Эконометрика

 
 
 
 
З.С. Агаларов, А.И. Орлов 
 
 
 
 
 
 
 
ЭКОНОМЕТРИКА 
 
 
Учебник 
 
2-е издание 
 
Рекомендовано  
Учебно-методическим советом по высшему образованию  
в качестве учебника для студентов, обучающихся  
по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент»,  
«Инноватика», «Прикладная математика» 
 
 

Москва 
Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°» 
2023 
 

 

УДК 519.2:330.4(075.8) 
ББК 65.04я73 
А23 
Рецензенты: 
С.Г. Фалько — заведующий кафедрой «Экономика и организация производства» 
Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, 
доктор экономических наук, профессор; 
Е.В. Луценко — профессор кафедры компьютерных технологий и систем  
Кубанского государственного аграрного университета, доктор экономических 
наук, кандидат технических наук, профессор. 
 
Агаларов З.С.  
А23  
Эконометрика: учебник / З.С. Агаларов, А.И. Орлов. —  
2-е изд. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 
2023. — 380 с. 
ISBN 978-5-394-05196-8 

На современном уровне представлена эконометрика — наука, изучающая 
конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических 
объектов и процессов с помощью математических и статистических 
методов и моделей. В учебник включены основные эконометрические методы: 
выборочные исследования, метод наименьших квадратов, анализ динамики 
цен. Большое внимание уделено экспертным технологиям. Подробно разобраны 
методы анализа экспертных упорядочений. Теория измерений нацелена на 
выбор адекватных методов расчетов. Проанализированы методы построения 
интегральных показателей (рейтингов). Дано представление о математических 
методах анализа экспертных оценок в рамках статистики нечисловых данных. 
Каждая глава учебника — это введение в большую область эконометрики. 
Приведенные литературные ссылки помогут выйти на передний край 
теоретических и прикладных работ, познакомиться с доказательствами теорем, 
включенных в учебник. Материал учебника соответствует курсам лекций, 
которые авторы читают в Московском государственном техническом 
университете им. Н.Э. Баумана и Российском государственном геологоразведочном 
университете им. Серго Орджоникидзе.  
Для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «
Менеджмент», «Инноватика», «Прикладная математика», а также 
слушателей бизнес-школ, программ МВА, институтов повышения квалификации 
и структур второго образования, менеджеров, экономистов, инженеров, 
специалистов по прикладной математике, научных и практических 
работников, связанных с эконометрическим анализом экономических и 
управленческих данных. 
 
© Агаларов З.С., Орлов А.И., 2021 
ISBN 978-5-394-05196-8  
 
  © ООО «ИТК «Дашков и К°», 2021 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие .............................................................................................. 6 

Глава 1. Выборочные исследования ................................................... 12 
1.1. Организация выборочных исследований ............................ 12 
1.2. Модели случайных выборок ................................................ 22 
1.3. Доверительное оценивание доли ......................................... 26 
1.4. Два прикладных выборочных исследования ...................... 31 
1.5. Проверка однородности двух биномиальных выборок ..... 37 
Литература .................................................................................. 44 
Контрольные вопросы и задачи .................................................. 44 
Темы заданий на проведение исследовательских работ .......... 45 

Глава 2. Метод наименьших квадратов ............................................. 47 
2.1. Восстановление линейной зависимости  
между двумя переменными ................................................. 47 
2.2. Основы линейного регрессионного анализа ...................... 63 
2.3. Коэффициенты корреляции ................................................. 71 
2.4. Прогнозирование в отрасли лома черных металлов .......... 74 
2.5. О выборе вида регрессионной модели ................................ 87 
2.6. Непараметрическое оценивание точки пересечения 
регрессионных прямых ........................................................ 92 
2.7. Модель с периодической составляющей .......................... 103 
Литература ............................................................................... 122 
Контрольные вопросы и задачи ............................................... 124 
Темы заданий на проведение исследовательских работ ....... 126 

