Экономико-математические методы и модели
Учебник для бакалавров
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Эконометрика
Издательство:
Дашков и К
Автор:
Новиков Анатолий Иванович
Год издания: 2022
Кол-во страниц: 532
Дополнительно
Вид издания:
Учебник
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-394-05088-6
Артикул: 665383.05.99
Доступ онлайн
350 ₽
В корзину
Учебник содержит основные разделы теории экономико-математических методов и моделей, подготовлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта. Во всех главах учебника приведено большое число примеров с подробным решением.
Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент», аспирантов, а также практических работников в области финансовой и экономической деятельности.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
Серия «Учебные издания для бакалавров» А. И. Новиков Экономико-математические методы и модели Учебник 5-е издание Рекомендовано федеральным государственным бюджетным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГБУ «ФИРО») в качестве учебника для использования в образовательном процессе образовательных организаций, реализующих программы высшего образования по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (уровень бакалавриата) Регистрационный номер рецензии 528 от 04 февраля 2018 г. Москва Издательско-торговая корпорация «Дашков и К» 2022 1
Н73 УДК 330.4 ББК 22.18 Н73 Автор: А. И. Новиков ² доктор физико-математических наук, профессор. Рецензенты: В. А. Волочиенко ² доктор экономических наук, профессор; И. И. Постников ² доктор технических наук, профессор. Новиков, Анатолий Иванович. Экономико-математические методы и модели : учебник для бакалавров / А. И. Новиков. ² 5-е изд. ² Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2022. ² 532 с. ISBN 978-5-394-05088-6. Учебник содержит основные разделы теории экономикоматематических методов и моделей, подготовлен в соответ- ствии с требованиями Федерального государственного обра- зовательного стандарта высшего образования. Во всех главах учебника приведено большое число примеров с подробным решением. Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент», аспирантов, а также практических работников в области финансовой и экономической деятельности. ISBN 978-5-394-05088-6 Новиков А. И., 2017 ООО «ИТК «Дашков и К», 2017 2
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................... 8 Глава 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ .................. 13 1.1. Задачи линейного программирования ............................... 13 1.2. Общая задача линейного программирования ................... 16 1.3. Симплексный метод ............................................................ 26 1.4. Двойственные задачи .......................................................... 45 1.5. Транспортная задача ............................................................ 74 Глава 2. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ............ 102 2.1. Задача нелинейного программирования .......................... 102 2.2. Графическое решение задач нелинейного программирования ..................................................................... 103 2.3. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа ........ 111 Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР ...................................... 117 3.1. Основные понятия теории игр .......................................... 117 3.2. Решение матричной игры в чистых стратегиях .............. 119 3.3. Решение матричной игры в смешанных стратегиях ...... 122 3.4. Игра с природой .................................................................. 138 Глава 4. МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ........ 151 4.1. Структура и содержание таблицы межотраслевого баланса ....................................................................................... 151 4.2. Коэффициенты прямых и полных затрат ......................... 152 3
Глава 5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ..................................................................... 160 5.1. Структура и классификация систем массового обслуживания ............................................................................. 160 5.2. Средства массового обслуживания с отказами (без очереди) .............................................................................. 169 5.3. Средства массового обслуживания с неограниченной очередью .................................................................................... 178 5.4. Средства массового обслуживания с ограниченной очередью .................................................................................... 188 5.5. Замкнутые средства массового обслуживания ................ 197 5.6. Средства массового обслуживания с ограниченным временем ожидания ....................................................................... 202 Глава 6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ .... 206 6.1. Постановка задачи динамического программирования ..................................................................... 206 6.2. Задача распределения ресурсов ......................................... 209 6.3. Задача замены оборудования ............................................. 214 6.4. Задача о загрузке ................................................................. 218 6.5. Задача планирования рабочей силы .................................. 223 6.6. Задача о кратчайшем пути ................................................. 226 6.7. Задача выбора оптимального маршрута перевозки грузов .............................................................................................. 230 Глава 7. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ................ 234 7.1. Постановка задачи ............................................................. 234 7.2. Классическая модель экономичного размера заказа ...... 235 7.3. Модель экономичного размера заказа с разрывами цен ............................................................................................... 241 4
