Системный анализ, оптимизация и принятие решений.

В.А. КУЗНЕЦОВ, А.А. ЧЕРЕПАХИН

УЧЕБНИК

Москва
КУРС

ИНФРА-М

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ,  

ОПТИМИЗАЦИЯ  

И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

УДК 517.97(075.8)
ББК 22.16я73

 
К89

Кузнецов В.А., Черепахин А.А. 
Системный анализ, оптимизация и принятие решений: 

Учебник для студентов высших учебных заведений / В.А. Кузнецов, А.А. Черепахин. — Москва: КУРС : ИНФРА-М, 2023. — 
256 с.

ISBN 978-5-906818-95-9 (КУРС) 
ISBN 978-5-16-012315-8 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105220-4 (ИНФРА-М, online)

Учебник написан в соответствии с требованием государственного 

образовательного стандарта преподавания дисциплины «Системный 
анализ, оптимизация и принятие решений» по направлению подготовки 
27.03.04. (220100) — Инноватика (квалификация «Академический бакалавр»).

В учебнике изложены основные принципы, методология и класси
фикация методов системного анализа, оптимизации и принятия решений.

Рассматриваются основные понятия теории систем и системного 

анализа, определено их место среди других научных направлений. Особое внимание уделено вопросам, связанным с моделированием систем, 
определением понятия модели и моделирования. Рассмотрены виды моделей и уровни моделирования, а также целевое назначение моделей. 
Подробно приводится классификация методов моделирования систем, 
а также применение моделей при анализе систем.

Для студентов машиностроительных вузов укрупненной группы на
правлений 27.00.00 — Управление в технических системах.

Учебник может быть использован в учреждениях высшего и допол
нительного профессионального образования, а также может быть полезным для научных работников, аспирантов и инженеров.

УДК 517.97(075.8)
ББК 22.16я73

К89

ISBN 978-5-906818-95-9 (КУРС) 
ISBN 978-5-16-012315-8 (ИНФРА-М, print) 
©  Кузнецов В.А., Черепахин А.А., 2016

ISBN 978-5-16-105220-4 (ИНФРА-М, online) © КУРС, 2016

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

А в т о р ы:

д.т.н., проф. Кузнецов В.А., к.т.н., доц. Черепахин А.А.

Р е ц е н з е н т:

Гречишников В.А. — д.т.н., профессор.  

зав. кафедрой ИТиТФ УД ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН»

СПИСОК 
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АСНИ — автоматизированная система научных исследований
ГАП — гибкие автоматизированные производства
ГСМ — горюче-смазочные материалы
ИКР — идеальный конечный результат
КЭ — конечный элемент
ЛП — линейное программирование
ЛПР — лицо, принимающее решение
МКЭ — метод конечных элементов
ММО — метод механической обработки
МО — метод обработки
МШ — мозговой штурм
НДС — напряженно-деформированное состояние
ООП — объективно общественная потребность
РМР — регулярный микрорельеф
САПР — система автоматического проектирования
СИЗП — степень использования запаса пластичности
СМО — системы массового обслуживания
СТК — системотехнические комплексы
СОТС — смазывающее охлаждающая технологическая среда
ТЭП — технико-экономические показатели
ЭВМ — электронно-вычислительная машина

ВВЕДЕНИЕ

Учебная дисциплина «Системный анализ, оптимизация и приня
тие решений» имеет целью ознакомление студентов с системным 
анализом, который является методологической и концептуальной 
основой для создания и эксплуатации сложных технических систем. 
Ее задачами являются:

 
• модельное описание сложного объекта, предназначенное для при
нятия решений;

 
• применение формализованных методов исследования моделей 

систем с использованием вычислительной техники;

 
• освоение математических и экспертных методов принятия ре
шений;

 
• учет социальных и психологических аспектов работы со слож
ными системами.
Основные принципы и методы системного анализа используются 

при разработке систем автоматического проектирования (САПР), 
гибких автоматизированных производств (ГАП), автоматизированных систем научных исследований (АСНИ), автоматизированных 
банков данных и знаний.

