Горячая и холодная листовая прокатка

 
 
 
 
 
 
ГОРЯЧАЯ И ХОЛОДНАЯ 
ЛИСТОВАЯ ПРОКАТКА 
 
 
 
 
Рекомендовано редакционно-издательским советом федерального 
 государственного автономного образовательного учреждения  
высшего образования «Самарский национальный исследовательский 
университет имени академика С. П. Королева»  
в качестве учебного пособия для обучающихся по основной  
образовательной программе высшего образования по направлениям  
подготовки 22.03.02 и 22.04.02 «Металлургия» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2023 
 
1 

УДК 621.771 
ББК 34.3 
Г71 
 
Авторы: 
Дегнер М., Палковски Х., Гречников Ф., Ерисов Я. 
 
Рецензенты: 
чл.-корр. РАН, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры систем 
пластического деформирования ФГБОУ ВО «Московский 
государственный технологический университет „СТАНКИН”» 
А. М. Дмитриев; 
д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой технологий  
производства двигателей ФГАОУ ВО «Самарский национальный 
исследовательский университет имени академика С. П. Королёва» 
А. И. Хаймович 
  
 
Г71  
Горячая и холодная листовая прокатка : учебное пособие / 
[Дегнер М. и др.]. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. – 
156 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1317-6 
 
Приводятся основы теории и технологии горячей и холодной 
прокатки. Рассмотрены геометрия и кинематика очага деформации, условия захвата полосы валками, особенности напряженнодеформированного состояния металла, закономерности уширения, методы определения контактных напряжений, усилий, крутящих моментов и мощности прокатки.  
Для студентов технических вузов, а также для технологов и 
инженеров, работающих на прокатных станах.  
 
УДК 621.771 
ББК 34.3 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1317-6 © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023 
2 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ...................................................... 5 
ВВЕДЕНИЕ 
...................................................................................... 7 
1. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД ......................... 9 
1.1. Напряжения 
............................................................................... 9 
1.2. Деформации и закон постоянства объема 
.............................13 
1.3. Скорость деформации .............................................................16 
1.4. Условия равновесия ................................................................17 
1.5. Условие пластичности ............................................................18 
1.6. Соотношение напряжений и деформаций 
.............................21 
2. ОЧАГ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПРОКАТКЕ 
...............................24 
3. ЗАХВАТ ПОЛОСЫ ВАЛКАМИ 
...............................................33 
3.1. Условия захвата полосы 
..........................................................33 
3.2. Захват при установившемся процессе прокатки ..................37 
4. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ПРОКАТКИ .....................40 
4.1. Скорость металла в очаге деформации .................................40 
4.2. Опережение и отставание при прокатке 
................................42 
4.3. Расчет скорости деформации при прокатке 
..........................48 
5. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ПОСТОЯНСТВА ОБЪЕМА  
В РАСЧЕТАХ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ ....................................52 
5.1. Условие постоянства секундного объема .............................52 
5.2. Расчет производительности при прокатке полос .................54 
5.3. Расчет производительности при реверсивной 
прокатке 
...........................................................................................59 
6. УШИРЕНИЕ ПРИ ПРОКАТКЕ ................................................60 
7. СПЛЮЩИВАНИЕ ВАЛКОВ И МИНИМАЛЬНАЯ 
ТОЛЩИНА ПОЛОСЫ ПРИ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ ............65 
8. КРИВЫЕ ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ...................70 
8.1. Параметры, влияющие на напряжение текучести ................71 
8.2. Математические модели кривых течения .............................79 
9. ПРИМЕНЕНИЕ КРИВЫХ ТЕЧЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА 
ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ ..........................................................87 
3 

10. КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРОКАТКЕ ............90 
10.1. Дифференциальное уравнение равновесия  
продольных сил ..............................................................................90 
10.2. Элементарное уравнение прокатки по Э. Зибелю ..............94 
10.3. Элементарное уравнение прокатки по Т. Карману ............98 
10.4. Распределение давлений по контактной 
поверхности ..................................................................................100 
11. УСИЛИЕ, КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ И МОЩНОСТЬ 
ПРОКАТКИ: ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ 
...................................105 
12. РАСЧЕТ УСИЛИЯ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 
ПРОКАТКИ ПО Х. ЛИППМАННУ И О. МАРЕНХОЛЬЦУ ...110 
13. РАСЧЕТ УСИЛИЯ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА ПРИ 
ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКЕ ПО Р. Б. СИМСУ .................................114 
14. РАСЧЕТ УСИЛИЯ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА ПРИ 
ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ ...........................................................120 
15. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА УСИЛИЯ И КРУТЯЩЕГО 
МОМЕНТА ПРИ ГОРЯЧЕЙ И ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ 
......125 
16. ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ПРИ ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКЕ  
И РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ......................................................128 
17. УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ И СВОЙСТВАМИ  
ПРИ ПРОКАТКЕ ..........................................................................136 
17.1. Управление структурой и свойствами при горячей 
прокатке 
.........................................................................................137 
17.2. Управление структурой и свойствами при холодной 
прокатке и отжиге 
.........................................................................139 
18. ДЕФЕКТЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ГОРЯЧЕЙ И 
ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ ...........................................................142 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
............................................................148 
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ....................................................151 
 
