Обработка спектральных линий

 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

Сибирский федеральный университет 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

ОБРАБОТКА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 

 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Красноярск 

СФУ 
2022

 

УДК 535(07) 
ББК 22.3я73 

О230 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ципотан А. С. 
 

О230 Обработка спектральных линий: учеб. пособие / А. С. Ципотан, 

С. Н. Крылова, А. С. Крылов и др. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 
2022. – 56 с. 

 
 
 

Рассмотрены вопросы, посвящённые обработке спектральных линий. Дан 

теоретический материал об измеряемых спектральных величинах, характеристиках спектральных линий и методах аппроксимации экспериментальных данных, 
рассмотрен пример обработки спектров в программном пакете Wolfram 
Mathematica. 

Предназначено для студентов магистратуры, обучающихся по специальности 

16.04.01 «Техническая физика» и смежным специальностям, а также может быть 
полезно преподавателям вузов и специалистам в области спектроскопии. 

 

 
 
УДК 535(07) 
ББК 22.3я73 

 

Электронный вариант издания  
см.: http://catalog.sfu-kras.ru 
 

 
 

© Сибирский федеральный 

университет, 2022 

СОДЕРЖАНИЕ 

 

Введение ............................................................................................................... 5 

1. Общие сведения ............................................................................................... 6 

1.1. Измеряемые величины ...................................................................................... 6 

1.2. Характеристики спектрального прибора ........................................................ 9 

1.3. Уширение спектральных линий прибором ................................................... 11 

2. Характеристики спектральной линии ......................................................... 13 

2.1. Функция Лоренца (дисперсионный контур) ................................................. 15 

2.2. Функция Гаусса ............................................................................................... 15 

2.3. Функция Фойгта .............................................................................................. 17 

2.4. Векторное произведение функций Гаусса и Лоренца ................................. 17 

2.5. Функция затухающего гармонического осциллятора ................................. 18 

2.6. Функция резонанса Фано ................................................................................ 19 

2.7. Функции Пирсона ............................................................................................ 21 

3. Обработка данных Фурье-спектроскопии .................................................. 22 

3.1. Интерферограмма и восстановление оптического спектра 

из интерферограммы .............................................................................................. 22 

3.2. Преобразование Фурье .................................................................................... 25 

3.3. Эффект ограниченной интерферограммы. Аппаратная функция 

Фурье-спектрометра. Аподизация ........................................................................ 27 

3.4. Влияние аподизации на спектральное разрешение прибора ...................... 32 

3.5. Эффект влияния шага дискретизации. Дополнение нулями....................... 34 

3.6. Фазовая коррекция .......................................................................................... 35 

3.7. Получение спектра пропускания образца ..................................................... 36 

4. Аппроксимация спектральных данных ....................................................... 38 

4.1. Методы нулевого порядка: минимизация методом прямого поиска ......... 40 

4.2. Методы нулевого порядка: метод покоординатного спуска ....................... 40 

4.3. Методы нулевого порядка: симплексный метод .......................................... 41 

4.4. Методы нулевого порядка: случайный поиск .............................................. 42 

4.5. Методы первого порядка: градиентный метод (метод Коши) .................... 43 

4.6. Методы первого порядка: овражный метод ................................................. 43 

4.7. Методы первого порядка: метод сопряжённых градиентов 

(метод Флетчера – Ривза)....................................................................................... 44 

4.8. Методы второго порядка: метод Ньютона – Рафсона ................................. 44 

4.9. Методы второго порядка: метод Ньютона – Гаусса .................................... 46 

4.10. Методы второго порядка: метод Дэвидона – Флетчера – Пауэлла .......... 47 

5. Обработка спектров в программном пакете Wolfram Mathematica ......... 48 

5.1. Пример текста программы, написанной в пакете Wolfram Mathematica 

для обработки спектральных данных ................................................................... 48 

Заключение ........................................................................................................ 52 

Список литературы ........................................................................................... 53 

ВВЕДЕНИЕ 

 
Спектроскопия на сегодняшний день является мощным аналитиче
ским инструментом, который можно использовать для определения иден
тичности, структуры и окружения атомов и молекул путём анализа испус
каемого или поглощаемого ими излучения. Анализируемый спектр оказы
вается состоящим из дискретных линий и полос, возможно, перекрываю
щих континуум. 

В первом приближении можно предположить, что излучение, испус
каемое при переходе между уровнями, является строго монохроматиче
ским и что спектральная линия, регистрируемая идеальным спектромет
ром, будет бесконечно узкой. Однако линии, наблюдаемые с помощью 

простого спектрометра, имеют наблюдаемую ширину, которая прямо про
порциональна ширине входной щели. Если ширину входной щели посте
пенно уменьшать, ширина спектральной линии в конце концов достигнет 

предельного значения, определяемого дифракционными или аберрацион
ными эффектами в приборе. Ширина линии также может быть уменьшена 

за счёт увеличения разрешающей способности до тех пор, пока при ис
пользовании инструментов с самым высоким разрешением не будет обна
ружено, что каждая спектральная линия состоит из собственного распре
деления частот вокруг центра линии. Таким образом, измерение и обра
ботка спектральных линий представляет собой нетривиальную задачу. 

В данном пособии рассмотрены вопросы, касающиеся измеряемых 

спектральных величин, характеристик спектральных линий и методов ап
проксимации экспериментальных данных; рассмотрен пример обработки 

спектров в программном пакете Wolfram Mathematica. Настоящее пособие 

может быть полезно для студентов магистратуры, обучающихся по специ
альности 16.04.01 «Техническая физика» и смежным специальностям, 

а также преподавателям вузов и специалистам в области спектроскопии. 

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 

 

1.1. Измеряемые величины 

 

В спектроскопии для измерения мощности, энергии и других харак
теристик излучения обычно пользуются не фотометрическими единицами, 

традиционными для оптики, а энергетическими. Фотометрические величи
ны связаны с энергетическими через функцию видности, которая отлична 

от нуля только в видимой части спектра. Поэтому в области длин волн 

за пределами видимого диапазона (короче 360 и длиннее 700 нм) такие по
нятия, как «люмен», «люкс», «стильб», теряют смысл. Тем не менее поня
тия «яркость», «световой поток», «освещённость» сохраняются в спектро
скопии и для ультрафиолетовой, и для инфракрасной областей, несмотря 

на утрату их первоначального значения, связанного с визуальным восприя
тием. Однако в качестве единиц при спектроскопических измерениях ис
пользуются либо единицы систем СИ или СГС, либо принятые в атомной 

физике: электрон-вольты при измерении энергии термов, число квантов 

в секунду при измерении величины светового потока и др. Далее приво
дятся основные величины, которые часто используются при спектральных 

измерениях, и их обозначения. 

Энергетический поток является величиной, аналогичной световому 

потоку. По определению это количество лучистой энергии в заданном ин
тервале длин волн (λ1–λ2), протекающее в единицу времени сквозь некото
рую площадку σ. Поток имеет размерность мощности и измеряется обычно 

в ваттах или микроваттах. Часто наряду с интегральным потоком Ф прихо
дится иметь дело со спектральным потоком, т. е. с потоком, приходящимся 

на единичный интервал длин волн φλ или на единичный интервал волно
вых чисел φν. Интегральный поток связан со спектральным соотношением: 

 

2
2

1
1

d
d










 

 




.
(1.1)

 
Освещённость E – это поток, приходящийся на единицу площади 

освещаемой поверхности. Освещённость измеряется в ваттах на 1 м2. Ча