В учебнике рассмотрены методология и основы системного ана
лиза, принятия решений и исследования технических систем, в том 
числе систем управления различными видами деятельности. Термин 
«система», определяемый в философском плане как целое, состоящее 
из частей, используется для формирования оценок и принятия решений в условиях определенности и неопределенности. В сфере 
управления «система управления» определяется как совокупность 
взаимосвязанных элементов — объектов, целей управления, функций, организационных структур, методов и алгоритмов управления.

Понятие системного анализа в настоящее время широко исполь
зуется в теории и практике научных исследований, этой области научных знаний посвящено большое число учебных пособий и монографий, которые отражают теоретический и практический опыт 
применения методов системного анализа и принятия решений в прикладных задачах, в частности, в задачах управления инновационной 
деятельностью.

Для системного анализа и управления в условиях полной опреде
ленности разработаны методы, базирующиеся на строгом математическом аппарате для формирования и оценки вариантов различных 
моделей на основе способов оптимизации. Эти методы позволяют 
описать модели функционирования различных объектов и систем, 
в том числе систем управления. Анализ и управление в условиях не

определенности усложняется принятием решений в условиях полного 
или частичного отсутствия информации. В организационной, научной и инженерной деятельности от правильности принимаемых решений зависит очень многое. Вследствие этого решение любых системных задач требует применения адекватных методов.

Одной из тенденций развития общества в настоящее время явля
ется разработка и ввод в действие в различных отраслях больших 
и сложных систем. Это связано с общими направлениями совершенствования всего народного хозяйства, повышением качества выпускаемой продукции и расширением ее эксплуатационных возможностей, необходимостью управления техническими и организационными объектами и т.д.

Сложные и технологические комплексы называют часто либо 

«большие системы», либо «системотехнические комплексы» (СТК). 
Наука, занимающаяся выявлением и изучением общих системных 
характеристик и закономерностей, не зависящих от конкретного типа 
СТК, называется системотехникой. Кроме общесистемных свойств 
СТК, системотехника изучает также процессы их создания, совершенствования и ликвидации в целях получения максимального социального эффекта. Теоретической основой системотехники является общая теория систем, а ее основным методом — системный 
подход с его конкретными видами реализации: системным анализом, 
исследованием операций и кибернетикой. Системный подход или 
системный принцип — это признание того, что всякий объект или 
организация представляет собой систему, состоящую из частей, каждая из которых обладает своими собственными целями. Управляющий объектом или организацией должен понимать, что достигнуть 
общих целей системы можно в том случае, если рассматривать ее как 
единое целое, стремясь понять и оценить взаимодействие всех частей 
и объектов их на такой основе, которая позволит организации и объекту в целом эффективно добиться поставленной цели.

Системный анализ — совокупность методов, используемых для 

обоснования решений по сложным проблемам. Эта совокупность 
включает не только формальные математические методы, но и эвристические, экспертные и эмпирические методы. Основные процедуры (операции) системного анализа — декомпозиция и агрегирование. Системный анализ — это технология перехода от неформальных задач к формальным.

Системный анализ включает методологию проведения исследо
вания, выделение этапов исследования и обоснованный выбор методики выполнения каждого из этапов в конкретных условиях. Особенное внимание уделяется определению целей и модели системы 
и их формализованному представлению.

Задачи исследования систем можно разделить на задачи анализа 

и синтеза.

Задачи анализа заключаются в исследовании свойств и поведения 

систем в зависимости от их структур, значений параметров и характеристик внешней среды. Задачи синтеза заключаются в выборе 
структуры и таких значений внутренних параметров систем, чтобы 
при заданных характеристиках внешней среды и других ограничениях 
получить заданные свойства системы.

