Электронное обучение математическим дисциплинам в вузе

Оглавление 
 

1 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЭЛЕКТРОННОЕ  ОБУЧЕНИЕ  

МАТЕМАТИЧЕСКИМ  ДИСЦИПЛИНАМ  

В  ВУЗЕ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2022 

 

Оглавление 
 

2 

УДК 51:378.147+378.147:004  
ББК 74 026.843+22.1р30 
         Э455 
 
 
 
 
К о л л е к т и в   а в т о р о в: Ю. В. Вайнштейн, Р. В. Есин,  
Т. В. Зыкова, Т. А. Кустицкая, А. А. Кытманов, В. А. Шершнева 
 
 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
К. В. Сафонов, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий 
кафедрой прикладной математики Сибирского государственного 
университета науки и технологий им. академика М. Ф. Решетнёва; 
Л. В. Шкерина, доктор педагогических наук, профессор, заведующая 
кафедрой математики и методики обучения математике Красноярского 
государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева 
 
 
 
 
 
Э455           Электронное обучение математическим дисциплинам в вузе : 
монография / Ю. В. Вайнштейн, Р. В. Есин, Т. В. Зыкова [и др.]. – 
Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2022. – 164 с. 
ISBN 978-5-7638-4614-0 
 
Исследованы принципы, предложены методики электронного обучения 
математическим дисциплинам в электронной информационно-образовательной 
среде.  
Предназначена преподавателям, научным работникам, аспирантам и магистрантам 
направления 44.04.01 «Педагогическое образование», а также всем 
интересующимся современными проблемами теории и методики обучения математике 
в вузе. 
 
Исследование выполнено в рамках проекта № 22-28-00413 Российского 
научного фонда. 
 
Электронный вариант издания см.: 
http://catalog.sfu-kras.ru 
УДК 51:378.147+378.147:004  
ББК 74 026.843+22.1р30 
 
ISBN 978-5-7638-4614-0                                                           © Сибирский федеральный  
                                                                                                         университет, 2022 

 

 

Оглавление 
 

3 

 
 

 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... 4 

Г л а в а  1.  ИСТОРИЧЕСКИЕ  АСПЕКТЫ  И  СОВРЕМЕННОЕ   
СОСТОЯНИЕ  ЭЛЕКТРОННОГО  ОБУЧЕНИЯ .................................. 5 
1.1. Этапы развития и сущность электронного обучения .................... 5 
1.2. Мировые тенденции в области электронного обучения ............... 9 
1.3. Анализ существующих систем электронного обучения ............. 17 
1.4. Особенности электронного обучения в учебном процессе ........ 23 

Г л а в а  2.  ПРОЕКТИРОВАНИЕ  СРЕДЫ  ОБУЧЕНИЯ   
МАТЕМАТИЧЕСКИМ  ДИСЦИПЛИНАМ  
В  LMS  MOODLE .................................................................................. 36 
2.1. Возможности LMS Moodle ............................................................. 36 
2.2. Администрирование курсов в LMS Moodle ................................. 41 
2.3. Технические требования для внедрения  
информационно-обучающей среды .............................................. 50 
2.4. Разработка электронных обучающих курсов  
по математике в среде Moodle ....................................................... 51 

Г л а в а  3.  АДАПТИВНОЕ  ОБУЧЕНИЕ  В  LMS  MOODLE ............................. 65 
3.1. Особенности развития адаптивного обучения   
в высшей школе ............................................................................... 65 
3.2. Построение адаптивных электронных обучающих курсов ........ 72 
3.3. Педагогический эксперимент по организации  
адаптивного обучения математическим дисциплинам ............... 82 

Г л а в а  4.  ЭЛЕКТРОННЫЙ  ТЬЮТОРИНГ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО 
ПРОЦЕССА  СРЕДСТВАМИ  LMS  MOODLE .................................. 87 
4.1. Электронные лекции-тренажеры в обучении  
математике в вузе ............................................................................ 87 
4.2. Задачи-тренажеры как средство формирования  
математической компетентности ................................................... 98 
4.3. Апробация средств электронного тьюторинга  
в учебном процессе ...................................................................... 115 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................................... 120 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................................... 122 

ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................................................... 130

 

Введение 
 

4 

 
 

