Компоненты микросистемной техники. Основы конечно-элементного анализа радиочастотных микроэлектромеханических систем

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Сибирский федеральный университет

П. С. Маринушкин, А. А. Левицкий

КОМПОНЕНТЫ  
МИКРОСИСТЕМНОЙ  
ТЕХНИКИ 

ОСНОВЫ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА 
РАДИОЧАСТОТНЫХ  
МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Учебное пособие

Красноярск 
СФУ 
2022

УДК 621.396(07)
ББК 22.314я73
М263

Р е ц е н з е н т ы: 
В. С. Засемков, кандидат технических наук, доцент базовой кафедры 
«Радиоэлектронная техника информационных систем» СФУ;
И. В. Говорун, кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории 
научного приборостроения Института физики им. Л. В. Киренского 
СО РАН 

Маринушкин, П. С.
М263 Компоненты микросистемной техники. Основы конечно- 
элементного анализа радиочастотных микроэлектромеханических 
систем : учеб. пособие / П. С. Маринушкин, А. А. Левицкий. – 
Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2022. – 132 c.
ISBN 978-5-7638-4575-4

Рассмотрены принципы работы компонентов радиочастотных микроэлектро-
механических систем и описаны примеры использования современных технологий 
их моделирования с использованием программного комплекса ANSYS. 
Предназначено по кодификатору ФГОС ВО для направлений подготовки бакалавров 
11.03.04 «Электроника и наноэлектроника», 11.03.03 «Конструирование и технология 
электронных средств». Рекомендуется для всех специальностей и направлений 
укрупненных групп 110000 «Электроника, радиотехника и системы связи». 

Электронный вариант издания см.: 
УДК 621.396(07)
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 22.314я73

ISBN 978-5-7638-4575-4 
© Сибирский федеральный 
университет, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение .......................................................................................................4

1. Физические процессы в микроэлектромеханических  
системах, модели и программные средства ..........................................5
1.1. Физические процессы в микроэлектромеханических системах.......5
1.2. Модели МЭМС ......................................................................................7
1.3. Работа с системой автоматизации инженерных  
расчетов ANSYS ................................................................................. 10
Контрольные вопросы .............................................................................. 13

2. Моделирование МЭМС-переключателя  
с электростатическим управлением .................................................... 15
2.1. Конструкции и принципы работы МЭМС-переключателей .......... 15
2.2. Моделирование МЭМС-переключателя .......................................... 26
2.2.1. Исходные данные и постановка задачи ................................ 26
2.2.2. Методика моделирования переключателя в ANSYS............ 26
Контрольные вопросы .............................................................................. 56

3. Моделирование МЭМС-варактора .................................................. 58
3.1. Конструкции и принципы работы МЭМС-варакторов ................... 58
3.2. Моделирование МЭМС-варактора ................................................... 61
3.2.1. Исходные данные и постановка задачи ................................ 61
3.2.2. Методика моделирования варактора в ANSYS .................... 62
Контрольные вопросы .............................................................................. 78

4. Моделирование микрорезонаторов  
на акустических волнах ЛЭМБА ......................................................... 79
4.1. Конструкции и принципы работы микрорезонаторов .................... 79
4.2. Моделирование микрорезонаторов .................................................. 83
4.2.1. Исходные данные и постановка задачи ................................ 83
4.2.2. Методика моделирования микрорезонатора в ANSYS ........ 84
Контрольные вопросы ............................................................................ 114

Заключение ............................................................................................. 116

Библиографический список ................................................................ 117

Приложения ........................................................................................... 119