 
 
4 

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 
 
a 
 
[мм] 
 
плечо 
asu  
[м/с2]  
ускорение 
A 
 
[мм2]  
площадь 
b 
 
[мм] 
 
ширина 
cp  
[Дж /(кг К)] 
удельная теплоемкость 
CH  
[мм2/Н] 
коэффициент сплющивания 
рабочего валка 
d 
 
[мм] 
 
диаметр валка 
F 
 
[Н] 
 
сила 
h 
 
[мм] 
 
толщина 
k, kf, kfm 
[МПа]  
предел текучести 
l 
 
[мм, м]  
длина 
ld 
 
[мм] 
 
длина очага деформации 
m  
[кг, т]  
масса 
n 
 
[мин-1]  
частота вращения валка 
M  
[Н м]  
крутящий момент валка 
P 
 
[кг/с, т/ч] 
производительность 
sH  
[МПа]  
среднее нормальное напряжение 
T 
 
[K, °C]  
температура 
r 
 
[мм] 
 
радиус валка 
t 
 
[с, мин, ч] 
время 
v 
 
[м/с, м/мин] 
скорость 
V 
 
[мм3]  
объем 
xn  
[мм] 
 
нейтральное сечение 
α   
[°, рад]  
угол 
N
α
 
 
[°, рад]  
нейтральный угол 
β   
[–] 
 
коэффициент уширения 
ε   
[%] 
 
относительная деформация 
δ   
[–] 
 
коэффициент 
пропорциональности 
5 

b
Δ   
[мм] 
 
абсолютное уширение 
h
Δ   
[мм] 
 
абсолютное обжатие 
κ   
[–, %]  
опережение 
σ , 
N
σ
 
[МПа]  
нормальное напряжение 
B
σ
  
[МПа]  
заднее натяжение 
F
σ
 
 
[МПа]  
переднее натяжение 
1
2
3
,
,
σ σ
σ  [МПа]  
главное нормальное напряжение 
τ   
[МПа]  
касательное напряжение 
ρ   
[т/м3]  
плотность 
μ   
[–] 
 
коэффициент трения 
ϕ   
[–] 
 
логарифмическая деформация, 
                                           истинная деформация 
<
  
[с-1] 
 
скорость деформации 
ϕ
γ   
[–] 
 
коэффициент обжатия 
R
γ   
[рад] 
 
угол трения 
λ   
[–] 
 
коэффициент вытяжки 
( )
λ Τ  
[Вт/(К мм)] 
удельная теплопроводность 
ϖ   
[Дж/мм3] 
плотность энергии 
 
     Индексы 
0 
 
 
 
вход / начало 
1 
 
 
 
выход / конец 
e 
 
 
 
выход 
m  
 
 
среднее значение 
u 
 
 
 
окружной 
N  
 
 
нейтральное сечение 
x,  y,  z 
 
 
координаты 
 
 
6 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Эта книга написана для студентов технических вузов, а также для технологов и инженеров, работающих на прокатных станах. Она может использоваться для индивидуальной подготовки 
к экзаменам и для повышения базовых знаний в теории прокатки. Последнее необходимо для решения повседневных задач в 
практической работе. Приведенные в книге уравнения могут 
быть применены для практических расчетов параметров процесса прокатки, которые необходимы в повседневной работе. 
В 2018 году производство стали в мире выросло примерно 
до 1,8 млрд тонн. Производство первичного алюминия составляет около 64 миллионов тонн. В развитых странах мира около 
70 % этого объема подвергается дальнейшей горячей и холодной прокатке для производства заготовок и готовых изделий, 
используемых, например, в автомобильной промышленности, 
домашней упаковке, судостроении и строительной промышленности. В среднем по миру производство плоского проката составляет примерно 50 % от общего объема необработанной стали. 
Листовая прокатка представляет собой способ обработки металлов давлением, предназначенный для уменьшения площади 
поперечного сечения заготовки (например, слитка), увеличения ее 
длины и улучшения таких характеристик, как точность размеров, 
деформируемость, прочность, качество поверхности и т. д.  
При листовой прокатке валки имеют цилиндрическую форму, а поперечное сечение проката – прямоугольное. В процессе 
прокатки происходит уменьшение толщины полосы и в основном увеличение ее длины, а также незначительное увеличение 
ширины. Течение металла по ширине является нежелательным в 
большинстве случаев. Если ширина в десять раз больше толщины, то принято считать, что уширения при прокатке не происходит (плоское деформированное состояние). В этом случае мож7 