 
ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Широкое внедрение в образовательный процесс цифровых технологий 
является одной из наиболее значимых тенденций, характерных для 
мировой системы образования, и предоставляет широкие возможности для 
их использования в качестве эффективного средства обучения, в том числе 
обучения математическим дисциплинам. Сегодня такое понятие, как  
онлайн-обучение, или электронное обучение, прочно вошло в нашу жизнь 
и выступает двигателем развития цифровой дидактики.  
Нормативно-правовая база образовательной системы Российской 
Федерации, федеральные государственные образовательные стандарты 
высшего образования определяют применение в образовательном процессе 
электронного обучения и дистанционных образовательных технологий 
и развитие электронной информационно-образовательной среды. Сегодня 
электронное обучение, в том числе математике, активно внедряется в системе 
высшего образования.  
Формирование математической компетентности студентов является 
сложной дидактической задачей. Являясь универсальным научным языком, 
средством моделирования и познания явлений различной природы, 
математика остается одной из базовых дисциплин. И здесь электронные 
обучающие курсы по математике могут значительно повысить эффективность 
процесса обучения. Это определяет необходимость создания электронных 
обучающих курсов и ресурсов, которые можно использовать,       
начиная от организации контактной и самостоятельной работы студентов 
до применения их в качестве основного источника учебной информации. 
Актуализируются вопросы, связанные с нахождением оптимального баланса 
между офлайн и онлайн-образовательными форматами при обучении 
математике, выявлением методических особенностей электронного обучения, 
развитием новых подходов к структурированию образовательного 
контента, созданием моделей динамического управления электронным 
обучением и средств электронного тьюторинга образовательного процесса.  
В данной монографии исследованы исторические аспекты и современное 
состояние электронного обучения в высшем образовании, проектирование 
среды обучения математическим дисциплинам в LMS Moodle, а также 
опыт построения адаптивного обучения на примере системы LMS Moodle.

 

1.1. Этапы развития и сущность  электронного обучения 
 

5 

 
Г л а в а  1 

 
ИСТОРИЧЕСКИЕ  АСПЕКТЫ  
И  СОВРЕМЕННОЕ  СОСТОЯНИЕ  
ЭЛЕКТРОННОГО  ОБУЧЕНИЯ 
 
 
1.1. Этапы развития и сущность  
электронного обучения 
 
Благодаря изучению ФГОС ВО [64] стала возможной подготовка инновационной 
наглядной структуры, отображающей значение информационных 
технологий при овладении знаниями и навыками. Кроме того, роль 
информационных и цифровых технологий важна и для формирования компетенций 
при изучении разных предметов, в том числе математики [67–69]. 
Вместе с этим уточнена цель изучения этого предмета в современном вузе, 
которая заключается как в появлении у учащихся знаний по дисциплине, 
развитии умения математического моделирования, так и применении информационно-
коммуникационных технологий (ИКТ) при решении профессиональных 
прикладных математических задач [65]. Готовность и умение 
применять информационные и цифровые технологии при выполнении 
будущих профессиональных обязанностей дает возможность утверждать, 
что необходимые компетенции уже сформированы. 
Накопление, структуризацию научного знания, а также распространение 
и контроль знаний следует рассматривать как комплексную задачу 
[33]. В системе получения и передачи знаний выделяются следующие 
субъекты: ученый (исследователь), эксперт, преподаватель, обучаемый 
(рис. 1). 
Исследователь изучает определенные сферы, чтобы приобрести новые, 
обычно теоретические, познания. Они становятся базой в процессе 
разработки образовательных материалов. Последние применяются в процессе 
обучения больших групп людей. При этом экспертами проводится 
изучение проблем определенных процессов и объектов, их ликвидация. 
Практический опыт, который получают в процессе этого эксперты, тоже 
применяется с образовательной целью при разработке учебных модулей, 
курсов, проблемных вопросов[13]. 
Полученные от ученых новые знания чаще всего оформляются в виде 
публикации – статьи, монографии. Практический опыт экспертов наиболее 
часто воплощается в статьях, инструкциях, справочниках.  

 

Г л а в а   1.  Исторические аспекты и современное состояние электронного обучения 
 

6 

Существующие у новейших средств информационного обмена достоинства 
применяются почти так же, иными словами – опыт описывается 
на личных страницах, на форумах в Интернете, находится в публичном 
доступе.  
 