Глава 3. Эконометрический анализ инфляции .............................. 128 
3.1. Определение и расчет индекса инфляции ........................ 128 

3.2. Практически используемые потребительские корзины  
и соответствующие индексы инфляции ........................... 137 
3.3. Свойства индексов инфляции ............................................ 147 
3.4. Использование индекса инфляции в экономических 
расчетах ............................................................................... 156 
3.5. Динамика цен на продовольственные товары .................. 172 
Литература ............................................................................... 197 
Контрольные вопросы и задачи ............................................... 199 
Темы заданий на проведение исследовательских работ ....... 200 

Глава 4. Экспертное оценивание ....................................................... 201 
4.1. Индивидуальные и коллективные экспертные оценки ... 201 
4.2. Оценка и выбор вариантов с помощью экспертов ........... 207 
4.3. Экспертное прогнозирование ............................................ 212 
4.4. Экспертные оценки на современном этапе ...................... 217 
4.5. Основные стадии экспертного опроса .............................. 220 
4.6. Подбор экспертов ............................................................... 223 
4.7. О выборе цели экспертизы ................................................. 227 
4.8. Основания для классификации экспертных методов ...... 233 
4.9. Интуиция эксперта и компьютер ....................................... 237 
Литература ............................................................................... 243 
Контрольные вопросы ............................................................... 244 
Темы заданий на проведение исследовательских работ ....... 245 

Глава 5. Методы средних рангов ....................................................... 247 
5.1. Экспертные ранжировки .................................................... 247 
5.2. Методы средних арифметических рангов   
и медиан рангов .................................................................. 250 
5.3. Метод согласования кластеризованных ранжировок ...... 252 
5.4. Пример анализа экспертных упорядочений ..................... 259 
Литература ............................................................................... 262 
Контрольные вопросы и задачи ............................................... 263 
Темы заданий на проведение исследовательских работ ....... 264 

Глава 6. Теория измерений и средние величины ........................... 266 
6.1. Основные шкалы измерения .............................................. 266 
6.2. Инвариантные алгоритмы и средние величины .............. 278 
6.3. Средние величины в порядковой шкале ........................... 282 
6.4. Средние по Колмогорову ................................................... 285 
Литература ............................................................................... 287 
Контрольные вопросы и задачи ............................................... 289 
Темы заданий на проведение исследовательских работ ....... 291 

Глава 7. Построение интегрального показателя (рейтинга) ........ 292 
7.1. Оперативные методы принятия решений  
на основе экспертных оценок ............................................ 292 
7.2. Веса факторов ..................................................................... 304 
7.3. Бинарные рейтинги ............................................................. 316 
7.4. Сравнение рейтингов и линейные рейтинги .................... 323 
Литература ............................................................................... 332 
Контрольные вопросы и задачи ............................................... 334 
Темы заданий на проведение исследовательских работ ....... 337 

