Имитационное моделирование социотехнических систем: основы теории массового обслуживания

ИМИТАЦИОННОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
СОЦИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО 
ОБСЛУЖИВАНИЯ

К.В. ПИТЕЛИНСКИЙ
А.В. БОРОДИН

Москва
ИНФРА-М
2024

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 005.1+004(075.8)
ББК 65.050:16.2я73
 
П32
А в т о р ы:
К.В. Пителинский, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры информационной безопасности Московского политехнического университета (предисловие; введение; разделы I и II; лабораторный практикум);
А.В. Бородин, доктор технических наук, профессор, профессор 
Московской государственной академии ветеринарной медицины 
и биотехнологии — МВА имени К.И. Скрябина (раздел II; лабораторный практикум)
Р е ц е н з е н т ы:
Я.В. Данилина, кандидат экономических наук, заведующий Отделением научной информации по экономике, финансам и управлению 
Всероссийского института научной и технической информации Российской академии наук;
И.Ю. Алибеков, кандидат технических наук, доцент кафедры информационной безопасности Московского политехнического университета

ISBN 978-5-16-017475-4 (print)
ISBN 978-5-16-102518-5 (online)
© Пителинский К.В., Бородин А.В., 
2023

Пителинский К.В.
П32  
Имитационное моделирование социотехнических систем: основы 
теории массового обслуживания : учебное пособие / К.В. Пителинский, 
А.В. Бородин. — Москва : ИНФРА-М, 2024. — 175 с. — (Высшее образование). — DOI 10.12737/1856786.
ISBN 978-5-16-017475-4 (print)
ISBN 978-5-16-102518-5 (online)
Учебное пособие формирует представление о различных принципах 
и технологиях управления экономическими и технологическими системами и процессами. Приведены сравнительный анализ принципов построения и синергетического управления различными организационными структурами; теоретические основы теории массового обслуживания 
и статистических методов, используемых для построения экономико-математических моделей. Теоретический материал сопровождается решением примеров и вопросами для самопроверки. Рассмотрено практическое 
применение алгоритмического и программного обеспечения, полезного 
для анализа статистических характеристик массивов данных, изучаемых 
средствами имитационного моделирования.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент».

УДК 005.1+004(075.8)
ББК 65.050:16.2я73

Предисловие

Многообразие реально существующих социоэкономических 
систем послужило причиной разработки универсального общего 
подхода, позволяющего путем стохастического моделирования 
учесть характерные особенности реального объекта, оценить эффективность его функционирования и предложить пути возможной 
оптимизации его работы.
Данное учебное пособие посвящено:
 
• формированию у студентов представления о различных принципах и технологиях управления экономическими и технологическими системами и процессами;
 
• проведению сравнительного анализа принципов построения 
и синергетического управления различными организационными структурами, описанию методов построения генераторов 
псевдослучайных последовательностей чисел и проверки их качества;
 
• рассмотрению различного специализированного программного 
обеспечения, полезного для анализа статистических характеристик значительных массивов данных при проведении имитационного моделирования;
 
• изложению основ экономико-математического моделирования 
и теории массового обслуживания и их применения при исследовании сложных систем, часто встречающихся в различных 
сферах человеческой деятельности.
В учебном пособии рассматриваются и общие вопросы, связанные с основными понятиями теории массового обслуживания, 
с классификацией систем массового обслуживания (СМО), с методологическими основами системного анализа СМО.
Подробно рассмотрены простейшие системы, в которых протекает марковский случайный процесс гибели и размножения. Описание каждой базовой модели сопровождается числовым примером 
анализа эффективности ее функционирования.
В книге также поднимаются некоторые общие вопросы, относящиеся к имитационному моделированию и к теории СМО, увязанные воедино базовыми понятиями и методологическими основами оптимизационных методов. Большое внимание уделяется 
рассмотрению наиболее важных с практической точки зрения вопросов статистического моделирования СМО.