 
 
Рис. 1. Структура образовательной среды 
 
В наши дни произошло существенное увеличение способов предоставления 
учебных материалов. Это могут быть как традиционные напечатанные 
научные пособия, так и интеллектуальные средства обучения, цифровые 
обучающие ресурсы.  
Быстрое развитие информации, а также информационных и цифровых 
технологий отражается на всех сферах деятельности человека. Происходит 
формирование новой идеологии, социальной системы, развитие культуры, 
техники и технологий, конвергенция наук и построение на этой основе 
принципиально новых технологий. Современное высокотехнологическое 
общество переходит к новой фазе: обществу знаний. Для осуществления 
подобного перехода необходимы преобразования в разных областях нынешнего 
общества. При этом систему высшего образования можно считать 
основной сферой. 
В настоящее время под воздействием информационных и цифровых 
технологий формируется совершенно новый тип личности. Он получает 
знания, изучает нормы и правила, находясь под воздействием информационных 
и цифровых технологий. Такой тип личности приспосабливается 
к особенностям современной окружающей среды, ее достоинствам и недостаткам.  

Происходит формирование глобальной среды межкультурных взаимодействий 
и творчески ориентированной в развитии личности. Сегодня 
происходят стремительные преобразования во всем окружающем мире. На 
это воздействует множество факторов, возникающих при осуществлении 
проектов информационного общества. В связи с изменением характера 

Ученый 

Преподаватель 

Студент 

Эксперт 

Новые познания (теоретического характера)

Практические знания  
о проблемах  
Образовательные материалы 

1.1. Этапы развития и сущность  электронного обучения 
 

7 

культуры появляется необходимость в инновационных учебных практиках, 
тенденциях. Как результат – меняются формы образования, сама его суть. 
Кроме того, меняются и цели образования [31]. В настоящее время 
главная цель – не только усвоение чистых знаний, но и гарантирование условий, 
способствующих развитию индивида, его реализации. Это возможно, 
только если применяется компетентностный подход. Таким образом,  
«знаниевая» парадигма преобразуется в компетентностную [4; 32; 62]. 
Обучающийся в такой инновационной учебной парадигме уже 
не объект образовательного воздействия. Он – полноценный участник познавательной 
деятельности. Взаимодействие между учеником и педагогом 
определяет главные формы организации образовательного процесса, цель 
которого – развитие у обучающегося активной творческой деятельности. 
В настоящее время человек, окончивший высшую школу, должен иметь 
определенный багаж знаний, а также уметь учиться. Он должен знать, как 
ему найти нужные сведения. Также очень важно, чтобы выпускник высшей 
школы умел применять приобретенные знания в реальной жизни.  
Одна из ведущих мировых тенденций, направленных на решение 
противоречий между традиционной системой обучения и развивающейся 
культурой, является переходом к открытому образованию, которое формирует 
основу информационного общества.  
Электронное обучение (e-learning, т. е. electronic learning) – это главный 
помощник в процессе получения образования. Благодаря ему высшая 
школа может удовлетворить возросший мировой спрос на услуги образования. 

Формы и методики электронного обучения могут быть самыми различными. 
Они базируются на информационных и цифровых технологиях [33]. 
В настоящее время востребованы инновационные средства обучения. Понятно, 
что они должны максимально учитывать имеющиеся у всемирной сети 
возможности, которые практически безграничны. Реализовать их призвано 
электронное обучение.  
Использование развитой электронной информационно-образовательной 
среды  – одно из основных правил электронного обучения. Благодаря этому 
становится возможной оптимизация учебного процесса. Кроме того,          
с помощью электронного обучения возможна совместная работа педагогов, 
учащихся, специалистов. У студентов появляется возможность получать 
знания через электронную образовательную среду, придерживаясь при 
этом удобного для себя графика и утвержденного учебного плана. Кроме 
того, в информационно-образовательной среде возможно виртуально создавать 
разные сообщества по интересам.  
Электронное обучение на сегодняшний день превращается в вузах 
в обязательный элемент учебного процесса [16]. Его применяют вне зави-

Г л а в а   1.  Исторические аспекты и современное состояние электронного обучения 
 

