Физика для вузов. Механика и молекулярная физика

В. А. Никеров 
 
 
 
 
Физика для вузов 
 
 
 
Механика и молекулярная физика 
 
 
 
Учебник 
 
 
 
 
 

Москва 
Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°» 
2021 

УДК 53 
ББК 22.3 
         Н62 
 
 
 
 
Никеров В. А. 
Физика для вузов: Механика и молекулярная физика: Учебник /  
В. А. Никеров. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и 
К°», 2021. — 136 с. 
 
ISBN 978-5-394-00691-3 
 
В учебнике, представляющем собой первую часть краткого современного 
курса физики для вузов (первая часть — Механика и молекулярная 
физика, вторая — Электродинамика и волновая оптика, третья — 
Квантовая физика), изложены основные понятия о законах современной 
физики, их взаимосвязи и происхождении. 
Дано представление о классической механике, специальной теории 
относительности, колебаниях и волнах, статистической физике, 
термодинамике и физической кинетике. 
Акцент сделан на наиболее перспективные, бурно развивающиеся 
и финансируемые приложения физики, что делает учебник востребованным 
и современным по сути. Речь идет о приложении физики к современным 
технологиям, электронике, медицине и биологии. 
Учебник подготовлен на основе курса лекций, прочитанных автором 
в Московском институте электроники и математики Национального исследовательского 
университета «Высшая школа экономики». 
Для студентов вузов с изучением общей физики во 2–4 семестрах, 
а также для самоподготовки и повторения изученного материала. Курс 
может быть также использован преподавателями для самообразования 
и подготовки к занятиям. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-394-00691-3  
 
     © Никеров В. А., 2012 
© ООО «ИТК «Дашков и К°», 2012 

Н62 

Содержание 

 

Предисловие ................................................................................................. 7 
1. Кинематика материальной точки ............................................................. 8 
1.1. Механика и ее структура.  Материальная точка  
и твердое тело ........................................................................................ 8 
1.2. Перемещение и пройденный путь ................................................ 9 
1.3. Скорость, ускорение .................................................................... 11 
1.4. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения ................... 12 
2. Динамика  материальной точки ......................................................... 14 
2.1. Первый закон Ньютона ................................................................ 14 
2.2. Второй закон Ньютона. Масса. Сила ......................................... 15 
2.3. Третий закон Ньютона ................................................................. 16 
2.4. Закон сохранения импульса.  Центр масс (инерции).  
Движение центра инерции ................................................................. 17 
3. Работа и энергия .................................................................................... 20 
3.1. Работа силы. Мощность .............................................................. 20 
3.2. Энергия. Кинетическая и потенциальная  энергия. 
Консервативные и диссипативные системы ..................................... 21 
3.3. Связь силы и потенциальной энергии.  Условие  
равновесия ........................................................................................... 23 
3.4. Закон сохранения энергии ........................................................... 26 
3.5. Упругое и неупругое соударение тел ......................................... 27 
4. Кинематика и динамика  вращательного движения  
твердого тела .............................................................................................. 33 
4.1. Кинематика твердого тела.  Угловое перемещение, угловая 
скорость,  угловое ускорение ............................................................. 33 
4.2. Работа при вращательном движении.  Момент силы ............... 35 