Дается подробное описание трех основных статистических 
моделей СМО, на базе которых могут быть построены многочисленные модели реальных систем. Отдельно рассмотрены вопросы, связанные с оценкой эффективности и оптимизации СМО. 
При этом описание базовых моделей сопровождается примерами 
их применения и набором контрольных вопросов по курсу.
Значительное внимание в учебном пособии уделено рассмотрению важных практических вопросов построения численных моделей в виде СМО социоэкономических систем в среде MS Excel 
(представленных как комплекс лабораторных работ).
Для читателей, желающих глубже ознакомиться с не вошедшими в книгу научными проблемами и направлениями исследований, предложены примерные тематики рефератов.
В результате изучения материалов учебного пособия студенты 
будут:
знать
 
• законы развития природы, общества, мышления;
 
• области приложения законов развития природы, общества 
и мышления;
 
• основные этапы эволюции теории управления;
 
• основы управления информацией и знаниями;
уметь
 
• применять законы развития природы, общества, мышления 
в профессио нальной деятельности;
 
• анализировать и оценивать социоэкономические явления, события и процессы;
 
• решать задачи профессио нальной деятельности, анализировать 
и оценивать социоэкономические явления, события и процессы;
 
• решать задачи профессио нальной управленческой деятельности;
 
• выявлять проблемы, определять цели, оценивать альтернативы, 
выбирать оптимальный вариант решения, оценивать результаты 
и последствия принятого управленческого решения на основе 
применения формальных моделей в виде СМО;
 
• осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых 
для решения профессио нальных задач;
владеть
 
• методами исследования системной динамики;
 
• методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследований социоэкономических систем;
 
• информационно-коммуникационными технологиями;
 
• методами, способами и средствами получения, хранения и обработки информации.

Введение

Поспешай медленно

Экономика — сложная холическая система, обеспечивающая 
жизнедеятельность каждого человека и общества. Реализация эффективного управления экономическими системами чрезвычайно 
трудна. Принимаемые в экономической сфере решения затрагивают интересы широких социальных слоев и оказывают влияние 
на жизнь людей даже через многие годы после их принятия. Экономические модели развития страны, предлагаемые сейчас в огромном количестве, не должны ускоренными темпами применяться 
на практике, ведь речь идет о жизни реальных людей. Это соображение должно накладывать определенные ограничения на процессы принятия экономических решений на макро-, мезо- и микроэкономическом уровнях.
Современные экономические системы (и их составная часть — 
технологические системы и процессы) имеют большую размерность — порядка нескольких тысяч управляемых переменных 
в пространстве состояний. Анализ эволюции этих многомерных 
объектов (как правило, обладающих свойствами структурной нестационарности во временной области) существенно осложнен нелинейными свойствами и интервальными значениями системных 
характеристик. Для проведения исследования данных свойств 
экономических систем управления необходим мощный и детально 
проработанный математический аппарат, сочетающий в себе аналитические и численные методы, допускающие наглядную визуализацию и интерпретацию получаемых результатов. Такой аппарат 
немыслимо реализовать без использования современных средств 
вычислительной техники и инновационных технологий управления.
Важным инструмен том проведения экспериментального исследования систем различной природы, как детерминированных, так 
и содержащих элемен ты неопределенности, является имитационное (алгоритмическое) моделирование. Сейчас существует довольно много программного обеспечения для реализации данной 
методологии. Важнейшей их составляющей является наличие программно-реализованных (реже — аппаратно-реализованных) генераторов псевдослучайных последовательностей чисел.