Глава 1.  СИСТЕМА, ЕЕ СВОЙСТВА, 

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ. 
КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

Система — это организованный комплекс средств для достижения 

общей цели. Данный комплекс, чаще всего, имеет иерархическую 
структуру, каждый из элементов которой по ступеням иерархии является средством достижения цели элемента (подсистемы) более 
высокого уровня.

Подсистема — часть системы, которая, в свою очередь, является 

системой.

Надсистема — это система, для которой рассматриваемая система 

является ее частью (подсистемой).

Элемент — это часть системы, у которой только внешние связи 

и взаимодействия оказывают существенное влияние на свойства системы. Указанные выше понятия устанавливают иерархию систем 
в окружающем мире. Любая система является надсистемой для своих 
подсистем и в то же время служит подсистемой для некоторой надсистемы.

1.1.  Основные свойства системы

Системе присущи четыре основных свойства.

Целостность и членимость
Система есть целостная совокупность элементов, но элементы су
ществуют лишь в системе. Вне системы они являются объектами, обладающими системозначимыми свойствами. При включении элемента 
в систему он приобретает системоопределенное свойство. В качестве 
примера членимости технической системы можно привести принципиальное устройство универсального токарного стан ка. Станок состоит из четырех основных подсистем: передней бабки, суппорта, 
задней бабки и станины. Каждая из этих подсистем имеет свою подцель или функцию. Передняя бабка 1, содержащая полсистемы второго уровня (коробку скоростей, шпиндельный узел и т.д., которые 
сами состоят из подшипников, валов, шестерен и других элементов) 
выполняет функции закрепления детали на станке и ее вращения 
(системноопределенное свойство). Вне системы станка эта функция 
и соответствующее свойство отсутствует. Суппорт 2 и его подсистема 
закрепляет режущий инструмент и придает ему прямолинейное движение подачи. Задняя бабка 3 позволяет закреплять дополнительный 

инструмент на станке или определяет возможность качественной 
обработки длинных деталей (рис. 1.1). На станине 4 закрепляются 
указанные подсистемы станка и обеспечивается их постоянное взаимное расположение при обработке детали. Если же эти подсистемы 
не собраны вместе, вышеуказанных функций они выполнить не могут и системноопределенных свойств они не имеют.

 
 
       а  
 
б

Рис. 1.1. Универсальный токарный станок:  

а — общий вид; б — граф;  

1 — передняя бабка; 2 — суппорт; 3 — задняя бабка; 4 — станина

Свойство связи
Систему характеризует также наличие существенных устойчивых 

связей между элементами или их свойствами, которые превосходят 
по мощности связи этих элементов с элементами, не относящимися 
к рассматриваемой системе.

Связь представляет физический канал, по которому обеспечива
ется обмен веществом, энергией и информацией между элементами 
системы, а также системы и окружающей (внешней) среды. Внешняя 
среда (окружающая среда) — объекты, процессы и явления, не принадлежащие системе, но оказывающие влияние на возможность достижения системой цели. Они не принадлежат системе, но, взаимодействуя с ней, оказывают на нее влияние, вызывая ответную реакцию.

Основными характеристиками связи являются физическое на
полнение, направленность, мощность и роль в системе.

По физическому наполнению связи делятся на вещественные, 

энергетические, информационные и ненаполненные (отношения, 
например, математические). По направленности — связи прямые, 
обратные, контрсвязи и нейтральные. Контрсвязь характерна тем, 
что сигналы идут одновременно навстречу друг другу, являясь одновременно прямой и обратной связью. По роли в системе различают 
связи: соединительные, ограничительные, усиливающие, ослабляющие, запаздывающие, опережающие, мгновенные, селектирующие, 
преобразующие, согласующие, координирующие и т.д. Мощность 

является количественной характеристикой связи и вычисляется по 
соответствующим математическим выражениям для отраслей науки 
и техники.