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на свое сравнительно недавнее возникновение, технология 
радиочастотных микроэлектромеханических систем – РЧ МЭМС 
(Radio-Frequency Microelectromechanical Systems – RF MEMS) вполне 
сформировалась как отдельная отрасль микроэлектроники и самостоятельное 
направление научных исследований. Области применения радиочастотных 
МЭМС достаточно обширны и включают все виды беспроводной 
связи, радиолокацию, автомобилестроение, промышленные, 
космические и оборонные системы, компьютерную периферию, диагностическое 
и измерительное оборудование, медицинское приборостроение [
1]. 
К преимуществам радиочастотных МЭМС-компонентов относятся 
высокая надежность, низкие вносимые потери, высокая линейность, 
малое энергопотребление, высокая добротность, хорошая изоляция, 
возможности по интеграции и реконфигурации, малые массогабарит-
ные показатели и низкая цена [1]. В силу этого в развитии СВЧ-техники 
оформилась тенденция к замещению механических и электромагнитных 
компонентов их микроминиатюрными аналогами, в числе которых 
можно назвать настраиваемые фильтры, диплексеры, фазовращатели, 
переключающие матрицы, реконфигурируемые согласующие устройства, 
делители мощности, аттенюаторы и т. д. [1]. Квалифицированное 
применение таких приборов требует знания и понимания основ работы 
базовых радиочастотных МЭМС-компонентов. В рамках данного 
пособия представлена технология построения численных моделей некоторых 
из упомянутых устройств, что позволяет продемонстрировать 
заложенные в них принципы.
В первой главе приведен обзор существующих подходов к моделированию 
физических процессов в РЧ-МЭМС. Кратко изложены особенности 
работы с системой автоматизации инженерных расчетов ANSYS.
В главах со второй по четвертую рассмотрены принципы работы 
компонентов РЧ-МЭМС (переключателя, варактора и резонатора), приведены 
примеры построения их численных моделей с использованием 
программного комплекса ANSYS.
Рекомендуется при подготовке к проведению лабораторных работ.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ  
В МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ  
СИСТЕМАХ, МОДЕЛИ  
И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА

1.1. Физические процессы 
в микроэлектромеханических системах

Для выполнения радиочастотными устройствами заданных функций 
к настоящему времени разработано множество разнообразных 
МЭМС-компонентов. К числу базовых можно отнести омические и емкостные 
переключатели, резонаторы, переменные конденсаторы (варакторы) 
и индуктивности. В свою очередь, они служат основой для 
построения более сложных устройств и узлов. Так, например, концепция 
создания программно управляемых радиоустройств на основе РЧ-
МЭМС предусматривает адаптивную перестройку характеристик и режимов 
работы приемопередающих узлов в соответствии с различными 
частотными диапазонами и внешними условиями (рис. 1.1).
Конструктивно большинство РЧ-МЭМС-устройств обычно реализуются 
на полупроводниковых (Si, GaAS, GaN/Si) или керамических 

Рис. 1.1. Пример схемы трансивера (приёмопередатчика) с узлами 
на МЭМС-компонентах (отмечены цветом)

1. Физические процессы в микроэлектромеханических системах, модели...

(AlN, Al2O3, LTCC) подложках (рис. 1.2, а) с высокой диэлектрической 
проницаемостью и имеют интерфейс на основе микрополосковых 
или копланарных линий передачи (рис. 1.2, б, в). 
Проектирование МЭМС-компонентов представляет значительные 
трудности. Это обусловлено тем, что моделирование микромеханических 
устройств обычно связано с решением целого комплекса взаимосвязанных 
задач математической физики, относящихся к процессам различной 
природы (рис. 1.3). К ним относятся деформации твердых тел, 
электростатические взаимодействия, диффузия, тепловые и гидродинамические 
процессы. Кроме того, моделирование микромеханических 
устройств нередко требует учета факторов, обычно не принимаемых 
во внимание при анализе устройств на макроуровне: сопротивления 
воздуха и силы тяжести, поверхностного натяжения жидкости в микро-
флюидных системах.
Примерами использования электрического взаимодействия заряженных 
тел служат МЭМС-варакторы, МЭМС-переключатели с электро- 
статическим 
управлением, 
микроскопы 
и 
микроакселерометры. 
Пьезоэлектрический эффект используется при создании МЭМС-
микрорезонаторов, микроактюаторов.
При анализе работы практически всех МЭМС-компонентов необходимо 
учитывать механические процессы, являющиеся результатом 
действия сил инерции, упругости, трения, а также внешних воздействий. 
Влияние силы инерции на динамические процессы в подвижных 

Рис. 1.2. Однокристальный приемопередатчик на базе МЭМС-компонентов (а); несимметричная 
(микрополосковая) линия передачи (б); копланарная линия передачи (в)