4.3. Кинетическая энергия при вращательном  движении.  
Момент инерции ................................................................................. 36 
4.4. Теорема Штейнера ....................................................................... 39 
4.5. Уравнение динамики вращательного движения ....................... 40 
4.6. Закон сохранения момента импульса ......................................... 40 
4.7. Аналогия между поступательным  и вращательным  
движением ........................................................................................... 41 
5. Гармонические  и затухающие колебания ........................................ 43 
5.1. Гармонические колебания.  Свободные колебания  
системы ................................................................................................ 43 
5.2. Дифференциальное уравнение  гармонических колебаний  
и его решение ...................................................................................... 44 
5.3. Затухающие колебания. Коэффициент затухания,  
декремент, логарифмический декремент,  время релаксации ........ 46 
6. Сложение колебаний.  Вынужденные колебания ........................... 50 
6.1. Сложение колебаний .................................................................... 50 
6.2. Сложение колебаний одинаковой частоты и одинакового 
направления ......................................................................................... 51 
6.3. Сложение колебаний близких частот. Биения .......................... 51 
6.4. Сложение взаимно перпендикулярных  колебаний.  
Фигуры Лиссажу ................................................................................. 52 
6.5. Дифференциальное уравнение  вынужденных колебаний  
и его решение.  Период и амплитуда вынужденных колебаний .... 54 
6.6. Резонанс. Семейство резонансных кривых ............................... 57 
7. Волны ....................................................................................................... 59 
7.1. Упругие волны.  Продольные и поперечные волны ................. 59 
7.2. Уравнение плоской волны.  Фазовая скорость .......................... 60 
7.3. Волновое уравнение упругой волны  и его решение ................ 61 
7.4. Плотность энергии упругой волны............................................. 64 
7.5. Перенос энергии бегущей волной.  Вектор Умова ................... 65 
7.6. Принцип суперпозиции при сложении волн. Стоячая волна. 
Колебания струны ............................................................................... 66 
8. Специальная теория  относительности ............................................ 68 
8.1. Преобразования Галилея и постулаты  специальной теории 
относительности .................................................................................. 68 
8.2. Преобразования Лоренца ............................................................ 70 

8.3. Cледствия СТО: замедление времени   
и сокращение длины ........................................................................... 72 
8.4. Импульс тела и основное уравнение   
релятивистской динамики .................................................................. 74 
8.5. Кинетическая и полная энергии в СТО.  Энергия покоя. 
Релятивистский инвариант ................................................................. 76 
9. Молекулярно‐кинетическая теория.  
Принципы  классической статистической физики ............................. 78 
9.1. Физические основы молекулярно-кинетической теории. 
Уравнение состояния идеального газа .............................................. 78 
9.2. Вывод основного уравнения  молекулярно-кинетической 
теории ................................................................................................... 80 
9.3. Элементы классической статистической физики.  
Функции распределения и их роль .................................................... 81 
10. Распределение Максвелла  и характерные скорости   
молекул. Барометрическая формула.  
Распределение Больцмана ....................................................................... 85 
10.1. Распределение Максвелла  по составляющим скорости ........ 85 
10.2. Распределение Максвелла по модулю скорости.  
Нахождение наиболее вероятной, средней,   
среднеквадратичной скоростей.......................................................... 88 
10.3. Барометрическая формула ........................................................ 90 
10.4. Распределение Больцмана ......................................................... 92 
11. Элементы физической  кинетики.  
Явления переноса  в газах ........................................................................ 94 
11.1. Средняя длина пробега  и частота столкновений молекул .... 94 
11.2. Общий вид уравнения переноса ............................................... 97 
11.3. Диффузия и коэффициент диффузии ....................................... 99 
11.4. Теплопроводность и коэффициент теплопроводности ........ 101 
11.5. Вязкость и коэффициент вязкости ......................................... 102 
11.6. Броуновское движение и диффузия ....................................... 103 
11.7. Сечения поглощения и рассеяния частиц.  
Транспортировка частиц через среды ............................................. 105 
12. Первое начало  термодинамики ..................................................... 108 
12.1. Первое начало термодинамики и закон  
сохранения энергии ........................................................................... 108 

12.2. Работа и теплота. Работа,  совершаемая газом  
в различных изопроцессах ............................................................... 109 
12.3. Внутренняя энергия идеального газа.  Степени свободы 
молекул. Закон о равномерном распределении энергии  
по степеням свободы ........................................................................ 111 
12.4. Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме  
и давлении. Уравнение Майера ....................................................... 113 
12.5. Адиабатный процесс.  Вывод уравнения адиабаты .............. 115 
13. Второе начало  термодинамики. Энтропия .................................. 118 
13.1. Формулировки второго начала термодинамики ................... 118 
13.2. КПД кругового процесса ......................................................... 118 
13.3 Цикл Карно. КПД идеальной тепловой машины.  
Теоремы Карно .................................................................................. 121 
13.4. Энтропия. Изменение энтропии в процессах  
идеального газа. Энтропия и термодинамическая  вероятность. 
Формула Больцмана .......................................................................... 124 
14. Реальные газы. Агрегатные состояния  
и фазовые переходы ................................................................................ 127 
14.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса .................................................... 127 
14.2. Агрегатные состояния и фазовые переходы.  
Изотермы Ван-дер-Ваальса .............................................................. 129 
14.3. Внутренняя энергия реального газа ....................................... 131 
Физические константы  и величины ................................................... 132 
Предметный указатель ........................................................................... 133 
 