Глава 8. Элементы статистики нечисловых данных..................... 338 
8.1. Основные математические задачи анализа  
экспертных оценок ............................................................. 338 
8.2. Экспертные мнения и расстояния между ними ............... 346 
8.3. Аксиоматическое введение расстояний ............................ 352 
8.4. Свойства медианы Кемени................................................. 363 
8.5. Коэффициенты корреляции и конкордации ..................... 366 
Литература ............................................................................... 375 
Контрольные вопросы и задачи ............................................... 377 
Темы заданий на проведение исследовательских работ ....... 379 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Эконометрика — наука, изучающая конкретные количественные 
и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с 
помощью математических и статистических методов и моделей.  
Во вводных монографиях по экономической теории, как правило, 
выделяют в качестве ее разделов макроэкономику, микроэкономику и 
эконометрику. Статистические методы анализа экономических данных 
называют эконометрикой, что буквально означает: наука об экономических 
измерениях. Действительно, термин «эконометрика» состоит 
из двух частей: «эконо-» — от «экономика» и «-метрика» — от 
«измерение». О месте эконометрики среди экономических наук ярко 
говорит то, что восьми эконометрикам присуждены нобелевские премии 
по экономике.  
Эконометрика — эффективный инструмент научного анализа и 
моделирования в профессиональной деятельности экономиста, менеджера 
и инженера. Настоящий учебник дает этот инструмент в руки 
будущим специалистам. 
Содержание учебника. Рассмотрены основные эконометрические 
методы. Глава 1 посвящена организации выборочных исследований 
и методам анализа собранных данных. Построены модели случайных 
выборок, разобраны процедуры доверительного оценива- 
ния доли и проверки однородности двух биномиальных выборок.  
Проанализированы прикладные выборочные исследования, в том  
числе оценивание функции спроса и маркетинговые опросы потреби- 
телей. 
Непараметрический метод наименьших квадратов в главе 2 позволяет 
восстановить линейную зависимость между двумя переменными. 
Рассмотрены коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена и 
основы линейного регрессионного анализа. Пример применения — 
прогнозирование в отрасли лома черных металлов. Обсуждаются и 
более глубокие проблемы — выбор вида регрессионной модели, непараметрическое 
оценивание точки пересечения регрессионных прямых, 
модель с периодической составляющей (последние две темы основаны 
на научных публикациях 2008 г.). 

Эконометрическому анализу инфляции посвящена глава 3. Рассмотрены 
практически используемые потребительские корзины и соответствующие 
индексы инфляции, в том числе корзина Института 
высоких статистических технологий и эконометрики и результаты 
расчетов индексов инфляции по независимо собранной информации 
за 1993–2020 гг. Проанализированы свойства индексов инфляции и 
возможности их использования в экономических расчетах. Обсуждается 
динамика цен на продовольственные товары в нашей стране. 
Экспертные оценки — один из основных видов эконометрических 
инструментов при разработке, принятии и реализации управленческих 
решений. Примеры процедур экспертных оценок даны в главе 4. 
Значительное внимание уделено методам и технологиям сбора и анализа 
мнений экспертов, применению экспертных оценок Рассмотрены 
индивидуальные и коллективные экспертные оценки, методы оценки 
и выбора вариантов с помощью экспертов, процедуры экспертного 
прогнозирования, место экспертных оценок в теории и практике принятия 
решений на современном этапе. Дано представление об организационной 
стороне работы экспертной комиссии. Обсуждаются  
основные стадии экспертного опроса, в том числе выбор цели экспертизы 
и подбор экспертов. Выделены основания для классификации 
экспертных методов. Роль интуиции эксперта сопоставлена с использованием 
информационных технологий. Экспертные технологии пока 
недостаточно представлены в литературе, поэтому мы вынуждены 
уделить им большое внимание. 
Важные конкретные процедуры экспертного оценивания разобраны 
в главе 5. Для нахождения коллективного мнения по экспертным 
ранжировкам предложены методы средних арифметических рангов 
и медиан рангов, а также процедура согласования кластеризо- 
ванных ранжировок. 
Теория измерений и ее применение для обоснования экспертных 
процедур — предмет главы 6. Введены основные шкалы измерения 
(наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютная). 
Поставлена задача поиска инвариантных алгоритмов. В качестве 
примера разобраны методы усреднения. Дан анализ различных видов 
средних, введены средние по Коши и средние по Колмогорову. Установлено, 
какими средними величинами следует пользоваться при анализе 
данных, измеренных в порядковой шкале (из средних по Коши), 
шкалах интервалов и отношений (из средних по Колмогорову).  