Целью данного учебного пособия является формирование представления о различных принципах и технологиях управления 
экономическими и технологическими системами и процессами. 
Выполнен сравнительный анализ принципов построения и кибернетического управления различными типами организационных 
структур.
При анализе работы сложных систем часто становится очевидным, что многие из них попадают под категорию так называемых 
систем массового обслуживания. Примерами таких систем могут 
служить предприятия сферы обслуживания, медицинские учреждения, телефонные станции, билетные кассы, промышленные предприятия различных отраслей народного хозяйства и т.д. Применительно к перерабатывающим предприятиям агропромышленного 
комплекса в качестве СМО можно рассматривать участок приемки 
сырья, цех его первичной переработки, участок экспедиции и т.д.
Каждая СМО характеризуется наличием определенного числа 
обслуживающих единиц (различного вида технические устройства, 
работники той или иной сферы), предназначенных для обслуживания потока заявок-требований (клиенты в сфере обслуживания; 
пациенты в медицинских учреждениях; звонки на телефонных 
станциях; автомашины на бензоколонках и участках экспедиции; 
сырье, подлежащее обработке), поступающих в СМО в общем 
случае в случайные момен ты времени.
Основным подходом к оценке эффективности таких систем является построение адекватной математической модели системы 
и проведение на ней машинных эксперимен тов. Под адекватностью модели подразумевается то, что она с достаточной степенью 
приближения отражает закономерности функционирования реального объекта-оригинала.
Необходимым условием для разработки модели является наличие «информационной достаточности», подразумевающей достаточное представление о том, что является входными и выходными 
переменными в исследуемой системе и какие факторы влияют 
на процесс ее функционирования. При информационной недостаточности невозможно создание модели, адекватной объекту-оригиналу. При информационной избыточности система хорошо изучена 
и создание модели не является актуальным.
Существуют две разновидности моделей СМО: аналитические 
и стохастические. Аналитические модели не учитывают действие 
случайных факторов и по это му могут использоваться как модели 
первого приближения, в то время как стохастические модели позволяют описать исследуемый процесс с любой степенью точности.

Создание модели СМО, описывающей с достаточной степенью 
адекватности функционирование реальной системы, представляет 
сложный многоэтапный процесс, включающий:
 
• разработку концептуальной модели с установлением входных 
и выходных характеристик, показателей и критерия эффективности;
 
• сбор статистических данных по временам прихода и обслуживания заявок в системе;
 
• определение законов распределения случайных величин прихода и обслуживания заявок;
 
• определение характера поведения заявок в системе;
 
• определение периода функционирования системы;
 
• определение правил расчета показателей эффективности;
 
• определение методики расчета интегрального критерия эффективности;
 
• разработку алгоритмического и программного обеспечения.
Обсуждаемые в книге модели и СМО представляют собой важнейший класс решаемых в экономической практике задач, возникающих при управлении производством и связанных с составлением 
различных планов, производственных программ и графиков обслуживания, рационов питания, выбором оптимальных режимов технологических процессов, оптимальным распределением ресурсов, 
расходом материалов и т.д.

Раздел I. 
ПРИНЦИПЫ ИЗУЧЕНИЯ 
ЭКОНОМИЧЕСКИХ 
И ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Глава 1. 
ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ 
СИСТЕМАМИ

1.1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС В РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

Важное место в обществе занимает процесс создания структур 
управления. Управляющие структуры связаны и с экономическим 
развитием страны. Отражая интересы господствующих слоев, управляющие структуры последовательно объединяли этнические, национальные и государственные сообщества, решая при этом специфические задачи (сильного государственного аппарата, армии и др.). 
Частная собственность оставляла государству (или его главе) возможность принимать государственные акты, в ограниченных размерах 
влияющие на развитие производительных сил, но не на само общественное развитие. До XVIII в. влияние государства на экономику было 
опосредовано особенностями внутренней и внешней политики.
Роль вопросов управления стала расти с XIX в., и ныне они занимают видное место в эволюции общества. Верное (с точки зрения 
рыночной экономики) решение проблем управления — решающий 
фактор процветания компании. Большинство банкротств — следствие ошибок управления или ошибочных решений некомпетентного руководства. Жесткость отбора вызывает повышенную заинтересованность управляющих в улучшении управления. Увы, 
управление экономикой сейчас носит производственно-коммерческий (т.е. ограниченный) характер, ибо оно ориентировано на конкретное предприятие, в лучшем случае на корпорацию. Однако 