8 

симости от выбранной формы обучения. Благодаря этому появляется возможность 
роста качества образовательных услуг, поскольку применяются 
стремительно пополняющиеся всемирные учебные ресурсы. Кроме того, 
у обучающихся появляется возможность самостоятельно изучать материал 
благодаря современным электронным технологиям. Особенно актуальным 
электронное обучение становится в условиях введения федеральных государственных 
образовательных стандартов нового поколения и связанного с 
этим сокращения объемов аудиторной работы, увеличения и расширения 
форм самостоятельной работы студентов, для организации которой электронное 
обучение открывает новые возможности. 
Электронное обучение позволяет осуществлять четкий контроль за 
всеми участниками процесса на всех его этапах [53]. На сегодняшний день 
компании, пользующиеся системами e-learning, могут смело смотреть 
в будущее, ведь никакие перемены им не страшны. 
Рассматривая электронное обучение, нужно обязательно отметить, 
что оно базируется на применении возможностей вычислительной техники, 
а также систем передачи данных с целью предоставления знаний, их 
доставки, обеспечения сотрудничества студента и преподавателя, контролирования 
уровня знаний.  
Необходимо помнить, что между дистанционным и электронным 
обучением есть определенные отличия. Дистанционное обучение является 
более обширным понятием, в которое входят разные типы и формы, 
а главное отличие – учеба осуществляется «на расстоянии». В случае 
с электронным обучением данный параметр имеет не очень большое значение. 
Электронное обучение возможно даже в аудитории под контролем 
педагога. Следовательно, дистанционное обучение можно назвать самостоятельной 
формой, информационные технологии в дистанционном обучении 
являются ведущим средством. 
В настоящее время перспективным является интерактивное взаимодействие 
с учащимся посредством информационных коммуникационных 
сетей, поэтому понятия дистанционного и электронного обучения сближаются 
на базе применения ИКТ. 
Дистанционные технологии в образовании, подразумевающие применение 
Интернета, используются с целью самостоятельного прохождения 
курсов повышения квалификации и помогают получить высшее образование.  

Сейчас ИКТ применяются еще не всеми педагогами и не в полном 
объеме. По этой причине возможности новых технологий до сих пор реализованы 
не полностью.  
Развитие ИКТ способствовало быстрому внедрению электронного 
обучения в 1990-е годы [33]. 

1.2. Мировые тенденции в области электронного обучения 
 

9 

Для первого этапа развития электронного обучения можно назвать 
характерными: 
● интенсивное применение презентаций; 
● появление учебников в электронном виде; 
● использование программ тестирования.  
На втором этапе становления электронного обучения стало развиваться 
корпоративное обучение. Начинали формироваться: 
● обучающие дидактические материалы в электронном виде, достаточно 
непростые в разработке, имеющие высокое качество (компьютерные тренажеры, 
установки с дистанционным доступом); 
● средства обучения в электронном виде, сопровождающие образовательный 
процесс; 
● разного рода модели контроля электронного обучения;  
● способы оценки качества, а также результативности электронного 
обучения.  
Третий этап становления электронного обучения связан с формированием 
программных систем: 
● контроля контента; 
● проверки интерактивной поддержки образовательной среды; 
● передачи образовательных материалов; 
● контроля знаний; 
● контроля обучения (Learning Management Systems (LMS)).  
Четвертый этап развития можно отнести на начало XIX в., когда 
электронное обучение начали интенсивно использовать при классическом 
обучении. Это выражалось в разных организационных формах:  
● применение в традиционном очном и заочном обучении; 
● в качестве новой стадии становления дистанционного обучения 
с использованием программ дополнительного образования, повышения 
квалификации педагогов вузов.  
Новейший этап мирового развития электронного обучения наступил 
в 2019 г. в связи с распространением новой коронавирусной инфекции 
COVID-19, когда образовательное сообщество было вынуждено массово 
применять электронное обучение для всех форм образовательного процесса.  
 
 
1.2. Мировые тенденции  
в области электронного обучения 
 
На сегодняшний день почти в каждом государстве в обучении повсеместно 
используются технологии электронного обучения. В особенности 
популярны они при обучении в высших учебных заведениях [98; 101]. 

Г л а в а   1.  Исторические аспекты и современное состояние электронного обучения 
 

