Математика: теория вероятностей

МАТЕМАТИКА,  ИНФОРМАТИКА,
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ  ОБРАЗОВАНИЯ:
ИННОВАЦИОННЫЕ  
МЕТОДИКИ  ОБУЧЕНИЯ

Оглавление 
 

1 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
МАТЕМАТИКА,  ИНФОРМАТИКА, 
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ  ОБРАЗОВАНИЯ: 
ИННОВАЦИОННЫЕ   
МЕТОДИКИ  ОБУЧЕНИЯ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2021 

 

 

Оглавление 
 

2 

УДК 51:378.147+378.147:004 
ББК 22.1р30+74026.843 
        М340 
 
А в т о р с к и й  к о л л е к т и в: 
М. В. Носков, О. Г. Смолянинова, Н. И. Пак, А. Д. Арнаутов,  
Е. В. Асауленко, Е. А. Безызвестных, Ю. В. Вайнштейн, 
Р. В. Есин, Д. О. Куулар,  М. П. Лапчик, С. И. Осипова, 
Н. В. Петрова, В. В. Попова, М. И. Рагулина,  
О. А. Табинова, С. Р. Удалов, Г. А. Федорова, М. Б. Шашкина  
 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
В. В. Гриншкун, доктор педагогических наук, профессор, членкорреспондент РАО, заведующий кафедрой информатизации образования 
Института цифрового образования ГАУО ВО г. Москвы «Московский городской педагогический университет»; 
С. Д. Каракозов, доктор педагогических наук, профессор, директор 
Института математики и информатики ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный университет» 
 
 
М340           Математика, информатика, информатизация образования: 
инновационные методики обучения : монография / М. В. Носков, 
О. Г. Смолянинова, Н. И. Пак [и др.] ; отв. ред. М. П. Лапчик, О. Г. Смолянинова, М. В. Носков, Н. И. Пак. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 
2021. – 204 с. 
ISBN 978-5-7638-4494-8 
 
Изложены основные результаты исследований последних лет в области 
методики обучения математике, информатике и  информатизации  образования  
в электронной образовательной среде в системе школьного и профессионального образования. Намечены пути развития перспективных дидактических приемов обучения в условиях информатизации и цифровизации образования.   
Предназначена для магистрантов, аспирантов, вузовских и школьных 
преподавателей, а также всех тех, кто занят исследованиями новых методов организации образовательного процесса в условиях электронного обучения.  
Ответственность за аутентичность и точность цитат, имен и иных 
сведений, а также соблюдение законов об интеллектуальной собственности 
несут авторы публикуемых материалов. 
 
Электронный вариант издания см.: 
http://catalog.sfu-kras.ru 
УДК 51:378.147+378.147:004  
ББК 22.1р30+74026.843 
 
ISBN 978-5-7638-4494-8                                                           © Сибирский федеральный  
                                                                                                         университет, 2021 

 

 

Оглавление 
 

3 

 

 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 4 
Г л а в а  1.  ИННОВАЦИОННЫЕ  МЕТОДИКИ  ОБУЧЕНИЯ   
МАТЕМАТИКЕ ............................................................................. 5 
1.1. Методика формирования алгоритмической  
компетентности будущих специалистов в области 
информационно-коммуникационных технологий 
в процессе математической подготовки в системе  
среднего профессионального образования ......................... 5 
1.2. Формирование математической компетентности  
в электронной среде   на основе построения  
индивидуальной образовательной траектории  ................... 28 
1.3. Методика формирования готовности  
выпускников школ к продолжению  
математического образования в вузе  ............................... 47 
Г л а в а  2.  ИННОВАЦИОННЫЕ  МЕТОДИКИ  ОБУЧЕНИЯ  
ИНФОРМАТИКЕ ....................................................................... 71 
2.1. Формирование методики выявления и развития  
одаренности учащихся в области информационных  
технологий при подготовке бакалавров  
(на примере Республики Тыва)  ......................................... 71 
2.2. Формирование ИКТ-компетентности будущих  
магистров образования профиля «Иностранный язык»  
на основе реализации потенциала  
социально-конструктивистского подхода  ....................... 92 
2.3. Формирование информационной компетентности    
бакалавров инженерных направлений  ........................... 111 
Г л а в а  3.  ИННОВАЦИОННЫЕ  МЕТОДИКИ  
ИНФОРМАТИЗАЦИИ  ОБРАЗОВАНИЯ .............................. 136 
3.1. Автоматизация процесса организации  
персонифицированной самостоятельной работы  
студентов по решению расчетных задач  
на основе когнитивного подхода ..................................... 136   
3.2. Методико-технологические основы  
профессионального развития педагогов  
в условиях информатизации образования  ..................... 157 
3.3. Электронный портфолио в формировании  
ИКТ-компетенций будущих тьюторов ............................ 180