управление экономикой в сфере оборонного бизнеса выходит 
на нацио нальный уровень.
Проблемы организации и управления никогда не могут быть полностью решены. Совершенствование (изменение) организации управления — трудная научная проблема, имеющая также психологический 
аспект. Косность и привычки персо нала создают сопротивление 
при реализации управления: изменения организационных структур 
завязаны на судьбы людей, их интересы, цели, статус. Роль буфера играет образование: чем образованнее общество, тем легче ему принять 
перемены, отступить от традиций, изменить привычные образ жизни 
и стиль мышления. Обсуждение проблем организации управления 
жизнью общества должно носить максимально широкий характер.
Мыслители издавна пытались сформулировать принципы идеального общественного устройства и определить качества, необходимые идеальному управленцу. Можно вспомнить рекомендации 
Платона относительно дестабилизирующей роли поэтов и других 
восторженно настроенных личностей (пассионариев, по Л.Н. Гумилеву), мудрые в своем временном контексте советы государям 
Конфуция и Макиавелли, утопические мечты о светлом будущем 
Т. Мора и Т. Кампанеллы.
В Элладе возникла наука (система правил), регламентирующая 
поведение кибернета (kobernheht — лицо, принимающее решения 
(ЛПР)) в тех или иных условиях, которую и стоило бы назвать 
кибернетикой. Для людей XIX в., получивших классическое образование, слово «кибернетика» означало систему взглядов, которую 
должен был иметь управляющий, чтобы эффективно управлять 
своим киберно (объектом управления). Современный термин «кибернетика» — это теория управления технологическими системами 
(т.е. совокупность функционально взаимосвязанных средств технологического оснащения, предметов производства и исполнителей 
для выполнения в регламентированных условиях производства заданных технологических процессов или операций).
В XIX в. вышла книга польского профессора философии 
Б. Трентовского «Отношение философии к кибернетике как искусству управления народом», содержащая изложение его университетского курса лекций по философии кибернетики [1].
Общество и каждая его часть — единство несопоставимого, 
а в снятии противоречий заложено его развитие в любой системе 
(рис. 1.1). Руководитель (кибернет) примиряет разные взгляды 
и стремления и использует их на общее благо, создавая и направляя деятельность различных субъектов так, чтобы из их противоречивых стремлений рождалось согласованное эволюционное 

движение. Б. Трентовский подчеркивает талант управляющего 
и вводит термин «искусство управления» (в чем и состоит основное 
отличие его кибернетики от древнегреческой).

Теория управления

Интуиция/Воля

Спираль Бусыгина-Маслоу
Практическое назначение 
всем интуитивно понятно, 
но формализация описания 
для последующего применения трудна и нетривиальна

Ноосферное 
здоровье 

удовлетвроение  
жизнью

В здоровом 
В здоровом 
образе жизни
образе жизни

ФизиологиФизиологи
ческие
ческие

В безопасности
В безопасности
В самоактуализации
В самоактуализации

В признании
В признании
ЭстетиЭстетические
ческие

В познании 
В познании 
и понимании
и понимании

Практическое назначение 
понятно далеко не всем, 
но формализация описания 
для последующего применения сравнительно проста

Средства реализации:
Математика, физика, химия 
и прочие естественные науки, 
которые замкнуты в себе 
и узко специализированы 
из-за отсутствия системного
подхода

Средства реализации:
поэзия, философия, 
живопись, скульптура, 
музыка, юриспруденция, 
религия, риторика, история, 
психология и т.д.

Триада управления

Менеджмент
Разум

1. Управление информацией 
и знаниями

2. Оценка рисков и принятие 
управленческих решений

3. Обеспечение экономической 
и информационной безопасности

Информационные 
технологии
(уже вещь в себе, а не 
инструмент науки)

Рис. 1.1. Триада управления социоэкономическими системами

Управленческий процесс — не просто сумма административных 
акций, ибо с развитием общества все большую роль в управлении 
играет научный анализ, а ЛПР обретает черты ученого. Б. Трентовский понимал, что по мере прогрессивного развития человеческого 
общества процесс управления все больше приобретает черты научного исследования, а ЛПР постепенно начинает напоминать ученого 
(прежде чем принять то или иное решение, ЛПР тщательно изучает 
обстановку и оценивает возможные последствия). При этом ЛПР следует полагаться как на научную теорию, так и на свой опыт и интуицию. Печальными примерами волюнтаристских отступлений от этих 
принципов является правление императоров Калигулы, Нерона и Гелиогабала, а из недавней истории — деятельность Н.С. Хрущева.
По мнению Б. Трентовского, человек является главной целью 
и объектом управления. Кибернет должен изучать обстановку, 
ждать, уклоняться от прямого вмешательства, т.е. извлекать пользу 
из обычного хода вещей, но должен быть также активным: каждое 
его решение должно быть волевым и четко реализовываться. У ки