Предисловие 
 
Физика является наиболее блестящим достижением человеческой 
научной мысли. Эту сверхнауку создавало такое мощное сочетание 
сил и умов, которое не было достижимо до начала гонки вооружения, 
что повлияло на развитие физики. Концентрация сравнимых сил в технологиях 
начала XXI в. не сопровождается концентрацией сравнимого 
интеллектуального потенциала и в будущем едва ли может привести к 
созданию такой же сверхнауки. Объясняется это появлением мощных 
компьютеров, которые заменили изящные аналитические формулы и 
качественные рассуждения полуэмпирическими компьютерными расчетами. 
Тем не менее человек учится, чтобы понимать себя и окружающий 
мир. И до сих пор физика помогает этому лучше, чем другие аналитические 
специальные науки. 
Данная книга является первой частью краткого современного 
курса физики из трех частей: Механика и молекулярная физика; Электродинамика 
и волновая оптика; Квантовая физика. В первой части изложены 
разделы, посвященные классической механике, специальной 
теории относительности, колебаниям и волнам, статистической физике, 
термодинамике и физической кинетике. Курс является компактным, но 
при этом дает цельное представление об основных законах и понятиях 
современной физики, их взаимосвязи и происхождении. Ключевые определения 
и термины выделены курсивом. Отличительной особенностью 
книги является то, что в ней (в рамках соответствия государственным 
образовательным стандартам) дано представление о ряде существенных 
разделов и подходов сегодняшней физики. Акцент в изложении 
сделан на наиболее перспективные, бурно развивающиеся и финансируемые 
приложения, и это делает учебник востребованным и современным 
по сути. В первую очередь речь идет о приложениях физики к современным 
технологиям, электронике, медицине и биологии. 
С замечаниями и пожеланиями автору можно обратиться по адресу: 
nik@cea.ru 

1. Кинематика  
материальной точки 
 
1.1. Механика и ее структура.  
Материальная точка и твердое тело 
 
Физика — наука, изучающая общие закономерности явлений 
природы, свойства и строение материи и законы ее движения. Механика — 
часть физики, изучающая законы движения и равновесия тел. 
Классическая механика Исаака Ньютона (1643–1727) изучает 
движение макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению 
со скоростью света в вакууме. Движение макроскопических тел со скоростями, 
соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается 
peлятивистской механикой, которая основана на специальной теории 
относительности, сформулированной Альбертом Эйнштейном (1879–
1955). Для описания движения микроскопических тел (атомов и электронов) 
законы классической механики не всегда применимы — они 
заменяются законами квантовой механики. 
Создание классической физики и механики по праву связывают 
с именем И. Ньютона, который сформулировал основополагающие законы 
физики практически в том виде, в каком мы сегодня ими пользуемся. 
Новая картина мира и математическое описание космических тел 
изложены этим великим ученым в трех книгах под общим названием 
“Математические начала натуральной философии” и опубликованы с 
1679 по 1687 г. Ньютон ввел силу тяготения, определяемую массами 
взаимодействующих тел, и показал, что планеты движутся под действием 
этой силы по эллиптическим траекториям. Параллельно с Лейбницем 
он создал основы дифференциальной геометрии и применил их для анализа 
бесконечно малых величин. Помимо физики и математики, Ньютон 

