 
0
0
45
0

D
 - для радиально-упорных подшипников; 
0
0
90
0

D
 - для упорно-радиальных подшипников; 
0
90
 
D
 - для упорных подшипников. 
Для обеспечения угла контакта,  выбранного из стандартного ряда значений, затрачиваются значительные материальные и трудовые ресурсы. Практи10