но использовать метод тонких сечений (инженерный метод) для 
расчета таких параметров, как контактные напряжения, усилие, 
крутящий момент и мощность прокатки. 
В зависимости от температуры обрабатываемого материала 
различают горячую и холодную прокатку. Горячая прокатка 
осуществляется выше температуры рекристаллизации материала. Холодная прокатка обычно происходит при температуре 
окружающей среды, но температура материала может увеличиться из-за диссипации части энергии пластической деформации в тепло. В случае листовой прокатки материал подвергается 
горячей прокатке на первых этапах прокатки. Это связано с 
меньшими усилиями прокатки и большей пластичностью материала при высоких температурах. Недостатками горячей прокатки являются высокое энергопотребление и образование окалины. Из-за теплопотерь материала горячая прокатка нецелесообразна для тонкой полосы. В этом случае используется холодная прокатка. Холодная прокатка улучшает качество поверхности материала и его свойства. 
В этом учебном пособии приводятся основы теории и технологии горячей и холодной прокатки, включая вывод основных 
уравнений прокатки из таких физических законов, как постоянство массы и энергии, третий закон Ньютона. Данные уравнения 
используются для решения практических примеров, приведенных в учебном пособии. 
Авторы выражают благодарность Пигаревой Марьяне Николаевне, старшему преподавателю кафедры иностранных языков 
и русского как иностранного Самарского университета, за перевод учебного пособия на русский язык. 
 
8 

1. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД 
 
1.1. Напряжения 
 
Напряжение определяется как действующее усилие на единицу площади. Простейшим случаем является одноосное 
напряженное состояние, которое характеризуются силой, действующей по нормали к поверхности заготовки. Однако, как 
правило, на практике внешние деформирующие силы действуют 
не только в одном направлении, а во всех трех направлениях. 
Силы и площади поверхности должны рассматриваться как векторы. В случае объемного напряженного состояния ситуация 
усложняется, так как каждый вектор описывается тремя компонентами. Сила F
Δ
, действующая на элемент площадью 
A
Δ
, 
приводит в общем случае к девяти значениям соотношения «сила/площадь». В декартовой системе координат это можно представить в виде матрицы (3×3): 
y
x
z
F
F
F
A
A
A
x
x
x
y
x
z
. 
(1.1) 
 
F
F
F
A
A
A
y
y
y
y
x
z
F
F
F
A
A
A
z
z
z
§
·
Δ
Δ
Δ
¨
¸
Δ
Δ
Δ
¨
¸
¨
¸
Δ
Δ
Δ
¨
¸
Δ
Δ
Δ
¨
¸
¨
¸
Δ
Δ
Δ
¨
¸
¨
¸
Δ
Δ
Δ
©
¹
Рассматривая предел отношения силы к площади элементарной площадки, при уменьшении последней вплоть до точки, 
получим значения девяти напряжений: 
F
y
x
z
 
0
lim
x
0
lim
x
0
lim
x
A
τ
Δ
→
Δ
=
Δ
, 
F
A
τ
Δ
→
Δ
=
Δ
, (1.2) 
F
A
σ
Δ
→
Δ
=
Δ
, 
xy
A
x
x
A
x
xz
A
x
т. е. три нормальных и три касательных напряжения (рис. 1.1): 
9 

 
 
Рис. 1.1. Напряжения, действующие на элемент объема [12] 
 
σ
τ
τ
x
xy
xz
 
. 
(1.3) 
τ
σ
τ
yx
y
yz
τ
τ
σ
zx
zy
z
§
·
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
©
¹
 
В случае нормального напряжения σ  сила действует под 
прямым углом к площадке воздействия, т. е. направление силы и 
нормали к площадке совпадают. Касательные напряжения τ  
описываются нормалью к площадке (1-й индекс), перпендикулярной направлению действия силы (2-й индекс), т. е. направление силы совпадает с плоскостью площадки воздействия. В 
результате эти девять напряжений могут быть записаны в виде 
матрицы, которая называется тензором напряжений: 
10