7.4. Модель с ограниченной вместимостью склада ................ 246 7.5. Модель производственных поставок ............................... 249 7.6. Модель оптимального размера с дефицитом .................. 252 Глава 8. МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ......................................................................... 259 8.1. Основные понятия сетевой модели ................................... 259 8.2. Метод критического пути .................................................. 260 8.3. Стоимость проекта. Оптимизация сетевого графика ...................................................................................... 270 8.4. Сетевые модели в условиях неопределенности ............... 273 Глава 9. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ............ 278 9.1. Понятия ................................................................................ 278 9.2. Метод Монте-Карло ........................................................... 279 9.3. Элементы дискретного моделирования ............................ 285 Глава 10. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ..................... 298 10.1. Общие понятия эконометрических моделей ................. 298 10.2. Элементы математической статистики........................... 301 10.3. Модель парной линейной регрессии .............................. 310 10.4. Нелинейные регрессии .................................................... 326 10.5. Модель множественной регрессии ................................. 335 10.6. Гетероскедастичность и автокоррелированность случайного члена ........................................................................... 346 Глава 11. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ....................................... 364 11.1. Понятие временных рядов ............................................... 364 11.2. Моделирование основной тенденции развития ............. 365 5
11.3. Моделирование сезонных колебаний ............................. 371 11.4. Адаптивное прогнозирование ......................................... 380 11.5. Автокорреляция уровней временного ряда .................... 391 11.6. Учет тенденции при построении модели регрессии .................................................................................... 392 11.7. Учет сезонности при построении модели регрессии .................................................................................... 396 11.8. Прогнозирование с помощью моделей авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего ...................................................................................... 398 Глава 12. СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ................................................................................ 424 12.1. Общая характеристика системы эконометрических уравнений ................................................................................... 424 12.2. Структурная и приведенная формы уравнений ............. 425 12.3. Методы оценивания структурных уравнений ................ 428 12.4. Ненулевое ограничение .................................................... 444 12.5. Условия для идентификации ........................................... 451 Глава 13. МОДЕЛИ ФИНАНСОВОГО РЫНКА ................... 457 13.1. Понятие риска финансового актива ............................... 457 13.2. Модель Марковица .......................................................... 462 13.3. Модель Тобина .................................................................. 472 13.4. Рыночная модель Шарпа .................................................. 489 13.5. Модель оценки финансовых активов (САРМ) ............... 502 13.6. Арбитражная теория ценообразования (АРТ) ............... 514 6
ПРИЛОЖЕНИЯ: 1. Значения d1 и d2 критерия Дарбина — Уотсона при уровне значимости 0,05 ..................................................... 529 2. Критические значения (односторонние) статистики Дики — Фуллера ....................................................................... 530 ЛИТЕРАТУРА .............................................................................. 531 7
ВВЕДЕНИЕ Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называ- емые экономическими моделями. При построении экономических моделей выявляются существенные факторы и отбрасываются несущественные для решения поставленной задачи детали. В общем виде модель можно определить как условный образ (отражение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Такое отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательного характера в виде графиков и таблиц и т. д. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т. е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче. В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют прежде всего экономико-математические модели, часто объединяемые в системы моделей. Экономико-математическая модель — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Она представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме. 8
В настоящие время все большее применение находят математические методы исследования. Это способствует совершенствованию экономического анализа, его углублению и повышению его действенности. Экономико-математические методы — обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики. В процессе использования экономико-математических методов в экономическом анализе осуществляется построение и изучение экономикоматематических моделей, описывающих влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций. Практическими задачами экономико-математического моделирования являются: • анализ экономических объектов и процессов; • экономическое прогнозирование; • выработка управленческих решений. Единой классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации. По целевому назначению модели подразделяются: • на теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов); • прикладные (применяются в решении конкретных экономических задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления). По учету фактора времени различают модели: • статические; • динамические. В статических моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Динамические модели описывают экономическую систему в развитии. По цели создания и применения различают модели: • балансовые. В таких моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования; • эконометрические. Параметры таких моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Эконометриче9
ские модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации. Наиболее распространены модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений; • оптимизационные. Эти модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели; • сетевые. Такие модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ; • систем массового обслуживания. Данные модели создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания; • имитационные (экспертные). Такие модели наряду с машинными решениями содержат блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может использоваться база знаний. В этом случае ЭВМ, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области. Классификация экономико-математических методов сво- дится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав. В составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы: • экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем; • математическая статистика. Экономические приложения данной дисциплины — выборочный метод, дисперсионный 10
Доступ онлайн
350 ₽
В корзину