внес свой вклад и в другие науки — в частности, в создание научных 
основ истории. 
Механика подразделяется на три раздела: кинематику, динамику 
и статику. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины 
этого движения. Динамика — законы движения тел и причины этого 
движения. Статика — законы равновесия тела или системы тел. Зная 
законы движения тел, можно установить и законы равновесия. 
Механика описывает движение реальных тел с помощью ряда 
абстракций, упрощающих решение задач. Среди них понятия материальной 
точки и абсолютно твердого тела. Материальная точка — тело, 
размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Например, изучая 
движение планеты по орбите вокруг Солнца, можно принять ее за 
материальную точку. Но планету нельзя считать точкой, если мы рассматриваем 
перемещение по ней автомобиля. 
Произвольное макроскопическое тело можно разбить на малые, 
взаимодействующие между собой, части, каждая из которых рассматривается 
как материальная точка со своей массой. Тогда изучение движения 
тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике 
сначала изучают движение отдельных точек, а затем переходят к изучению 
движения тел. 
Еще одна модель — абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым 
телом называется тело, взаимное положение любых точек которого 
не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало (недеформируемое 
тело). 
 
1.2. Перемещение и пройденный путь 
 
Любое движение абсолютно твердого тела можно представить 
как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное 
движение — движение, при котором любой выделенный в 
теле отрезок остается параллельным самому себе. Вращательное движение — 
движение, при котором точки тела описывают окружности, 
расположенные в параллельных плоскостях с центрами на прямой, называемой 
осью вращения. 

Движение тел происходит в 
пространстве и во времени. Для определения 
положения материальной точки 
требуется задать систему отсчета. 
Система отсчета — совокупность 
системы координат и часов, связанных 
с телом, относительно которого рассматривается 

движение. 
В 
прямоугольной 
декартовой системе координат, 
используемой наиболее часто, положение 
точки в данный момент времени 
определяется тремя координатами 
х, у и z или радиус-вектором r
, проведенным из начала системы координат 
в данную точку (рис. 1.1). Здесь и далее стрелка означает, что 
символ — это вектор. В общем случае координаты движения являются 
функцией времени: 
х = f1(t), у = f2(t), z = f3(t), 
 
 
 
 
 (1.1) 

или 
)
(t
f
r

 
   
 
 
 
 
 
 (1.2) 
Эти уравнения называют кинематическими 
уравнениями движения 
точки. 
При движении в пространстве 
точка описывает кривую, 
называемую траекторией 
движения. Эта кривая, очевидно, 
описывается уравнениями (1.1) и 
(1.2). В зависимости от формы 
траектории 
движение 
может 
быть прямолинейным или криволинейным. 
Длина отрезка траектории, 
пройденного материальной 
точкой, называется пройденным 
путем S. Вектор r
 , соединяющий 
начальное 1r
 и конечное 

2
r положения движущейся точки (рис. 1.2), называется перемещением: 

Рис. 1.2 

1
2 r
r
r






.  
 
 
 
 
 
 
 (1.3) 
При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с 
проходимым участком траектории, и модуль перемещения равен пройденному 
пути. 
 
1.3. Скорость, ускорение 
 
Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту 
движения и направление движения материальной точки. Математически 
она задается пределом отношения вектора перемещения к интервалу 
времени или производной радиус-вектора по времени: 

dt
r
d
t
r
v
t









lim
0
.  
 
 
 
 
 
 (1.4) 

Так как в пределе при малом интервале времени хорда стремится 
к касательной (см. рис. 1.2), то вектор скорости направлен по касательной 
к траектории движения. При малом интервале времени 

dS
r
d


, поэтому модуль скорости можно выразить через путь: 

dt
dS
dt
r
d
v




.  
 
 
 
 
 
 (1.5) 

Отсюда путь можно выразить через скорость интегралом: 

.
2

1


t

t
vdt
S
  
 
 
 
 
 
 
 (1.6) 

При равномерном движении скорость является константой и 
может быть вынесена из-под знака интеграла. Получим известную формулу 
S=v(t2-t1), или в более привычном виде S=vt.  
Проекции уравнения (1.4) на оси координат дают проекции скорости 


dt
dz
v
dt
dy
v
dt
dx
v
z
y
x



,
,
.  
 
 
 
 
 (1.7) 

Быстроту изменения скорости (в частности, модуля скорости и 
направления движения) определяет ускорение a. По аналогии с (1.4) 
ускорение определяется уравнениями 

2

2

dt
r
d
dt
v
d
a





.  
 