а 
в

б

1.2. Модели МЭМС

элементах МЭМС-структур позволяет получить информацию об угловых 
перемещениях с помощью микрогироскопов. Рассеяние энергии 
в рабочих элементах МЭМС-резонаторов определяет их добротность. 
Тепловые процессы оказывают существенное влияние на работу 
МЭМС-устройств вследствие зависимости свойств материалов от температуры, 
изменения размеров элементов микромеханических устройств 
из-за теплового расширения. Изменение температуры на практике приводит 
к трудноконтролируемому дрейфу выходного сигнала микрогиро-
скопов, может вызывать смещение рабочей частоты МЭМС-резонатора. 
Принцип действия ряда микромеханических устройств основан на использовании 
тепловых процессов, например в тепловых микроактюа-
торах.
Гидрогазодинамический анализ – это основа исследования компонентов 
микрофлюидных (микрожидкостных) систем, которые относятся 
к наиболее интересным и сложным для анализа устройствам МЭМС. 
Основные области применения микрофлюидных систем – химия, биология 
и медицина, где они могут использоваться для проведения химического 
и биологического анализа, обеспечения доставки препаратов 
и решения других задач. 

1.2. Модели МЭМС

Помимо проблемы учета взаимовлияния факторов различной физической 
природы к основным трудностям, обуславливающими сложность 
моделирования РЧ МЭМС, как, впрочем, и МЭМС в целом, относятся 
перечисленные ниже:


 большое разнообразие используемых материалов и геометрических 
конфигураций проектируемых конструкций;


 то, что РЧ-МЭМС характеризуются чрезвычайно высоким аспектным 
соотношением (соотношением сторон). Например, конструкция 
может содержать слои диэлектрика или металла, толщина которых 
в сотни и тысячи раз меньше других размеров конструкции.
Взаимосвязь параметров структуры микромеханического устройства, 
моделей протекающих в нем физических процессов и его расчетных 
характеристик представлена на рис. 1.3.
Для описания поведения микромеханических устройств применяются 
различные подходы: аналитические, с помощью поведенческих 
моделей, с использованием численных моделей, сочетание нескольких 
способов описания.

1. Физические процессы в микроэлектромеханических системах, модели...

Отметим, что построение аналитического описания процессов 
в МЭМС возможно лишь при значительных упрощениях, так как при 
необходимости учета множества факторов, влияющих на работу реального 
устройства, трудно обойтись без использования перехода к одно-
мерной модели, а аналитические исследования поведения МЭМС 
в двухмерной и трехмерной постановке сопряжены со значительными 
трудностями. 
Поэтому трехмерное моделирование устройств МЭМС чаще всего 
выполняется с помощью численных методов, таких, например, как 
метод конечных разностей (Finite-Difference Method – FDM), конечных 
элементов (Finite Element Method – FEM), конечных объемов (Finite 
Volume Method – FVM), граничных элементов (Boundary-Element 
Method BEM). Одним из наиболее часто используемых является метод 

Рис. 1.3. Связь параметров структуры, моделей физических процессов  
и расчетных характеристик МЭМС-устройств

1.2. Модели МЭМС

конечных элементов. Это объясняется тем, что к настоящему времени 
разработано большое число реализаций данного метода применительно 
к моделированию процессов механики, теплопроводности, диффузии, 
гидрогазодинамики, электродинамики и в других областях.
Рассмотрим кратко этапы расчета, выполняемого с использованием 
метода конечных элементов, включая построение модели, задание 
ее параметров и основные шаги построения решения. Этап формулировки 
задачи включает указание вида решаемой физической проблемы, 
построение геометрической модели исследуемого объекта, ввод параметров 
материалов, задание граничных и при необходимости начальных 
условий. На заданной расчетной области формируется сетка. Метод 
конечных элементов основывается на том, что любое непрерывное 
распределение физической переменной u (x, y, z, t) в расчетной области, 
например механические напряжения, электрическое или температурное 
поле, можно аппроксимировать набором кусочно-непрерывных функций, 
определенных на конечном числе подобластей (конечных элементов). 
Данные элементы имеют общие узловые точки и в совокупности 
аппроксимируют форму области, для которой производится расчет. 
В зависимости от геометрии и размерности задачи используют различные 
виды конечных элементов (рис. 1.4). 
Чаще всего применяются простейшие элементы – симплексы. Количество 
узлов в симплексе на единицу превышает размерность задачи. 

