Некоторые кинематические свойства абсолютно твёрдого тела

Т.Т. Хвостовицкая 

НЕКОТОРЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 

АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА 

Учебное пособие для вузов 

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2023 

УДК 811.111:531.13(07) 
ББК  81.2Англ:34 
         Х33 

Р е ц е н з е н т :   
д- р тех. наук, профессор Ю.И. Ермолов 

Хвостовицкая Т.Т. 
Х33         Некоторые кинематические свойства абсолютно 
твёрдого тела: учебное пособие для вузов / Т.Т. Хво-
стовицкая. – Москва : ФЛИНТА, 2023. – 91 с. – ISBN 
978-5-9765-5333-0. – Текст : электронный.

В пособии рассматриваются эксклюзивные моменты 
физики твёрдого тела в рамках отдельного курса 
физики твёрдого тела на английском языке. 
Для студентов машиностроительных специальностей. 

УДК 811.111:531.13(07) 
ББК  81.2Англ:34 

ISBN 978-5-9765-5333-0  
      © Т.Т. Хвостовицкая, 2023 
© Издательство «ФЛИНТА», 2023 

Предисловие 

 

Настоящее пособие “Some Kinematic of a rigid body” имеет 

своей целью развить навыки чтения литературы по теоретической 

механике и кинематике, в частности, рассматривающей движение 

тел с геометрической стороны, не обращая внимания на причины, 

производящие движение, т.е. силы. Студенты на английском языке 

познакомятся со свойствами абсолютно твёрдого тела, понятием 

материальной точки, как теле, имеющем бесконечно малую массу, 

с движением каждой отдельной точки тела, совокупность которых 

вполне определяет движение тела, скоростью и ускорением твёр-

дого тела при поступательном движении, при вращении относи-

тельно неподвижной оси, и т.д… Пособие состоит из 8 уроков. 

Каждый урок начинается с текста и имеет семь упражнений, 

направленных на усвоение лексики и активизации навыков устной 

речи. В каждой главе имеется рубрика “Это надо знать”, которая 

является средоточием важнейших понятий из теоретической меха-

ники. 

Пособие предназначено для студентов старших курсов, уже 

имеющих базовые знания английского языка. 

Пособие рассчитано на один семестр (74 аудиторных часов) 

Lesson 1 

Text  

The Ways of Determining the Motion of a Rigid Body 

In order to determine the motion of a rigid body it is 

necessary to know the number of degrees of its freedom, that 

is the minimum number of independent scalar variables, in 

total unequivocally determining the position of a material 

body in space. 

The position of a rigid body in space is considered to be 

determined, if the position of its three points, not located on 

one straight line, is known. (table 1)  

Table1 

 

The position of the three points is determined by nine 

parameters co-ordinates, which are not independent, how-

ever, because the co-ordinates of the three points of a solid 

body are bound as minimum by three equations, determining 

the conditions of invariability of distances between the points 

in a rigid body. Here they are:  

(�������� − ��������)2 + (�������� − ��������)2 + (�������� − ��������)2 = ������������
2 

(�������� − ��������)2 + (��������−��������)2 + (�������� − ��������)2 = ������������
2 

(�������� − ��������)2 + (�������� − ��������)2 + (�������� − ��������)2 = ������������
2 

where ������������, ������������, ������������ - are the distances between corre-

sponding points of a rigid body.  

The number of independent co-ordinates “n” unequivo-

cally determining the position of a rigid body in space with 

“m” holonomic (geometrical) bonds is determined by the de-

pendence of n = 3N – m , where N is the number of points 

unequivocally determining the position of a rigid body in 

space, and n = 3×3 – 3 = 6. 

Thus, it is possible to take any six independent co-ordi-

nates points A,B,C or other independent scalar variables  de-

termining unequivocally the position in space of a triangle 

ABC bound with a body, in the capacity of independent co-

ordinates unequivocally determining the position of a rigid 

body in space. 