Построению рейтингов (обобщенных показателей) посвящена 
глава 7. В начале главы рассмотрены широко применяющиеся простые 
методы принятия решений. Разобраны подходы в стратегическом 
менеджменте, оперативные приемы, способы декомпозиции задач 
принятия решения. В качестве основной модели для дальнейшего обсуждения 
выбраны бинарные рейтинги, тесно связанные с теорией 
классификации (диагностики, дискриминации, распознавания образов). 
В задачах сравнения рейтингов основное внимание уделено линейным 
рейтингам. Обосновано применение прогностической силы 
как показателя качества алгоритма диагностики, построена асимптотическая 
теория для этого показателя и разработаны методы проверки 
обоснованности пересчета на модель линейного дискриминантного 
анализа. 
Глава 8 посвящена современному быстро растущему разделу 
эконометрики — статистике нечисловых данных. На основе систем 
аксиом введены расстояния между экспертными мнениями. Итоговое 
мнение экспертной комиссии предложено определять с помощью медианы 
Кемени. Коэффициенты корреляции и конкордации рассмотрены 
в связи с проверкой согласованности мнений экспертов.  
В конце каждой главы приведены списки литературных 
источников, контрольные вопросы и задачи, а также темы заданий на 
проведение исследовательских работ. Нумерация таблиц, рисунков, 
формул, теорем, литературных источников дана по главам. 
Методические комментарии. Теоретическую базу экономет- 
рики составляют математические дисциплины — общий курс 
(математический анализ, линейная алгебра), теория вероятностей и 
математическая статистика, дискретная математика, исследование 
операций. Полезно знание основ экономической теории и статистики 
(общей теории статистики, экономической статистики). Чтобы полностью 
овладеть материалом, представленным в учебнике, желательно 
знать базовые понятия и результаты указанных выше типовых учебных 
курсов. 
Целью изучения учебной дисциплины «Эконометрика» является 
овладение современными эконометрическими методами анализа конкретных 
экономических и управленческих данных на уровне, достаточном 
для использования в практической деятельности менеджера, 
экономиста, инженера. В учебник включены как классические научные 
результаты, так и недавно полученные. В качестве примеров при-

менения эконометрических методов описан ряд конкретных прикладных 
работ, выполненных под руководством авторов. Можно утверждать, 
что учебник позволяет выйти на современный уровень теоретических 
и прикладных эконометрических исследований.  
Он нацелен на подготовку студентов вузов, обучающихся в соответствии 
с федеральными государственными образовательными стандартами 
высшего образования по направлениям подготовки «Эко- 
номика», «Менеджмент», «Инноватика», «Прикладная математика». 
Студенты найдут весь необходимый материал для изучения различных 
вариантов эконометрических курсов. Особенно хочется порекомендовать 
учебник тем, кто получает наиболее ценимое в настоящее время 
образование — на экономических факультетах в технических вузах. 
Слушатели вечерних отделений, в том числе получающие второе образование 
по экономике и менеджменту, смогут изучить основы эконометрики 
и познакомиться с основными вопросами ее практического 
использования. Менеджерам, экономистам и инженерам, изучающим 
эконометрику самостоятельно или в бизнес-школах и институтах повышения 
квалификации, в том числе по программам МВА («Мастер 
делового администрирования»), учебник позволит познакомиться с ее 
ключевыми идеями и выйти на мировой уровень образования. Специалистам 
по теории вероятностей и математической статистике эта книга 
также может быть интересна и полезна, в ней описан современный 
взгляд на статистические методы и их применение в экономике, основные 
подходы и результаты в этой области (касающиеся, в частности, 
непараметрических постановок и статистики нечисловых данных), открывающие 
большой простор для дальнейших математических исследований. 
Преподаватели эконометрики найдут в учебнике как теоретические 
результаты, так и примеры их практического использования —  
 объеме, достаточном для разработки собственных программ обучения. 
Материалы учебника можно использовать также при чтении и изучении 
курсов «Организационно-экономическое моделирование», «Математические 
методы прогнозирования», «Теория принятия решений», «Прикладная 
статистика» и др.  
В отличие от учебной литературы по математическим дисциплинам, 
в настоящей книге практически отсутствуют доказательства.  
В нескольких случаях мы сочли целесообразным их привести. При 
первом чтении доказательства теорем можно пропустить.  