Организация
Как свойство системы характеризуется снижением энтропии (сте
пенью неопределенности) системы Н(S) по сравнению с энтропией 
системоформирующих факторов Н(F), определяющих возможность 
создания системы. К системоформирующим факторам H(F)относятся: число элементов системы n, число системнозначных свойств 
элемента а, число существенных связей элемента γ, число системнозначных свойств связей b, число квантов пространства l и времени t, 
в которых может существовать элемент, связь и их свойства.

 
H S
H F
k
n
b l t
a
( )
( )
ln(
)
≤
⇐
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
γ
,  
(1.1)

где k — постоянная Больцмана; k = 1,38 · 10–16 эрг · K–1.

Принцип организации системы — это принцип, по которому объ
единение элементов в систему приводит к появлению новых свойств, 
отличных от свойств элементов. Различные принципы организации 
могут приводить к созданию систем, различающихся своими структурами, но тождественными по функциональному назначению. Изучением принципов организации природных систем, их возникновения и развития занимается синергетика. Из-за возникновения 
организации в системе свойства ее элементов трансформируются 
в функции, связанные с интегративными качествами системы.

Интегративные качества
Интегративные качества (свойства) — это свойства, присущие сис
теме в целом и не свойственные ни одному из ее элементов в отдельности.

1.2.  Структура системы

Структура системы — это устойчивая упорядоченность в простран
стве и во времени ее элементов и связей.

Целью формирования структуры является описание системы, со
вокупности устойчивых взаимосвязей, которые обеспечивают достижение поставленных системных целей и стабильное функционирование. На количественном уровне структуру определяют: количество 
компонентов (звеньев); количество уровней; степень централизации 
(децентрализации) управления.

Компонент (звено) структуры — это организационно обособлен
ный, самостоятельный элемент, выполняющий определенные функции управления.

Уровень структуры — это группа компонентов, в которых элементы 

имеют одинаковые условия функционирования.

Понятие «связь» характеризует одновременно и статическое стро
ение системы, и динамическое ее поведение.

Связь — ограничение степени свободы элементов. Связь характе
ризуется направлением, силой и характером.

Связь между компонентами (звеньями) одного уровня иерархии 

называется горизонтальной и выражает отношение взаимодействия 
(координации).

Связи между уровнями иерархии называются вертикальными 

и выражают отношение подчинения (зависимости) компонентов 
нижних уровней от вышестоящих. Для каждого компонента связи со 
всеми подчиненными им уровнями называют внутренними, а остальные — внешними.

Цель системы — желательные состояния или результаты поведения 

системы. Глобальная цель системы — конечное состояние, к которому 
стремится система в силу своей структурной организации.

Цель достигается путем решения задач. Задачи системы — цели, 

которые желательно достичь к определенному моменту времени 
в пределах определенного периода функционирования системы.

Для описания системы создается ее модель. Модель — это отра
жение структуры системы, ее элементов и взаимосвязей направленное на отображение определенной группы свойств. Создание модели 
системы позволяет предсказывать ее поведение в определенном диапазоне условий.

Одну и ту же систему можно представить различными структурами, 

необходимый выбор которых обусловлен содержанием исследований, 
проводимых на данном этапе. Принятый способ описания структур — 
графическое изображение. В таком графе элементы, компоненты, 
подсистемы и прочие объекты системы отображаются в виде вершин 
графа, связи между объектами представляют в виде дуг.

Сложность реальных систем порождает разнообразие их структур, 

устанавливающих связь (обмен информацией) между элементарными 
объектами в заданной последовательности, а также подчиненность 
последующего элемента предыдущему.

Сетевая структура — отображение взаимосвязи объектов между 

собой. С помощью сетевых структур отображаются пространственные взаимосвязи между элементами, как правило, одного иерархического уровня.

Структурной избыточностью системы называется включение в сис
тему большего числа элементов и подсистем, чем это требуется по 
сравнению с минимальным значением, необходимым для достижения интегративных свойств системы, а также установление дополнительных связей между элементами и подсистемами.