Рис. 1.4. Некоторые виды конечных элементов [2]: a – одномерные;  
б – двухмерные; в – трехмерные

а 
б 
в

 
 

1. Физические процессы в микроэлектромеханических системах, модели...

Для двухмерной задачи симплекс-элементом будет прямолинейный 
трехузловой треугольник, а для трехмерных – прямолинейный четы- 
рехузловой тетраэдр.
Современные пакеты численного моделирования включают специальные 
программные модули, осуществляющие автоматическое построение 
сетки конечных элементов. Пример построения сетки приведен 
на рис. 1.5. На построенной таким образом сетке программа численного 
моделирования формирует конечно-элементную аппроксимацию. 
В пределах каждого конечного элемента строится аппроксимирующая 
функция, которая должна описывать зависимость рассчитываемого распределения 
деформации, температурного поля или другой величины.
Объединение отдельных конечных элементов в ансамбль позволяет 
получить приближенное распределение рассчитываемой величины 
по всей геометрической области, заданной в задаче. На основе аппроксимирующих 
функций для всех конечных элементов, составляющих 
сетку, строится система алгебраических уравнений, решение которой 
дает значения неизвестных параметров аппроксимации на всей сетке.

1.3. Работа с системой автоматизации 
инженерных расчетов ANSYS

Проблеме компьютерного моделирования МЭМС уделяется большое 
внимание. Разработчики большинства универсальных CAE-систем 
включают модули для анализа МЭМС в свои пакеты, постоянно рас-

Рис. 1.5. Построение сетки конечных элементов: а – формирование элементов сетки;  
б – сеточная модель

а 
б

 
 

1.3. Работа с системой автоматизации инженерных расчетов ANSYS

ширяют круг рассматриваемых физических явлений. Кроме того, создаются 
средства моделирования МЭМС совместно со схемой обработки 
сигнала на системном уровне.
Существует ряд специализированных программных средств, предназначенных 
для моделирования МЭМС-устройств, таких, например, 
как CoventorWare или IntelliSuite. Достоинствами данных средств с точки 
зрения разработчика МЭМС, безусловно, является их специализация, 
направленность на проблемную область. Однако, с другой стороны, 
детальное исследование физических процессов в устройствах МЭМС 
и тем более разработка новых их вариантов практически невозможна 
без привлечения универсальных пакетов численного моделирования. 
В числе самых популярных программных комплексов можно назвать 
пакеты конечно-элементного анализа общего назначения ANSYS 
и COMSOL, а также программы электродинамического моделирования 
ANSYS HFSS и CST MICROWAVE STUDIO, позволяющие решить задачи, 
связанные с извлечением S-параметров и расчетом электромагнитных 
полей. 
Процесс 
автоматизированного 
проектирования 
РЧ-МЭМС-
компонентов состоит из трех этапов (моделирование, анализ, оптимизация) 
и требует выполнения большого объема вычислений с помощью 
специализированных программ программных комплексов. Поскольку 
тема рассмотрения приемов работы в системе автоматизации инженерных 
расчетов ANSYS слишком обширна, чтобы быть освещенной в настоящем 
пособии, следует обратиться к специальной литературе [3–12] 
или к многочисленным интернет-ресурсам по данной тематике. Ниже 
приводится лишь краткий обзор необходимых функций, а также общие 
указания по методике моделирования.
Основные способы взаимодействия с системой ANSYS Mechanical 
APDL:
1) через интерфейс командной строки путем ввода текстовых инструкций (
APDL-команд);
2) посредством графического интерфейса пользователя (GUI).
Второй способ представляется наиболее простым. Тем не менее работа 
с командной строкой предоставляет ряд весьма полезных возможностей 
и в некоторых случаях незаменима. На практике целесообразно 
использовать комбинацию обоих способов.
GUI программы ANSYS (рис. 1.6) включает в себя шесть элементов.
1. Выпадающее меню (Utulity Menu) содержит команды для работы 
с файлами, выбора объектов, настройки графики, управления рабочей 
плоскостью и другие команды вспомогательного свойства.