О роли литературных ссылок в учебнике необходимо сказать достаточно 
подробно. Прежде всего, эта книга представляет собой замкнутый 
текст, не требующий для своего понимания ничего, кроме 
знания стандартных учебных курсов по высшей математике. Зачем же 
нужны ссылки? Доказательства всех приведенных в учебнике теорем 
приведены в ранее опубликованных статьях и монографиях. Дотошный 
читатель, в частности, при подготовке рефератов и при желании 
глубже проникнуть в материал, может обратиться к приведенным в 
каждой главе спискам цитированной литературы. Каждая глава учебника — 
это введение в большую область эконометрики. Приведенные 
литературные ссылки помогут читателям выйти на передний край 
теоретических и прикладных работ, познакомиться с доказательствами 
теорем, включенных в учебник. За многие десятилетия накопились 
большие книжные богатства, и их надо активно использовать.  
Настоящая книга выполнена в рамках отечественной научной 
школы в области эконометрики (см.: Орлов А.И. Отечественная научная 
школа в области эконометрики // Научный журнал КубГАУ. 2016. 
№ 121. С. 235–261; Орлов А.И. Отечественная научная школа в области 
организационно-экономического моделирования, эконометрики и 
статистики // Контроллинг. 2019. № 73. С. 28–35). 
Включенные в учебник материалы прошли многолетнюю и всестороннюю 
проверку. Кроме Московского государственного технического 
университета им. Н.Э. Баумана, они использовались при преподавании 
во многих других отечественных и зарубежных образовательных структурах, 
в частности в Московском физико-техническом институте 
(МФТИ), Российской академии народного хозяйства и государственной 
службы при Президенте Российской Федерации (РАНХиГС), в Российской 
экономической академии им. Г.В. Плеханова, Рижском институте 
мировой экономики. Наряду с дневным образованием, преподавание велось 
в структурах второго образования, повышения квалификации, в 
бизнес-школах (программы МВА). 
Настоящий учебник продолжает традицию ранее выпущен- 
ного четырьмя изданиями учебника «Эконометрика», составленного 
одним из авторов (Орлов А.И. Эконометрика: Учебник для вузов. М.:  
Экзамен, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.), 2004 (3-е изд.). 576 с.;  
Орлов А.И. Эконометрика: Учебник для вузов. Изд. 4-е, доп. и пере-
раб. Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. 572 с.). 

Учебник подготовлен в соответствии с рекомендациями созданной 
в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации и ее наследников — 
Российской ассоциации статистических методов и Российской 
академии статистических методов, а также разработками Института 
высоких статистических технологий и эконометрики и Лаборатории 
экономико-математических методов в контроллинге научно-учебного 
комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

С базовыми публикациями (более 20 книг и 200 статей) и текущей 
научной информацией по эконометрике можно познакомиться  
на сайте «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru  
и его форуме http://forum.orlovs.pp.ru, а также на странице Ла- 
боратории 
экономико-математических 
методов 
в 
контроллинге 
http://www.ibm.bmstu.ru/nil/lab.html (на сайте научно-учебного комплекса «
Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана). 
Достаточно большой объем информации содержит еженедель- 
ник «Эконометрика» — электронная газета кафедры «Экономика  
и организация производства» научно-учебного комплекса «Инже- 
нерный 
бизнес 
и 
менеджмент» 
МГТУ 
им. 
Н.Э. 
Баумана 
http://subscribe.ru/catalog/science.humanity.econometrika 
(выходит 
с 
июля 2000 г.). 
Включенный в учебник материал дает представление об эконометрике, 
соответствующее общепринятому в мире. Изложение доведено 
до современного уровня научных исследований в этой области. 
Конечно, возможны различные точки зрения по тем или иным частным 
вопросам. Авторы будут благодарны читателям, если они направят 
свои вопросы и замечания по адресу издательства или непосредственно 
авторам по электронной почте на адрес prof-orlov@mail.ru  
(или поместят их на форуме http://forum.orlovs.pp.ru сайта «Высокие 
статистические технологии»).  