 

Г л а в а  1.  Инновационные методики обучения математике 
 

4 

 
 

 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Информатизация остается одним из приоритетных направлений модернизации и внедрения инноваций на различных уровнях образования. 
Под информатизацией образования понимают процесс обеспечения сферы 
образования методологией, технологией и практикой разработки и оптимального использования современных ИКТ-технологий, ориентированных 
на реализацию психолого-педагогических целей обучения и воспитания 
и используемых в комфортных и здоровьесберегающих условиях. 
Сегодня информатизацию образования все чаще исследуют в совокупности с процессами цифровой трансформации современного общества 
как один из факторов развития современного образования. Цифровая 
трансформация образования направлена на создание условий внедрения 
современной и безопасной цифровой образовательной среды для формирования ценности к саморазвитию и самообразованию у обучающихся всех 
видов и уровней образования в результате обновления информационнокоммуникационной структуры, подготовки кадров, организации цифровых 
образовательных платформ.  
Монография представляет основные результаты диссертационных 
исследований и посвящена инновационным методикам обучения математике и информатике, разработке и применению инновационных методик 
информатизации образования в электронной образовательной среде. В качестве методологической основы представленных научных исследований 
выступили системный, компетентностный, личностно ориентированный, 
деятельностный, задачный, средовой подходы.  
Над монографией работали: М. В. Носков, В. В. Попова, Ю. В. Вайнштейн, Р. В. Есин, О. А. Табинова, М. Б. Шашкина (1-я глава); Д. О. Куулар, 
М. И. Рагулина, Н. В. Петрова, С. Р. Удалов, А. Д. Арнаутов, С. И. Осипова (2-я глава); Е. В. Асауленко, Н. И. Пак, М. П. Лапчик, Г. А. Федорова, 
О. Г. Смолянинова, Е. А. Безызвестных (3-я глава). 
Неоценимый вклад в разработку новых методических подходов информатизации образования и методик электронного обучения внес доктор 
педагогических наук, профессор, академик РАО, один из основоположников информатизации образования в России М. П. Лапчик, к великой скорби авторского коллектива монографии не доживший до ее выпуска. 
 
 

 

1.1. Методика формирования алгоритмической компетентности будущих специалистов в области… 
 

5 

 
Г л а в а  1 

 
ИННОВАЦИОННЫЕ  МЕТОДИКИ  ОБУЧЕНИЯ   
МАТЕМАТИКЕ 
 
 
1.1.  Методика формирования  
алгоритмической компетентности будущих специалистов  
в области информационно-коммуникационных технологий   
в процессе математической подготовки  
в системе среднего профессионального образования 
 
«В математической логике созидается 
общая теория алгоритмов» 
А. Н. Колмогоров 
 
Содержание понятия «алгоритмическая компетентность» 

Увеличение темпа роста российской экономики, осуществление 
цифровизации технологических процессов и проникновение ИКТ во многие 
сферы жизнедеятельности человека определяют возросшую потребность 
в ИКТ-специалистах. Система среднего профессионального образования 
подготавливает специалистов этой области, которые внедряют достижения 
технического процесса непосредственно в производство. Узкая специализация обучения в системе СПО и тесная взаимосвязь с производством обуславливают возможность усиления практико-профессиональной направленности обучения и формирования элементов профессиональных компетентностей в процессе изучения общеобразовательных дисциплин, прежде 
всего математики. 
 Квалифицированная работа специалиста в области информационных 
технологий невозможна без основательных математических знаний и достаточного уровня сформированности алгоритмической культуры. Обширный спектр применения математического аппарата при решении профессиональных задач: моделирование различных процессов, составление, 
комбинирование и реализация алгоритмов в процессе создания программного продукта определяют необходимость повышения уровня математической подготовки ИКТ-специалиста среднего звена. 
 Естественным образом возникает проблема поиска потенциала математики в аспекте формирования компонентов профессиональных компетент
 