 
 
 
 
 (1.8) 

Эти уравнения могут быть проинтегрированы в векторном виде либо 
скалярно. В частности, скорость в одномерном случае выражается через 
интеграл от ускорения: 

.
2

1


t

t
adt
v
  
 
 
 
 
 
 
 (1.9) 

Интегралы (1.6) и (1.9) позволяют в одномерном случае вывести 
известные уравнения для равноускоренного движения: 

.2
/

,

2
0

0
at
t
v
S

at
v
v






  
 
 
 
 
          (1.10) 

 
1.4. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения 
 
Пусть точка движется 
по кривой с произвольным 
ускорением. В соответствии с 
рис. 1.3 начальная скорость 
MA
v 
1

, через время Δt она 

равна 
CE
v 

. Разложим вектор 
приращения скорости v
 = 
=AD на две составляющие:  
вдоль направления скорости  
(тангенциальная 
составляю-

щая 
BD
v 
 

) и перпендикулярно (
нормальная или центростремительная 
составляю-

щая 
AB
vn 

). В пределе 
получим, что тангенциальная составляющая ускорения aτ равна производной 
от модуля скорости: 

Рис. 1.3 

dt
dv
t
v
t
v
a
t
t











lim
lim
0
0



.  
 
 
          (1.11) 

При малом промежутке времени траекторию можно считать дугой 
окружности радиуса R. Из подобия треугольников (в пределе малого 
времени стороны малых углов равнобедренных треугольников ABM и 
MCO взаимно перпендикулярны) отношение нормальной составляющей 
приращения скорости Δvn к начальной скорости v1 примерно равны отношению 
перемещения vΔt=MC к радиусу R: 

.

1
R
t
v
v
vn



   
 
 
 
 
          (1.12) 

При малом промежутке времени v1≈ v и нормальное ускорение an выражается 
из (1.12) известной изучавшим движение по окружности формулой 

.

lim

2

0
R
v
t
v
a
n

t
n






   
 
 
 
          (1.13) 

Полное ускорение тела можно определить как геометрическую 
сумму тангенциальной и нормальной составляющих (см. рис. 1.3), а его 
модуль — по теореме Пифагора: 

2

n

2
a
a
a



.  
 
 
 
 
          (1.14) 

В зависимости от соотношения тангенциальной и нормальной 
составляющих ускорения различают прямолинейное равномерное движение; 
прямолинейное равнопеременное движение; прямолинейное 
движение с переменным ускорением; равномерное движение по окружности; 
равнопеременное движение по окружности; равномерное криволинейное 
движение; криволинейное равнопеременное движение; криволинейное 
движение с переменным ускорением. 
В заключение следует напомнить, что в международной системе 
единиц (СИ) время измеряется в секундах (с), расстояние — в метрах 
(м), скорость — в м/с, ускорение — в м/с2. 

2. Динамика  
материальной точки 
 
2.1. Первый закон Ньютона 
 
Законы Ньютона являются (как и другие физические законы) 
обобщением человеческого опыта. 
Первый закон Ньютона: Существуют системы отсчета, называемые 
инерциальными, относительно которых любая изолированная 
от внешних воздействий материальная точка либо покоится, либо сохраняет 
состояние равномерного прямолинейного движения. 
Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного 
прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый 
закон Ньютона иногда называют законом инерции. По сути, этот закон в 
неявном виде указывает на инерцию, связанную с массой тел, при отсутствии 
воздействия (силы). Поэтому его иногда формулируют в виде: 
скорость тела v является константой, если приложенная сила F равна 
нулю (v = const, если F = 0). Это не совсем верно, и в такой формулировке 
он является частным случаем второго закона Ньютона. На самом 
деле суть первого закона Ньютона заключается в утверждении, что 
инерциальные системы отсчета существуют. 
Очевидно: Всякая система отсчета, движущаяся относительно 
инерциальной системы отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, 
также является инерциальной системой отсчета. 
Ньютон считал хорошей инерциальной системой систему отсчета, 
связанную с «неподвижными» звездами. И хотя сегодня мы знаем, 
что звезды разлетаются в пространстве с неким ускорением, эта инерциальная 
система почти для всех задач по-прежнему весьма неплоха. 
Впрочем, и связанная с вращающейся вокруг Солнца Землей система