Глава 1. ВЫБОРОЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ  

Термин «выборочные исследования» применяют, когда невозможно 
изучить все единицы представляющей интерес совокупности. 
Приходится знакомиться с частью совокупности — с выборкой, а затем 
с помощью вероятностно-статистических методов и моделей переносить 
выводы с выборки на всю совокупность. Выборочные исследования — 
способ получения статистических данных и важный раздел 
эконометрики и прикладной статистики [5].  

1.1. Организация выборочных исследований 

В качестве примера рассмотрим выборочные исследования предпочтений 
потребителей, которые часто проводят специалисты по маркетингу (
изучению рынка). 
Оценивание функции спроса. Функция спроса часто встречается 
в учебниках по экономической теории, но при этом обычно не рассказывается, 
как она получена. Между тем оценить ее по эмпирическим 
данным не так уж трудно. Например, можно выяснять ожидае- 
мый спрос с помощью следующего простого приема — спрашиваем 
потенциальных потребителей: «Какую максимальную цену Вы заплатили 
бы за такой-то товар?» Пусть для определенности выборка состояла 
из 20 опрошенных. Они назвали следующие максимально допустимые 
для них цены: 

40, 25, 30, 50, 35, 20, 50, 32, 15, 40, 
20, 40, 45, 30, 50, 25, 35, 20, 35, 40. 

Сначала названные опрошенными величины упорядочим в порядке 
возрастания. Результаты представлены в табл. 1.1. В первом 
столбце — номера различных численных значений (в порядке возрастания), 
названных потребителями. Во втором столбце приведены сами 
значения цены, названные ими. В третьем столбце указано, сколько 
раз названо то или иное значение. 

Таблица 1.1 

Эмпирическая оценка функции спроса и ее использование 

№ п/п 
(i) 
Цена  

ip  
Повторы 

i
N  
Спрос 
(
)
i
D p
 

Прибыль 
(
– 10)
(
)

i

i
p
D p
 
Прибыль 
(
– 15)
(
)

i

i
p
D p
 
Прибыль 
(
– 25)
(
)

i

i
p
D p
 

(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 

1 
15 
1 
20 
100 
0 
- 

2 
20 
3 
19 
190 
95 
- 

3 
25 
2 
16 
240 
160 
0 

4 
30 
2 
14 
280 
210 
70 

5 
32 
1 
12 
264 
204 
84 

6 
35 
3 
11 
275 
220 
110 

7 
40 
4 
8 
240 
200 
120 

8 
45 
1 
4 
140 
120 
80 

9 
50 
3 
3 
120 
105 
75 

 
Таким образом, 20 потребителей назвали 9 конкретных значений 
цены (максимально допустимых или приемлемых для них значений), 
каждое из значений, как видно из третьего столбца, названо от 1 до  
4 раз. Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости 
от цены. Она будет представлена в четвертом столбце, который 
заполним снизу вверх. Спрос как функция от цены р (от англ. price — 
цена) обозначен D (p) (от англ. demand — спрос). Если мы будем предлагать 
товар по цене свыше 50 руб., то его не купит никто из опрошенных. 
При цене 50 руб. появляются 3 покупателя. Записываем 3 в четвертый 
столбец в девятую строку. А если цену понизить до 45? Тогда 
товар купят четверо — тот единственный, для кого максимально возможная 
цена — 45, и те трое, кто был согласен на более высокую  
цену — 50 руб. Таким образом, легко заполнить столбец 4, действуя  
по правилу: значение в клетке четвертого столбца равно сумме значений 
в находящейся слева клетке третьего столбца и в лежащей снизу 
клетке четвертого столбца. Например, за 30 руб. купят товар 14 человек, 
а за 20 руб. — 19. 
Зависимость спроса от цены — это зависимость четвертого 
столбца от второго. Таблица 1.1 дает нам девять точек такой зависимости. 
Зависимость можно представить на рисунке, в координатах