Г л а в а  1.  Инновационные методики обучения математике 
 

6 

ностей и путей его использования в обучении будущих ИКТ-специалистов 
в системе СПО [1]. В силу того, что математика и информатика связаны 
общностью понятий, символов и научных методов, есть возможность организовать профессионально направленное обучение математике, обеспечивающее реализацию межпредметных связей этих дисциплин и формирование 
метапредметных результатов. Под профессиональной направленностью 
обучения математике понимается содержание математического материала 
и организация его изучения в тех формах и видах учебной деятельности, 
которые соответствуют системной логике построения курса математики 
и моделируют задачи профессиональной деятельности или их элементы [2]. 
Уточнение понятия «алгоритмическая компетентность» как компонента ИКТ-компетентности осуществлено благодаря анализу образовательных стандартов и требований к подготовке специалистов среднего 
звена посредством исследования понятий: 
● родовых («компетенция», «компетентность»); 
● базовых («алгоритм», «алгоритмизация», «алгоритмическая культура»); 
● рядоположенных («программно-алгоритмическая компетентность», 
«алгоритмический подход», «алгоритмический стиль мышления»), а также 
связующего звена базовых и рядоположенных понятий – понятия «алгоритмической линии». 
Родовые понятия «компетенция» и «компетентность» понимаются 
здесь следующим образом: «компетенция» как кластер требований к человеку, освоение которых необходимо для выполнения продуктивной деятельности; «компетентность» как интегративное динамическое качество 
личности, определяющее способность и готовность человека к эффективной деятельности в определенной сфере. 
Базовые и рядоположенные понятия исследованы учеными, имена 
которых приведены в табл. 1 (содержание этих понятий можно найти 
в трудах [3–9]).  
Основой для уточнения понятия «алгоритмическая компетентность» 
явилось понятие «алгоритмизация». Изучение алгоритмизации как совокупности приемов и способов разработки алгоритмов для решения алгоритмизируемых задач началось А. Н. Колмогоровым и А. А. Марковым. 
Дальнейшее исследование и обогащение содержания этого понятия принадлежит М. П. Лапчику, А. П. Ершову, М. И. Рагулиной, Е. К. Хеннеру и др. 
В современной междисциплинарной области «информатика – математика» алгоритмизация применяется в двух связанных между собой направлениях: как схема алгоритмического решения задачи и как промежуточный этап составления программы [3]. М. П. Лапчик исследовал понятие 
алгоритмизации по этим направлениям и придал ему педагогический 

1.1. Методика формирования алгоритмической компетентности будущих специалистов в области… 
 

7 

смысл: проанализированы подходы к изучению алгоритмизации, определена и содержательно наполнена алгоритмическая линия изучения информатики в школе, установлены методы обучения алгоритмизации, а также 
оценено влияние алгоритмизации на математику (и другие предметы) посредством общности символов и языка, алгоритмической направленности 
предметного содержания и прикладного характера математического знания.  
 
Таблица 1 
Содержание базовых и рядоположенных понятий 
Понятие 
Содержание понятие 
Авторы исследования 

Алгоритмизация  
Набор некоторых практических приемов, 
базирующихся на особых специфических 
навыках рационального мышления об 
алгоритмах  

М. П. Лапчик, 
 И. Г. Семакин,  
Е. К. Хеннер 
 

Алгоритмическая 
культура  
Совокупность специфических знаний, 
понятий, умений и навыков, обогащенная общезначимыми элементами алгоритмизации, определяющая новый элемент культуры современного человека 

М. П. Лапчик, 
 И. Г. Семакин,  
Е. К. Хеннер,  
А. Н. Колмогоров,  
А. П. Ершов,  
М. И. Рагулина 

Алгоритмический 
подход 
Целенаправленная деятельность учащихся, организованная преподавателем, по 
изучению и применению готовых алгоритмов решения задач и составлению 
новых алгоритмов 

В. А. Байдак,  
Ю.В. Корчемкина,  
С.М. Мумряева 
 

Алгоритмический 
стиль мышления 
Система мыслительных способов действий, приемов, методов, стратегий, результатом которых являются алгоритмы 

А. М. Копаев,  
А. И. Газейкина, 
 И. Н. Слинкина 

Программноалгоритмическая 
компетентность 

Интегральное свойство личности, позволяющее получать знания в области 
алгоритмизации и программирования, 
навыки разработки алгоритмов и создания программ 

Т. П. Пушкарева, 
В. В. Калитина 
 

Алгоритмическая 
компетентность 
Способность создавать алгоритмы и 
реализовывать их в форме программного 
продукта 

М. В. Кондурар 
 

Алгоритмическая 
линия 
Методический 
компонент 
обучения, 
пронизывающий все обучение математике и развивающийся при практическом 
применении методов алгоритмизации 

В. Я. Виленкин,  
М. П. Лапчик, 
С. И. Шварцбурд 
 

 
На основе изучения работ М. П. Лапчика и А. П. Ершова выявлено 
два целевых аспекта изучения алгоритмизации: развивающий (развитие 
операционного мышления) и программистский (развитие алгоритмического 
мышления с целью написания программ и создания программных продуктов). В результате определены этапы обучения алгоритмизации:  