Exercise 1 

Найти соответствия: 

1. holonomic
a. расстояние

2. in total
b. неизменность

3. in the capacity of
c. уравнение

4. invariability
d. степень

5. a distance
e. условие

6. a motion
f. голономный

7. scalar
g. положение

8. freedom
h. то есть

9. to bind
i. скалярный

10. unequivocally
j. движение

11. position
k. в качестве

12. an equation
l. связывать

13. a condition
m. в совокупности

14. a degree
n. однозначно

15. that is
o. свобода

 

Exercise 2 

Дайте русские эквиваленты английским словосоче-

таниям:  

In order to; a rigid body; the number of degrees; that is; 

unequivocally; of the free points; by nine parameters co-or-

dinates; as minimum; determining the conditions; between 

the point; between corresponding points; of independent co-

ordinates; determining the position; in space; holonomic (ge-

ometrical) bonds; by the dependence; unequivocally deter-

mining the position; any six independent co-ordinates points; 

unequivocally determining; in space; the position of a rigid 

body; is determined; of its three points; a straight line. 

Exercise 3 

Дайте английские эквиваленты русским словосоче-

таниям: 

Для задания движения; необходимо установить; его 

свободы; независимых скалярных переменных; опреде-

ляющих положение; в пространстве; положение; если из-

вестно; не лежащих; определяются; однако; координа-

тами трёх точек; будучи связаны; тремя уравнениями; 

неизменности расстояний; в твёрдом теле; расстояния 

между; число; однозначно; твёрдого тела; при   

m связях; определяется; N-число точек; в простран-

стве;  

n = 3×3 – 3 = 6; в качестве независимых координат; 

можно взять; или других независимых скалярных пере-

менных треугольника АВС. 

Exercise 4 

Дайте ответы на следующие вопросы: 

1. What do you understand under the term “a degree of 

freedom”? 

2. What must one do to give the motion to a rigid body? 

3. What do independent scalar variables determine? 

4. When is the position of a rigid body in space deter-

mined? 

5. What can you determine if you know the position of 

three points of a rigid body? What is the condition? 

6. Why is the position of three points determined by nine 

parameters? 

7. Why are co-ordinates independent? 

8. What conditions do the equations bound with the co-

ordinates of the three points of a rigid body determine? 

9. Do the distances between the points in a rigid body 

vary? 

10. What does the formula of dependence n=3 and N-m 

determine? 

11. What does “N” mean? 

12. What does “n” mean? 

13. What can one take in the capacity of independent co-

ordinates unequivocally determining the position of a rigid 

body in space? 

14. What determines the position in space of a train   

gle  ABC  bound with the rigid body? 

 

Exercise 5 

Найдите пары синонимов и составьте со словами из 

правого столбца предложения: 

Exercise 6 

Переведите предложения на английский язык: 

1. Простейшими фигурами в пространстве являются 

точки, прямые и плоскости. 

2. Геометрическое тело есть часть пространства, от-

делённая от остальной части пространства поверхно-

стью этого тела. 

3. Граница шара есть сфера. 

unequivocally  
constancy

in total                                to decide

a material body                  a body of matle

to be situated                      to start

to define                             in the aggregate

to execute a motion            to give a motion 

invariability
unambiguously

thus   
a body of mattеr

straight     
a movement

a motion                            
direct

to give                               
to be located

to consider
to determine

4. Плоскость – простейшая фигура. Плоскость как 

геометрическую фигуру следует представлять себе про-

долженной бесконечно во все стороны. 

5. Через любые три точки, не лежащие на одной пря-

мой, проходит плоскость, и притом только одна. 

6. Изображением пространственной фигуры служит 

её проекция на ту или иную плоскость. 

7. Если прямая и плоскость имеют только одну об-

щую точку, то они пересекаются. 

8.  Два вектора называются перпендикулярными, 

если угол между ними равен 90˚. 

9. Скалярное произведение ненулевых векторов 

равно нулю тогда, когда эти векторы перпендикулярны. 

10. Для вычисления углов между прямыми и плоско-

стями надо использовать скалярное произведение векто-

ров. 

 

Это надо знать

1. Равномерным движением точки называется такое 

движение, при котором отношение пройденного пути к 

соответствующему промежутку времени остается посто-

янным для любого промежутка времени.