10 

Именно в вузах применяют инновационные педагогические технологии 
и стремятся сочетать классические обучающие технологии с электронным 
обучением. Это можно назвать современным веянием, однако существующие 
сегодня условия непрерывного роста степени информатизации общества 
устанавливают пути развития образования как самой основной и важной 
общественной структуры. 
Современные обучающие технологии, в особенности это касается 
электронного обучения, можно назвать личностно-ориентированными. Их 
цель – совершенствование имеющихся у студентов индивидуальных ресурсов. 
При классическом обучении обучающиеся получают уже готовые 
знания, т. е. развиваются в пределах «области ближайшего развития», 
с преобладанием объяснительно-иллюстративного и репродуктивного методов 
обучения. Технологии электронного обучения предполагают рост 
объема самостоятельной работы в комфортном каждому темпе [40; 66]. 
При этом каждый получает почти неограниченные возможности для общения. 
Нужно отметить, что развиваться электронное обучение сможет 
лишь при наличии поддержки от государства. В течение 2009–2010 гг. 
в Российской Федерации велась подготовка проекта «Концепции ФЗ         
«Об индустрии электронного обучения (e-learning)». Главная идея этого 
проекта – создать и установить направления развития российской индустрии 
электронного обучения. Главная его цель – правовое обеспечение всего 
формирования индустрии электронного обучения и, как следствие, – оздоровление 
государственной экономики, усовершенствование отечественной 
системы обучения. Тем не менее желание сформировать легитимные условия, 
которые требуются для электронного обучения в Российской Федерации 
с целью дальнейшего развития, превращения его в сектор экономики, 
осуществить не удалось.  
Эту задачу отчасти решил Федеральный закон (ФЗ) № 11 
от 28.02.2012 г. «О внесении изменений в закон Российской Федерации 
«Об образовании» в части применения электронного обучения и дистанционных 
образовательных технологий». Как следует из его положений, электронное 
обучение – это реализация учебного процесса с использованием 
находящихся в базах данных, применяемых в процессе осуществления 
учебных программ сведений. Также при этом применяются информационные 
технологии (ИТ), которые помогают обрабатывать эти сведения; информационные 
и телекоммуникационные сети, с помощью которых такие 
данные передаются по линиям связи. В этом процессе участники активно 
взаимодействуют друг с другом. ФЗ № 11 поясняет различия между дистанционными 
образовательными технологиями (ДОТ) и электронным обучением (
ЭО). Так, под ДОТ принято рассматривать обучающие технологии, 
которые чаще всего применяются с помощью информационных и теле-

1.2. Мировые тенденции в области электронного обучения 
 

11 

коммуникационных сетей. При этом в процессе принимают участие педагоги 
и студенты, находящиеся на расстоянии друг от друга. В качестве основного 
условия для применения ЭО и ДОТ закон определяет создание 
и функционирование «электронной информационно-образовательной среды, 
содержащей электронные информационные ресурсы, электронные образовательные 
ресурсы, совокупность информационных технологий, телекоммуникационных 
технологий, соответствующих технологических средств, 
обеспечивающей освоение образовательных программ в полном объеме 
независимо от их мест нахождения» и разрешает применять ЭО и ДОТ 
«независимо от мест нахождения обучающихся».  
Известно, что в настоящее время в Российской Федерации есть множество 
государственных и коммерческих организаций, в которых учебный 
процесс осуществляется при помощи ДОТ, а также электронного обучения. 
Например, для изучения математического анализа в московском         
Гуманитарно-экономическом и информационно-технологическом институте 
дистанционного образования (ГЭИТИ) с целью формирования учебного 
курса в электронном виде применялась среда Moodle. Основой этого курса 
стало объединение информационных и математических предметов. Изучение 
данной дисциплины продолжается три семестра. Обучающийся может 
изучать предмет с приемлемой для себя скоростью, принимая во внимание 
собственный распорядок дня. Web-ориентированная учебная среда складывается 
из трех платформ. При этом основная Moodle. В учебный курс 
вошли лекционные материалы, которые находятся в Википедии. Достоинство 
подобного расположения – в возможности оперативно исправить 
ошибки в материале. При этом не потребуется менять данные, находящиеся 
в основной оболочке Moodle [101].  
Существующие для данного курса практические задания отображены 
в виде тестов. Перед прохождением итоговых тестирований (дается две  
попытки) учащийся может воспользоваться тестом-тренажером. С его помощью 
легко оценивать знания и навыки, освоенные самостоятельно. 
Кроме того, в курсе содержатся творческие задания. Правильность решения 
данных задач проверяет педагог. Студент решает задачу и отправляет 
преподавателю на проверку, а преподаватель после проверки выставляет 
оценку в электронный журнал. Итоговый экзамен (или зачет) осуществляется 
в виде вебинара (видеоконференции). С этой целью применяют платформу 
Adobe Acrobat Connect. Студент сдает устную часть экзамена, затем 
ему выставляется окончательный балл за семестр. 
Без сомнения, данный способ формирования образовательной электронной 
среды соответствует положениям утвержденного закона. 
Принятие Федерального закона об электронном и дистанционном 
образовании – лишь первый шаг в законодательном оформлении элек-