Г л а в а  1.  Инновационные методики обучения математике 
 

8 

● сообщение готовых алгоритмов и их применение; 
● комбинирование готовых и создание новых алгоритмов [3], [10]. 
Средние специальные учебные заведения подготавливают специалистов в области ИКТ по направлениям: 
● 09.02.01 «Компьютерные комплексы и системы», 
● 09.02.02 «Компьютерные сети», 
● 09.02.04 «Информационные системы», 
● 10.02.01 «Организация и технология защиты информации», 
● 10.02.02 «Информационная безопасность телекоммуникационных 
систем», 
● 10.02.03 «Информационная безопасность автоматизированных 
систем». 
Объектами профессиональной деятельности выпускников СПО направлений подготовки ИКТ-специалистов являются цифровые устройства, 
системы автоматизированного проектирования, нормативно-техническая 
документация, микропроцессорные системы, периферийное оборудование, 
компьютерные системы, сети и комплексы, а предметом – процессы 
управления в различных системах, автоматические устройства, при работе 
с которыми требуется написание алгоритмов и создание различных программных продуктов. 
Изучение требований к результатам освоения программы подготовки 
специалистов средних специальных учебных заведений, представленных 
в ФГОС СПО в виде компетенций, показало, что профессиональные компетенции, например, техника по компьютерным системам, включают в себя 
умение выполнять техническое задание на проектирование цифровых устройств, способность создавать схемы цифровых устройств, программы на 
языке ассемблера для микропроцессорных систем, готовность производить 
обслуживание и ремонт компьютерных комплексов и т. д. Качественное 
выполнение этих требований возможно лишь при грамотной работе с алгоритмами. Результатом проведенных исследований стало уточнение понятия «алгоритмическая компетентность».  
«Алгоритмическая компетентность будущего ИКТ-специалиста 
среднего звена представляет собой интегративное, динамическое качество 
личности, раскрывающееся в способности использовать готовые алгоритмы 
для решения определенного круга задач, комбинировать их, составлять новые 
и выбирать оптимальный алгоритм, а также в готовности осуществлять алгоритмизацию при решении различных задач профессиональной сферы» [1].  
На базе уточненного определения обособлены составляющие алгоритмической компетентности и представлены кластером компетенций: 
● АК-1: владеет знаниями алгоритмов, приемами и методами алгоритмизации; 

1.1. Методика формирования алгоритмической компетентности будущих специалистов в области… 
 

9 

● АК-2: способен к использованию алгоритмов при решении задач 
(применение готовых алгоритмов и блок-схем, комбинирование известных 
алгоритмов и составление новых, поиск оптимального алгоритма); 
● АК-3: готов к применению алгоритмизации в профессиональной 
деятельности и других областях. 
 
Структура алгоритмической компетентности 

Компоненты алгоритмической компетентности определены и содержательно описаны в результате: 
● исследования работ ученых И. А. Зимней, Н. А. Мещерякова,              
А. В. Хуторского и др.; 
● анализа ФГОС СПО и программы по математике для перечисленных выше направлений подготовки ИКТ-специалистов среднего звена.  
На основе проведенных исследований выявлены характеристики           
алгоритмической компетентности: многофункциональность, надпредметность и межпредметность, многомерность, наличие определенного интеллектуального уровня развития у обучаемых, присущие, согласно трудам  
И. А. Зимней, Ю. Г. Татура и А. В. Хуторского, ключевым компетентностям [11]. Это позволило отнести алгоритмическую компетентность к ключевым компетентностям, что повысило актуальность исследования, расширило 
содержательную составляющую методики формирования алгоритмической 
компетентности и дало возможность спроектировать элементы алгоритмической компетентности на профессиональные и общие компетенции студентов – будущих ИКТ-специалистов. Содержание структурных компонентов компетентности представим в табл. 2. 
 
Таблица 2 

Содержание структурных компонентов алгоритмической компетентности 

Компоненты 
Содержание компонентов 

Аксиологический 
● Отношение к алгоритмической деятельности;  
● понимание значимости и роли алгоритмизации при решении 
задач, ее ценности для профессиональной деятельности; 
● положительное отношение к применению алгоритмизации 
в деятельности; 
● интерес к алгоритмизации 

Когнитивный 
● Теоретические и практические знания в области объектов алгоритмической деятельности (основные понятия об алгоритмах 
их свойства, знание основ и методов построения блок-схем алгоритмов);  
● знания в части методов, способов и приемов алгоритмической 
деятельности